Finite Group Databasebeta

← #34269469

Subgroups — #34269469

Order 20224.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773995C212yesmaximal, complemented
3#23773748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762735C212yesmaximal, complemented
5#23762729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762700C212yesmaximal, complemented
9#23762695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761989C212yesmaximal, complemented
11C79×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C79⋊#564C2211yescharacteristic
13#19099317C2212yes—
14#19099314—22no—
15#19099312—22no—
16#19099311C2211yescharacteristic
17#19099309—22no—
18#19099117—22no—
19#19099113C2211yescharacteristic
20#19099100—22no—
21#19099097C2212yes—
22#19099091—22no—
23#19098972C2212yes—
24#19098952C2212yes—
25#19098933C2211yescharacteristic
26#19098933C2211yescharacteristic
27#19098929C2211yescharacteristic
28#19098929C2211yescharacteristic
29#19098928C2212yes—
30#19098925—22no—
31#19098923C2212yes—
32#19098816—22no—
33#19098809—22no—
34C4×#11929613—22no—
35C4×D632—22no—
36#19098557—22no—
37C2×#14579072C2211yescharacteristic
38#19098304C2212yes—
39#19098304C2212yes—
40#19098302C2212yes—
41#19098302C2212yes—
42#533×C79C2211yescharacteristic
43C4×M16×C79C2212yes—
44#330×C79C2211yescharacteristic
45#330×C79C2212yes—
46#330×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929613—22no—
49C2×D632—22no—
50C22×C79⋊C8—21no—
51#14579161C2311yescharacteristic
52#14579160—22no—
53#14579159—22no—
54#14579158C2311yescharacteristic
55#14579156—22no—
56#14579156—22no—
57#14579156—22no—
58#14579155—22no—
59#14579154—22no—
60#14579153C2312yes—
61#14579152—22no—
62#14579151—22no—
63#14579151—22no—
64#14579151—22no—
65#14579150—22no—
66#14579149—21no—
67#14579149C2312yes—
68#14579147—22no—
69#14579146—22no—
70#14579146—22no—
71#14579146—22no—
72#14579144—22no—
73#14579143—22no—
74#14579141—22no—
75#14579140D412yes—
76#14579139—22no—
77#14579139—22no—
78#14579139—22no—
79#14579137—22no—
80#14579137—22no—
81#14579136—22no—
82#14579135—22no—
83#14579135D412yes—
84#14579134—22no—
85C4×Dic158—22no—
86C4×Dic158D412yes—
87C4×D316—22no—
88C4×D316—22no—
89C4×D316D412yes—
90C4×C22⋊D79—22no—
91#14579118—22no—
92#14579118—22no—
93C42×D79—22no—
94#14579095—22no—
95#14579093—22no—
96#14579086—22no—
97#14579084—22no—
98#14579084—22no—
99#14579083—22no—
100#14579083—22no—
101#14579083—22no—
102#14579081—22no—
103#14579081—22no—
104#14579072—21no—
105#14579072C2311yescharacteristic
106#14579072C2311yescharacteristic
107C2×M16×C79—22no—
108C4⋊Q8×C79D412yes—
109#125×C79C2311yescharacteristic
110#125×C79C2311yescharacteristic
111C22⋊Q8×C79—22no—
112C4×Q8×C79—22no—
113#117×C79D412yes—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115#97×C79C2312yes—
116#97×C79C2312yes—
117C4×C8×C79—22no—
118#11929624—44no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158C2×D412yes—
122C2×D316—22no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—22no—
125C2×D316C2×D412yes—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C22⋊D79—41no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—41no—
132#11929613—44no—
133D632—44no—
134C2×C79⋊C8—21no—
135C2×C79⋊C8—21no—
136C2×C79⋊C8—42no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79C2×D412yes—
