Finite Group Databasebeta

← #1657×D79 #34269406

Subgroups — #1657×D79 #34269406

Order 20224.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#563×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#496×D79C211yesmaximal, characteristic
3#490×D79C212yesmaximal, complemented
4#23762700C212yesmaximal, complemented
5#23762699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762697C212yesmaximal, complemented
8#23762696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#330×D79C212yesmaximal, complemented
10#329×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D79—21no—
13C2×D8×D79—21no—
14#19099317C2212yescomplemented
15#19099316—21no—
16#19099315—22no—
17#19099314—22no—
18#19099313C2211yescharacteristic, complemented
19#19099312—21no—
20C4⋊Q8×D79—21no—
21#127×D79C2211yescharacteristic
22#126×D79—22no—
23#125×D79C2212yes—
24#124×D79C2211yescharacteristic
25#123×D79—21no—
26C22⋊Q8×D79—22no—
27#19098953C2211yescharacteristic
28#19098952C2211yescharacteristic
29#19098951—21no—
30#19098950C2211yescharacteristic
31#19098949—21no—
32#19098929C2212yescomplemented
33#19098928C2212yescomplemented
34#19098927C2212yescomplemented
35#19098926—22no—
36#19098926—22no—
37#102×D79—22no—
38#102×D79—22no—
39#97×D79C2212yes—
40#97×D79C2211yescharacteristic
41#19098305C2212yescomplemented
42#19098304C2212yescomplemented
43#19098304C2212yescomplemented
44#19098303C2211yescharacteristic, complemented
45#19098302C2212yescomplemented
46#563×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#496×C79C2211yescharacteristic
48#490×C79C2212yescomplemented
49#330×C79C2212yescomplemented
50#329×C79C2211yescharacteristic, complemented
51C2×Q8×D79—21no—
52C2×Q8×D79D411yescharacteristic
53C2×D4×D79—22no—
54C2×D4×D79—21no—
55C2×D4×D79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79—21no—
57C2×#11929613—21no—
58C2×#11929612—21no—
59C2×#11929611—21no—
60SD16×D79—44no—
61C2×D632—21no—
62C2×#11929609—21no—
63C2×#11929609—21no—
64D8×D79—44no—
65C2×C8×D79—21no—
66C2×C8×D79—22no—
67#14579161—21no—
68#14579160—22no—
69#14579160—22no—
70#14579159—21no—
71#14579159—21no—
72#14579158C2311yescharacteristic
73#14579157—22no—
74#14579157—21no—
75#14579156—22no—
76#14579156—22no—
77#14579156—22no—
78#14579155—22no—
79#14579154—22no—
80#14579154—22no—
81#14579154—22no—
82#14579153C2312yes—
83#14579152D412yes—
84#14579152D412yes—
85#14579151—22no—
86#14579151—22no—
87#14579150D411yescharacteristic
88#14579149C2311yescharacteristic
89#14579148D411yescharacteristic
90#14579147—22no—
91#14579146—22no—
92#14579145—21no—
93#14579144—21no—
94#14579143—22no—
95#14579142—21no—
96#14579141—22no—
97#14579140—22no—
98#14579139—22no—
99#14579139—22no—
100#14579138—22no—
101#14579138—22no—
102#14579137—22no—
103C4⋊C4×D79—22no—
104C4⋊C4×D79—22no—
105C4⋊C4×D79—22no—
106C4⋊C4×D79D412yes—
107C4⋊C4×D79D412yes—
108C22⋊C4×D79—22no—
109C22⋊C4×D79—21no—
110C22⋊C4×D79—22no—
111C42×D79—21no—
112C42×D79C2311yescharacteristic
113#14579083—22no—
114#14579083—22no—
115#14579082—22no—
116#14579082—22no—
117#14579081—22no—
118#14579081—22no—
119#14579072C2312yes—
120#14579072C2311yescharacteristic
121#14579071—22no—
122#14579071—21no—
123C2×SD16×C79—21no—
124C2×D8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126#127×C79C2311yescharacteristic
127#126×C79—22no—
128#125×C79C2312yes—
129#124×C79C2311yescharacteristic
130#123×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—22no—
132#102×C79—22no—
133#102×C79—22no—
134#97×C79C2312yes—
135#97×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—21no—
137C23×D79—41no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
142Q8×D79—42no—
143Q8×D79—82no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D79—21no—
148C2×C22⋊D79—42no—
149C2×C22⋊D79—41no—
150D4×D79—42no—
151D4×D79—42no—
152D4×D79—42no—
153D4×D79—48no—
154C22×Dic79—21no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—82no—
160C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D79C2×D412yes—
162#11929613—42no—
163#11929612—42no—
164#11929611—42no—
165D632—42no—
166#11929609—42no—
167#11929609—42no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C8×D79—24no—
