Finite Group Databasebeta

← C2×#23762713 #34269417

Subgroups — C2×#23762713 #34269417

Order 20224.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099317C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098957C211yesmaximal, characteristic
5#23762713C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19098304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098302C211yesmaximal, characteristic
8C2×#330×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×Dic316—21no—
10C22×#11929613—21no—
11#19099317—22no—
12#19099317—22no—
13#19099317—22no—
14#19099317C2214yes—
15C2×#14579161C2211yescharacteristic
16C2×#14579160—21no—
17C2×#14579156—21no—
18C2×#14579156—21no—
19C2×#14579153C2211yescharacteristic
20C2×#14579149C2211yescharacteristic
21C2×#14579146—21no—
22C2×#14579141—21no—
23C2×#14579139—21no—
24#19098973—22no—
25#19098973C2214yescomplemented
26#19098972—22no—
27#19098972C2214yescomplemented
28#19098957—22no—
29#19098957C2214yes—
30C2×#14579095—21no—
31C2×#14579094—21no—
32C2×#14579093—21no—
33C2×#14579092—21no—
34C2×#14579072C2211yescharacteristic
35#19098304C2214yescomplemented
36#19098302C2214yes—
37C2×#125×C79C2211yescharacteristic
38C2×#97×C79C2211yescharacteristic
39C2×#97×C79C2211yescharacteristic
40#330×C79C2214yescomplemented
41C22×Dic158—21no—
42C22×Dic158—21no—
43C22×Dic158D411yescharacteristic
44C22×D316D411yescharacteristic
45C22×C4×D79—21no—
46C2×Dic316—24no—
47C2×Dic316—44no—
48C2×#11929613—24no—
49C2×#11929613—44no—
50C22×C79⋊C8—21no—
51#14579161—21no—
52#14579161—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161C2312yes—
55#14579160—24no—
56#14579160—24no—
57#14579156—24no—
58#14579156—24no—
59#14579156—24no—
60#14579156—24no—
61#14579153—21no—
62#14579153—21no—
63#14579153D412yes—
64#14579153C2312yes—
65#14579149—21no—
66#14579149—21no—
67#14579149D412yes—
68#14579149C2312yes—
69#14579146—24no—
70#14579146—24no—
71#14579141—24no—
72#14579141—24no—
73#14579139—24no—
74#14579139—24no—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89#14579095—24no—
90#14579094—24no—
91#14579093—24no—
92#14579092—24no—
93#14579072—21no—
94#14579072C2312yes—
95C22×C8×C79—21no—
96C22×C8×C79—21no—
97#125×C79—21no—
98#125×C79—21no—
99#125×C79D412yes—
100#125×C79C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106#97×C79—21no—
107#97×C79—21no—
108#97×C79C2312yes—
109#97×C79C2312yes—
110C23×D79—21no—
111C2×Dic158—24no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—42no—
115C2×Dic158—42no—
116C2×Dic158—42no—
117C2×Dic158—41no—
118C2×Dic158—82no—
119C2×Dic158C2×D412yes—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—42no—
122C2×D316C2×D412yes—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—41no—
127C2×C4×D79—24no—
128C2×C4×D79—82no—
129Dic316—48no—
130#11929613—48no—
131C2×C79⋊C8—24no—
132C2×C79⋊C8—22no—
133C4⋊Dic79—24no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—41no—
139C4⋊Dic79—41no—
140C4⋊Dic79C2×D412yes—
141C4⋊Dic79C2×D412yes—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147(C2×D79)⋊C4—24no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154C4×Dic79—24no—
155C22×C4×C79—21no—
156C22×C4×C79—21no—
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C79—24no—
161C2×C8×C79—24no—
162C2×C8×C79—22no—
163C2×C8×C79—22no—
164C4⋊C4×C79—22no—
165C4⋊C4×C79—22no—
166C4⋊C4×C79—21no—
