Finite Group Databasebeta

← #34269474

Subgroups — #34269474

Order 20224.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777547C211yesmaximal, characteristic
2#23774000C212yesmaximal, complemented
3#23762732C212yesmaximal, complemented
4#23762727C212yesmaximal, complemented
5#23762715C212yesmaximal, complemented
6#23762710C212yesmaximal, complemented
7#23761995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761986C212yesmaximal, complemented
9C79×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C79⋊#564C2211yescharacteristic
11#19099317C2212yes—
12#19099314—22no—
13#19099312—22no—
14#19099311C2211yescharacteristic
15#19099309—22no—
16#19099117—22no—
17#19099100—22no—
18#19099097C2212yes—
19#19099091—22no—
20#19098969C2212yes—
21#19098955C2212yes—
22#19098931C2212yes—
23#19098925C2212yes—
24#19098819—22no—
25#19098811—22no—
26C4×#11929614—22no—
27C4×#11929611—22no—
28C4×#11929608C2212yes—
29#19098305C2211yescharacteristic
30#19098305C2212yes—
31#19098305C2211yescharacteristic
32#19098304C2212yes—
33#19098304C2212yes—
34#19098302C2212yes—
35#19098302C2212yes—
36#533×C79C2211yescharacteristic
37#533×C79C2211yescharacteristic
38#501×C79—22no—
39#501×C79C2212yes—
40#501×C79C2212yes—
41#427×C79—22no—
42C2×#97×C79C2211yescharacteristic
43C2×#11929614—22no—
44C2×#11929611—22no—
45C2×#11929608—22no—
46#14579160—22no—
47#14579159—22no—
48#14579156—22no—
49#14579156—22no—
50#14579156—22no—
51#14579155—22no—
52#14579154—22no—
53#14579153C2312yes—
54#14579152—22no—
55#14579151—22no—
56#14579151—22no—
57#14579151—22no—
58#14579150—22no—
59#14579149C2312yes—
60#14579147—22no—
61#14579146—22no—
62#14579146—22no—
63#14579146—22no—
64#14579144—22no—
65#14579143—22no—
66#14579141—22no—
67#14579140D412yes—
68#14579139—22no—
69#14579139—22no—
70#14579139—22no—
71#14579137—22no—
72#14579137—22no—
73#14579136—22no—
74#14579135D412yes—
75#14579134—22no—
76C4×Dic158—22no—
77C4×Dic158D412yes—
78C4×D316—22no—
79C4×D316D412yes—
80C4×C22⋊D79—22no—
81#14579118—22no—
82#14579118—22no—
83C42×D79—22no—
84#14579094—22no—
85#14579092—22no—
86#14579085—22no—
87#14579085—22no—
88#14579084—22no—
89#14579081—22no—
90#14579072C2312yes—
91#14579072C2312yes—
92C4×C79⋊C8—22no—
93C22×C8×C79—21no—
94C4⋊Q8×C79D412yes—
95C4⋊Q8×C79C2312yes—
96#125×C79—21no—
97#125×C79C2311yescharacteristic
98#125×C79C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C79—22no—
100C22⋊Q8×C79—22no—
101C4×Q8×C79—22no—
102C4×Q8×C79—22no—
103#117×C79—21no—
104#117×C79D412yes—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106#107×C79—22no—
107#107×C79—22no—
108#106×C79—22no—
109#106×C79—22no—
110#97×C79—21no—
111#97×C79C2312yes—
112C2×Dic158—22no—
113C2×Dic158C2×D412yes—
114C2×D316—22no—
115C2×D316C2×D412yes—
116C2×C22⋊D79—22no—
117C2×C4×D79—22no—
118C2×C4×D79—22no—
119C2×C4×D79—22no—
120#11929614—44no—
121#11929611—44no—
122#11929608—44no—
123C2×C79⋊C8—22no—
124C2×C79⋊C8—22no—
125C4⋊Dic79—22no—
126C4⋊Dic79—22no—
127C4⋊Dic79C2×D412yes—
128C4⋊Dic79C2×D412yes—
129Dic79⋊C4—22no—
130Dic79⋊C4—22no—
131Dic79⋊C4—22no—
132Dic79⋊C4—22no—
133Dic79⋊C4—22no—
134Dic79⋊C4—22no—
135Dic79⋊C4—22no—
136Dic79⋊C4—22no—
