Finite Group Databasebeta

← #34269420

Subgroups — #34269420

Order 20224.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773994C212yesmaximal, complemented
3#23773842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762719C212yesmaximal, complemented
5#23762711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762692C212yesmaximal, complemented
8#23762688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761987C212yesmaximal, complemented
11C79×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579182—21no—
13C2×#14579180—21no—
14#19099312—21no—
15#19099311C2212yes—
16#19099309—22no—
17#19099305C2211yescharacteristic
18#19099304—22no—
19#19099303—21no—
20#19099114—21no—
21#19099112C2211yescharacteristic
22#19099111C2211yescharacteristic, complemented
23#19099098C2212yes—
24#19099096—22no—
25#19099076—22no—
26#19099071—21no—
27#19098973C2212yescomplemented
28#19098958C2211yescharacteristic
29#19098957C2211yescharacteristic, complemented
30#19098954—21no—
31#19098951—21no—
32#19098950C2212yes—
33#19098950C2211yescharacteristic, complemented
34#19098923C2212yes—
35#19098815—22no—
36#19098808—22no—
37#19098654—22no—
38#19098643—22no—
39#19098515C2212yescomplemented
40#97×D79C2211yescharacteristic, complemented
41#19098305C2212yescomplemented
42#19098303C2211yescharacteristic
43#19098302C2212yes—
44#19098302C2212yes—
45#19098302C2212yescomplemented
46#563×C79C2211yescharacteristic
47#496×C79C2211yescharacteristic
48#490×C79C2212yescomplemented
49#330×C79C2212yescomplemented
50#329×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929625—21no—
52C2×#11929625D411yescharacteristic
53C2×#11929623—21no—
54C2×#11929623D411yescharacteristic
55C22×C4×D79—21no—
56#14579182—44no—
57#14579180—44no—
58C2×Dic316—21no—
59C2×#11929614—21no—
60C2×#11929613—21no—
61C2×#11929612—21no—
62C2×#11929612—22no—
63C2×#11929612—21no—
64C2×#11929609—22no—
65C2×#11929609—21no—
66C2×#11929607—22no—
67C2×C8×D79—21no—
68#14579161C2311yescharacteristic
69#14579159D411yescharacteristic
70#14579158—21no—
71#14579157D411yescharacteristic
72#14579156—22no—
73#14579155—22no—
74#14579151—22no—
75#14579150—21no—
76#14579150—21no—
77#14579149C2312yes—
78#14579149C2311yescharacteristic
79#14579148—21no—
80#14579147—22no—
81#14579146—22no—
82#14579146—22no—
83#14579146—22no—
84#14579146—22no—
85#14579144—21no—
86#14579143—22no—
87#14579141D412yes—
88#14579139—22no—
89#14579139—22no—
90#14579137—22no—
91#14579136—22no—
92#14579136—22no—
93#14579136—22no—
94#14579136D412yes—
95#14579135—22no—
96#14579134—22no—
97#14579134—22no—
98#14579134—22no—
99#14579132—22no—
100#14579131—22no—
101#14579131—21no—
102#14579131—22no—
103#14579129—21no—
104#14579126D412yes—
105D4×Dic79—22no—
106#14579123—22no—
107#14579123—22no—
108#14579123D412yes—
109(C22⋊D79)⋊C4—22no—
110(C22⋊D79)⋊C4—22no—
111#14579119—22no—
112#14579117—21no—
113C42×D79—21no—
114C42×D79C2311yescharacteristic
115#14579094—22no—
116#14579092—22no—
117#14579086—22no—
118#14579083—22no—
119#14579072C2312yes—
120#14579072C2311yescharacteristic
121#14579071—21no—
122C8×Dic79—22no—
123C2×SD16×C79—21no—
124C2×D8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126#127×C79C2311yescharacteristic
127#126×C79—22no—
128#125×C79C2312yes—
129#124×C79C2311yescharacteristic
130#123×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—22no—
132#102×C79—22no—
133#102×C79—22no—
134#97×C79C2312yes—
135#97×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—21no—
137#11929625—42no—
138#11929625—82no—
139#11929623—42no—
140#11929623—42no—
141#11929623—42no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic158C2×D412yes—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—22no—
147C2×D316—22no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—22no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D412yes—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—21no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—41no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—82no—
163C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D79C2×D412yes—
165Dic316—42no—
