Finite Group Databasebeta

← C2×#23762725 #34269433

Subgroups — C2×#23762725 #34269433

Order 20224.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099307C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762725C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19098304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#329×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099307—22no—
10#19099307—22no—
11#19099307—22no—
12#19099307C2214yes—
13C2×#14579161C2211yescharacteristic
14C2×#14579153C2211yescharacteristic
15C2×#14579149C2211yescharacteristic
16C2×#14579145—21no—
17C2×#14579143—21no—
18C2×#14579138—21no—
19C2×#14579137—21no—
20C2×#14579134—21no—
21C2×#14579133—21no—
22#19098932—22no—
23#19098932C2214yescomplemented
24#19098923—22no—
25#19098923C2214yescomplemented
26#19098922—22no—
27#19098922C2214yescomplemented
28C2×#14579086—21no—
29C2×#14579086—21no—
30C2×#14579086—21no—
31C2×#14579085—21no—
32C2×#14579083—21no—
33C2×#14579082—21no—
34C2×#14579072C2211yescharacteristic
35#19098304C2214yescomplemented
36#19098302C2214yescomplemented
37C2×#124×C79C2211yescharacteristic
38C2×#97×C79C2211yescharacteristic
39C2×#97×C79C2211yescharacteristic
40#329×C79C2214yescomplemented
41C22×Dic158—21no—
42C22×Dic158D411yescharacteristic
43C22×D316D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D79—21no—
45C22×C22⋊D79—21no—
46C23×Dic79—21no—
47C22×C4×D79—21no—
48C22×C79⋊C8—21no—
49#14579161—21no—
50#14579161—21no—
51#14579161—21no—
52#14579161C2312yes—
53#14579153—21no—
54#14579153—21no—
55#14579153D412yes—
56#14579153C2312yes—
57#14579149—21no—
58#14579149—21no—
59#14579149D412yes—
60#14579149C2312yes—
61#14579145—24no—
62#14579145—24no—
63#14579143—24no—
64#14579143—24no—
65#14579138—24no—
66#14579138—24no—
67#14579137—24no—
68#14579137—24no—
69#14579134—24no—
70#14579134—24no—
71#14579133—24no—
72#14579133—24no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85#14579086—24no—
86#14579086—24no—
87#14579086—24no—
88#14579085—24no—
89#14579083—24no—
90#14579082—24no—
91#14579072—21no—
92#14579072C2312yes—
93C22×Q8×C79D411yescharacteristic
94C22×D4×C79D411yescharacteristic
95C22×C8×C79—21no—
96C22×C8×C79—21no—
97#124×C79—21no—
98#124×C79—21no—
99#124×C79D412yes—
100#124×C79C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C79—21no—
102C2×C22⋊C4×C79—21no—
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104#97×C79—21no—
105#97×C79—21no—
106#97×C79C2312yes—
107#97×C79C2312yes—
108C23×D79—21no—
109C2×Dic158—21no—
110C2×Dic158—22no—
111C2×Dic158—42no—
112C2×Dic158—44no—
113C2×Dic158—41no—
114C2×Dic158C2×D412yes—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—42no—
117C2×D316C2×D412yes—
118C2×C22⋊D79—24no—
119C2×C22⋊D79—24no—
120C2×C22⋊D79—82no—
121C2×C22⋊D79—82no—
122C22×Dic79—24no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—41no—
127C22×Dic79—82no—
128C2×C4×D79—24no—
129C2×C4×D79—82no—
130C2×C79⋊C8—22no—
131C2×C79⋊C8—42no—
132C4⋊Dic79—24no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—41no—
138C4⋊Dic79—41no—
139C4⋊Dic79C2×D412yes—
140C4⋊Dic79C2×D412yes—
141Dic79⋊C4—24no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146C22⋊Dic79—24no—
147(C2×D79)⋊C4—24no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152C24×C79—21no—
153C2×Q8×C79—21no—
154C2×Q8×C79—42no—
155C2×Q8×C79C2×D412yes—
156C2×D4×C79—21no—
157C2×D4×C79—42no—
158C2×D4×C79C2×D412yes—
159C22×C4×C79—21no—
160C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C79—22no—
164C2×C8×C79—22no—
165C2×C8×C79—42no—
166C2×C8×C79—42no—
