Finite Group Databasebeta

← #34269480

Subgroups — #34269480

Order 20224.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777547C211yesmaximal, characteristic
2#23774006C212yesmaximal, complemented
3#23773922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762736C212yesmaximal, complemented
5#23762730C212yesmaximal, complemented
6#23762719C212yesmaximal, complemented
7#23762713C212yesmaximal, complemented
8#23761989C212yesmaximal, complemented
9C79×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C79⋊#564C2211yescharacteristic
11#19099317C2212yes—
12#19099314—22no—
13#19099312—22no—
14#19099311C2211yescharacteristic
15#19099309—22no—
16#19099120C2211yescharacteristic
17#19099117—22no—
18#19099100—22no—
19#19099097C2212yes—
20#19099091—22no—
21#19098973C2212yes—
22#19098973C2212yes—
23#19098972C2212yes—
24#19098969—22no—
25#19098957C2212yes—
26#19098932C2212yes—
27#19098923C2212yes—
28#19098821—22no—
29#19098809—22no—
30C4×Dic316—22no—
31C4×#11929613—22no—
32#19098599—22no—
33C2×#14579072C2211yescharacteristic
34#19098304C2212yes—
35#19098304C2212yes—
36#19098302C2212yes—
37#19098302C2212yes—
38#533×C79C2211yescharacteristic
39C4×M16×C79C2212yes—
40#330×C79C2211yescharacteristic
41#330×C79C2212yes—
42#330×C79C2211yescharacteristic
43C2×Dic316—22no—
44C2×#11929613—22no—
45C22×C79⋊C8—21no—
46#14579161C2312yes—
47#14579160—22no—
48#14579159—22no—
49#14579156—22no—
50#14579156—22no—
51#14579156—22no—
52#14579155—22no—
53#14579154—22no—
54#14579153—21no—
55#14579153C2312yes—
56#14579152—22no—
57#14579151—22no—
58#14579151—22no—
59#14579151—22no—
60#14579150—22no—
61#14579149C2312yes—
62#14579147—22no—
63#14579146—22no—
64#14579146—22no—
65#14579146—22no—
66#14579144—22no—
67#14579143—22no—
68#14579141—22no—
69#14579140—22no—
70#14579140D412yes—
71#14579139—22no—
72#14579139—22no—
73#14579139—22no—
74#14579137—22no—
75#14579137—22no—
76#14579136—22no—
77#14579135D412yes—
78#14579134—22no—
79C4×Dic158—22no—
80C4×Dic158—22no—
81C4×Dic158D412yes—
82C4×D316—22no—
83C4×D316D412yes—
84C4×C22⋊D79—22no—
85#14579120—21no—
86#14579118—22no—
87#14579118—22no—
88C42×D79—22no—
89#14579095—22no—
90#14579094—22no—
91#14579094—22no—
92#14579093—22no—
93#14579092—22no—
94#14579092—22no—
95#14579086—22no—
96#14579086—22no—
97#14579086—22no—
98#14579083—22no—
99#14579072—21no—
100#14579072C2312yes—
101C2×M16×C79—22no—
102C4⋊Q8×C79D412yes—
103#125×C79C2311yescharacteristic
104#125×C79C2311yescharacteristic
105C22⋊Q8×C79—22no—
106C4×Q8×C79—22no—
107#117×C79D412yes—
108C2×C42×C79C2311yescharacteristic
109#97×C79C2312yes—
110#97×C79C2312yes—
111C4×C8×C79—22no—
112C2×Dic158—22no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158C2×D412yes—
115C2×D316—22no—
116C2×D316C2×D412yes—
117C2×C22⋊D79—22no—
118C2×C4×D79—22no—
119C2×C4×D79—22no—
120C2×C4×D79—22no—
121Dic316—44no—
122#11929613—44no—
123C2×C79⋊C8—24no—
124C2×C79⋊C8—22no—
125C4⋊Dic79—22no—
126C4⋊Dic79—22no—
127C4⋊Dic79—22no—
128C4⋊Dic79—22no—
129C4⋊Dic79C2×D412yes—
130C4⋊Dic79C2×D412yes—
131Dic79⋊C4—22no—
132Dic79⋊C4—22no—
133Dic79⋊C4—22no—
134Dic79⋊C4—22no—
135Dic79⋊C4—22no—
136Dic79⋊C4—22no—
137Dic79⋊C4—22no—
