Finite Group Databasebeta

← #34269462

Subgroups — #34269462

Order 20224.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773992C212yesmaximal, complemented
3#23773744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762737C212yesmaximal, complemented
5#23762729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762696C212yesmaximal, complemented
9#23761993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761985C212yesmaximal, complemented
11C79×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C79⋊#564C2211yescharacteristic
13#19099316—22no—
14#19099314—22no—
15#19099313C2212yes—
16#19099308—22no—
17#19099119C2211yescharacteristic
18#19099115—22no—
19#19099111C2211yescharacteristic
20#19099094—22no—
21#19099092C2212yes—
22#19099090—22no—
23#19098972C2212yes—
24#19098933C2211yescharacteristic
25#19098932C2211yescharacteristic
26#19098927C2211yescharacteristic
27#19098927C2212yes—
28#19098922C2212yes—
29#19098921—22no—
30#19098813—22no—
31#19098806—22no—
32SD16×Dic79—22no—
33D8×Dic79—22no—
34#19098556—22no—
35#19098515C2212yes—
36#97×D79C2211yescharacteristic
37#19098305C2211yescharacteristic
38#19098304C2212yes—
39#19098304C2212yes—
40#19098304C2212yes—
41#19098303C2212yes—
42#562×C79C2211yescharacteristic
43#496×C79C2212yes—
44#490×C79C2211yescharacteristic
45#330×C79C2211yescharacteristic
46#329×C79C2212yes—
47C2×#11929623—21no—
48C2×#11929607—22no—
49C2×C8×D79—21no—
50#14579161C2311yescharacteristic
51#14579160—22no—
52#14579160D412yes—
53#14579159—22no—
54#14579156—22no—
55#14579154—22no—
56#14579154—22no—
57#14579154—22no—
58#14579154—22no—
59#14579153C2311yescharacteristic
60#14579153C2312yes—
61#14579152—22no—
62#14579151—22no—
63#14579151—22no—
64#14579151—22no—
65#14579148—22no—
66#14579148—21no—
67#14579147—22no—
68#14579144—22no—
69#14579143—22no—
70#14579142—22no—
71#14579142—22no—
72#14579140—22no—
73#14579140—22no—
74#14579139—22no—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579137D412yes—
79#14579133—22no—
80#14579132—22no—
81#14579132D412yes—
82Q8×Dic79D412yes—
83#14579126—22no—
84#14579126—22no—
85D4×Dic79—22no—
86D4×Dic79—22no—
87D4×Dic79D412yes—
88(C22⋊D79)⋊C4—22no—
89#14579119D412yes—
90#14579117—22no—
91#14579117—22no—
92C2×C4×Dic79—22no—
93C42×D79C2311yescharacteristic
94#14579095—22no—
95#14579093—22no—
96#14579086—22no—
97#14579085—22no—
98#14579084—22no—
99#14579082—22no—
100#14579082—22no—
101#14579082—22no—
102#14579082—22no—
103#14579072C2312yes—
104#14579072C2311yescharacteristic
105#14579071—21no—
106C8×Dic79—22no—
107C2×SD16×C79—22no—
108C2×D8×C79—22no—
109#127×C79C2311yescharacteristic
110#125×C79C2311yescharacteristic
111#124×C79C2312yes—
112#123×C79—22no—
113C22⋊Q8×C79—22no—
114#121×C79—22no—
115#102×C79—22no—
116#97×C79C2311yescharacteristic
117#97×C79C2312yes—
118#11929623—44no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×C22⋊D79—22no—
123C2×C22⋊D79—41no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79—41no—
127C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D79C2×D412yes—
129#11929607—44no—
130C2×C79⋊C8—22no—
131C2×C79⋊C8—21no—
132C8×D79—42no—
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79C2×D412yes—
137C4⋊Dic79C2×D412yes—
138C4⋊Dic79C2×D412yes—
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148C22⋊Dic79—22no—
