Finite Group Databasebeta

← #34269491

Subgroups — #34269491

Order 20224.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762716C214yesmaximal, complemented
5#23762691C214yesmaximal, complemented
6#23762023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579191—21no—
11C2×#14579186—21no—
12#19099307—22no—
13#19099307—22no—
14#19099307—22no—
15#19099307C2214yes—
16C2×#14579153C2211yescharacteristic
17C2×#14579149C2211yescharacteristic
18C2×#14579145—21no—
19C2×#14579143—21no—
20C2×#14579138—21no—
21C2×#14579137—21no—
22C2×#14579134—21no—
23C2×#14579133—21no—
24#19098969C2212yescomplemented
25#19098955C2212yescomplemented
26#19098950C2212yescomplemented
27#19098945—22no—
28#19098927C2212yescomplemented
29#19098879—21no—
30#19098874—21no—
31#19098863—22no—
32#19098620C2211yescharacteristic
33C4×#11929608C2211yescharacteristic
34#19098304C2214yescomplemented
35#19098303C2214yescomplemented
36#19098302C2214yescomplemented
37#532×C79C2211yescharacteristic
38C2×#124×C79C2211yescharacteristic
39#496×C79C2212yescomplemented
40#489×C79C2212yescomplemented
41#463×C79—22no—
42#448×C79—21no—
43#447×C79—21no—
44#432×C79C2211yescharacteristic
45C22×Dic158D411yescharacteristic
46C22×D316D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D79—21no—
48C22×C22⋊D79—21no—
49C23×Dic79—21no—
50C22×C4×D79—21no—
51#14579191—44no—
52#14579186—44no—
53C2×#11929614—22no—
54C2×#11929612—22no—
55C2×#11929611—22no—
56C2×#11929609—22no—
57C2×#11929608—21no—
58#14579153—21no—
59#14579153—21no—
60#14579153D412yes—
61#14579153C2312yes—
62#14579149—21no—
63#14579149—21no—
64#14579149D412yes—
65#14579149C2312yes—
66#14579145—24no—
67#14579145—24no—
68#14579143—24no—
69#14579143—24no—
70#14579138—24no—
71#14579138—24no—
72#14579137—24no—
73#14579137—24no—
74#14579134—24no—
75#14579134—24no—
76#14579133—24no—
77#14579133—24no—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88#14579094—22no—
89#14579092—22no—
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91#14579082—22no—
92#14579082—22no—
93C22⋊(C79⋊C8)—21no—
94#14579072C2312yes—
95#14579072C2312yes—
96C4×C79⋊C8—21no—
97C2×#41×C79—21no—
98C22×Q8×C79D411yescharacteristic
99C22×D4×C79D411yescharacteristic
100C2×SD16×C79—22no—
101C2×D8×C79—22no—
102C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
103#127×C79C2311yescharacteristic
104#124×C79—21no—
105#124×C79—21no—
106#124×C79—21no—
107#124×C79D412yes—
108#124×C79C2312yes—
109#121×C79—21no—
110#121×C79—21no—
111C4×D4×C79—21no—
112C4×D4×C79—21no—
113C2×C22⋊C4×C79—21no—
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C79—21no—
117#103×C79—22no—
118#102×C79—22no—
119C22⋊C8×C79—21no—
120#97×C79C2312yes—
121C23×D79—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—42no—
124C2×Dic158C2×D412yes—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—42no—
127C2×D316C2×D412yes—
128C2×C22⋊D79—24no—
129C2×C22⋊D79—24no—
130C2×C22⋊D79—82no—
131C2×C22⋊D79—82no—
132C22×Dic79—24no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—82no—
137C2×C4×D79—24no—
138C2×C4×D79—82no—
139#11929614—44no—
140#11929612—44no—
141#11929611—44no—
142#11929609—44no—
143#11929608—24no—
144C2×C79⋊C8—22no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C4⋊Dic79—24no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79C2×D412yes—
150C4⋊Dic79C2×D412yes—
151Dic79⋊C4—24no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156C22⋊Dic79—24no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162C24×C79—21no—
163#41×C79—42no—
164#41×C79—42no—
165C2×Q8×C79—21no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×Q8×C79—81no—
168C2×Q8×C79C2×D412yes—
169C2×D4×C79—21no—
170C2×D4×C79—21no—
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79—41no—
174C2×D4×C79—81no—
175C2×D4×C79C2×D412yes—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—41no—
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181SD16×C79—82no—
182D8×C79—82no—
183C2×C8×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C22⋊C4×C79—22no—
187C22⋊C4×C79—22no—
188C22⋊C4×C79—22no—
189C22⋊C4×C79—22no—
190C22⋊C4×C79—41no—
191C22⋊C4×C79—41no—
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C42×C79C2×D411yescharacteristic
195C42×C79C2411yescharacteristic
196C23×C79—22no—
197C23×C79—42no—
198C23×C79—42no—
199C23×C79—42no—
200C23×C79—41no—
201C23×C79#12011yescharacteristic
202C22×D79—22no—
203C22×D79—42no—
204C22×D79—42no—
205C22×D79—42no—
206Q8×C79—42no—
207Q8×C79—41no—
208Q8×C79—41no—
209Q8×C79—81no—
210D4×C79—42no—