138Dic79⋊C4—22no—
139Dic79⋊C4—42no—
140C22⋊Dic79—22no—
141C22⋊Dic79—41no—
142(C2×D79)⋊C4—22no—
143(C2×D79)⋊C4—22no—
144(C2×D79)⋊C4—22no—
145(C2×D79)⋊C4—22no—
146(C2×D79)⋊C4—22no—
147(C2×D79)⋊C4—22no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150C4×Dic79—22no—
151C4×Dic79—22no—
152C4×Dic79—22no—
153C4×Dic79—41no—
154C2×Q8×C79—22no—
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79C2×D412yes—
157M16×C79—44no—
158C2×C8×C79—22no—
159C2×C8×C79—22no—
160C4⋊C4×C79—22no—
161C4⋊C4×C79—22no—
162C4⋊C4×C79—22no—
163C4⋊C4×C79C2×D412yes—
164C4⋊C4×C79C2×D412yes—
165C22⋊C4×C79—22no—
166C42×C79—22no—
167C42×C79C2×D412yes—
168C42×C79C2×D411yescharacteristic
169C42×C79C2411yescharacteristic
170C23×C79#12011yescharacteristic
171C22×D79—22no—
172Q8×C79—82no—
173C2×C4×C79—22no—
174C2×C4×C79—22no—
175C2×C4×C79—22no—
176C2×C4×C79—42no—
177C2×C4×C79#12012yes—
178C2×C4×C79#12011yescharacteristic
179C2×C4×C79C22×D412yes—
180C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D79—82no—
182C2×Dic79—22no—
183C2×Dic79—22no—
184C2×Dic79—22no—
185C2×Dic79—42no—
186D316—42no—
187D316—82no—
188C4×D79—44no—
189C4×D79—82no—
190C4×D79—82no—
191Dic158—42no—
192Dic158—42no—
193Dic158—42no—
194Dic158—82no—
195C8×C79—24no—
196C8×C79—42no—
197C79⋊C8—24no—
198C22×C79—21no—
199C22×C79—22no—
200C22×C79C2×#12011yescharacteristic
201C2×D79—42no—
202C2×D79—42no—
203C2×D79—42no—
204C4×C79—21no—
205C4×C79—22no—
206C4×C79—22no—
207C4×C79—42no—
208C4×C79—42no—
209C4×C79#45612yes—
210Dic79—42no—
211Dic79—42no—
212Dic79—42no—
213Dic79—82no—
214#18991—791nomaximal, Sylow
215C2×C79—41no—
216C2×C79C2×#45611yescharacteristic
217C2×C79#301812yes—
218D79—82no—
219#3531—791no—
220#3172—792no—
221#3162—791no—
222#1664—792no—
223#1663—792no—
224#1661—792no—
225#1660—792no—
226#1526D7911yescharacteristic, complemented
227#1524—792no—
228C79#1899111yescharacteristic, complemented, Sylow
229#564—791no—
230#563—792no—
231#563—1582no—
232#563—1582no—
233#562—791no—
234#562—1582no—
235#533—791no—
236#533—1582no—
237#533C2×D7911yescharacteristic
238#529—792no—
239#529—1582no—
240#529—1582no—
241#501—792no—
242#501—792no—
243#501—792no—
244#501—1582no—
245#497—792no—
246#491—792no—
247#489—792no—
248#470—1582no—
249#468—1582no—
250C4×Q16—1582no—
251C4×SD16—1582no—
252#427—1582no—
253C4×M16C2×D7912yes—
254C2×#97—791no—
255#330—792no—
256#330—792no—
257#330C2×D7911yescharacteristic
258#330C2×D7912yes—
259#330C2×D7911yescharacteristic
260#329—792no—
261#329—792no—
262C2×Q16—1582no—
263C2×SD16—1582no—
264C2×M16—22no—
265C22×C8—1581no—
266C4⋊Q8—792no—
267C4⋊Q8—1582no—
268C4⋊Q8—1582no—
269C4⋊Q8D31612yes—
270#126—1582no—
271#126—1582no—
272#126—1582no—
273#126—1582no—
274#126—1582no—
275#125—792no—
276#125—1582no—
277#125—1582no—
278#125—1582no—
279#125—1582no—
280#125—1581no—
281#125C22×D7911yescharacteristic
282#125C22×D7911yescharacteristic
283#124—792no—
284#124—1582no—
285#124—1582no—
286#123—1582no—
287#123—1582no—
288#123—1582no—
289#123—1582no—
290#123—1582no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—792no—
293C22⋊Q8—1582no—
294C22⋊Q8—1582no—
295C22⋊Q8—1582no—
296C22⋊Q8—1582no—
297C22⋊Q8—1582no—