137C22⋊Dic79—22no—
138(C2×D79)⋊C4—22no—
139(C2×D79)⋊C4—22no—
140(C2×D79)⋊C4—22no—
141(C2×D79)⋊C4—22no—
142(C2×D79)⋊C4—22no—
143(C2×D79)⋊C4—22no—
144(C2×D79)⋊C4—22no—
145(C2×D79)⋊C4—22no—
146C4×Dic79—22no—
147C4×Dic79—22no—
148C4×Dic79—22no—
149C2×Q8×C79—22no—
150C2×Q8×C79—22no—
151C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C79C2×D412yes—
153C2×C8×C79—24no—
154C2×C8×C79—22no—
155C4⋊C4×C79—22no—
156C4⋊C4×C79—22no—
157C4⋊C4×C79—22no—
158C4⋊C4×C79—22no—
159C4⋊C4×C79—22no—
160C4⋊C4×C79—42no—
161C4⋊C4×C79C2×D412yes—
162C4⋊C4×C79C2×D412yes—
163C22⋊C4×C79—22no—
164C22⋊C4×C79—41no—
165C42×C79—22no—
166C42×C79—41no—
167C42×C79C2×D412yes—
168C42×C79C2×D411yescharacteristic
169C42×C79C2411yescharacteristic
170C23×C79#12011yescharacteristic
171C22×D79—22no—
172Q8×C79—42no—
173Q8×C79—42no—
174Q8×C79—82no—
175C2×C4×C79—22no—
176C2×C4×C79—22no—
177C2×C4×C79—22no—
178C2×C4×C79—42no—
179C2×C4×C79—42no—
180C2×C4×C79#12012yes—
181C2×C4×C79#12011yescharacteristic
182C2×C4×C79C22×D412yes—
183C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D79—82no—
185C2×Dic79—22no—
186C2×Dic79—22no—
187C2×Dic79—22no—
188D316—42no—
189D316—82no—
190C4×D79—44no—
191C4×D79—82no—
192C4×D79—82no—
193Dic158—42no—
194Dic158—82no—
195C8×C79—24no—
196C79⋊C8—24no—
197C79⋊C8—42no—
198C22×C79—21no—
199C22×C79—22no—
200C22×C79C2×#12011yescharacteristic
201C2×D79—42no—
202C2×D79—42no—
203C2×D79—42no—
204C4×C79—21no—
205C4×C79—22no—
206C4×C79—22no—
207C4×C79—42no—
208C4×C79—42no—
209C4×C79—82no—
210C4×C79#45612yes—
211Dic79—42no—
212Dic79—42no—
213Dic79—42no—
214#18991—791nomaximal, Sylow
215C2×C79—41no—
216C2×C79C2×#45611yescharacteristic
217C2×C79#301812yes—
218D79—82no—
219#3531—791no—
220#3172—792no—
221#3162D7911yescharacteristic, complemented
222#1664—792no—
223#1663—792no—
224#1661—792no—
225#1660—792no—
226#1526—791no—
227#1524—792no—
228C79#1899111yescharacteristic, complemented, Sylow
229#564—791no—
230#563—792no—
231#563—1582no—
232#563—1582no—
233#562—791no—
234#562—1582no—
235#533—1582no—
236#533C2×D7911yescharacteristic
237#533C2×D7911yescharacteristic
238#529—792no—
239#529—1582no—
240#529—1582no—
241#501—22no—
242#501—792no—
243#501C2×D7912yes—
244#501C2×D7912yes—
245#497—792no—
246#491—792no—
247#489—792no—
248#470—1582no—
249#468—1582no—
250C4×Q16—1582no—
251C4×SD16—1582no—
252#427—22no—
253C4×M16—792no—
254C2×#97C2×D7911yescharacteristic
255#330—791no—
256#330—792no—
257#330—791no—
258#330—792no—
259#330—792no—
260#329—792no—
261#329—792no—
262C2×Q16—1582no—
263C2×SD16—1582no—
264C2×M16—1582no—
265C22×C8—21no—
266C4⋊Q8—1582no—
267C4⋊Q8—1582no—
268C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
269C4⋊Q8C22×D7912yes—
270#126—1582no—
271#126—1582no—
272#126—1582no—
273#126—1582no—
274#126—1582no—
275#125—21no—
276#125—792no—
277#125—1582no—
278#125—1582no—
279#125—1582no—
280#125—1582no—
281#125C22×D7911yescharacteristic
282#125C22×D7911yescharacteristic
283#124—792no—
284#124—1582no—
285#124—1582no—
286#123—1582no—
287#123—1582no—
288#123—1582no—
289#123—1582no—
290#123—1582no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—792no—
294C22⋊Q8—1582no—
295C22⋊Q8—1582no—