167C22⋊C4×C79—22no—
168C22⋊C4×C79—22no—
169C22⋊C4×C79—22no—
170C22⋊C4×C79—22no—
171C42×C79C2×D411yescharacteristic
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79C2×D411yescharacteristic
174C42×C79C2411yescharacteristic
175C23×C79—22no—
176C23×C79—42no—
177C23×C79—42no—
178C23×C79—42no—
179C23×C79#12011yescharacteristic
180C22×D79—22no—
181C22×D79—42no—
182C22×D79—42no—
183C22×D79—42no—
184Q8×C79—42no—
185Q8×C79—81no—
186D4×C79—42no—
187D4×C79—81no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—42no—
193C2×C4×C79#12011yescharacteristic
194C2×C4×C79#12011yescharacteristic
195C2×C4×C79#12011yescharacteristic
196C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D79—84no—
200C22⋊D79—84no—
201C2×Dic79—22no—
202C2×Dic79—22no—
203C2×Dic79—22no—
204C2×Dic79—42no—
205C2×Dic79—42no—
206C2×Dic79—42no—
207C2×Dic79—42no—
208C2×Dic79—84no—
209C2×Dic79—82no—
210D316—42no—
211D316—81no—
212C4×D79—84no—
213Dic158—42no—
214Dic158—44no—
215Dic158—81no—
216Dic158—82no—
217C8×C79—42no—
218C8×C79—42no—
219C79⋊C8—42no—
220C22×C79—42no—
221C22×C79—42no—
222C22×C79—42no—
223C22×C79—84no—
224C22×C79#45412yes—
225C22×C79#45512yes—
226C22×C79#45512yes—
227C22×C79C2×#12011yescharacteristic
228C2×D79—42no—
229C2×D79—42no—
230C2×D79—42no—
231C2×D79—84no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—42no—
239Dic79—42no—
240Dic79—42no—
241Dic79—42no—
242Dic79—82no—
243C2×#1662—791nomaximal, Sylow
244C2×C79—82no—
245C2×C79#166214yescomplemented
246C2×C79C2×#45511yescharacteristic
247C2×C79C2×#45511yescharacteristic
248C2×C79C2×#45411yescharacteristic
249D79—82no—
250C2×#562—791no—
251C2×#491—791no—
252C2×#489—791no—
253C2×#489—791no—
254#1662—798no—
255C2×#330—791no—
256C2×#329—791no—
257C2×#329D7911yescharacteristic, complemented
258C79C2×#166211yescharacteristic, complemented, Sylow
259#562—794no—
260#562—1582no—
261#562—1582no—
262#562—1582no—
263C2×C4⋊Q8—791no—
264C2×#125—791no—
265C2×#124—791no—
266C2×#124C2×D7911yescharacteristic
267C2×#123—1581no—
268C2×#123—1581no—
269C2×C22⋊Q8—1581no—
270C2×C22⋊Q8—1581no—
271C2×#121—1581no—
272C2×#121—1581no—
273#491—794no—
274#491—1582no—
275#489—794no—
276#489—794no—
277#489—1582no—
278#489—1582no—
279C2×#103—1581no—
280C2×#103—1581no—
281C2×#103—1581no—
282C2×#103—1581no—
283C2×#102—1581no—
284C2×#102—1581no—
285C2×#97—791no—
286C2×#97C2×D7911yescharacteristic
287C2×#97C2×D7911yescharacteristic
288#330—794no—
289#329—794no—
290#329C2×D7914yescomplemented
291C22×Q8—791no—
292C22×Q8—1581no—
293C22×Q8D31611yescharacteristic
294C22×D4—791no—
295C22×D4—1581no—
296C22×D4—1581no—
297C22×D4D31611yescharacteristic
298C23×C4—1581no—
299C23×C4—1581no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—1581no—
303C4⋊Q8—792no—
304C4⋊Q8—1581no—
305C4⋊Q8—1581no—
306C4⋊Q8—1581no—
307#125—792no—
308#125—792no—
309#125—1581no—
310#125—1581no—
311#124—21no—
312#124—21no—
313#124—792no—
314#124—792no—
315#124—1581no—
316#124—1581no—
317#124D31612yes—
318#124C22×D7912yes—
319#123—1584no—
320#123—1584no—
321#123—1584no—
322#123—1584no—
323C22⋊Q8—1584no—
324C22⋊Q8—1584no—
325C22⋊Q8—1584no—
326C22⋊Q8—1584no—
327#121—1584no—
328#121—1584no—
329#121—1584no—
330#121—1584no—
331C2×C4⋊C4—791no—
332C2×C4⋊C4—791no—
333C2×C4⋊C4—1581no—
334C2×C4⋊C4—1581no—
335C2×C4⋊C4—1581no—
336C2×C4⋊C4—1581no—
337C2×C4⋊C4—1581no—
338C2×C4⋊C4—1581no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—1581no—
342C2×C22⋊C4—1581no—
343C2×C22⋊C4—1581no—
344C2×C22⋊C4—1581no—
345C2×C42C22×D7911yescharacteristic
346#103—1584no—
347#103—1584no—
