Finite Group Databasebeta

← #1662×D79 #34269429

Subgroups — #1662×D79 #34269429

Order 20224.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#562×D79C211yesmaximal, characteristic
2#491×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#489×D79C212yesmaximal, complemented
4#23762725C212yesmaximal, complemented
5#23762724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762722C212yesmaximal, complemented
8#23762721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#330×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#329×D79C212yesmaximal, complemented
11C79×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099311C2211yescharacteristic
13#19099310—22no—
14#19099309—22no—
15#19099308—22no—
16#19099307C2212yes—
17C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
18#125×D79C2211yescharacteristic
19#124×D79C2212yes—
20#123×D79—22no—
21C22⋊Q8×D79—22no—
22#121×D79—22no—
23#19098933C2211yescharacteristic, complemented
24#19098932C2211yescharacteristic, complemented
25#19098931C2211yescharacteristic, complemented
26#19098930—22no—
27#19098925C2212yescomplemented
28#19098924—22no—
29#19098923C2212yescomplemented
30#19098922C2212yescomplemented
31#19098921—22no—
32#103×D79—22no—
33#103×D79—22no—
34#102×D79—22no—
35#97×D79C2212yes—
36#97×D79C2211yescharacteristic
37#19098305C2211yescharacteristic, complemented
38#19098304C2212yescomplemented
39#19098303C2212yescomplemented
40#19098302C2212yescomplemented
41#19098302C2212yescomplemented
42#562×C79C2211yescharacteristic
43#491×C79C2211yescharacteristic, complemented
44#489×C79C2212yescomplemented
45#330×C79C2211yescharacteristic, complemented
46#329×C79C2212yescomplemented
47C2×Q8×D79—21no—
48C2×Q8×D79D412yes—
49C2×D4×D79—22no—
50C2×D4×D79D412yes—
51C22×C4×D79—22no—
52C2×C8×D79—22no—
53C2×C8×D79—21no—
54#14579161C2311yescharacteristic
55#14579160—22no—
56#14579159—21no—
57#14579153C2311yescharacteristic
58#14579152D412yes—
59#14579151—22no—
60#14579150D412yes—
61#14579149C2312yes—
62#14579148D412yes—
63#14579147—22no—
64#14579147—22no—
65#14579146—22no—
66#14579146—22no—
67#14579145—22no—
68#14579144—22no—
69#14579143—22no—
70#14579143—22no—
71#14579142—22no—
72#14579141—22no—
73#14579140—22no—
74#14579139—22no—
75#14579139—22no—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579137—22no—
79#14579136—22no—
80#14579135—22no—
81#14579134—22no—
82#14579134—22no—
83#14579133—22no—
84#14579133—22no—
85#14579132—22no—
86C4⋊C4×D79—22no—
87C4⋊C4×D79—22no—
88C4⋊C4×D79—22no—
89C4⋊C4×D79D412yes—
90C22⋊C4×D79—22no—
91C22⋊C4×D79—22no—
92C22⋊C4×D79—22no—
93C42×D79C2311yescharacteristic
94#14579086—22no—
95#14579086—22no—
96#14579085—22no—
97#14579085—22no—
98#14579084—22no—
99#14579084—22no—
100#14579083—22no—
101#14579082—22no—
102#14579081—22no—
103#14579072C2312yes—
104#14579072C2311yescharacteristic
105#14579071—22no—
106#14579071—21no—
107C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
108#125×C79C2311yescharacteristic
109#124×C79C2312yes—
110#123×C79—22no—
111C22⋊Q8×C79—22no—
112#121×C79—22no—
113#103×C79—22no—
114#103×C79—22no—
115#102×C79—22no—
116#97×C79C2312yes—
117#97×C79C2311yescharacteristic
118C23×D79—22no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—41no—
122C2×Dic158C2×D412yes—
123Q8×D79—44no—
124Q8×D79—44no—
125C2×D316—22no—
126C2×D316C2×D412yes—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C2×C22⋊D79—22no—
129C2×C22⋊D79—22no—
130D4×D79—44no—
131D4×D79—84no—
132C22×Dic79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—41no—
138C2×C4×D79—84no—
139C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D79C2×D412yes—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C8×D79—42no—
144C8×D79—44no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79C2×D412yes—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—42no—