167C4⋊C4×C79—21no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79C2×D412yes—
171C4⋊C4×C79C2×D412yes—
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79C2×D411yescharacteristic
174C42×C79C2×D411yescharacteristic
175C42×C79C2411yescharacteristic
176C23×C79#12011yescharacteristic
177C22×D79—22no—
178C22×D79—42no—
179C22×D79—42no—
180C22×D79—42no—
181C2×C4×C79—22no—
182C2×C4×C79—22no—
183C2×C4×C79—22no—
184C2×C4×C79—22no—
185C2×C4×C79—22no—
186C2×C4×C79—42no—
187C2×C4×C79—42no—
188C2×C4×C79#12011yescharacteristic
189C2×C4×C79#12011yescharacteristic
190C2×C4×C79#12011yescharacteristic
191C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
194C2×Dic79—22no—
195C2×Dic79—22no—
196C2×Dic79—22no—
197C2×Dic79—42no—
198C2×Dic79—42no—
199C2×Dic79—42no—
200C2×Dic79—42no—
201C2×Dic79—82no—
202D316—42no—
203D316—81no—
204C4×D79—84no—
205Dic158—42no—
206Dic158—42no—
207Dic158—42no—
208Dic158—81no—
209Dic158—84no—
210Dic158—82no—
211C8×C79—24no—
212C8×C79—24no—
213C79⋊C8—24no—
214C22×C79#45312yes—
215C22×C79#45612yes—
216C22×C79#45612yes—
217C22×C79C2×#12011yescharacteristic
218C2×D79—42no—
219C2×D79—42no—
220C2×D79—42no—
221C2×D79—84no—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—21no—
224C4×C79—21no—
225C4×C79—21no—
226C4×C79—21no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—42no—
229C4×C79—42no—
230Dic79—42no—
231Dic79—42no—
232Dic79—42no—
233Dic79—82no—
234C2×#1660—791nomaximal, Sylow
235C2×C79#166014yescomplemented
236C2×C79C2×#45311yescharacteristic
237C2×C79C2×#45611yescharacteristic
238C2×C79C2×#45611yescharacteristic
239D79—82no—
240C2×#563—791no—
241C2×#501—791no—
242C2×#501—791no—
243C2×#497—791no—
244#1660—798no—
245C2×#330—791no—
246C2×#330D7911yescharacteristic, complemented
247C2×#329—791no—
248C79C2×#166011yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×Q16—1581no—
250C22×SD16—1581no—
251#563—794no—
252#563—1582no—
253#563—1582no—
254#563—1582no—
255C2×C4⋊Q8—791no—
256C2×C4⋊Q8—1581no—
257C2×#126—1581no—
258C2×#126—1581no—
259C2×#125—791no—
260C2×#125C2×D7911yescharacteristic
261C2×#124—791no—
262C2×#123—1581no—
263C2×C22⋊Q8—1581no—
264C2×C22⋊Q8—1581no—
265#501—794no—
266#501—794no—
267#501—1582no—
268#501—1582no—
269#497—794no—
270#497—1582no—
271C2×#107—1581no—
272C2×#107—1581no—
273C2×#106—1581no—
274C2×#106—1581no—
275C2×#97—791no—
276C2×#97C2×D7911yescharacteristic
277C2×#97C2×D7911yescharacteristic
278#330—794no—
279#330C2×D7914yescomplemented
280#329—794no—
281C22×Q8—791no—
282C22×Q8—1581no—
283C22×Q8—1581no—
284C22×D4—791no—
285C23×C4—1581no—
286C2×Q16—3164no—
287C2×Q16—1584no—
288C2×SD16—3164no—
289C2×SD16—1584no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—1581no—
293C4⋊Q8—792no—
294C4⋊Q8—1584no—
295C4⋊Q8—1584no—
296C4⋊Q8—1581no—
297C4⋊Q8—1581no—
298C4⋊Q8—1581no—
299#126—1584no—
300#126—1584no—
301#126—1584no—
302#126—1584no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—792no—
306#125—792no—
307#125—1581no—
308#125—1581no—
309#125D31612yes—
310#125C22×D7912yes—
311#124—792no—
312#124—792no—
313#124—1581no—
314#124—1581no—
315#123—1584no—
316#123—1584no—
317C22⋊Q8—1584no—
318C22⋊Q8—1584no—
319C22⋊Q8—1584no—
320C22⋊Q8—1584no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—791no—
324C2×C4⋊C4—791no—
325C2×C4⋊C4—1581no—
326C2×C4⋊C4—1581no—
327C2×C4⋊C4—1581no—
328C2×C4⋊C4—1581no—
329C2×C4⋊C4—1581no—
330C2×C4⋊C4—1581no—
331C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
