Finite Group Databasebeta

← C2×#23762736 #34269441

Subgroups — C2×#23762736 #34269441

Order 20224.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099317C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098923C211yesmaximal, characteristic
5#23762736C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19098304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098302C211yesmaximal, characteristic
8C2×#330×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099317—22no—
10#19099317—22no—
11#19099317—22no—
12#19099317C2214yes—
13C2×#14579161C2211yescharacteristic
14C2×#14579160—21no—
15C2×#14579156—21no—
16C2×#14579156—21no—
17C2×#14579153C2211yescharacteristic
18C2×#14579149C2211yescharacteristic
19C2×#14579146—21no—
20C2×#14579141—21no—
21C2×#14579139—21no—
22#19098973—22no—
23#19098973C2214yescomplemented
24#19098932—22no—
25#19098932C2214yescomplemented
26#19098923—22no—
27#19098923C2214yes—
28C2×#14579094—21no—
29C2×#14579092—21no—
30C2×#14579086—21no—
31C2×#14579086—21no—
32C2×#14579086—21no—
33C2×#14579083—21no—
34C2×#14579072C2211yescharacteristic
35#19098304C2214yescomplemented
36#19098302C2214yes—
37C2×#125×C79C2211yescharacteristic
38C2×#97×C79C2211yescharacteristic
39C2×#97×C79C2211yescharacteristic
40#330×C79C2214yescomplemented
41C22×Dic158—21no—
42C22×Dic158—21no—
43C22×Dic158D411yescharacteristic
44C22×D316D411yescharacteristic
45C22×C4×D79—21no—
46C22×C79⋊C8—21no—
47#14579161—21no—
48#14579161—21no—
49#14579161—21no—
50#14579161C2312yes—
51#14579160—24no—
52#14579160—24no—
53#14579156—24no—
54#14579156—24no—
55#14579156—24no—
56#14579156—24no—
57#14579153—21no—
58#14579153—21no—
59#14579153D412yes—
60#14579153C2312yes—
61#14579149—21no—
62#14579149—21no—
63#14579149D412yes—
64#14579149C2312yes—
65#14579146—24no—
66#14579146—24no—
67#14579141—24no—
68#14579141—24no—
69#14579139—24no—
70#14579139—24no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic79—21no—
85#14579094—24no—
86#14579092—24no—
87#14579086—24no—
88#14579086—24no—
89#14579086—24no—
90#14579083—24no—
91#14579072—21no—
92#14579072C2312yes—
93C22×C8×C79—21no—
94C22×C8×C79—21no—
95#125×C79—21no—
96#125×C79—21no—
97#125×C79D412yes—
98#125×C79C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104#97×C79—21no—
105#97×C79—21no—
106#97×C79C2312yes—
107#97×C79C2312yes—
108C23×D79—21no—
109C2×Dic158—24no—
110C2×Dic158—21no—
111C2×Dic158—22no—
112C2×Dic158—42no—
113C2×Dic158—44no—
114C2×Dic158—41no—
115C2×Dic158—82no—
116C2×Dic158C2×D412yes—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—42no—
119C2×D316C2×D412yes—
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—41no—
124C2×C4×D79—24no—
125C2×C4×D79—82no—
126C2×C79⋊C8—24no—
127C2×C79⋊C8—22no—
128C4⋊Dic79—24no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—22no—
132C4⋊Dic79—22no—
133C4⋊Dic79—41no—
134C4⋊Dic79—41no—
135C4⋊Dic79C2×D412yes—
136C4⋊Dic79C2×D412yes—
137Dic79⋊C4—24no—
138Dic79⋊C4—22no—
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—22no—
142(C2×D79)⋊C4—24no—
143(C2×D79)⋊C4—24no—
144(C2×D79)⋊C4—24no—
145(C2×D79)⋊C4—22no—
146(C2×D79)⋊C4—22no—
147(C2×D79)⋊C4—22no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149C4×Dic79—24no—
150C22×C4×C79—21no—
151C22×C4×C79—21no—
152C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C79—22no—
156C2×C8×C79—22no—
157C2×C8×C79—42no—