149C22⋊Dic79—22no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C22⋊Dic79—22no—
152C22⋊Dic79—22no—
153C22⋊Dic79—42no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156C4×Dic79—22no—
157C4×Dic79—22no—
158C4×Dic79—22no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79C2×D412yes—
161C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C79C2×D412yes—
163C2×D4×C79—22no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—22no—
166C2×D4×C79C2×D412yes—
167C22×C4×C79—22no—
168SD16×C79—44no—
169D8×C79—44no—
170C2×C8×C79—22no—
171C2×C8×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79C2×D412yes—
175C22⋊C4×C79—22no—
176C22⋊C4×C79—22no—
177C22⋊C4×C79—22no—
178C42×C79C2411yescharacteristic
179C23×C79—22no—
180C23×C79—41no—
181C22×D79#12011yescharacteristic
182Q8×C79—42no—
183D4×C79—42no—
184D4×C79—42no—
185D4×C79—42no—
186D4×C79—42no—
187D4×C79—82no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—82no—
191C2×C4×C79C22×D412yes—
192C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D79—82no—
194C22⋊D79—82no—
195C2×Dic79—22no—
196C2×Dic79—22no—
197C2×Dic79—22no—
198C2×Dic79—44no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79—82no—
201C2×Dic79—82no—
202C2×Dic79#12012yes—
203C2×Dic79#12011yescharacteristic
204C4×D79—22no—
205C4×D79—42no—
206Dic158—42no—
207Dic158—82no—
208Dic158—82no—
209C8×C79—24no—
210C8×C79—41no—
211C79⋊C8—41no—
212C79⋊C8—42no—
213C22×C79—42no—
214C22×C79—42no—
215C22×C79—42no—
216C22×C79—81no—
217C22×C79—82no—
218C22×C79C2×#12011yescharacteristic
219C2×D79—21no—
220C2×D79—22no—
221C4×C79—21no—
222C4×C79—22no—
223C4×C79—42no—
224C4×C79—42no—
225Dic79—22no—
226Dic79—42no—
227Dic79—42no—
228Dic79—42no—
229Dic79—81no—
230Dic79#45412yes—
231#18990—791nomaximal, Sylow
232C2×C79—82no—
233C2×C79—161no—
234C2×C79C2×#45411yescharacteristic
235C2×C79#301812yes—
236D79—41no—
237#3531—791no—
238#3171—792no—
239#3135—791no—
240#1664—792no—
241#1663—791no—
242#1662—791no—
243#1658—791no—
244#1657—792no—
245#1656D7911yescharacteristic, complemented
246#1526—791no—
247#1524—792no—
248C79#1899011yescharacteristic, complemented, Sylow
249#564—791no—
250#563—792no—
251#563—1582no—
252#563—1582no—
253#562—1582no—
254#562C2×D7911yescharacteristic
255#533—791no—
256#533—1582no—
257#532—791no—
258#529—792no—
259#529—1582no—
260#529—1582no—
261#501—792no—
262#496C2×D7912yes—
263#491—791no—
264#491—791no—
265#490—791no—
266#490—792no—
267#490C2×D7911yescharacteristic
268#489—792no—
269#489—1582no—
270#469—1582no—
271#468—1582no—
272C4×SD16—1582no—
273C4×D8—1582no—
274#416—1582no—
275C4×M16—792no—
276C2×#97—791no—
277#330—791no—
278#330—792no—
279#330—792no—
280#330—792no—
281#330C2×D7911yescharacteristic
282#329—792no—
283#329C2×D7912yes—
284C2×#41—1581no—
285C2×SD16—22no—
286C2×D8—22no—
287C2×M16—1582no—
288C22×C8—1581no—
289C4⋊Q8—792no—
290C4⋊Q8—791no—
291C4⋊Q8—1582no—
292C4⋊Q8—1582no—
293#127C22×D7911yescharacteristic
294#126—1582no—
295#126—1582no—
296#126—1582no—
297#126—1582no—
298#126—1582no—
299#125—792no—
300#125—791no—
301#125—1582no—
302#125—1582no—
303#125—1582no—
304#125—1582no—
305#125C22×D7911yescharacteristic
306#124—1581no—
307#124—1582no—
308#124—1582no—
309#124C22×D7912yes—
310#123—22no—
311#123—1582no—
312#123—1582no—
313#123—1582no—
314#123—1582no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—792no—