298C22⋊Q8—1582no—
299C22⋊Q8—1582no—
300#121—792no—
301#121—1582no—
302#121—1582no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—792no—
305C4×Q8—1582no—
306C4×Q8—1582no—
307C4×D4—792no—
308C4×D4—1582no—
309C4×D4—1582no—
310#117—1582no—
311#117—1581no—
312#117—1582no—
313#117D31612yes—
314C2×C42—1582no—
315C2×C42C22×D7911yescharacteristic
316#107—1582no—
317#107—1582no—
318#107—1582no—
319#106—1582no—
320#106—1582no—
321#106—1582no—
322#103—1582no—
323#103—1582no—
324#103—1582no—
325#102—1582no—
326#97—792no—
327#97—1581no—
328#97C22×D7912yes—
329#97C22×D7912yes—
330C4×C8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—792no—
333C2×Q8—1582no—
334C2×Q8—1582no—
335C2×D4—792no—
336C2×D4—1582no—
337C2×D4—1582no—
338C22×C4—1582no—
339C22×C4—1582no—
340C22×C4—1582no—
341C22×C4D4×D7912yes—
342C22×C4C2×D31611yescharacteristic
343Q16—3164no—
344SD16—3164no—
345M16—44no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—1584no—
349C2×C8—1582no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—3162no—
354C4⋊C4—792no—
355C4⋊C4—792no—
356C4⋊C4—1582no—
357C4⋊C4—1582no—
358C4⋊C4—1582no—
359C4⋊C4—1582no—
360C4⋊C4—1582no—
361C4⋊C4—1582no—
362C4⋊C4—1582no—
363C4⋊C4—1582no—
364C4⋊C4—1582no—
365C4⋊C4—1582no—
366C4⋊C4—1582no—
367C4⋊C4—1582no—
368C4⋊C4C2×D31612yes—
369C4⋊C4C2×D31612yes—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—3161no—
372C22⋊C4—1582no—
373C22⋊C4—1582no—
374C22⋊C4—1582no—
375C22⋊C4—1582no—
376C22⋊C4—1582no—
377C22⋊C4—1582no—
378C22⋊C4—1582no—
379C22⋊C4—1582no—
380C22⋊C4—1582no—
381C42—22no—
382C42—3161no—
383C42—1582no—
384C42—1582no—
385C42—1582no—
386C42D4×D7912yes—
387C42C2×D31611yescharacteristic
388C42C23×D7911yescharacteristic
389C23—1582no—
390C23#1457913111yescharacteristic
391Q8—82no—
392Q8—3162no—
393Q8—3162no—
394Q8—3162no—
395Q8—6322no—
396D4—3162no—
397D4—6322no—
398D4—6322no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—3164no—
404C2×C4—3162no—
405C2×C4—6322no—
406C2×C4—6322no—
407C2×C4—1582no—
408C2×C4—1582no—
409C2×C4—1582no—
410C2×C4#1457913112yes—
411C2×C4#1457913111yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D7912yes—
413C2×C4C22×D31611yescharacteristic
414C8—24no—
415C8—42no—
416C8—1584no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—3162no—
420C22—3162no—
421C22—3162no—
422C22C2×#1457913111yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—3162no—
429C4—3162no—
430C4—3162no—
431C4—6322no—
432C4#1909874812yes—
433C2—41no—
434C2—6322no—
435C2C2×#1909874811yescharacteristic
436C2#2377275112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1526C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777547C2
hypercenter#1526D79
hypocenterC79#18991
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774006C2semidirect
3. #23773922C2semidirect
4. #23762736C2semidirect
5. #23762730C2semidirect
6. #23762719C2semidirect
7. #23762713C2semidirect
8. #23761989C2semidirect
9. C79×#1526C2semidirect
226. #1526D79semidirect
228. C79#18991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237775472
#237740062
#237739222
#237627362
#237627302
#237627192
#237627132
#237619892
C79×#15262
#1899179