Finite Group Databasebeta

← #34269424

Subgroups — #34269424

Order 20224.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773998C212yesmaximal, complemented
3#23773844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762716C212yesmaximal, complemented
5#23762709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762694C212yesmaximal, complemented
8#23762689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761985C212yesmaximal, complemented
11C79×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579184—21no—
13C2×#14579182—21no—
14#19099313—21no—
15#19099313C2211yescharacteristic
16#19099307—22no—
17#19099307C2212yes—
18#19099302—21no—
19#19099302—22no—
20#19099114C2211yescharacteristic, complemented
21#19099112—21no—
22#19099112C2211yescharacteristic
23#19099092—22no—
24#19099092C2212yes—
25#19099069—22no—
26#19099069—21no—
27#19098969C2212yescomplemented
28#19098956—21no—
29#19098955C2211yescharacteristic, complemented
30#19098953C2212yes—
31#19098953C2211yescharacteristic
32#19098952C2211yescharacteristic, complemented
33#19098949—21no—
34#19098928C2212yescomplemented
35#19098815—22no—
36#19098812—22no—
37#19098648—22no—
38#19098643—22no—
39#19098515C2212yescomplemented
40#97×D79C2211yescharacteristic, complemented
41#19098304C2212yescomplemented
42#19098304C2212yescomplemented
43#19098303C2211yescharacteristic
44#19098303C2212yes—
45#19098302C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C79C2211yescharacteristic
47#497×C79C2211yescharacteristic
48#489×C79C2212yes—
49#329×C79C2212yes—
50#329×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929625—21no—
52C2×#11929625D411yescharacteristic
53C2×#11929623—21no—
54C2×#11929623D411yescharacteristic
55C23×Dic79—21no—
56#14579184—44no—
57#14579182—44no—
58C2×#11929614—21no—
59C2×#11929613—21no—
60C2×#11929611—22no—
61C2×#11929611—21no—
62C2×#11929611—21no—
63C2×D632—21no—
64C2×#11929609—22no—
65C2×#11929609—21no—
66C2×#11929607—22no—
67C2×C8×D79—21no—
68#14579159—21no—
69#14579159D411yescharacteristic
70#14579158C2311yescharacteristic
71#14579157—21no—
72#14579157D411yescharacteristic
73#14579154—22no—
74#14579154—22no—
75#14579154—22no—
76#14579153—22no—
77#14579153C2312yes—
78#14579150—21no—
79#14579149—21no—
80#14579149C2311yescharacteristic
81#14579145—21no—
82#14579145—22no—
83#14579143—22no—
84#14579143—22no—
85#14579143—22no—
86#14579142—22no—
87#14579142—21no—
88#14579138—22no—
89#14579138—22no—
90#14579138—22no—
91#14579137—22no—
92#14579137D412yes—
93#14579136—22no—
94#14579134—22no—
95#14579134—22no—
96#14579134—22no—
97#14579133—22no—
98#14579133—22no—
99#14579133—22no—
100#14579132—22no—
101#14579132D412yes—
102#14579130—21no—
103#14579130—22no—
104Q8×Dic79D412yes—
105D4×Dic79—22no—
106D4×Dic79D412yes—
107#14579123—22no—
108(C22⋊D79)⋊C4—22no—
109(C22⋊D79)⋊C4—22no—
110(C22⋊D79)⋊C4—22no—
111#14579117—21no—
112#14579117—22no—
113C42×D79—21no—
114C42×D79C2311yescharacteristic
115#14579094—22no—
116#14579092—22no—
117#14579083—22no—
118#14579083—22no—
119#14579072C2311yescharacteristic
120#14579072C2312yes—
121#14579071—21no—
122C8×Dic79—22no—
123C2×Q16×C79—21no—
124C2×SD16×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
126#124×C79—22no—
127#124×C79—21no—
128#124×C79C2312yes—
129#124×C79C2311yescharacteristic
130#120×C79—21no—
131#120×C79—22no—
132#103×C79—22no—
133#102×C79—22no—
134#97×C79C2312yes—
135#97×C79C2311yescharacteristic
136#11929625—42no—
137#11929625—42no—
138#11929625—42no—
139#11929623—42no—
140#11929623—82no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—22no—
146C2×D316—41no—
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—21no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C22×Dic79—22no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—22no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—82no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D79C2×D412yes—
163#11929614—42no—
164#11929613—42no—
165#11929611—44no—
166#11929611—42no—