141C4⋊Dic79C2×D412yes—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150C22⋊Dic79—22no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—42no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79—22no—
162C4×Dic79—22no—
163C2×Q8×C79—22no—
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2×D412yes—
166M16×C79—44no—
167C2×C8×C79—22no—
168C2×C8×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79C2×D412yes—
173C4⋊C4×C79C2×D412yes—
174C22⋊C4×C79—22no—
175C42×C79—22no—
176C42×C79C2×D412yes—
177C42×C79C2×D411yescharacteristic
178C42×C79C2411yescharacteristic
179C23×C79#12011yescharacteristic
180C22×D79—22no—
181C22×D79—41no—
182Q8×C79—82no—
183C2×C4×C79—22no—
184C2×C4×C79—22no—
185C2×C4×C79—22no—
186C2×C4×C79—42no—
187C2×C4×C79#12012yes—
188C2×C4×C79#12011yescharacteristic
189C2×C4×C79C22×D412yes—
190C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D79—82no—
192C22⋊D79—82no—
193C2×Dic79—22no—
194C2×Dic79—22no—
195C2×Dic79—22no—
196C2×Dic79—41no—
197D316—42no—
198D316—42no—
199D316—42no—
200D316—42no—
201D316—82no—
202C4×D79—44no—
203C4×D79—82no—
204C4×D79—82no—
205C4×D79—82no—
206Dic158—42no—
207Dic158—42no—
208Dic158—82no—
209C8×C79—24no—
210C8×C79—42no—
211C79⋊C8—41no—
212C79⋊C8—41no—
213C22×C79—21no—
214C22×C79—22no—
215C22×C79C2×#12011yescharacteristic
216C2×D79—42no—
217C2×D79—42no—
218C2×D79—42no—
219C2×D79—81no—
220C2×D79—82no—
221C4×C79—21no—
222C4×C79—22no—
223C4×C79—22no—
224C4×C79—42no—
225C4×C79—42no—
226C4×C79#45412yes—
227Dic79—42no—
228Dic79—42no—
229Dic79—42no—
230Dic79—81no—
231#18990—791nomaximal, Sylow
232C2×C79—41no—
233C2×C79C2×#45411yescharacteristic
234C2×C79#301812yes—
235D79—82no—
236D79—161no—
237#3531—791no—
238#3171—792no—
239#3135—791no—
240#1664—792no—
241#1663—791no—
242#1662—791no—
243#1658—791no—
244#1657—792no—
245#1656—791no—
246#1526D7911yescharacteristic, complemented
247#1524—792no—
248C79#1899011yescharacteristic, complemented, Sylow
249#564—791no—
250#563—792no—
251#563—1582no—
252#563—1582no—
253#562—791no—
254#562—1582no—
255#533—1582no—
256#533C2×D7911yescharacteristic
257#532—791no—
258#529—792no—
259#529—1582no—
260#529—1582no—
261#501—792no—
262#496—792no—
263#491—791no—
264#491—791no—
265#490—791no—
266#490—791no—
267#490—792no—
268#489—792no—
269#489—1582no—
270#469—1582no—
271#468—1582no—
272C4×SD16—1582no—
273C4×D8—1582no—
274#416—1582no—
275C4×M16C2×D7912yes—
276C2×#97—791no—
277#330—792no—
278#330—792no—
279#330C2×D7911yescharacteristic
280#330C2×D7912yes—
281#330C2×D7911yescharacteristic
282#329—792no—
283#329—792no—
284C2×#41—1581no—
285C2×SD16—1582no—
286C2×D8—1582no—
287C2×M16—22no—
288C22×C8—1581no—
289C4⋊Q8—791no—
290C4⋊Q8—1582no—
291C4⋊Q8—1582no—
292C4⋊Q8D31612yes—
293#127—791no—
294#126—1582no—
295#126—1582no—
296#126—1582no—
297#126—1582no—
298#126—1582no—
299#125—792no—
300#125—1582no—
301#125—1582no—
302#125—1582no—
303#125—1582no—
304#125C22×D7911yescharacteristic
305#125C22×D7911yescharacteristic
306#124—792no—
307#124—1582no—
308#124—1582no—
309#124—1581no—
310#123—1582no—
311#123—1582no—
312#123—1582no—
313#123—1582no—
314#123—1582no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—792no—
317C22⋊Q8—1582no—
318C22⋊Q8—1582no—
319C22⋊Q8—1582no—
320C22⋊Q8—1582no—
321C22⋊Q8—1582no—
322C22⋊Q8—1582no—
323#121—792no—
324#121—1582no—
325#121—1582no—