155C22⋊Dic79—22no—
156C22⋊Dic79—22no—
157C22⋊Dic79—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
165C4×Dic79C2×D412yes—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×Q8×C79C2×D412yes—
168C2×D4×C79—22no—
169C2×D4×C79C2×D412yes—
170C22×C4×C79—22no—
171C2×C8×C79—22no—
172C2×C8×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79C2×D412yes—
177C22⋊C4×C79—22no—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C42×C79C2411yescharacteristic
181C23×C79—22no—
182C22×D79—22no—
183C22×D79—44no—
184C22×D79—44no—
185C22×D79—44no—
186C22×D79#12011yescharacteristic
187Q8×C79—42no—
188Q8×C79—42no—
189D4×C79—42no—
190D4×C79—82no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—82no—
195C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C79C22×D412yes—
197C22⋊D79—82no—
198C22⋊D79—82no—
199C22⋊D79—82no—
200C2×Dic79—22no—
201C2×Dic79—22no—
202C2×Dic79—41no—
203C2×Dic79—82no—
204C2×Dic79#12011yescharacteristic
205C2×Dic79#12012yes—
206D316—42no—
207D316—82no—
208C4×D79—22no—
209C4×D79—24no—
210C4×D79—44no—
211C4×D79—44no—
212C4×D79—82no—
213C4×D79—82no—
214C4×D79—82no—
215Dic158—42no—
216Dic158—42no—
217Dic158—82no—
218Dic158—82no—
219C8×C79—42no—
220C8×C79—41no—
221C79⋊C8—42no—
222C79⋊C8—41no—
223C22×C79—42no—
224C22×C79—42no—
225C22×C79—42no—
226C22×C79C2×#12011yescharacteristic
227C2×D79—42no—
228C2×D79—42no—
229C2×D79—42no—
230C2×D79—88no—
231C2×D79#45412yes—
232C2×D79#45514yes—
233C4×C79—22no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—42no—
236C4×C79—42no—
237C4×C79—81no—
238Dic79—22no—
239Dic79—21no—
240Dic79—42no—
241Dic79—42no—
242Dic79—81no—
243C2×#1662—791nomaximal, Sylow
244C2×C79—82no—
245C2×C79C2×#45512yes—
246C2×C79C2×#45411yescharacteristic
247D79—82no—
248D79#166214yesdirect product factor
249C2×#562—791no—
250C2×#491—791no—
251C2×#489—792no—
252#1662—791no—
253#1662—792no—
254#1662—791no—
255#1662—792no—
256#1662—791no—
257#1662D7911yescharacteristic, direct product factor
258C2×#330—791no—
259C2×#329—792no—
260C79C2×#166211yescharacteristic, complemented, Sylow
261#562—791no—
262#562—792no—
263#562—1582no—
264#562—1582no—
265#562—1582no—
266#562C2×D7911yescharacteristic
267C2×C4⋊Q8—791no—
268C2×#125—791no—
269C2×#124—792no—
270C2×#123—1582no—
271C2×C22⋊Q8—1582no—
272C2×#121—1582no—
273#491—791no—
274#491—791no—
275#491—791no—
276#491—1582no—
277#491C2×D7911yescharacteristic, complemented
278#489—792no—
279#489—792no—
280#489—792no—
281#489—1582no—
282#489—1582no—
283#489C2×D7912yescomplemented
284C2×#103—1582no—
285C2×#103—1582no—
286C2×#102—1582no—
287C2×#97—792no—
288C2×#97—791no—
289#330—791no—
290#330—792no—
291#330C2×D7911yescharacteristic, complemented
292#329—792no—
293#329—792no—
294#329—792no—
295#329C2×D7912yescomplemented
296C22×Q8—792no—
297C22×Q8—1581no—
298C22×D4—792no—
299C22×D4—1582no—
300C23×C4—1582no—
301C22×C8—1582no—
302C22×C8—1581no—
303C4⋊Q8—791no—
304C4⋊Q8—1582no—
305C4⋊Q8—1581no—
306C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
307#125—792no—
308#125—791no—
309#125—1582no—
310#125C22×D7911yescharacteristic
311#124—792no—
312#124—792no—
313#124—792no—
314#124—1582no—
315#124—1582no—
316#124C22×D7912yes—
317#123—22no—
318#123—1582no—
319#123—1582no—
320#123—1582no—
321#123—1582no—
322#123—1582no—
323#123—1582no—
324#123—1582no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—1582no—
327C22⋊Q8—1582no—
328C22⋊Q8—1582no—
329C22⋊Q8—1582no—
330C22⋊Q8—1582no—
331C22⋊Q8—1582no—
332C22⋊Q8—1582no—
333#121—22no—
334#121—1582no—
335#121—1582no—
336#121—1582no—
337#121—1582no—
338#121—1582no—
339#121—1582no—
340#121—1582no—
341C2×C4⋊C4—792no—
342C2×C4⋊C4—1582no—
343C2×C4⋊C4—1582no—
344C2×C4⋊C4—1582no—
345C2×C22⋊C4—1582no—
346C2×C22⋊C4—1582no—
347C2×C22⋊C4—1582no—