158C2×C8×C79—42no—
159C4⋊C4×C79—22no—
160C4⋊C4×C79—22no—
161C4⋊C4×C79—21no—
162C4⋊C4×C79—21no—
163C4⋊C4×C79—22no—
164C4⋊C4×C79—22no—
165C4⋊C4×C79C2×D412yes—
166C4⋊C4×C79C2×D412yes—
167C42×C79C2×D411yescharacteristic
168C42×C79C2×D411yescharacteristic
169C42×C79C2×D411yescharacteristic
170C42×C79C2411yescharacteristic
171C23×C79#12011yescharacteristic
172C22×D79—22no—
173C22×D79—42no—
174C22×D79—42no—
175C22×D79—42no—
176C2×C4×C79—22no—
177C2×C4×C79—22no—
178C2×C4×C79—22no—
179C2×C4×C79—22no—
180C2×C4×C79—22no—
181C2×C4×C79—42no—
182C2×C4×C79—42no—
183C2×C4×C79#12011yescharacteristic
184C2×C4×C79#12011yescharacteristic
185C2×C4×C79#12011yescharacteristic
186C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic79—22no—
190C2×Dic79—22no—
191C2×Dic79—22no—
192C2×Dic79—42no—
193C2×Dic79—42no—
194C2×Dic79—42no—
195C2×Dic79—42no—
196C2×Dic79—82no—
197D316—42no—
198D316—81no—
199C4×D79—84no—
200Dic158—42no—
201Dic158—44no—
202Dic158—81no—
203Dic158—84no—
204Dic158—82no—
205C8×C79—42no—
206C8×C79—42no—
207C79⋊C8—24no—
208C22×C79#45412yes—
209C22×C79#45512yes—
210C22×C79#45612yes—
211C22×C79C2×#12011yescharacteristic
212C2×D79—42no—
213C2×D79—42no—
214C2×D79—42no—
215C2×D79—84no—
216C4×C79—21no—
217C4×C79—21no—
218C4×C79—21no—
219C4×C79—21no—
220C4×C79—21no—
221C4×C79—21no—
222C4×C79—42no—
223C4×C79—42no—
224Dic79—42no—
225Dic79—42no—
226Dic79—42no—
227Dic79—82no—
228C2×#1664—791nomaximal, Sylow
229C2×C79#166414yescomplemented
230C2×C79C2×#45511yescharacteristic
231C2×C79C2×#45411yescharacteristic
232C2×C79C2×#45611yescharacteristic
233D79—82no—
234C2×#563—791no—
235C2×#501—791no—
236C2×#491—791no—
237C2×#489—791no—
238#1664—798no—
239C2×#330—791no—
240C2×#330D7911yescharacteristic, complemented
241C2×#329—791no—
242C79C2×#166411yescharacteristic, complemented, Sylow
243#563—794no—
244#563—1582no—
245#563—1582no—
246#563—1582no—
247C2×C4⋊Q8—791no—
248C2×C4⋊Q8—1581no—
249C2×#126—1581no—
250C2×#126—1581no—
251C2×#125—791no—
252C2×#125C2×D7911yescharacteristic
253C2×#124—791no—
254C2×#123—1581no—
255C2×C22⋊Q8—1581no—
256C2×C22⋊Q8—1581no—
257#501—794no—
258#501—1582no—
259#491—794no—
260#491—1582no—
261#489—794no—
262#489—1582no—
263C2×#107—1581no—
264C2×#106—1581no—
265C2×#103—1581no—
266C2×#103—1581no—
267C2×#103—1581no—
268C2×#102—1581no—
269C2×#97—791no—
270C2×#97C2×D7911yescharacteristic
271C2×#97C2×D7911yescharacteristic
272#330—794no—
273#330C2×D7914yescomplemented
274#329—794no—
275C22×Q8—791no—
276C22×Q8—1581no—
277C22×Q8—1581no—
278C22×D4—791no—
279C23×C4—1581no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—1581no—
283C4⋊Q8—792no—
284C4⋊Q8—1584no—
285C4⋊Q8—1584no—
286C4⋊Q8—1581no—
287C4⋊Q8—1581no—
288C4⋊Q8—1581no—
289#126—1584no—
290#126—1584no—
291#126—1584no—
292#126—1584no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—792no—
296#125—792no—
297#125—1581no—
298#125—1581no—
299#125D31612yes—
300#125C22×D7912yes—
301#124—792no—
302#124—792no—
303#124—1581no—
304#124—1581no—
305#123—1584no—
306#123—1584no—
307C22⋊Q8—1584no—
308C22⋊Q8—1584no—
309C22⋊Q8—1584no—
310C22⋊Q8—1584no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—791no—
314C2×C4⋊C4—791no—
315C2×C4⋊C4—1581no—
316C2×C4⋊C4—1581no—
317C2×C4⋊C4—1581no—
318C2×C4⋊C4—1581no—
319C2×C4⋊C4—1581no—
320C2×C4⋊C4—1581no—
321C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
