Finite Group Databasebeta

← #34269464

Subgroups — #34269464

Order 20224.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773994C212yesmaximal, complemented
3#23773744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762736C212yesmaximal, complemented
5#23762728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762697C212yesmaximal, complemented
8#23762692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761987C212yesmaximal, complemented
11C79×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317—22no—
13#19099317—22no—
14#19099317C2212yes—
15#19099311—22no—
16#19099311C2211yescharacteristic
17#19099119—22no—
18#19099119C2211yescharacteristic
19#19099111C2211yescharacteristic
20#19099098—22no—
21#19099098—22no—
22#19099098C2212yes—
23#19098973C2212yes—
24#19098950C2212yes—
25#19098933C2211yescharacteristic
26#19098932C2211yescharacteristic
27#19098927C2211yescharacteristic
28#19098923C2212yes—
29#19098921—22no—
30#19098815—22no—
31#19098808—22no—
32#19098654—22no—
33#19098643—22no—
34#19098556—22no—
35#19098515C2212yes—
36#97×D79C2211yescharacteristic
37#19098305C2211yescharacteristic
38#19098305C2212yes—
39#19098304C2212yes—
40#19098302C2212yes—
41#19098302C2212yes—
42#564×C79C2211yescharacteristic
43#490×C79C2211yescharacteristic
44#490×C79C2212yes—
45#330×C79C2211yescharacteristic
46#330×C79C2212yes—
47C2×#11929623—21no—
48C2×#11929612—22no—
49C2×#11929609—22no—
50C2×#11929607—22no—
51C2×C8×D79—21no—
52#14579161C2311yescharacteristic
53#14579160—22no—
54#14579160—22no—
55#14579160D412yes—
56#14579156—22no—
57#14579156—22no—
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579156—22no—
61#14579153—22no—
62#14579153C2311yescharacteristic
63#14579149—22no—
64#14579149—22no—
65#14579149C2312yes—
66#14579148—21no—
67#14579146—22no—
68#14579146—22no—
69#14579146—22no—
70#14579146—22no—
71#14579146—22no—
72#14579141—22no—
73#14579141—22no—
74#14579141D412yes—
75#14579139—22no—
76#14579139—22no—
77#14579139—22no—
78#14579139—22no—
79#14579139—22no—
80#14579136—22no—
81#14579136—22no—
82#14579136D412yes—
83#14579132—22no—
84#14579126—22no—
85#14579126—22no—
86#14579126D412yes—
87D4×Dic79—22no—
88#14579123—22no—
89#14579123—22no—
90#14579123D412yes—
91#14579119—22no—
92#14579119—22no—
93#14579119D412yes—
94C42×D79—22no—
95C42×D79C2311yescharacteristic
96#14579094—22no—
97#14579092—22no—
98#14579086—22no—
99#14579086—22no—
100#14579084—22no—
101#14579083—22no—
102#14579082—22no—
103#14579072C2311yescharacteristic
104#14579072C2312yes—
105#14579071—21no—
106C8×Dic79—22no—
107#127×C79C2311yescharacteristic
108#125×C79—22no—
109#125×C79—22no—
110#125×C79—22no—
111#125×C79C2311yescharacteristic
112#125×C79C2312yes—
113#102×C79—22no—
114#102×C79—22no—
115#102×C79—22no—
116#97×C79C2312yes—
117#97×C79C2311yescharacteristic
118#11929623—44no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158C2×D412yes—
123C2×D316—22no—
124C2×D316—22no—
125C2×D316C2×D412yes—
126C2×C22⋊D79—41no—
127C22×Dic79—41no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D79C2×D412yes—
133#11929612—44no—
134#11929609—44no—
