Finite Group Databasebeta

← #34269450

Subgroups — #34269450

Order 20224.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777536C211yesmaximal, characteristic
2#23774006C212yesmaximal, complemented
3#23773745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762737C212yesmaximal, complemented
5#23762725C212yesmaximal, complemented
6#23762720C212yesmaximal, complemented
7#23762708C212yesmaximal, complemented
8#23761989C212yesmaximal, complemented
9C79×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099313C2211yescharacteristic
11#19099312—21no—
12#19099308—22no—
13#19099307C2212yes—
14#19099305C2211yescharacteristic
15#19099301—22no—
16#19099300—21no—
17#19099120C2211yescharacteristic, complemented
18#19099109—21no—
19#19099097C2212yes—
20#19099093—22no—
21#19099072—22no—
22#19099070—21no—
23#19098972C2212yescomplemented
24#19098957C2212yes—
25#19098932C2212yescomplemented
26#19098931—21no—
27#19098927—21no—
28#19098923C2212yes—
29#19098922C2212yes—
30#19098922C2212yescomplemented
31#19098821—22no—
32#19098809—22no—
33C4×Dic316—22no—
34C4×#11929613—22no—
35#19098559—21no—
36#19098559—21no—
37C2×#14579072C2211yescharacteristic, complemented
38#19098304C2212yescomplemented
39#19098304C2212yescomplemented
40#19098302C2212yes—
41#19098302C2212yes—
42#532×C79C2211yescharacteristic
43C4×M16×C79C2212yescomplemented
44#329×C79C2212yes—
45#329×C79C2211yescharacteristic, complemented
46#329×C79C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11929624—21no—
48C22×C4×D79—21no—
49C2×Dic316—22no—
50C2×#11929613—22no—
51C22×C79⋊C8—21no—
52#14579161C2312yes—
53#14579159—21no—
54#14579157—21no—
55#14579156—22no—
56#14579155—22no—
57#14579154—22no—
58#14579153—21no—
59#14579153C2312yes—
60#14579151—22no—
61#14579150—21no—
62#14579149C2312yes—
63#14579148—21no—
64#14579147—22no—
65#14579146—22no—
66#14579145—22no—
67#14579144—22no—
68#14579143—22no—
69#14579142—22no—
70#14579142—21no—
71#14579142—21no—
72#14579140—22no—
73#14579140D412yes—
74#14579139—22no—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579137—22no—
78#14579135D412yes—
79#14579134—22no—
80#14579133—22no—
81#14579133—22no—
82#14579133—22no—
83#14579133—22no—
84#14579132—22no—
85#14579131—22no—
86#14579129—22no—
87#14579129—21no—
88#14579129—21no—
89C4×Dic158—22no—
90C4×Dic158D412yes—
91C4×D316D412yes—
92C4×C22⋊D79—22no—
93C4×C22⋊D79—22no—
94C4×C22⋊D79—22no—
95#14579120—21no—
96#14579120—21no—
97#14579118—22no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99#14579095—22no—
100#14579093—22no—
101#14579086—22no—
102#14579086—22no—
103#14579086—22no—
104#14579085—22no—
105#14579085—22no—
106#14579083—22no—
107#14579082—22no—
108#14579082—22no—
109#14579072—21no—
110#14579072C2312yes—
111C2×#41×C79D411yescharacteristic
112C2×#41×C79D411yescharacteristic
113C2×M16×C79—22no—
114C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
115#127×C79D411yescharacteristic
116#124×C79C2311yescharacteristic
117#124×C79C2311yescharacteristic
118#121×C79—22no—
119C4×D4×C79—22no—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121#97×C79C2312yes—
122#97×C79C2312yes—
123C4×C8×C79—22no—
124C23×D79—21no—
125#11929624—82no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158—22no—
128C2×Dic158C2×D412yes—
129C2×D316—21no—
130C2×D316C2×D412yes—
131C2×C22⋊D79—22no—
132C2×C22⋊D79—22no—
133C2×C22⋊D79—22no—
134C2×C22⋊D79—22no—
135C22×Dic79—22no—
136C22×Dic79—21no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—82no—
140Dic316—44no—
141#11929613—44no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C2×C79⋊C8—42no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79C2×D412yes—
148C4⋊Dic79C2×D412yes—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—42no—
156C22⋊Dic79—21no—
157C22⋊Dic79—21no—
158C22⋊Dic79—22no—
159C22⋊Dic79—22no—
160C22⋊Dic79—22no—
