Finite Group Databasebeta

← C2×#23762700 #34269411

Subgroups — C2×#23762700 #34269411

Order 20224.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098952C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762700C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19098304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#330×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11929613—21no—
10C22×D632—21no—
11#19099317—22no—
12#19099317—22no—
13#19099317—22no—
14#19099317C2214yescomplemented
15C2×#14579160—21no—
16C2×#14579158C2211yescharacteristic
17C2×#14579156—21no—
18C2×#14579156—21no—
19C2×#14579153C2211yescharacteristic
20C2×#14579149C2211yescharacteristic
21C2×#14579146—21no—
22C2×#14579141—21no—
23C2×#14579139—21no—
24#19098952—22no—
25#19098952C2214yes—
26#19098929—22no—
27#19098929C2214yescomplemented
28#19098928—22no—
29#19098928C2214yescomplemented
30C2×#14579083—21no—
31C2×#14579083—21no—
32C2×#14579081—21no—
33C2×#14579081—21no—
34C2×#14579072C2211yescharacteristic
35#19098304C2214yescomplemented
36#19098302C2214yescomplemented
37C2×#125×C79C2211yescharacteristic
38C2×#97×C79C2211yescharacteristic
39C2×#97×C79C2211yescharacteristic
40#330×C79C2214yescomplemented
41C22×Dic158—21no—
42C22×Dic158D411yescharacteristic
43C22×D316—21no—
44C22×D316—21no—
45C22×D316—21no—
46C22×D316D411yescharacteristic
47C22×C4×D79—21no—
48C2×#11929613—24no—
49C2×#11929613—44no—
50C2×D632—24no—
51C2×D632—44no—
52C22×C79⋊C8—21no—
53#14579160—24no—
54#14579160—24no—
55#14579158—21no—
56#14579158—21no—
57#14579158—21no—
58#14579158C2312yes—
59#14579156—24no—
60#14579156—24no—
61#14579156—24no—
62#14579156—24no—
63#14579153—21no—
64#14579153—21no—
65#14579153D412yes—
66#14579153C2312yes—
67#14579149—21no—
68#14579149—21no—
69#14579149D412yes—
70#14579149C2312yes—
71#14579146—24no—
72#14579146—24no—
73#14579141—24no—
74#14579141—24no—
75#14579139—24no—
76#14579139—24no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89#14579083—24no—
90#14579083—24no—
91#14579081—24no—
92#14579081—24no—
93#14579072—21no—
94#14579072C2312yes—
95C22×C8×C79—21no—
96C22×C8×C79—21no—
97#125×C79—21no—
98#125×C79—21no—
99#125×C79D412yes—
100#125×C79C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106#97×C79—21no—
107#97×C79—21no—
108#97×C79C2312yes—
109#97×C79C2312yes—
110C23×D79—21no—
111C23×D79—41no—
112C2×Dic158—24no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—42no—
115C2×Dic158—82no—
116C2×Dic158C2×D412yes—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—42no—
122C2×D316—42no—
123C2×D316—42no—
124C2×D316—44no—
125C2×D316—44no—
126C2×D316—41no—
127C2×D316—41no—
128C2×D316—41no—
129C2×D316C2×D412yes—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C2×C4×D79—24no—
134C2×C4×D79—82no—
135#11929613—48no—
136D632—48no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8—42no—
139C4⋊Dic79—24no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79C2×D412yes—
143C4⋊Dic79C2×D412yes—
144Dic79⋊C4—24no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156C4×Dic79—24no—
157C22×C4×C79—21no—
158C22×C4×C79—21no—
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C79—24no—
163C2×C8×C79—22no—
164C2×C8×C79—22no—
165C2×C8×C79—42no—
166C4⋊C4×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—21no—
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79C2×D412yes—
173C4⋊C4×C79C2×D412yes—
174C42×C79C2×D411yescharacteristic
175C42×C79C2×D411yescharacteristic