322C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—1581no—
324C2×C22⋊C4—1581no—
325C2×C22⋊C4—1581no—
326C2×C22⋊C4—1581no—
327C2×C22⋊C4—1581no—
328C2×C42—1581no—
329C2×C42C22×D7911yescharacteristic
330#107—1584no—
331#106—1584no—
332#103—1584no—
333#103—1584no—
334#103—1584no—
335#102—1584no—
336#97—21no—
337#97—21no—
338#97—792no—
339#97—1581no—
340#97C22×D7912yes—
341#97C22×D7912yes—
342C24—1581no—
343C2×Q8—3162no—
344C2×Q8—3164no—
345C2×Q8—3161no—
346C2×Q8—792no—
347C2×Q8—6322no—
348C2×Q8—1584no—
349C2×Q8—1582no—
350C2×Q8—1581no—
351C2×D4—3162no—
352C2×D4—792no—
353C2×D4—1581no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—3161no—
357C22×C4—6322no—
358C22×C4—1584no—
359C22×C4—1581no—
360C22×C4—1581no—
361C22×C4—1581no—
362C22×C4D4×D7911yescharacteristic
363C22×C4D4×D7911yescharacteristic
364C22×C4C2×D31611yescharacteristic
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—1584no—
370C2×C8—1582no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—3161no—
378C4⋊C4—3161no—
379C4⋊C4—792no—
380C4⋊C4—792no—
381C4⋊C4—1584no—
382C4⋊C4—1584no—
383C4⋊C4—1582no—
384C4⋊C4—1582no—
385C4⋊C4—1582no—
386C4⋊C4—1582no—
387C4⋊C4—1581no—
388C4⋊C4—1581no—
389C4⋊C4—1582no—
390C4⋊C4—1582no—
391C4⋊C4C2×D31612yes—
392C4⋊C4C2×D31612yes—
393C22⋊C4—1584no—
394C22⋊C4—1584no—
395C22⋊C4—1584no—
396C22⋊C4—1582no—
397C22⋊C4—1582no—
398C22⋊C4—1582no—
399C22⋊C4—1582no—
400C42—1584no—
401C42D4×D7911yescharacteristic
402C42D4×D7911yescharacteristic
403C42C2×D31611yescharacteristic
404C42C23×D7911yescharacteristic
405C23—3162no—
406C23—3162no—
407C23—3162no—
408C23—1582no—
409C23#1457913111yescharacteristic
410Q8—3162no—
411Q8—3164no—
412Q8—6321no—
413Q8—6322no—
414Q8—6324no—
415D4—3162no—
416D4—6321no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—3162no—
425C2×C4—3162no—
426C2×C4—3162no—
427C2×C4—3162no—
428C2×C4—6324no—
429C2×C4—6322no—
430C2×C4—1582no—
431C2×C4—1582no—
432C2×C4—1582no—
433C2×C4#1457913111yescharacteristic
434C2×C4#1457913111yescharacteristic
435C2×C4#1457913111yescharacteristic
436C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
438C2×C4C22×D31611yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—1584no—
442C22—3162no—
443C22—3162no—
444C22—3162no—
445C22—6324no—
446C22#1909873712yes—
447C22#1909874212yes—
448C22#1909874812yes—
449C22C2×#1457913111yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—3162no—
459C4—3162no—
460C4—3162no—
461C4—6322no—
462C2—6322no—
463C2#2376273614yesdirect product factor
464C2C2×#1909874211yescharacteristic
465C2C2×#1909873711yescharacteristic
466C2C2×#1909874811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#330×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC22×D316D4
hypercenterC2×#330D79
hypocenterC79C2×#1664
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098973C2semidirect
3. C2×#19098932C2semidirect
5. #23762736C2direct (N × H)
6. C2×#19098304C2semidirect
8. C2×#330×C79C2semidirect
23. #19098973C22semidirect
25. #19098932C22semidirect
35. #19098304C22semidirect
40. #330×C79C22semidirect
229. C2×C79#1664semidirect
240. C2×#330D79semidirect
242. C79C2×#1664semidirect
273. #330C2×D79semidirect
463. C2#23762736direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993172
C2×#190989732
C2×#190989322
C2×#190989232
#237627362
C2×#190983042
C2×#190983022
C2×#330×C792
C2×#166479