135#11929607—44no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C8×D79—42no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79C2×D412yes—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148C22⋊Dic79—42no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79—22no—
162C4×Dic79C2×D412yes—
163C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—22no—
166C2×C8×C79—22no—
167C2×C8×C79—21no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79C2×D412yes—
175C4⋊C4×C79C2×D412yes—
176C4⋊C4×C79C2×D412yes—
177C42×C79—22no—
178C42×C79C2411yescharacteristic
179C23×C79—41no—
180C22×D79—22no—
181C22×D79#12011yescharacteristic
182D4×C79—42no—
183D4×C79—42no—
184D4×C79—42no—
185C2×C4×C79—22no—
186C2×C4×C79—22no—
187C2×C4×C79—22no—
188C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C79C22×D412yes—
190C22⋊D79—82no—
191C2×Dic79—22no—
192C2×Dic79—22no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—82no—
195C2×Dic79#12012yes—
196C2×Dic79#12011yescharacteristic
197D316—42no—
198D316—82no—
199D316—82no—
200C4×D79—22no—
201C4×D79—42no—
202C4×D79—44no—
203C4×D79—82no—
204C4×D79—82no—
205Dic158—42no—
206Dic158—42no—
207Dic158—82no—
208Dic158—82no—
209C8×C79—41no—
210C8×C79—42no—
211C79⋊C8—24no—
212C79⋊C8—41no—
213C22×C79—81no—
214C22×C79—82no—
215C22×C79C2×#12011yescharacteristic
216C2×D79—21no—
217C2×D79—22no—
218C2×D79—42no—
219C2×D79—42no—
220C2×D79—42no—
221C4×C79—21no—
222C4×C79—22no—
223C4×C79—42no—
224C4×C79—42no—
225C4×C79—42no—
226Dic79—22no—
227Dic79—42no—
228Dic79—42no—
229Dic79—81no—
230Dic79#45412yes—
231#18990—791nomaximal, Sylow
232C2×C79—161no—
233C2×C79C2×#45411yescharacteristic
234C2×C79#301812yes—
235D79—41no—
236D79—82no—
237#3531—791no—
238#3171—792no—
239#3135—791no—
240#1664—792no—
241#1663—791no—
242#1662—791no—
243#1658D7911yescharacteristic, complemented
244#1657—792no—
245#1656—791no—
246#1526—791no—
247#1524—792no—
248C79#1899011yescharacteristic, complemented, Sylow
249#564C2×D7911yescharacteristic
250#563—792no—
251#563—1582no—
252#563—1582no—
253#562—791no—
254#562—1582no—
255#533—791no—
256#533—1582no—
257#532—791no—
258#529—792no—
259#529—1582no—
260#529—1582no—
261#501—792no—
262#496—792no—
263#491—791no—
264#491—791no—
265#490—791no—
266#490C2×D7911yescharacteristic
267#490C2×D7912yes—
268#489—792no—
269#489—1582no—
270#469—1582no—
271#468—1582no—
272C4×SD16—1582no—
273C4×D8—1582no—
274#416—1582no—
275C4×M16—792no—
276C2×#97—791no—
277#330—791no—
278#330—792no—
279#330—792no—
280#330C2×D7911yescharacteristic
281#330C2×D7912yes—
282#329—792no—
283#329—792no—
284C2×#41—1581no—
285C2×SD16—1582no—
286C2×D8—1582no—
287C2×M16—1582no—
288C22×C8—1581no—
289C4⋊Q8—792no—
290C4⋊Q8—791no—
291C4⋊Q8—1582no—
292C4⋊Q8—1582no—
293#127C22×D7911yescharacteristic
294#126—1582no—
295#126—1582no—
296#126—1582no—
297#126—1582no—
298#126—1582no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125—791no—
303#125—1582no—
304#125C22×D7912yes—
305#125C22×D7911yescharacteristic
306#124—792no—
307#124—1582no—
308#124—1582no—
309#124—1581no—
310#123—1582no—
311#123—1582no—
312#123—1582no—
313#123—1582no—
314#123—1582no—
315C22⋊Q8—792no—
316C22⋊Q8—1582no—
317C22⋊Q8—1582no—
318C22⋊Q8—1582no—
319C22⋊Q8—1582no—
320C22⋊Q8—1582no—
321C22⋊Q8—1582no—
