Finite Group Databasebeta

← #34269479

Subgroups — #34269479

Order 20224.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774007C212yesmaximal, complemented
2#23773922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762734C212yesmaximal, complemented
4#23762728C212yesmaximal, complemented
5#23762717C212yesmaximal, complemented
6#23762711C212yesmaximal, complemented
7#23761995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761988C212yesmaximal, complemented
9C79×#3531C211yesmaximal, characteristic
10#19099120C2211yescharacteristic
11#19098973C2212yes—
12#19098973C2212yes—
13#19098973C2212yes—
14#19098969—22no—
15#19098958C2212yes—
16#19098933C2212yes—
17#19098922C2212yes—
18#19098819—22no—
19#19098807—22no—
20C4×#11929614—22no—
21C4×#11929612—22no—
22#19098599—22no—
23C4×#11929608C2212yes—
24C2×#14579072C2211yescharacteristic
25#19098305C2211yescharacteristic
26#19098305C2212yes—
27#19098305C2212yes—
28#19098305C2212yes—
29#19098305C2211yescharacteristic
30#19098303C2212yes—
31#19098303C2212yes—
32#564×C79C2211yescharacteristic
33#563×C79—22no—
34#563×C79—22no—
35#563×C79C2212yes—
36#562×C79—22no—
37#562×C79C2211yescharacteristic
38#533×C79—22no—
39#533×C79C2211yescharacteristic
40#529×C79—22no—
41#529×C79—22no—
42#529×C79C2212yes—
43C2×#11929614—22no—
44C2×#11929612—22no—
45C2×#11929608—22no—
46C22×C79⋊C8—21no—
47#14579161C2312yes—
48#14579153—21no—
49#14579140—22no—
50C4×Dic158—22no—
51#14579120—21no—
52#14579094—22no—
53#14579094—22no—
54#14579094—22no—
55#14579092—22no—
56#14579092—22no—
57#14579092—22no—
58#14579085—22no—
59#14579084—22no—
60#14579084—22no—
61#14579082—22no—
62#14579072—21no—
63#14579072C2312yes—
64#14579072C2312yes—
65#14579072C2312yes—
66C4×C79⋊C8—22no—
67C4⋊Q8×C79—22no—
68C4⋊Q8×C79—22no—
69C4⋊Q8×C79D412yes—
70#126×C79—22no—
71#126×C79—22no—
72#126×C79—22no—
73#126×C79—22no—
74#126×C79—22no—
75#125×C79—22no—
76#125×C79—22no—
77#125×C79—22no—
78#125×C79—22no—
79#125×C79C2312yes—
80#125×C79C2311yescharacteristic
81#125×C79C2311yescharacteristic
82#124×C79—22no—
83#124×C79—22no—
84#124×C79C2312yes—
85#123×C79—22no—
86#123×C79—22no—
87#123×C79—22no—
88#123×C79—22no—
89#123×C79—22no—
90C22⋊Q8×C79—22no—
91C22⋊Q8×C79—22no—
92C22⋊Q8×C79—22no—
93C22⋊Q8×C79—22no—
94C22⋊Q8×C79—22no—
95C22⋊Q8×C79—22no—
96C22⋊Q8×C79—22no—
97C22⋊Q8×C79D412yes—
98#121×C79—22no—
99#121×C79—22no—
100#121×C79D412yes—
101C4×Q8×C79—22no—
102C4×Q8×C79—22no—
103C4×Q8×C79D412yes—
104C4×D4×C79—22no—
105C4×D4×C79—22no—
106C4×D4×C79D412yes—
107#117×C79—22no—
108#117×C79—22no—
109#117×C79D412yes—
110C2×C42×C79—22no—
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112C2×Dic158—22no—
113#11929614—44no—
114#11929612—44no—
115#11929608—44no—
116C2×C79⋊C8—24no—
117C2×C79⋊C8—22no—
118C2×C79⋊C8—22no—
119C2×C79⋊C8—22no—
120C4⋊Dic79—22no—
121C4⋊Dic79—22no—
122Dic79⋊C4—42no—
123C22⋊Dic79—41no—
124C4×Dic79—41no—
125C2×Q8×C79—22no—
126C2×Q8×C79—22no—
127C2×Q8×C79C2×D412yes—
128C2×D4×C79—22no—
129C2×D4×C79—22no—
130C2×D4×C79C2×D412yes—
131C22×C4×C79—22no—
132C22×C4×C79—22no—
133C22×C4×C79—22no—
134C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C79C2×D412yes—
136C4⋊C4×C79—22no—
137C4⋊C4×C79—22no—
138C4⋊C4×C79—22no—
139C4⋊C4×C79—22no—
140C4⋊C4×C79—22no—
141C4⋊C4×C79—22no—
142C4⋊C4×C79—22no—
143C4⋊C4×C79—22no—
144C4⋊C4×C79—22no—
145C4⋊C4×C79—22no—
146C4⋊C4×C79—22no—
147C4⋊C4×C79—22no—
148C4⋊C4×C79—22no—
149C4⋊C4×C79C2×D412yes—
150C4⋊C4×C79C2×D412yes—
151C4⋊C4×C79C2×D412yes—
152C4⋊C4×C79C2×D412yes—
153C22⋊C4×C79—22no—
154C22⋊C4×C79—22no—
155C22⋊C4×C79—22no—
156C22⋊C4×C79—22no—
157C22⋊C4×C79—22no—
158C22⋊C4×C79—22no—
159C22⋊C4×C79—22no—
160C22⋊C4×C79—22no—
161C22⋊C4×C79—22no—
162C22⋊C4×C79—22no—
163C42×C79—22no—
164C42×C79—22no—
165C42×C79—22no—
166C42×C79—22no—
167C42×C79C2×D412yes—
168C42×C79C2×D411yescharacteristic
169C42×C79C2411yescharacteristic
170C23×C79—22no—
171C23×C79#12011yescharacteristic
172Q8×C79—42no—
173Q8×C79—82no—
174Q8×C79—82no—
175D4×C79—42no—
176D4×C79—82no—
177D4×C79—82no—
178C2×C4×C79—22no—
179C2×C4×C79—22no—
180C2×C4×C79—22no—
181C2×C4×C79—22no—
182C2×C4×C79—22no—
183C2×C4×C79—22no—
184C2×C4×C79—42no—
185C2×C4×C79—44no—
186C2×C4×C79—82no—
187C2×C4×C79—82no—
188C2×C4×C79#12012yes—
189C2×C4×C79#12011yescharacteristic
190C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C79C22×D412yes—
192C2×Dic79—42no—
193Dic158—42no—
194Dic158—42no—
195C79⋊C8—24no—
196C79⋊C8—24no—