296C22⋊Q8—1582no—
297C22⋊Q8—1582no—
298C22⋊Q8—1582no—
299C22⋊Q8—1582no—
300#121—792no—
301#121—1582no—
302#121—1582no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—792no—
306C4×Q8—1582no—
307C4×D4—792no—
308C4×D4—1582no—
309C4×D4—1582no—
310#117—21no—
311#117—1582no—
312#117—1582no—
313#117C22⋊D7912yes—
314C2×C42—1582no—
315C2×C42C22×D7911yescharacteristic
316#107—22no—
317#107—22no—
318#107—1582no—
319#106—22no—
320#106—22no—
321#106—1582no—
322#103—1582no—
323#103—1582no—
324#103—1582no—
325#102—1582no—
326#97—21no—
327#97—792no—
328#97—792no—
329#97C22×D7912yes—
330C4×C8—1582no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—792no—
334C2×Q8—1582no—
335C2×D4—792no—
336C2×D4—1582no—
337C2×D4—1582no—
338C22×C4—1582no—
339C22×C4—1582no—
340C22×C4—1582no—
341C22×C4D4×D7912yes—
342C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
343Q16—3164no—
344SD16—3164no—
345M16—3164no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—1582no—
349C2×C8—1582no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—792no—
357C4⋊C4—792no—
358C4⋊C4—1582no—
359C4⋊C4—1582no—
360C4⋊C4—1582no—
361C4⋊C4—1582no—
362C4⋊C4—1582no—
363C4⋊C4—1582no—
364C4⋊C4—1582no—
365C4⋊C4—1582no—
366C4⋊C4—1582no—
367C4⋊C4—1582no—
368C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
369C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—1582no—
373C22⋊C4—1582no—
374C22⋊C4—1582no—
375C22⋊C4—1582no—
376C22⋊C4—1582no—
377C22⋊C4—1582no—
378C22⋊C4—1582no—
379C22⋊C4—1582no—
380C22⋊C4—1582no—
381C42—22no—
382C42—41no—
383C42—1582no—
384C42—1582no—
385C42—1582no—
386C42D4×D7912yes—
387C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
388C42C23×D7911yescharacteristic
389C23—1582no—
390C23#1457912911yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—82no—
394Q8—3162no—
395Q8—6322no—
396D4—3162no—
397D4—6322no—
398D4—6322no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—3164no—
405C2×C4—6322no—
406C2×C4—6322no—
407C2×C4—1582no—
408C2×C4—1582no—
409C2×C4—1582no—
410C2×C4#1457912912yes—
411C2×C4#1457912911yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D7912yes—
413C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
414C8—24no—
415C8—3162no—
416C8—1584no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—3162no—
420C22—3162no—
421C22—3162no—
422C22C2×#1457912911yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—82no—
429C4—3162no—
430C4—3162no—
431C4—3162no—
432C4#1909874512yes—
433C2—41no—
434C2—6322no—
435C2C2×#1909874511yescharacteristic
436C2#2377274612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3162C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777547C2
hypercenter#3162D79
hypocenterC79#18991
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774000C2semidirect
3. #23762732C2semidirect
4. #23762727C2semidirect
5. #23762715C2semidirect
6. #23762710C2semidirect
7. #23761995C2semidirect
8. #23761986C2semidirect
9. C79×#3162C2semidirect
221. #3162D79semidirect
228. C79#18991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237775472
#237740002
#237627322
#237627272
#237627152
#237627102
#237619952
#237619862
C79×#31622
#1899179