Finite Group Databasebeta

← #34269418

Subgroups — #34269418

Order 20224.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773992C212yesmaximal, complemented
3#23773842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762720C212yesmaximal, complemented
5#23762712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762691C212yesmaximal, complemented
9#23761990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761985C212yesmaximal, complemented
11C79×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579182—21no—
13C2×#14579180—21no—
14#19099313—21no—
15#19099313C2211yescharacteristic
16#19099307—22no—
17#19099307C2212yes—
18#19099302—21no—
19#19099302—22no—
20#19099112—21no—
21#19099112C2211yescharacteristic
22#19099111C2211yescharacteristic, complemented
23#19099092—22no—
24#19099092C2212yes—
25#19099069—22no—
26#19099069—21no—
27#19098972C2212yescomplemented
28#19098958C2211yescharacteristic
29#19098957C2211yescharacteristic, complemented
30#19098954—21no—
31#19098951—21no—
32#19098950C2211yescharacteristic, complemented
33#19098927C2212yescomplemented
34#19098922C2212yes—
35#19098813—22no—
36#19098806—22no—
37SD16×Dic79—22no—
38D8×Dic79—22no—
39#19098515C2212yescomplemented
40#97×D79C2211yescharacteristic, complemented
41#19098304C2212yescomplemented
42#19098304C2212yescomplemented
43#19098303C2212yes—
44#19098303C2211yescharacteristic
45#19098302C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C79C2211yescharacteristic
47#496×C79C2212yes—
48#496×C79C2211yescharacteristic
49#329×C79C2211yescharacteristic
50#329×C79C2212yes—
51C2×#11929625D411yescharacteristic
52C2×#11929623—21no—
53C2×#11929623—21no—
54C2×#11929623D411yescharacteristic
55C23×Dic79—21no—
56#14579182—44no—
57#14579180—44no—
58C2×Dic316—21no—
59C2×#11929614—21no—
60C2×#11929613—21no—
61C2×#11929612—21no—
62C2×#11929612—21no—
63C2×#11929609—21no—
64C2×#11929607—22no—
65C2×C8×D79—21no—
66#14579161C2311yescharacteristic
67#14579159—21no—
68#14579159D411yescharacteristic
69#14579157—21no—
70#14579157D411yescharacteristic
71#14579154—22no—
72#14579154—22no—
73#14579154—22no—
74#14579153—22no—
75#14579153C2312yes—
76#14579149—21no—
77#14579149C2311yescharacteristic
78#14579148—21no—
79#14579145—21no—
80#14579145—22no—
81#14579143—22no—
82#14579143—22no—
83#14579143—22no—
84#14579142—22no—
85#14579142—21no—
86#14579138—22no—
87#14579138—22no—
88#14579138—22no—
89#14579137—22no—
90#14579137D412yes—
91#14579134—22no—
92#14579134—22no—
93#14579134—22no—
94#14579133—22no—
95#14579133—22no—
96#14579133—22no—
97#14579132—22no—
98#14579132—22no—
99#14579132D412yes—
100#14579130—21no—
101#14579130—22no—
102Q8×Dic79D412yes—
103D4×Dic79—22no—
104D4×Dic79—22no—
105D4×Dic79D412yes—
106(C22⋊D79)⋊C4—22no—
107(C22⋊D79)⋊C4—22no—
108(C22⋊D79)⋊C4—22no—
109#14579117—21no—
110#14579117—22no—
111C42×D79—21no—
112C42×D79C2311yescharacteristic
113#14579095—22no—
114#14579093—22no—
115#14579085—22no—
116#14579082—22no—
117#14579082—22no—
118#14579082—22no—
119#14579072C2312yes—
120#14579072C2311yescharacteristic
121#14579071—21no—
122C8×Dic79—22no—
123C2×SD16×C79—22no—
124C2×SD16×C79—21no—
125C2×D8×C79—22no—
126C2×D8×C79—21no—
127#127×C79C2311yescharacteristic
128#124×C79—22no—
129#124×C79—21no—
130#124×C79C2312yes—
131#124×C79C2311yescharacteristic
132#120×C79—21no—
133#120×C79—22no—
134#97×C79C2311yescharacteristic
135#97×C79C2312yes—
136#11929625—42no—
137#11929623—42no—
138#11929623—42no—
139#11929623—42no—
140#11929623—82no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
144C2×D316—21no—
145C2×D316C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—21no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C22×Dic79—22no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—22no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—41no—
157C22×Dic79—82no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D79C2×D412yes—
162Dic316—42no—
163#11929614—42no—
164#11929613—42no—
165#11929612—42no—
166#11929612—42no—
167#11929609—42no—
168#11929607—44no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—22no—