161C22⋊Dic79—41no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168C4×Dic79—21no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—22no—
171C4×Dic79—41no—
172#41×C79—42no—
173#41×C79—42no—
174C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—22no—
179C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D412yes—
185M16×C79—44no—
186C2×C8×C79—22no—
187C2×C8×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—22no—
189C22⋊C4×C79—22no—
190C22⋊C4×C79—22no—
191C42×C79C2×D412yes—
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2411yescharacteristic
194C23×C79—21no—
195C23×C79—21no—
196C23×C79#12011yescharacteristic
197C22×D79—22no—
198C22×D79—81no—
199C22×D79—82no—
200Q8×C79—41no—
201Q8×C79—41no—
202D4×C79—41no—
203D4×C79—41no—
204D4×C79—82no—
205D4×C79—81no—
206D4×C79—81no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79#12012yes—
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D412yes—
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D79—82no—
218C22⋊D79—82no—
219C22⋊D79—82no—
220C22⋊D79—82no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—42no—
225C2×Dic79—81no—
226C2×Dic79—82no—
227D316—42no—
228D316—81no—
229C4×D79—44no—
230C4×D79—82no—
231Dic158—42no—
232Dic158—42no—
233Dic158—42no—
234Dic158—81no—
235C8×C79—24no—
236C8×C79—42no—
237C79⋊C8—42no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—22no—
240C22×C79—41no—
241C22×C79—41no—
242C22×C79—42no—
243C22×C79—42no—
244C22×C79C2×#12011yescharacteristic
245C2×D79—42no—
246C2×D79—42no—
247C2×D79—42no—
248C2×D79—84no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—22no—
251C4×C79—22no—
252C4×C79—41no—
253C4×C79—41no—
254C4×C79#45512yes—
255Dic79—42no—
256Dic79—42no—
257Dic79—42no—
258Dic79—82no—
259#18987—791nomaximal, Sylow
260C2×C79—41no—
261C2×C79—81no—
262C2×C79—81no—
263C2×C79C2×#45511yescharacteristic
264C2×C79#301812yes—
265D79—82no—
266#3529—791no—
267#3172—792no—
268#3135—791no—
269#1664—792no—
270#1662—792no—
271#1661—792no—
272#1659—792no—
273#1525D7911yescharacteristic, complemented
274#1524—792no—
275C79#1898711yescharacteristic, complemented, Sylow
276#563—791no—
277#563—1581no—
278#562—792no—
279#562—1582no—
280H(3,𝔽4)—791no—
281#560—1582no—
282#560—1581no—
283#533—791no—
284#532—1581no—
285#532C2×D7911yescharacteristic
286#529—792no—
287#529—1582no—
288#525—1582no—
289#525—1581no—
290#501—792no—
291#497—792no—
292#491—792no—
293#491—1581no—
294#490—1581no—
295#489—792no—
296#489—792no—
297#489—792no—
298#470—1582no—
299#468—1582no—
300C4×Q16—1582no—
301C4×SD16—1582no—
302#416—1581no—
303#416—1581no—
304C4×M16C2×D7912yescomplemented
305C2×#97—791no—
306#330—792no—
307#330—792no—
308#329—792no—
309#329—792no—
310#329C2×D7912yes—
311#329C2×D7911yescharacteristic, complemented
312#329C2×D7911yescharacteristic, complemented
313C2×#41—1581no—
314C2×#41D31611yescharacteristic
315C2×#41D31611yescharacteristic
316C23×C4—1581no—
317C2×Q16—1582no—
318C2×SD16—1582no—
319C2×M16—22no—
320C22×C8—1581no—
321C4⋊Q8—792no—
322C4⋊Q8—1581no—
323C4⋊Q8D31611yescharacteristic
324#127—1581no—
325#127D31611yescharacteristic
326#126—1582no—
327#126—1582no—
328#126—1582no—
329#125—792no—
330#125—1582no—
331#125—1581no—
332#124—792no—
333#124—1582no—
334#124—1581no—
335#124—1581no—
336#124C22×D7911yescharacteristic
337#124C22×D7911yescharacteristic
338#123—1582no—
339#123—1582no—
340#123—1582no—
341#123—1581no—
342#123—1582no—
343#123—1581no—
344#123—1582no—
345C22⋊Q8—792no—
346C22⋊Q8—1582no—
347C22⋊Q8—1582no—
348C22⋊Q8—1582no—
349C22⋊Q8—1582no—
350C22⋊Q8—1582no—
351#121—22no—
352#121—792no—
353#121—1582no—
354#121—1582no—
355#121—1582no—
356#121—1582no—
357#121—1582no—
358#121—1582no—
359#120—1582no—
360#120—1581no—
361#120—1582no—
362#120—1581no—
363C4×Q8—792no—
364C4×Q8—1582no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—792no—