171C8×D79—44no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79C2×D412yes—
176C4⋊Dic79C2×D412yes—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—21no—
187C22⋊Dic79—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79C2×D412yes—
196C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C79—22no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79—21no—
203SD16×C79—42no—
204D8×C79—42no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79C2×D412yes—
211C4⋊C4×C79C2×D412yes—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—41no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—42no—
221C22×D79—44no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—82no—
224C22×D79—84no—
225C22×D79#12011yescharacteristic
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—81no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—44no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—81no—
236C2×C4×C79C22×D412yes—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D79—81no—
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—84no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—81no—
245C2×Dic79#12012yes—
246C2×Dic79#12011yescharacteristic
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—44no—
251C4×D79—22no—
252C4×D79—24no—
253C4×D79—44no—
254C4×D79—42no—
255C4×D79—44no—
256C4×D79—82no—
257Dic158—41no—
258Dic158—81no—
259Dic158—82no—
260Dic158—81no—
261C8×C79—22no—
262C8×C79—42no—
263C79⋊C8—22no—
264C79⋊C8—42no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—82no—
269C22×C79C2×#12011yescharacteristic
270C2×D79—41no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—84no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—82no—
275C2×D79—164no—
276C2×D79#45312yes—
277C2×D79#45414yes—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—22no—
280C4×C79—42no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—42no—
283Dic79—21no—
284Dic79—22no—
285Dic79—41no—
286Dic79—42no—
287Dic79—42no—
288C2×#1657—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—81no—
290C2×C79—161no—
291C2×C79C2×#45311yescharacteristic
292C2×C79C2×#45412yes—
293D79—81no—
294D79—161no—
295D79#165714yesdirect product factor
296C2×#563—791no—
297C2×#496—791no—
298C2×#490—792no—
299#1657—791no—
300#1657—792no—
301#1657—792no—
302#1657—791no—
303#1657—791no—
304#1657D7911yescharacteristic, direct product factor
305C2×#330—792no—
306C2×#329—791no—
307C79C2×#165711yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×SD16—1581no—
309C22×D8—1581no—
310#563—792no—
311#563—791no—
312#563—1582no—
313#563—1581no—
314#563—1581no—
315#563—1582no—
316#563C2×D7911yescharacteristic, complemented
317C2×C4⋊Q8—1581no—
318C2×#127—791no—
319C2×#126—1582no—
320C2×#125—792no—
321C2×#124—791no—
322C2×#123—1581no—
323C2×C22⋊Q8—1582no—
324#496—791no—
325#496—791no—
326#496—791no—
327#496—1581no—
328#496—1581no—
329#496C2×D7911yescharacteristic
330#490—792no—
331#490—792no—
332#490—792no—
333#490—1582no—
334#490—1582no—
335#490C2×D7912yescomplemented
336C2×#102—1582no—
337C2×#102—1582no—
338C2×#97—792no—
339C2×#97—791no—
340#330—792no—
341#330—792no—
342#330—792no—
343#330C2×D7912yescomplemented
344#329—791no—
345#329—792no—
346#329C2×D7911yescharacteristic, complemented
347C22×Q8—791no—
348C22×Q8—1581no—
349C22×D4—791no—
350C22×D4—1581no—
351C22×D4—1582no—
352C23×C4—1581no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—3164no—
355C2×SD16—1581no—
356C2×SD16—1581no—
357C2×SD16—1581no—
358C2×D8—21no—
359C2×D8—3164no—
360C2×D8—1581no—
361C2×D8—1581no—
362C2×D8—1581no—
363C22×C8—1582no—
364C22×C8—1581no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8—1582no—
368C4⋊Q8—1582no—
369C4⋊Q8—1581no—
370C4⋊Q8—1581no—
371#127—791no—
372#127—1582no—
373#127—1581no—
374#127C22×D7911yescharacteristic
375#126—22no—
376#126—1582no—
377#126—1582no—
378#126—1582no—
379#126—1582no—
380#126—1582no—
381#126—1582no—
382#126—1582no—
383#125—792no—
384#125—792no—
385#125—792no—
386#125—1582no—
387#125—1582no—
388#125C22×D7912yes—
389#124—791no—
390#124—791no—
391#124—791no—
392#124—1582no—
393#124C22×D7911yescharacteristic
394#123—21no—
395#123—1582no—