167#11929611—42no—
168D632—42no—
169#11929609—44no—
170#11929609—42no—
171#11929607—44no—
172C2×C79⋊C8—22no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C8×D79—24no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79C2×D412yes—
178C4⋊Dic79C2×D412yes—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185C22⋊Dic79—21no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—42no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79C2×D412yes—
197C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
198C24×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C79C2×D412yes—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C79C2×D412yes—
206Q16×C79—42no—
207SD16×C79—42no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79C2411yescharacteristic
218C23×C79—21no—
219C23×C79—22no—
220C23×C79—81no—
221C23×C79—82no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79#12011yescharacteristic
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—42no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—42no—
231D4×C79—81no—
232D4×C79—82no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79C22×D412yes—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—81no—
241C22⋊D79—82no—
242C22⋊D79—82no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—42no—
247C2×Dic79—44no—
248C2×Dic79—82no—
249C2×Dic79—81no—
250C2×Dic79#12012yes—
251C2×Dic79#12011yescharacteristic
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—42no—
255D316—41no—
256D316—42no—
257D316—81no—
258D316—82no—
259C4×D79—22no—
260C4×D79—42no—
261C4×D79—42no—
262C4×D79—82no—
263C4×D79—82no—
264Dic158—41no—
265Dic158—81no—
266C8×C79—22no—
267C8×C79—42no—
268C79⋊C8—22no—
269C79⋊C8—24no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79—42no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79—84no—
276C22×C79C2×#12011yescharacteristic
277C2×D79—21no—
278C2×D79—22no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—82no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—22no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—42no—
287C4×C79—81no—
288Dic79—22no—
289Dic79—41no—
290Dic79—42no—
291Dic79—42no—
292Dic79#45312yes—
293#18984—791nomaximal, Sylow
294C2×C79—81no—
295C2×C79—82no—
296C2×C79C2×#45311yescharacteristic
297C2×C79#301812yes—
298D79—41no—
299D79—81no—
300D79—161no—
301#3529—791no—
302#3171—792no—
303#3150—791no—
304#1661—792no—
305#1660—791no—
306#1659D7911yescharacteristic, complemented
307#1657—791no—
308#1656—792no—
309#1655—791no—
310#1525—791no—
311#1524—792no—
312C79#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#135—1581no—
314C2×#135—1581no—
315#563—791no—
316#563—1581no—
317#562—792no—
318#562—1582no—
319H(3,𝔽4)C2×D7911yescharacteristic
320#560—1582no—
321#560—1581no—
322#532—791no—
323#532—791no—
324#532—1581no—
325#529—792no—
326#529—1582no—
327#525—1582no—
328#525—1581no—
329#501—792no—
330#497—791no—
331#497—1581no—
332#497C2×D7911yescharacteristic
333#496—791no—
334#496—792no—
335#496—791no—
336#496—1581no—
337#490—792no—
338#489C2×D7912yes—
339#469—1582no—
340#468—1582no—
341C4×SD16—1582no—
342C4×D8—1582no—
343C4×M16—792no—
344C2×#97—791no—
345#330—792no—
346#330—792no—
347#329—791no—
348#329—792no—
349#329—792no—
350#329C2×D7912yes—
351#329C2×D7911yescharacteristic
352C2×#41—791no—
353C2×#41—791no—
354C2×#41—1581no—
355C2×#41—1581no—
356C23×C4—1581no—
357#135—3164no—
358#135—3164no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1582no—
366C2×D8—1581no—
367C2×D8—1581no—
368C2×D8—1582no—
369C2×M16—1582no—
370C22×C8—1581no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—1581no—
373C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
374#127—791no—
375#127—791no—
376#127—1581no—
377#126—1582no—
378#126—1582no—
379#126—1582no—
380#125—792no—
381#125—1582no—
382#124—22no—
383#124—21no—
384#124—791no—
385#124—1581no—
386#124—1581no—
387#124C22×D7912yes—
388#124C22×D7911yescharacteristic
389#123—1582no—
390#123—1582no—
391#123—1582no—