348#103—1584no—
349#103—1584no—
350#102—1584no—
351#102—1584no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354#97—792no—
355#97—1581no—
356#97C22×D7912yes—
357#97C22×D7912yes—
358C24—21no—
359C24—1581no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—3162no—
363C2×Q8—3164no—
364C2×Q8—3161no—
365C2×Q8—792no—
366C2×Q8—1582no—
367C2×Q8—1581no—
368C2×Q8C2×D31612yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—3162no—
372C2×D4—792no—
373C2×D4—6322no—
374C2×D4—6322no—
375C2×D4—1584no—
376C2×D4—1584no—
377C2×D4—1581no—
378C2×D4C2×D31612yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—3161no—
381C22×C4—6322no—
382C22×C4—6322no—
383C22×C4—1584no—
384C22×C4—1581no—
385C22×C4—1581no—
386C22×C4—1581no—
387C22×C4—1584no—
388C22×C4D4×D7911yescharacteristic
389C22×C4D4×D7911yescharacteristic
390C22×C4C2×D31611yescharacteristic
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—3162no—
396C2×C8—1582no—
397C4⋊C4—3161no—
398C4⋊C4—3161no—
399C4⋊C4—792no—
400C4⋊C4—792no—
401C4⋊C4—1584no—
402C4⋊C4—1584no—
403C4⋊C4—1582no—
404C4⋊C4—1582no—
405C4⋊C4—1582no—
406C4⋊C4—1582no—
407C4⋊C4—1581no—
408C4⋊C4—1581no—
409C4⋊C4—1582no—
410C4⋊C4—1582no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—1584no—
416C22⋊C4—1584no—
417C22⋊C4—1582no—
418C22⋊C4—1582no—
419C22⋊C4—1582no—
420C22⋊C4—1582no—
421C42D4×D7911yescharacteristic
422C42D4×D7911yescharacteristic
423C42C2×D31611yescharacteristic
424C42C23×D7911yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—3162no—
430C23—3162no—
431C23—3162no—
432C23—1582no—
433C23#1457913111yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—81no—
436Q8—3162no—
437Q8—3164no—
438Q8—6321no—
439Q8—6322no—
440D4—42no—
441D4—81no—
442D4—3162no—
443D4—6321no—
444D4—6324no—
445D4—6324no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—3162no—
452C2×C4—3162no—
453C2×C4—3162no—
454C2×C4—3162no—
455C2×C4—6324no—
456C2×C4—6324no—
457C2×C4—6322no—
458C2×C4—1582no—
459C2×C4—1582no—
460C2×C4—1582no—
461C2×C4#1457913111yescharacteristic
462C2×C4#1457913111yescharacteristic
463C2×C4#1457913111yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
466C2×C4C22×D31611yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—3162no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—3162no—
475C22—3162no—
476C22—3162no—
477C22—6324no—
478C22#1909873712yes—
479C22#1909874212yes—
480C22#1909874312yes—
481C22C2×#1457913111yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—3162no—
490C4—3162no—
491C4—3162no—
492C4—6322no—
493C2—82no—
494C2—6322no—
495C2#2376272514yesdirect product factor
496C2C2×#1909874211yescharacteristic
497C2C2×#1909874311yescharacteristic
498C2C2×#1909873711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#329×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#19099307C2
hypercenterC2×#329D79
hypocenterC79C2×#1662
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098932C2semidirect
3. C2×#19098923C2semidirect
4. C2×#19098922C2semidirect
5. #23762725C2direct (N × H)
6. C2×#19098304C2semidirect
7. C2×#19098302C2semidirect
8. C2×#329×C79C2semidirect
23. #19098932C22semidirect
25. #19098923C22semidirect
27. #19098922C22semidirect
35. #19098304C22semidirect
36. #19098302C22semidirect
40. #329×C79C22semidirect
245. C2×C79#1662semidirect
257. C2×#329D79semidirect
258. C79C2×#1662semidirect
290. #329C2×D79semidirect
495. C2#23762725direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993072
C2×#190989322
C2×#190989232
C2×#190989222
#237627252
C2×#190983042
C2×#190983022
C2×#329×C792
C2×#166279