176C42×C79C2×D411yescharacteristic
177C42×C79C2411yescharacteristic
178C23×C79#12011yescharacteristic
179C22×D79—22no—
180C22×D79—42no—
181C22×D79—42no—
182C22×D79—42no—
183C22×D79—42no—
184C22×D79—82no—
185C22×D79—82no—
186C22×D79—82no—
187C2×C4×C79—22no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—42no—
193C2×C4×C79—42no—
194C2×C4×C79#12011yescharacteristic
195C2×C4×C79#12011yescharacteristic
196C2×C4×C79#12011yescharacteristic
197C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic79—22no—
201C2×Dic79—22no—
202C2×Dic79—22no—
203C2×Dic79—42no—
204C2×Dic79—42no—
205C2×Dic79—42no—
206D316—42no—
207D316—42no—
208D316—42no—
209D316—44no—
210D316—44no—
211D316—81no—
212D316—82no—
213D316—82no—
214D316—82no—
215C4×D79—84no—
216Dic158—42no—
217Dic158—81no—
218Dic158—84no—
219C8×C79—24no—
220C8×C79—42no—
221C79⋊C8—42no—
222C22×C79#45312yes—
223C22×C79#45412yes—
224C22×C79#45412yes—
225C22×C79C2×#12011yescharacteristic
226C2×D79—42no—
227C2×D79—42no—
228C2×D79—42no—
229C2×D79—84no—
230C2×D79—82no—
231C2×D79—82no—
232C2×D79—82no—
233C2×D79—164no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—42no—
241C4×C79—42no—
242Dic79—42no—
243Dic79—42no—
244Dic79—42no—
245C2×#1657—791nomaximal, Sylow
246C2×C79#165714yescomplemented
247C2×C79C2×#45311yescharacteristic
248C2×C79C2×#45411yescharacteristic
249C2×C79C2×#45411yescharacteristic
250D79—82no—
251D79—162no—
252C2×#563—791no—
253C2×#496—791no—
254C2×#490—791no—
255C2×#490—791no—
256#1657—798no—
257C2×#330—791no—
258C2×#330D7911yescharacteristic, complemented
259C2×#329—791no—
260C79C2×#165711yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×SD16—1581no—
262C22×D8—1581no—
263#563—794no—
264#563—1582no—
265#563—1582no—
266#563—1582no—
267C2×C4⋊Q8—1581no—
268C2×#127—791no—
269C2×#126—1581no—
270C2×#126—1581no—
271C2×#125—791no—
272C2×#125C2×D7911yescharacteristic
273C2×#124—791no—
274C2×#123—1581no—
275C2×C22⋊Q8—1581no—
276C2×C22⋊Q8—1581no—
277#496—794no—
278#496—1582no—
279#490—794no—
280#490—794no—
281#490—1582no—
282#490—1582no—
283C2×#102—1581no—
284C2×#102—1581no—
285C2×#102—1581no—
286C2×#102—1581no—
287C2×#97—791no—
288C2×#97C2×D7911yescharacteristic
289C2×#97C2×D7911yescharacteristic
290#330—794no—
291#330C2×D7914yescomplemented
292#329—794no—
293C22×Q8—791no—
294C22×Q8—1581no—
295C22×D4—791no—
296C22×D4—1581no—
297C22×D4—1581no—
298C22×D4—1581no—
299C23×C4—1581no—
300C2×SD16—3164no—
301C2×SD16—1584no—
302C2×D8—3164no—
303C2×D8—1584no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—1581no—
307C4⋊Q8—1584no—
308C4⋊Q8—1584no—
309#127—792no—
310#127—1581no—
311#127—1581no—
312#127—1581no—
313#126—1584no—
314#126—1584no—
315#126—1584no—
316#126—1584no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—792no—
320#125—792no—
321#125—1581no—
322#125—1581no—
323#125D31612yes—
324#125C22×D7912yes—
325#124—792no—
326#124—792no—
327#124—1581no—
328#124—1581no—
329#123—1584no—
330#123—1584no—
331C22⋊Q8—1584no—
332C22⋊Q8—1584no—
333C22⋊Q8—1584no—
334C22⋊Q8—1584no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—791no—
338C2×C4⋊C4—791no—
339C2×C4⋊C4—1581no—
340C2×C4⋊C4—1581no—
341C2×C4⋊C4—1581no—
342C2×C4⋊C4—1581no—
343C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
344C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—1581no—
346C2×C22⋊C4—1581no—
347C2×C22⋊C4—1581no—
348C2×C22⋊C4—1581no—
349C2×C22⋊C4—1581no—
350C2×C42—1581no—
351C2×C42C22×D7911yescharacteristic