392#123—1581no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395#123—1581no—
396C22⋊Q8—792no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401#121—792no—
402#121—1582no—
403#121—1582no—
404#121—1582no—
405#121—1582no—
406#121—1582no—
407#121—1582no—
408#121—1582no—
409#121—1582no—
410#120—21no—
411#120—22no—
412#120—1582no—
413#120—1581no—
414C4×Q8—792no—
415C4×D4—792no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421#117—1582no—
422#117—1581no—
423C2×C42—791no—
424C2×C42—1581no—
425#107—1582no—
426#106—1582no—
427#103—22no—
428#102—22no—
429#102—1582no—
430#102—1582no—
431#97—792no—
432#97—791no—
433#97—1581no—
434#97C22×D7912yes—
435#97C22×D7911yescharacteristic
436C4×C8—1582no—
437C24—21no—
438#41—3162no—
439#41—3162no—
440#41—3162no—
441#41—3162no—
442#41—6322no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—791no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8D4×D7912yes—
447C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—791no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1582no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4—1582no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4D4×D7912yes—
461C2×D4D4×D7911yescharacteristic
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—792no—
464C22×C4—791no—
465C22×C4—6322no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1582no—
472Q16—42no—
473Q16—3162no—
474SD16—42no—
475SD16—3162no—
476SD16—3164no—
477SD16—3162no—
478SD16—3162no—
479D8—3162no—
480D8—3164no—
481D8—3162no—
482M16—3164no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1584no—
486C2×C8—1582no—
487C2×C8—1581no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—792no—
490C4⋊C4—792no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—3162no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1581no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1582no—
513C42—21no—
514C42—792no—
515C42—791no—
516C42—1582no—
517C42—1581no—
518C42C23×D7911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—3161no—
524C23—791no—
525C23—1581no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—3161no—
531Q8—6321no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—3162no—
540D4—3162no—
541D4—6321no—
542D4—6322no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545D4—6322no—
546D4—6321no—
547D4—6322no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—3164no—
555C2×C4—791no—
556C2×C4—792no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—6321no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4C2×D4×D7912yes—
566C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—42no—
569C8—1582no—
570C8—1584no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—84no—
577C22—3161no—
578C22—3162no—
579C22—6321no—
580C22—6322no—
581C22—1581no—
582C22—1582no—
583C22#120×D7911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—3161no—
590C4—3162no—
591C4—3162no—
592C4—792no—
593C4—1582no—
594C2—81no—
595C2—82no—
596C2—3161no—
597C2—6321no—
598C2—12641no—
599C2#453×D7911yescharacteristic
600C2#2377275012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1659C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1659D79
hypocenterC79#18984
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777540C2semidirect
2. #23773998C2semidirect
3. #23773844C2semidirect
4. #23762716C2semidirect
5. #23762709C2semidirect
6. #23762699C2semidirect
7. #23762694C2semidirect
8. #23762689C2semidirect
9. #23761990C2semidirect
10. #23761985C2semidirect
11. C79×#1659C2semidirect
20. #19099114C22semidirect
27. #19098969C22semidirect
29. #19098955C22semidirect
32. #19098952C22semidirect
34. #19098928C22semidirect
39. #19098515C22semidirect
40. #97×D79C22semidirect
41. #19098304C22semidirect
42. #19098304C22semidirect
45. #19098302C22semidirect
306. #1659D79semidirect
312. C79#18984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237775402
#237739982
#237738442
#237627162
#237627092
#237626992
#237626942
#237626892
#237619902
#237619852
C79×#16592
#1898479