197C79⋊C8—42no—
198C22×C79—21no—
199C22×C79—22no—
200C22×C79—42no—
201C22×C79—42no—
202C22×C79—42no—
203C22×C79C2×#12011yescharacteristic
204C4×C79—21no—
205C4×C79—22no—
206C4×C79—22no—
207C4×C79—42no—
208C4×C79—42no—
209C4×C79—42no—
210C4×C79—42no—
211C4×C79—42no—
212C4×C79#45612yes—
213Dic79—82no—
214#18991—791nomaximal, Sylow
215C2×C79—41no—
216C2×C79—82no—
217C2×C79C2×#45611yescharacteristic
218C2×C79#301812yes—
219#3531D7911yescharacteristic
220#3172—792no—
221#3162—791no—
222#1664—792no—
223#1663—792no—
224#1661—792no—
225#1660—792no—
226#1526—791no—
227#1524—792no—
228C79#1899111yescharacteristic, complemented, Sylow
229#564C2×D7911yescharacteristic
230#563—22no—
231#563—22no—
232#563C2×D7912yes—
233#562—22no—
234#562C2×D7911yescharacteristic
235#533—22no—
236#533—791no—
237#533C2×D7911yescharacteristic
238#529—22no—
239#529—22no—
240#529C2×D7912yes—
241#501—792no—
242#501—792no—
243#501—792no—
244#501—1582no—
245#497—792no—
246#491—792no—
247#489—792no—
248#470—1582no—
249#468—1582no—
250C4×Q16—1582no—
251C4×SD16—1582no—
252#427—1582no—
253C4×M16—792no—
254C2×#97—791no—
255#330—791no—
256#330—792no—
257#330—792no—
258#330—792no—
259#330—791no—
260#329—792no—
261#329—792no—
262C2×Q16—1582no—
263C2×SD16—1582no—
264C2×M16—1582no—
265C22×C8—1581no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—792no—
269C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
270#126—22no—
271#126—22no—
272#126—22no—
273#126—22no—
274#126—22no—
275#125—22no—
276#125—22no—
277#125—22no—
278#125—22no—
279#125—1581no—
280#125C22×D7912yes—
281#125C22×D7911yescharacteristic
282#125C22×D7911yescharacteristic
283#124—22no—
284#124—22no—
285#124C22×D7912yes—
286#123—22no—
287#123—22no—
288#123—22no—
289#123—22no—
290#123—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—1582no—
299C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121C22⋊D7912yes—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—1582no—
306C4×Q8C22⋊D7912yes—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4C22⋊D7912yes—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—1581no—
313#117C22⋊D7912yes—
314C2×C42—22no—
315C2×C42C22×D7911yescharacteristic
316#107—1582no—
317#107—1582no—
318#107—1582no—
319#106—1582no—
320#106—1582no—
321#106—1582no—
322#103—1582no—
323#103—1582no—
324#103—1582no—
325#102—1582no—
326#97—792no—
327#97—792no—
328#97—792no—
329#97—1581no—
330C4×C8—1582no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—1582no—
334C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
343Q16—3164no—
344SD16—3164no—
345M16—3164no—
346C2×C8—1582no—
347C2×C8—1584no—
348C2×C8—1582no—
349C2×C8—1582no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—3162no—
364C4⋊C4—1582no—
365C4⋊C4—1582no—
366C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
367C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
368C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
369C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—3161no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—3161no—
386C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
387C42C2×C22⋊D7912yes—
388C42C23×D7911yescharacteristic
389C23—22no—
390C23#1457913011yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—3162no—
395Q8—3162no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—3162no—
410C2×C4#1457913012yes—
411C2×C4#1457913011yescharacteristic
412C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
413C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
414C8—3162no—
415C8—1584no—
416C8—1584no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22C2×#1457913011yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—6322no—
432C4#1909874612yes—
433C2—41no—
434C2—82no—
435C2C2×#1909874611yescharacteristic
436C2#2377274912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14579130
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3531C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3531D79
hypocenterC79#18991
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774007C2semidirect
2. #23773922C2semidirect
3. #23762734C2semidirect
4. #23762728C2semidirect
5. #23762717C2semidirect
6. #23762711C2semidirect
7. #23761995C2semidirect
8. #23761988C2semidirect
228. C79#18991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740072
#237739222
#237627342
#237627282
#237627172
#237627112
#237619952
#237619882
C79×#35312
#1899179