317C22⋊Q8—1582no—
318C22⋊Q8—1582no—
319C22⋊Q8—1582no—
320C22⋊Q8—1582no—
321C22⋊Q8—1582no—
322C22⋊Q8—1582no—
323#121—22no—
324#121—792no—
325#121—1582no—
326#121—1582no—
327C4×Q8—792no—
328C4×Q8—1582no—
329C4×Q8—1582no—
330C4×D4—792no—
331C4×D4—1582no—
332C4×D4—1582no—
333C4×D4—1582no—
334#117—792no—
335#117—1582no—
336#117—1582no—
337C2×C42—791no—
338C2×C42—1582no—
339#107—1582no—
340#106—1582no—
341#103—1582no—
342#103—1582no—
343#103—1582no—
344#102—22no—
345#102—1582no—
346#102—1582no—
347#102—1582no—
348#102—1582no—
349#97—791no—
350#97—792no—
351#97—1581no—
352#97C22×D7911yescharacteristic
353#97C22×D7912yes—
354C4×C8—1582no—
355#41—3164no—
356C2×Q8—1582no—
357C2×Q8—1582no—
358C2×Q8—1581no—
359C2×Q8D4×D7912yes—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—3161no—
364C2×D4—1582no—
365C2×D4D4×D7912yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—3161no—
368C22×C4—792no—
369C22×C4—791no—
370C22×C4—1582no—
371C22×C4—1582no—
372SD16—44no—
373D8—44no—
374M16—3164no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—3162no—
378C2×C8—1582no—
379C2×C8—1581no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—792no—
383C4⋊C4—792no—
384C4⋊C4—792no—
385C4⋊C4—1582no—
386C4⋊C4—1582no—
387C4⋊C4—1582no—
388C4⋊C4—1582no—
389C4⋊C4—1582no—
390C4⋊C4—1582no—
391C4⋊C4—1582no—
392C4⋊C4—1582no—
393C4⋊C4—1582no—
394C4⋊C4—1582no—
395C4⋊C4—1582no—
396C4⋊C4—1582no—
397C4⋊C4D4×D7912yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—3162no—
402C22⋊C4—1582no—
403C22⋊C4—1582no—
404C22⋊C4—1582no—
405C22⋊C4—1582no—
406C22⋊C4—1582no—
407C22⋊C4—1582no—
408C22⋊C4—1582no—
409C42—792no—
410C42—791no—
411C42—1582no—
412C42—1582no—
413C42—1582no—
414C42—1582no—
415C42C23×D7911yescharacteristic
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—791no—
419Q8—42no—
420Q8—3162no—
421Q8—6322no—
422Q8—6322no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—82no—
428D4—6322no—
429D4—6322no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—3162no—
434C2×C4—3164no—
435C2×C4—3161no—
436C2×C4—791no—
437C2×C4—792no—
438C2×C4—6322no—
439C2×C4—6322no—
440C2×C4—1582no—
441C2×C4—1582no—
442C2×C4—1582no—
443C2×C4—1582no—
444C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D7912yes—
446C8—24no—
447C8—41no—
448C8—3161no—
449C8—3162no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—1581no—
456C22—1582no—
457C22#120×D7911yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—3162no—
463C4—3162no—
464C4—3162no—
465C4—792no—
466C4—6321no—
467C4—1582no—
468C2—82no—
469C2—161no—
470C2—3161no—
471C2#454×D7911yescharacteristic
472C2#2377274512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1656C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1656D79
hypocenterC79#18990
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777544C2semidirect
2. #23773992C2semidirect
3. #23773744C2semidirect
4. #23762737C2semidirect
5. #23762729C2semidirect
6. #23762723C2semidirect
7. #23762701C2semidirect
8. #23762696C2semidirect
9. #23761993C2semidirect
10. #23761985C2semidirect
11. C79×#1656C2semidirect
245. #1656D79semidirect
248. C79#18990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237775442
#237739922
#237737442
#237627372
#237627292
#237627232
#237627012
#237626962
#237619932
#237619852
C79×#16562
#1899079