326#121—1582no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—792no—
329C4×Q8—1582no—
330C4×D4—792no—
331C4×D4—1582no—
332C4×D4—1582no—
333C4×D4—1582no—
334#117—1582no—
335#117—1582no—
336#117D31612yes—
337C2×C42—1582no—
338C2×C42C22×D7911yescharacteristic
339#107—1582no—
340#106—1582no—
341#103—1582no—
342#103—1582no—
343#103—1582no—
344#102—1582no—
345#102—1582no—
346#102—1582no—
347#102—1582no—
348#102—1582no—
349#97—791no—
350#97—791no—
351#97—1581no—
352#97C22×D7912yes—
353#97C22×D7912yes—
354C4×C8—22no—
355#41—3164no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—792no—
358C2×Q8—1582no—
359C2×Q8—1581no—
360C2×D4—3161no—
361C2×D4—792no—
362C2×D4—1582no—
363C2×D4—1582no—
364C2×D4—1582no—
365C2×D4—1581no—
366C22×C4—3161no—
367C22×C4—1582no—
368C22×C4—1582no—
369C22×C4—1582no—
370C22×C4D4×D7912yes—
371C22×C4C2×D31611yescharacteristic
372SD16—3164no—
373D8—3164no—
374M16—44no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—3162no—
378C2×C8—1581no—
379C2×C8—1581no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—792no—
384C4⋊C4—792no—
385C4⋊C4—1582no—
386C4⋊C4—1582no—
387C4⋊C4—1582no—
388C4⋊C4—1582no—
389C4⋊C4—1582no—
390C4⋊C4—1582no—
391C4⋊C4—1582no—
392C4⋊C4—1582no—
393C4⋊C4—1582no—
394C4⋊C4—1582no—
395C4⋊C4—1582no—
396C4⋊C4C2×D31612yes—
397C4⋊C4C2×D31612yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—3162no—
400C22⋊C4—1582no—
401C22⋊C4—1582no—
402C22⋊C4—1582no—
403C22⋊C4—1582no—
404C22⋊C4—1582no—
405C22⋊C4—1582no—
406C22⋊C4—1582no—
407C22⋊C4—1582no—
408C22⋊C4—1582no—
409C42—22no—
410C42—1582no—
411C42—1582no—
412C42—1582no—
413C42D4×D7912yes—
414C42C2×D31611yescharacteristic
415C42C23×D7911yescharacteristic
416C23—3161no—
417C23—1582no—
418C23#1457913111yescharacteristic
419Q8—82no—
420Q8—3162no—
421Q8—3162no—
422Q8—6322no—
423D4—3162no—
424D4—3162no—
425D4—3162no—
426D4—3162no—
427D4—6322no—
428D4—6322no—
429D4—6322no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—3164no—
435C2×C4—3161no—
436C2×C4—6322no—
437C2×C4—6322no—
438C2×C4—6322no—
439C2×C4—1582no—
440C2×C4—1582no—
441C2×C4—1582no—
442C2×C4#1457913112yes—
443C2×C4#1457913111yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D7912yes—
445C2×C4C22×D31611yescharacteristic
446C8—24no—
447C8—42no—
448C8—3161no—
449C8—3161no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—3162no—
453C22—3162no—
454C22—3162no—
455C22—6321no—
456C22—6322no—
457C22C2×#1457913111yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—3162no—
464C4—3162no—
465C4—3162no—
466C4—6321no—
467C4#1909873812yes—
468C2—41no—
469C2—6322no—
470C2—12641no—
471C2C2×#1909873811yescharacteristic
472C2#2377275112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1526C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1526D79
hypocenterC79#18990
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777547C2semidirect
2. #23773995C2semidirect
3. #23773748C2semidirect
4. #23762735C2semidirect
5. #23762729C2semidirect
6. #23762724C2semidirect
7. #23762703C2semidirect
8. #23762700C2semidirect
9. #23762695C2semidirect
10. #23761989C2semidirect
11. C79×#1526C2semidirect
246. #1526D79semidirect
248. C79#18990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237775472
#237739952
#237737482
#237627352
#237627292
#237627242
#237627032
#237627002
#237626952
#237619892
C79×#15262
#1899079