348C2×C42—791no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—1582no—
352#103—1582no—
353#103—1582no—
354#103—1582no—
355#103—1582no—
356#103—1582no—
357#102—22no—
358#102—1582no—
359#102—1582no—
360#102—1582no—
361#97—791no—
362#97—792no—
363#97—1582no—
364#97—1581no—
365#97C22×D7911yescharacteristic
366#97C22×D7912yes—
367C24—1582no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—3161no—
370C2×Q8—3164no—
371C2×Q8—3164no—
372C2×Q8—792no—
373C2×Q8—1582no—
374C2×Q8—1581no—
375C2×Q8D4×D7912yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—3164no—
378C2×D4—792no—
379C2×D4—6324no—
380C2×D4—1582no—
381C2×D4—1582no—
382C2×D4—1582no—
383C2×D4—1582no—
384C2×D4D4×D7912yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—3161no—
387C22×C4—791no—
388C22×C4—792no—
389C22×C4—6324no—
390C22×C4—1582no—
391C22×C4—1582no—
392C22×C4—1582no—
393C22×C4—1582no—
394C22×C4—1582no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—3164no—
398C2×C8—3162no—
399C2×C8—1582no—
400C2×C8—1581no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—3162no—
405C4⋊C4—792no—
406C4⋊C4—1582no—
407C4⋊C4—1582no—
408C4⋊C4—1582no—
409C4⋊C4—1582no—
410C4⋊C4—1582no—
411C4⋊C4—1582no—
412C4⋊C4—1582no—
413C4⋊C4—1582no—
414C4⋊C4D4×D7912yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—1582no—
419C22⋊C4—1582no—
420C22⋊C4—1582no—
421C22⋊C4—1582no—
422C22⋊C4—1582no—
423C22⋊C4—1582no—
424C22⋊C4—1582no—
425C22⋊C4—1582no—
426C22⋊C4—1582no—
427C42—792no—
428C42—791no—
429C42C23×D7911yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—3164no—
432C23—3164no—
433C23—3164no—
434C23—791no—
435C23—1582no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—3162no—
439Q8—3162no—
440Q8—6322no—
441Q8—6322no—
442D4—42no—
443D4—82no—
444D4—3162no—
445D4—6322no—
446D4—6322no—
447D4—6322no—
448D4—6322no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—3164no—
454C2×C4—3164no—
455C2×C4—3161no—
456C2×C4—791no—
457C2×C4—792no—
458C2×C4—6322no—
459C2×C4—6322no—
460C2×C4—6322no—
461C2×C4—6322no—
462C2×C4—1584no—
463C2×C4—1582no—
464C2×C4—1582no—
465C2×C4—1582no—
466C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D7912yes—
468C8—42no—
469C8—41no—
470C8—3162no—
471C8—3161no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—3162no—
476C22—3162no—
477C22—3162no—
478C22—794no—
479C22—792no—
480C22—6328no—
481C22#120×D7911yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—3162no—
488C4—3162no—
489C4—6321no—
490C4—1582no—
491C4—1581no—
492C2—82no—
493C2—794no—
494C2—6322no—
495C2#455×D7912yes—
496C2#454×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1662C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#562×D79C2
hypercenter#1662D79
hypocenterC79C2×#1662
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #491×D79C2semidirect
3. #489×D79C2semidirect
4. #23762725C2semidirect
5. #23762724C2semidirect
6. #23762723C2semidirect
7. #23762722C2semidirect
8. #23762721C2semidirect
9. #330×D79C2semidirect
10. #329×D79C2semidirect
11. C79×#1662C2semidirect
23. #19098933C22semidirect
24. #19098932C22semidirect
25. #19098931C22semidirect
27. #19098925C22semidirect
29. #19098923C22semidirect
30. #19098922C22semidirect
37. #19098305C22semidirect
38. #19098304C22semidirect
39. #19098303C22semidirect
40. #19098302C22semidirect
41. #19098302C22semidirect
43. #491×C79C22semidirect
44. #489×C79C22semidirect
45. #330×C79C22semidirect
46. #329×C79C22semidirect
248. D79#1662direct (N × H)
257. #1662D79direct (N × H)
260. C79C2×#1662semidirect
277. #491C2×D79semidirect
283. #489C2×D79semidirect
291. #330C2×D79semidirect
295. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#562×D792
#491×D792
#489×D792
#237627252
#237627242
#237627232
#237627222
#237627212
#330×D792
#329×D792
C79×#16622
C2×#166279