166#11929614—42no—
167#11929613—42no—
168#11929612—44no—
169#11929612—42no—
170#11929612—42no—
171#11929609—44no—
172#11929609—42no—
173#11929607—44no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C8×D79—24no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183C22⋊Dic79—21no—
184C22⋊Dic79—42no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79C2×D412yes—
197C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—22no—
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79—21no—
204SD16×C79—42no—
205D8×C79—42no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79C2×D412yes—
212C4⋊C4×C79C2×D412yes—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79C2411yescharacteristic
218C23×C79—21no—
219C23×C79—41no—
220C22×D79—22no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—81no—
223C22×D79—82no—
224C22×D79#12011yescharacteristic
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—81no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—42no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—42no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—81no—
236C2×C4×C79C22×D412yes—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—81no—
240C22⋊D79—82no—
241C22⋊D79—82no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—82no—
247C2×Dic79#12012yes—
248C2×Dic79#12011yescharacteristic
249D316—41no—
250D316—42no—
251D316—82no—
252D316—81no—
253D316—82no—
254D316—82no—
255D316—81no—
256C4×D79—22no—
257C4×D79—42no—
258C4×D79—44no—
259C4×D79—42no—
260C4×D79—82no—
261C4×D79—82no—
262Dic158—41no—
263Dic158—42no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266C8×C79—22no—
267C8×C79—42no—
268C79⋊C8—22no—
269C79⋊C8—24no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—82no—
274C22×C79C2×#12011yescharacteristic
275C2×D79—21no—
276C2×D79—22no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—42no—
282C2×D79—84no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—22no—
285C4×C79—42no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—42no—
288Dic79—22no—
289Dic79—41no—
290Dic79—42no—
291Dic79—81no—
292Dic79#45312yes—
293#18984—791nomaximal, Sylow
294C2×C79—81no—
295C2×C79—161no—
296C2×C79C2×#45311yescharacteristic
297C2×C79#301812yes—
298D79—41no—
299D79—81no—
300D79—82no—
301#3529—791no—
302#3171—792no—
303#3150—791no—
304#1661—792no—
305#1660—791no—
306#1659—791no—
307#1657D7911yescharacteristic, complemented
308#1656—792no—
309#1655—791no—
310#1525—791no—
311#1524—792no—
312C79#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#135—1581no—
314C2×#135—1581no—
315#563—1581no—
316#563C2×D7911yescharacteristic
317#562—792no—
318#562—1582no—
319H(3,𝔽4)—791no—
320#560—1582no—
321#560—1581no—
322#532—791no—
323#532—791no—
324#532—1581no—
325#529—792no—
326#529—1582no—
327#525—1582no—
328#525—1581no—
329#501—792no—
330#497—791no—
331#497—791no—
332#497—1581no—
333#496—792no—
334#496—791no—
335#496—1581no—
336#496C2×D7911yescharacteristic
337#490C2×D7912yescomplemented
338#489—792no—
339#469—1582no—
340#468—1582no—
341C4×SD16—1582no—
342C4×D8—1582no—
343C4×M16—792no—
344C2×#97—791no—
345#330—792no—
346#330C2×D7912yescomplemented
347#329—791no—
348#329—792no—
349#329—792no—
350#329—792no—
351#329C2×D7911yescharacteristic
352C2×#41—791no—
353C2×#41—791no—
354C2×#41—1581no—
355C2×#41—1581no—
356C23×C4—1581no—
357#135—3164no—
358#135—3164no—
359C2×Q16—1581no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1582no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—1581no—
368C2×D8—1582no—
369C2×M16—1582no—
370C22×C8—1581no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—791no—
374#127—791no—
375#127—1581no—
376#127C22×D7911yescharacteristic
377#126—22no—
378#126—1582no—
379#126—1582no—
380#125—1582no—
381#125C22×D7912yes—
382#124—792no—
383#124—791no—
384#124—1581no—
385#124—1582no—
386#124—1581no—
387#124—1581no—
388#124C22×D7911yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—1582no—
391#123—1582no—
392#123—1582no—
393#123—1581no—
394#123—1582no—
395#123—1582no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—792no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401#121—792no—