367C4×D4—1582no—
368C4×D4—1582no—
369C4×D4—1582no—
370#117—1581no—
371#117—1581no—
372#117—1582no—
373C2×C42—1581no—
374C2×C42C22×D7911yescharacteristic
375#107—1582no—
376#106—1582no—
377#103—1582no—
378#103—1582no—
379#103—1582no—
380#103—1582no—
381#103—1582no—
382#102—1582no—
383#102—1582no—
384#102—1582no—
385#97—792no—
386#97—1581no—
387#97C22×D7912yes—
388#97C22×D7912yes—
389C4×C8—22no—
390C24—1581no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—6322no—
394C2×Q8—792no—
395C2×Q8—1581no—
396C2×Q8—1582no—
397C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
398C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—792no—
403C2×D4—1581no—
404C2×D4—1582no—
405C2×D4—1582no—
406C2×D4—1582no—
407C2×D4—1582no—
408C2×D4C2×D31611yescharacteristic
409C2×D4C2×D31611yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—6322no—
413C22×C4—1582no—
414C22×C4—1582no—
415C22×C4—1582no—
416C22×C4—1581no—
417C22×C4D4×D7912yes—
418C22×C4C2×D31611yescharacteristic
419Q16—3164no—
420SD16—3164no—
421M16—44no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—3162no—
425C2×C8—1582no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—3162no—
428C4⋊C4—792no—
429C4⋊C4—792no—
430C4⋊C4—1582no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4—1582no—
433C4⋊C4—1582no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1582no—
437C4⋊C4—1582no—
438C4⋊C4—1582no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—3161no—
442C22⋊C4—1582no—
443C22⋊C4—1582no—
444C22⋊C4—1581no—
445C22⋊C4—1581no—
446C22⋊C4—1582no—
447C22⋊C4—1582no—
448C22⋊C4—1582no—
449C22⋊C4—1582no—
450C22⋊C4—1582no—
451C22⋊C4—1582no—
452C22⋊C4—1582no—
453C42—3161no—
454C42—1581no—
455C42—1581no—
456C42—1582no—
457C42D4×D7912yes—
458C42C2×D31611yescharacteristic
459C42C23×D7911yescharacteristic
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—6321no—
463C23—6322no—
464C23—1582no—
465C23#1457913111yescharacteristic
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—3162no—
469Q8—3162no—
470Q8—3162no—
471Q8—6321no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—3162no—
478D4—6321no—
479D4—6322no—
480D4—6322no—
481D4—6322no—
482D4—6322no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—3164no—
490C2×C4—3162no—
491C2×C4—6322no—
492C2×C4—6321no—
493C2×C4—6322no—
494C2×C4—1582no—
495C2×C4—1582no—
496C2×C4—1582no—
497C2×C4#1457913112yes—
498C2×C4#1457913111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7912yes—
500C2×C4C22×D31611yescharacteristic
501C8—24no—
502C8—42no—
503C8—3162no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—3162no—
511C22—3162no—
512C22—3162no—
513C22—6324no—
514C22C2×#1457913111yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—3162no—
521C4—3162no—
522C4—3162no—
523C4—6322no—
524C4#1909874312yes—
525C2—41no—
526C2—81no—
527C2—81no—
528C2—6322no—
529C2C2×#1909874311yescharacteristic
530C2#2377275112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1525C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777536C2
hypercenter#1525D79
hypocenterC79#18987
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774006C2semidirect
3. #23773745C2semidirect
4. #23762737C2semidirect
5. #23762725C2semidirect
6. #23762720C2semidirect
7. #23762708C2semidirect
8. #23761989C2semidirect
9. C79×#1525C2semidirect
17. #19099120C22semidirect
23. #19098972C22semidirect
25. #19098932C22semidirect
30. #19098922C22semidirect
37. C2×#14579072C22semidirect
38. #19098304C22semidirect
39. #19098304C22semidirect
43. C4×M16×C79C22semidirect
45. #329×C79C22semidirect
46. #329×C79C22semidirect
273. #1525D79semidirect
275. C79#18987semidirect
304. C4×M16C2×D79semidirect
311. #329C2×D79semidirect
312. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237775362
#237740062
#237737452
#237627372
#237627252
#237627202
#237627082
#237619892
C79×#15252
#1898779