332C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—1581no—
334C2×C22⋊C4—1581no—
335C2×C22⋊C4—1581no—
336C2×C22⋊C4—1581no—
337C2×C22⋊C4—1581no—
338C2×C42—1581no—
339C2×C42C22×D7911yescharacteristic
340#107—1584no—
341#107—1584no—
342#106—1584no—
343#106—1584no—
344#97—21no—
345#97—21no—
346#97—792no—
347#97—1581no—
348#97C22×D7912yes—
349#97C22×D7912yes—
350C24—1581no—
351C2×Q8—3162no—
352C2×Q8—3162no—
353C2×Q8—3162no—
354C2×Q8—3161no—
355C2×Q8—792no—
356C2×Q8—6322no—
357C2×Q8—1584no—
358C2×Q8—1582no—
359C2×Q8—1581no—
360C2×D4—3162no—
361C2×D4—792no—
362C2×D4—1581no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—3161no—
366C22×C4—6322no—
367C22×C4—1584no—
368C22×C4—1581no—
369C22×C4—1581no—
370C22×C4—1581no—
371C22×C4D4×D7911yescharacteristic
372C22×C4D4×D7911yescharacteristic
373C22×C4C2×D31611yescharacteristic
374Q16—3168no—
375SD16—3168no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—1584no—
381C2×C8—1582no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—3161no—
389C4⋊C4—3161no—
390C4⋊C4—792no—
391C4⋊C4—792no—
392C4⋊C4—1584no—
393C4⋊C4—1584no—
394C4⋊C4—1582no—
395C4⋊C4—1582no—
396C4⋊C4—1582no—
397C4⋊C4—1582no—
398C4⋊C4—1581no—
399C4⋊C4—1581no—
400C4⋊C4—1582no—
401C4⋊C4—1582no—
402C4⋊C4C2×D31612yes—
403C4⋊C4C2×D31612yes—
404C22⋊C4—1584no—
405C22⋊C4—1584no—
406C22⋊C4—1584no—
407C22⋊C4—1582no—
408C22⋊C4—1582no—
409C22⋊C4—1582no—
410C22⋊C4—1582no—
411C42—1584no—
412C42D4×D7911yescharacteristic
413C42D4×D7911yescharacteristic
414C42C2×D31611yescharacteristic
415C42C23×D7911yescharacteristic
416C23—3162no—
417C23—3162no—
418C23—3162no—
419C23—1582no—
420C23#1457913111yescharacteristic
421Q8—3162no—
422Q8—3162no—
423Q8—3162no—
424Q8—6321no—
425Q8—6322no—
426Q8—6324no—
427D4—3162no—
428D4—6321no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—3162no—
437C2×C4—3162no—
438C2×C4—3162no—
439C2×C4—3162no—
440C2×C4—6324no—
441C2×C4—6322no—
442C2×C4—1582no—
443C2×C4—1582no—
444C2×C4—1582no—
445C2×C4#1457913111yescharacteristic
446C2×C4#1457913111yescharacteristic
447C2×C4#1457913111yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
450C2×C4C22×D31611yescharacteristic
451C8—24no—
452C8—24no—
453C8—1584no—
454C22—3162no—
455C22—3162no—
456C22—3162no—
457C22—6324no—
458C22#1909873212yes—
459C22#1909874712yes—
460C22#1909874812yes—
461C22C2×#1457913111yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—3162no—
471C4—3162no—
472C4—3162no—
473C4—6322no—
474C2—6322no—
475C2#2376271314yesdirect product factor
476C2C2×#1909873211yescharacteristic
477C2C2×#1909874711yescharacteristic
478C2C2×#1909874811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#330×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC22×D316D4
hypercenterC2×#330D79
hypocenterC79C2×#1660
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098973C2semidirect
3. C2×#19098972C2semidirect
5. #23762713C2direct (N × H)
6. C2×#19098304C2semidirect
8. C2×#330×C79C2semidirect
25. #19098973C22semidirect
27. #19098972C22semidirect
35. #19098304C22semidirect
40. #330×C79C22semidirect
235. C2×C79#1660semidirect
246. C2×#330D79semidirect
248. C79C2×#1660semidirect
279. #330C2×D79semidirect
475. C2#23762713direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993172
C2×#190989732
C2×#190989722
C2×#190989572
#237627132
C2×#190983042
C2×#190983022
C2×#330×C792
C2×#166079