352#102—1584no—
353#102—1584no—
354#102—1584no—
355#102—1584no—
356#97—21no—
357#97—21no—
358#97—792no—
359#97—1581no—
360#97C22×D7912yes—
361#97C22×D7912yes—
362C24—3161no—
363C24—1581no—
364C2×Q8—3162no—
365C2×Q8—792no—
366C2×Q8—6322no—
367C2×Q8—1584no—
368C2×Q8—1581no—
369C2×D4—3162no—
370C2×D4—3162no—
371C2×D4—3162no—
372C2×D4—3164no—
373C2×D4—3164no—
374C2×D4—3161no—
375C2×D4—3161no—
376C2×D4—3161no—
377C2×D4—792no—
378C2×D4—1581no—
379C2×D4—1582no—
380C2×D4—1582no—
381C2×D4—1582no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—6322no—
385C22×C4—1584no—
386C22×C4—1581no—
387C22×C4—1581no—
388C22×C4—1581no—
389C22×C4D4×D7911yescharacteristic
390C22×C4D4×D7911yescharacteristic
391C22×C4C2×D31611yescharacteristic
392SD16—3168no—
393D8—3168no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—3162no—
399C2×C8—1582no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—792no—
407C4⋊C4—792no—
408C4⋊C4—1584no—
409C4⋊C4—1584no—
410C4⋊C4—1582no—
411C4⋊C4—1582no—
412C4⋊C4—1581no—
413C4⋊C4—1581no—
414C4⋊C4—1582no—
415C4⋊C4—1582no—
416C4⋊C4C2×D31612yes—
417C4⋊C4C2×D31612yes—
418C22⋊C4—1584no—
419C22⋊C4—1584no—
420C22⋊C4—1584no—
421C22⋊C4—1582no—
422C22⋊C4—1582no—
423C22⋊C4—1582no—
424C22⋊C4—1582no—
425C42—1584no—
426C42D4×D7911yescharacteristic
427C42D4×D7911yescharacteristic
428C42C2×D31611yescharacteristic
429C42C23×D7911yescharacteristic
430C23—3162no—
431C23—3162no—
432C23—3162no—
433C23—3162no—
434C23—6322no—
435C23—6322no—
436C23—6322no—
437C23—1582no—
438C23#1457913111yescharacteristic
439Q8—3162no—
440Q8—6321no—
441Q8—6324no—
442D4—3162no—
443D4—3162no—
444D4—3162no—
445D4—3164no—
446D4—3164no—
447D4—6321no—
448D4—6322no—
449D4—6322no—
450D4—6322no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—3162no—
459C2×C4—3162no—
460C2×C4—3162no—
461C2×C4—6324no—
462C2×C4—1582no—
463C2×C4—1582no—
464C2×C4—1582no—
465C2×C4#1457913111yescharacteristic
466C2×C4#1457913111yescharacteristic
467C2×C4#1457913111yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
470C2×C4C22×D31611yescharacteristic
471C8—24no—
472C8—42no—
473C8—3162no—
474C22—3162no—
475C22—3162no—
476C22—3162no—
477C22—6324no—
478C22—6322no—
479C22—6322no—
480C22—6322no—
481C22—12644no—
482C22#1909873212yes—
483C22#1909873712yes—
484C22#1909873812yes—
485C22C2×#1457913111yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—3162no—
495C4—3162no—
496C4—3162no—
497C2—6322no—
498C2—12642no—
499C2#2376270014yesdirect product factor
500C2C2×#1909873211yescharacteristic
501C2C2×#1909873711yescharacteristic
502C2C2×#1909873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#330×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#19098952C2
hypercenterC2×#330D79
hypocenterC79C2×#1657
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099317C2semidirect
3. C2×#19098929C2semidirect
4. C2×#19098928C2semidirect
5. #23762700C2direct (N × H)
6. C2×#19098304C2semidirect
7. C2×#19098302C2semidirect
8. C2×#330×C79C2semidirect
14. #19099317C22semidirect
27. #19098929C22semidirect
29. #19098928C22semidirect
35. #19098304C22semidirect
36. #19098302C22semidirect
40. #330×C79C22semidirect
246. C2×C79#1657semidirect
258. C2×#330D79semidirect
260. C79C2×#1657semidirect
291. #330C2×D79semidirect
499. C2#23762700direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993172
C2×#190989522
C2×#190989292
C2×#190989282
#237627002
C2×#190983042
C2×#190983022
C2×#330×C792
C2×#165779