322C22⋊Q8—1582no—
323#121—792no—
324#121—1582no—
325#121—1582no—
326#121—1582no—
327C4×Q8—792no—
328C4×Q8—1582no—
329C4×Q8—1582no—
330C4×D4—792no—
331C4×D4—1582no—
332C4×D4—1582no—
333C4×D4—1582no—
334#117—792no—
335#117—1582no—
336#117—1582no—
337C2×C42—791no—
338C2×C42—1582no—
339#107—1582no—
340#106—1582no—
341#103—1582no—
342#103—1582no—
343#103—1582no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—1582no—
348#102—1582no—
349#97—791no—
350#97—792no—
351#97—1581no—
352#97C22×D7911yescharacteristic
353#97C22×D7912yes—
354C4×C8—1582no—
355#41—3164no—
356C2×Q8—792no—
357C2×Q8—1582no—
358C2×Q8—1582no—
359C2×Q8—1581no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—3161no—
363C2×D4—792no—
364C2×D4—1582no—
365C2×D4—1582no—
366C22×C4—3161no—
367C22×C4—792no—
368C22×C4—791no—
369C22×C4—1582no—
370C22×C4—1582no—
371C22×C4—1582no—
372SD16—3164no—
373D8—3164no—
374M16—3164no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—3162no—
378C2×C8—1581no—
379C2×C8—1582no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—792no—
387C4⋊C4—1582no—
388C4⋊C4—1582no—
389C4⋊C4—1582no—
390C4⋊C4—1582no—
391C4⋊C4—1582no—
392C4⋊C4—1582no—
393C4⋊C4—1582no—
394C4⋊C4—1582no—
395C4⋊C4D4×D7912yes—
396C4⋊C4D4×D7912yes—
397C4⋊C4D4×D7912yes—
398C22⋊C4—3162no—
399C22⋊C4—1582no—
400C22⋊C4—1582no—
401C22⋊C4—1582no—
402C22⋊C4—1582no—
403C22⋊C4—1582no—
404C22⋊C4—1582no—
405C22⋊C4—1582no—
406C22⋊C4—1582no—
407C22⋊C4—1582no—
408C22⋊C4—1582no—
409C42—22no—
410C42—792no—
411C42—791no—
412C42—1582no—
413C42—1582no—
414C42—1582no—
415C42C23×D7911yescharacteristic
416C23—41no—
417C23—791no—
418C23—1582no—
419Q8—3162no—
420Q8—3162no—
421Q8—6322no—
422Q8—6322no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—3162no—
427D4—6322no—
428D4—6322no—
429D4—6322no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—3162no—
434C2×C4—3164no—
435C2×C4—3161no—
436C2×C4—791no—
437C2×C4—792no—
438C2×C4—6322no—
439C2×C4—6322no—
440C2×C4—6322no—
441C2×C4—1582no—
442C2×C4—1582no—
443C2×C4—1582no—
444C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D7912yes—
446C8—41no—
447C8—42no—
448C8—3161no—
449C8—1584no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—3162no—
453C22—3162no—
454C22—3162no—
455C22—1581no—
456C22—1582no—
457C22#120×D7911yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—3162no—
464C4—3162no—
465C4—792no—
466C4—6321no—
467C4—1582no—
468C2—161no—
469C2—3161no—
470C2—6322no—
471C2#454×D7911yescharacteristic
472C2#2377274712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1658C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1658D79
hypocenterC79#18990
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777548C2semidirect
2. #23773994C2semidirect
3. #23773744C2semidirect
4. #23762736C2semidirect
5. #23762728C2semidirect
6. #23762724C2semidirect
7. #23762697C2semidirect
8. #23762692C2semidirect
9. #23761993C2semidirect
10. #23761987C2semidirect
11. C79×#1658C2semidirect
243. #1658D79semidirect
248. C79#18990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237775482
#237739942
#237737442
#237627362
#237627282
#237627242
#237626972
#237626922
#237619932
#237619872
C79×#16582
#1899079