171C8×D79—24no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79C2×D412yes—
176C4⋊Dic79C2×D412yes—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183C22⋊Dic79—21no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—42no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79C2×D412yes—
195C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
196C24×C79—21no—
197C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C79C2×D412yes—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—22no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C79C2×D412yes—
205SD16×C79—44no—
206SD16×C79—42no—
207D8×C79—44no—
208D8×C79—42no—
209C2×C8×C79—22no—
210C2×C8×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79C2411yescharacteristic
218C23×C79—21no—
219C23×C79—22no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—81no—
222C23×C79—82no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79#12011yescharacteristic
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—42no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—42no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—42no—
232D4×C79—42no—
233D4×C79—81no—
234D4×C79—82no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79C22×D412yes—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—82no—
241C22⋊D79—81no—
242C22⋊D79—82no—
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—82no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—44no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—82no—
252C2×Dic79—81no—
253C2×Dic79—82no—
254C2×Dic79#12012yes—
255C2×Dic79#12011yescharacteristic
256D316—41no—
257D316—81no—
258C4×D79—22no—
259C4×D79—42no—
260C4×D79—42no—
261C4×D79—82no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—81no—
266C8×C79—22no—
267C8×C79—24no—
268C79⋊C8—22no—
269C79⋊C8—42no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79—42no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79—84no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—82no—
278C22×C79C2×#12011yescharacteristic
279C2×D79—21no—
280C2×D79—22no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—42no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—22no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—42no—
287Dic79—22no—
288Dic79—41no—
289Dic79—42no—
290Dic79—42no—
291Dic79—81no—
292Dic79#45312yes—
293#18984—791nomaximal, Sylow
294C2×C79—81no—
295C2×C79—82no—
296C2×C79—161no—
297C2×C79C2×#45311yescharacteristic
298C2×C79#301812yes—
299D79—41no—
300D79—81no—
301#3529—791no—
302#3171—792no—
303#3150—791no—
304#1661—792no—
305#1660—791no—
306#1659—791no—
307#1657—791no—
308#1656—792no—
309#1655D7911yescharacteristic, complemented
310#1525—791no—
311#1524—792no—
312C79#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#135—1581no—
314C2×#135—1581no—
315#563—791no—
316#563—1581no—
317#562—792no—
318#562—1582no—
319H(3,𝔽4)C2×D7911yescharacteristic
320#560—1582no—
321#560—1581no—
322#532—791no—
323#532—791no—
324#532—1581no—
325#529—792no—
326#529—1582no—
327#525—1582no—
328#525—1581no—
329#501—792no—
330#497—791no—
331#497—791no—
332#497—1581no—
333#496—791no—
334#496—1581no—
335#496C2×D7911yescharacteristic
336#496C2×D7912yes—
337#490—792no—
338#489—792no—
339#469—1582no—
340#468—1582no—
341C4×SD16—1582no—
342C4×D8—1582no—
343C4×M16—792no—
344C2×#97—791no—
345#330—792no—
346#330—792no—
347#329—792no—
348#329—791no—
349#329—792no—
350#329C2×D7911yescharacteristic
351#329C2×D7912yes—
352C2×#41—791no—
353C2×#41—791no—
354C2×#41—1581no—
355C2×#41—1581no—
356C23×C4—1581no—
357#135—3164no—
358#135—3164no—
359C2×Q16—1581no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—22no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—22no—
368C2×D8—1581no—
369C2×M16—1582no—
370C22×C8—1581no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—1581no—
374#127—791no—
375#127—1581no—
376#127C22×D7911yescharacteristic
377#126—1582no—
378#126—1582no—
379#126—1582no—
380#125—792no—
381#125—1582no—
382#124—22no—
383#124—21no—
384#124—791no—
385#124—1581no—
386#124—1581no—
387#124C22×D7912yes—