396#123—1581no—
397#123—1582no—
398#123—1581no—
399#123—1581no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C2×C4⋊C4—792no—
409C2×C4⋊C4—792no—
410C2×C4⋊C4—1582no—
411C2×C4⋊C4—1582no—
412C2×C4⋊C4—1582no—
413C2×C22⋊C4—1582no—
414C2×C22⋊C4—1582no—
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C42—791no—
417C2×C42—1581no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—1582no—
421#102—1582no—
422#102—1582no—
423#102—1582no—
424#102—1582no—
425#102—1582no—
426#97—792no—
427#97—791no—
428#97—1582no—
429#97—1581no—
430#97C22×D7912yes—
431#97C22×D7911yescharacteristic
432C24—3161no—
433C24—1581no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—3162no—
436C2×Q8—791no—
437C2×Q8—6322no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8—1582no—
441C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—3162no—
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—3162no—
447C2×D4—3162no—
448C2×D4—3162no—
449C2×D4—3168no—
450C2×D4—791no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4D4×D7911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—792no—
457C22×C4—791no—
458C22×C4—6322no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1581no—
464SD16—42no—
465SD16—3162no—
466SD16—3162no—
467SD16—3162no—
468D8—42no—
469D8—3162no—
470D8—3162no—
471D8—3162no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—3164no—
475C2×C8—1584no—
476C2×C8—1582no—
477C2×C8—1581no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—792no—
482C4⋊C4—792no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4D4×D7912yes—
495C4⋊C4D4×D7912yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1581no—
506C22⋊C4—1582no—
507C42—21no—
508C42—791no—
509C42—792no—
510C42—1582no—
511C42—1581no—
512C42C23×D7911yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—3162no—
516C23—3164no—
517C23—3161no—
518C23—791no—
519C23—6322no—
520C23—6324no—
521C23—1581no—
522Q8—41no—
523Q8—81no—
524Q8—3161no—
525Q8—6322no—
526Q8—6321no—
527Q8—6321no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—44no—
532D4—3161no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—3164no—
536D4—6321no—
537D4—6322no—
538D4—6324no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—3164no—
544C2×C4—3162no—
545C2×C4—3164no—
546C2×C4—792no—
547C2×C4—791no—
548C2×C4—6322no—
549C2×C4—6321no—
550C2×C4—1584no—
551C2×C4—1582no—
552C2×C4—1582no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4C2×D4×D7912yes—
556C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—42no—
559C8—3162no—
560C8—1582no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—3161no—
566C22—3162no—
567C22—792no—
568C22—794no—
569C22—6324no—
570C22—6321no—
571C22—6322no—
572C22—12644no—
573C22#120×D7911yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—3162no—
580C4—3161no—
581C4—3162no—
582C4—1581no—
583C4—1582no—
584C2—81no—
585C2—161no—
586C2—794no—
587C2—6321no—
588C2—12641no—
589C2#453×D7911yescharacteristic
590C2#454×D7912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1657C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#496×D79C2
hypercenter#1657D79
hypocenterC79C2×#1657
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #563×D79C2semidirect
3. #490×D79C2semidirect
4. #23762700C2semidirect
5. #23762699C2semidirect
6. #23762698C2semidirect
7. #23762697C2semidirect
8. #23762696C2semidirect
9. #330×D79C2semidirect
10. #329×D79C2semidirect
11. C79×#1657C2semidirect
14. #19099317C22semidirect
18. #19099313C22semidirect
32. #19098929C22semidirect
33. #19098928C22semidirect
34. #19098927C22semidirect
41. #19098305C22semidirect
42. #19098304C22semidirect
43. #19098304C22semidirect
44. #19098303C22semidirect
45. #19098302C22semidirect
46. #563×C79C22semidirect
48. #490×C79C22semidirect
49. #330×C79C22semidirect
50. #329×C79C22semidirect
295. D79#1657direct (N × H)
304. #1657D79direct (N × H)
307. C79C2×#1657semidirect
316. #563C2×D79semidirect
335. #490C2×D79semidirect
343. #330C2×D79semidirect
346. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#563×D792
#496×D792
#490×D792
#237627002
#237626992
#237626982
#237626972
#237626962
#330×D792
#329×D792
C79×#16572
C2×#165779