402#121—1582no—
403#121—1582no—
404#121—1582no—
405#121—1582no—
406#121—1582no—
407#121—1582no—
408#121—1582no—
409#121—1582no—
410#120—1582no—
411#120—1581no—
412#120—1582no—
413#120—1581no—
414C4×Q8—792no—
415C4×D4—792no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421#117—1582no—
422#117—1581no—
423C2×C42—791no—
424C2×C42—1581no—
425#107—1582no—
426#106—1582no—
427#103—1582no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—1582no—
431#97—792no—
432#97—791no—
433#97—1581no—
434#97C22×D7912yes—
435#97C22×D7911yescharacteristic
436C4×C8—1582no—
437C24—1581no—
438#41—3162no—
439#41—3162no—
440#41—3162no—
441#41—3162no—
442#41—6322no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—792no—
445C2×Q8—791no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—792no—
452C2×D4—791no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1582no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1582no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4D4×D7911yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—792no—
465C22×C4—791no—
466C22×C4—6322no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1581no—
472Q16—3162no—
473Q16—3162no—
474SD16—42no—
475SD16—3162no—
476SD16—3164no—
477SD16—3162no—
478SD16—3162no—
479D8—42no—
480D8—3164no—
481D8—3162no—
482M16—3164no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1584no—
486C2×C8—1582no—
487C2×C8—1581no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4D4×D7912yes—
498C4⋊C4D4×D7912yes—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—3162no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1581no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1582no—
513C42—21no—
514C42—792no—
515C42—791no—
516C42—1582no—
517C42—1581no—
518C42C23×D7911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—791no—
522C23—6321no—
523C23—6322no—
524C23—1582no—
525C23—1581no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8—3161no—
529Q8—3162no—
530Q8—3161no—
531Q8—3161no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—3161no—
538D4—3162no—
539D4—6322no—
540D4—6321no—
541D4—6322no—
542D4—6321no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545D4—6321no—
546D4—6322no—
547D4—6322no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3164no—
554C2×C4—3162no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—791no—
558C2×C4—792no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—6322no—
561C2×C4—6322no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4C2×D4×D7912yes—
566C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—42no—
569C8—1582no—
570C8—1584no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—3162no—
576C22—3161no—
577C22—3162no—
578C22—3162no—
579C22—3162no—
580C22—6324no—
581C22—1581no—
582C22—1582no—
583C22#120×D7911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—3161no—
590C4—3162no—
591C4—792no—
592C4—6321no—
593C4—1582no—
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2—3161no—
597C2—6322no—
598C2—6321no—
599C2#453×D7911yescharacteristic
600C2#2377274712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1657C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1657D79
hypocenterC79#18984
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777541C2semidirect
2. #23773994C2semidirect
3. #23773842C2semidirect
4. #23762719C2semidirect
5. #23762711C2semidirect
6. #23762707C2semidirect
7. #23762692C2semidirect
8. #23762688C2semidirect
9. #23761990C2semidirect
10. #23761987C2semidirect
11. C79×#1657C2semidirect
22. #19099111C22semidirect
27. #19098973C22semidirect
29. #19098957C22semidirect
33. #19098950C22semidirect
39. #19098515C22semidirect
40. #97×D79C22semidirect
41. #19098305C22semidirect
45. #19098302C22semidirect
48. #490×C79C22semidirect
49. #330×C79C22semidirect
307. #1657D79semidirect
312. C79#18984semidirect
337. #490C2×D79semidirect
346. #330C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237775412
#237739942
#237738422
#237627192
#237627112
#237627072
#237626922
#237626882
#237619902
#237619872
C79×#16572
#1898479