388#124C22×D7911yescharacteristic
389#123—1582no—
390#123—1582no—
391#123—1582no—
392#123—1581no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395#123—1581no—
396C22⋊Q8—792no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401#121—792no—
402#121—1582no—
403#121—1582no—
404#121—1582no—
405#121—1582no—
406#121—1582no—
407#121—1582no—
408#121—1582no—
409#121—1582no—
410#120—21no—
411#120—22no—
412#120—1582no—
413#120—1581no—
414C4×Q8—792no—
415C4×D4—792no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421#117—1582no—
422#117—1581no—
423C2×C42—791no—
424C2×C42—1581no—
425#107—1582no—
426#106—1582no—
427#103—1582no—
428#102—1582no—
429#102—1582no—
430#102—1582no—
431#97—792no—
432#97—791no—
433#97—1581no—
434#97C22×D7912yes—
435#97C22×D7911yescharacteristic
436C4×C8—1582no—
437C24—21no—
438#41—3162no—
439#41—3162no—
440#41—3162no—
441#41—3162no—
442#41—6322no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8D4×D7912yes—
447C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—791no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1582no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4D4×D7912yes—
461C2×D4D4×D7911yescharacteristic
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—792no—
464C22×C4—791no—
465C22×C4—6322no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1582no—
472Q16—3162no—
473Q16—3162no—
474SD16—42no—
475SD16—44no—
476SD16—3162no—
477SD16—3162no—
478SD16—3162no—
479D8—42no—
480D8—44no—
481D8—3162no—
482M16—3164no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1584no—
486C2×C8—1582no—
487C2×C8—1581no—
488C4⋊C4—792no—
489C4⋊C4—792no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—3162no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1581no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1582no—
513C42—21no—
514C42—792no—
515C42—791no—
516C42—1582no—
517C42—1581no—
518C42C23×D7911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—791no—
525C23—1581no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—3161no—
529Q8—3161no—
530Q8—3161no—
531Q8—6321no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—3161no—
541D4—6321no—
542D4—6322no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545D4—6321no—
546D4—6322no—
547D4—6322no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—3162no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3164no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—791no—
556C2×C4—792no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—6321no—
560C2×C4—6322no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4C2×D4×D7912yes—
566C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—24no—
569C8—3162no—
570C8—1582no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—84no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—3161no—
580C22—3162no—
581C22—1581no—
582C22—1582no—
583C22#120×D7911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—3161no—
589C4—3162no—
590C4—3162no—
591C4—792no—
592C4—6321no—
593C4—1582no—
594C2—81no—
595C2—82no—
596C2—161no—
597C2—3161no—
598C2—6321no—
599C2#453×D7911yescharacteristic
600C2#2377274512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1655C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1655D79
hypocenterC79#18984
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777540C2semidirect
2. #23773992C2semidirect
3. #23773842C2semidirect
4. #23762720C2semidirect
5. #23762712C2semidirect
6. #23762706C2semidirect
7. #23762696C2semidirect
8. #23762691C2semidirect
9. #23761990C2semidirect
10. #23761985C2semidirect
11. C79×#1655C2semidirect
22. #19099111C22semidirect
27. #19098972C22semidirect
29. #19098957C22semidirect
32. #19098950C22semidirect
33. #19098927C22semidirect
39. #19098515C22semidirect
40. #97×D79C22semidirect
41. #19098304C22semidirect
42. #19098304C22semidirect
45. #19098302C22semidirect
309. #1655D79semidirect
312. C79#18984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237775402
#237739922
#237738422
#237627202
#237627122
#237627062
#237626962
#237626912
#237619902
#237619852
C79×#16552
#1898479