211D4×C79—41no—
212D4×C79—41no—
213D4×C79—42no—
214D4×C79—42no—
215D4×C79—81no—
216D4×C79—82no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—82no—
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D79—84no—
231C22⋊D79—84no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—42no—
237C2×Dic79—42no—
238C2×Dic79—84no—
239D316—42no—
240D316—81no—
241C4×D79—84no—
242Dic158—42no—
243Dic158—81no—
244C8×C79—42no—
245C79⋊C8—24no—
246C79⋊C8—42no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79—84no—
253C22×C79—81no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79#45312yes—
257C22×C79C2×#12011yescharacteristic
258C2×D79—42no—
259C2×D79—42no—
260C2×D79—42no—
261C2×D79—84no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—42no—
269C4×C79—81no—
270Dic79—42no—
271Dic79—42no—
272Dic79—42no—
273#18993—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—22no—
275C2×C79—82no—
276C2×C79—161no—
277C2×C79C2×#45311yescharacteristic
278C2×C79#301911yescharacteristic
279C2×C79#302011yescharacteristic
280D79—82no—
281C2×#562—791no—
282#3234—791no—
283#3213D7911yescharacteristic, complemented
284#3153—791no—
285#1661—794no—
286#1656—794no—
287#1533—791no—
288#1528—791no—
289#1527—791no—
290C79#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#137—1581no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
293#562—794no—
294#562—1582no—
295#562—1582no—
296#562—1582no—
297#532C2×D7911yescharacteristic
298C2×#125—791no—
299C2×#124—791no—
300C2×#124C2×D7911yescharacteristic
301C2×#123—1581no—
302C2×#123—1581no—
303C2×C22⋊Q8—1581no—
304C2×C22⋊Q8—1581no—
305C2×#121—1581no—
306C2×#121—1581no—
307#501—792no—
308#497—792no—
309#496—792no—
310#496C2×D7912yescomplemented
311#495—1582no—
312#490—792no—
313#489C2×D7912yescomplemented
314#481—1581no—
315#480—1581no—
316#478—1582no—
317#463—22no—
318#448—21no—
319#447—21no—
320#432—791no—
321#432C2×D7911yescharacteristic
322C4×M16—791no—
323#330—794no—
324#329—794no—
325#329—794no—
326C2×#41—21no—
327C22×Q8—791no—
328C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
329C22×D4—791no—
330C22×D4—1581no—
331C22×D4—1581no—
332C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
333C23×C4—1581no—
334C23×C4—1581no—
335#137—3164no—
336AGL(1,ℤ/8)—3164no—
337C2×Q16—1582no—
338C2×SD16—22no—
339C2×SD16—1582no—
340C2×SD16—1582no—
341C2×D8—22no—
342C2×D8—1582no—
343C2×M16—1581no—
344C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
345#127C22×D7911yescharacteristic
346#125—792no—
347#125—792no—
348#125—1581no—
349#125—1581no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—792no—
354#124—792no—
355#124—1581no—
356#124—1581no—
357#124C22⋊D7912yes—
358#124C22×D7912yes—
359#123—1584no—
360#123—1584no—
361#123—1584no—
362#123—1584no—
363C22⋊Q8—1584no—
364C22⋊Q8—1584no—
365C22⋊Q8—1584no—
366C22⋊Q8—1584no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—1584no—
370#121—1584no—
371#121—1584no—
372#121—1584no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C2×C4⋊C4—791no—
376C2×C4⋊C4—791no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C22⋊C4—1581no—
386C2×C22⋊C4—1581no—
387C2×C42C22×D7911yescharacteristic
388#107—1582no—
389#106—1582no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—1581no—
392#103—22no—
393#102—22no—
394#102—1582no—
395#102—1582no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—1581no—
398#97—792no—
399#97—792no—
400#97C22×D7912yes—
401C4×C8—1581no—
402C24—21no—
403C24—1581no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—81no—
409C2×Q8—3162no—
410C2×Q8—792no—
411C2×Q8—1581no—
412C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—3162no—
420C2×D4—792no—
421C2×D4—6322no—
422C2×D4—6322no—
423C2×D4—1584no—
424C2×D4—1584no—
425C2×D4—1581no—
426C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—6322no—
430C22×C4—6322no—
431C22×C4—1584no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1584no—
436C22×C4D4×D7911yescharacteristic
437C22×C4D4×D7911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
439Q16—3164no—
440SD16—82no—
441SD16—3164no—
442SD16—3164no—
443D8—82no—
444D8—3164no—
445M16—1584no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—1582no—
448C2×C8—1582no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—792no—
452C4⋊C4—792no—
453C4⋊C4—1584no—
454C4⋊C4—1584no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—1584no—
468C22⋊C4—1584no—
469C22⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—1582no—
472C22⋊C4—1582no—
473C42D4×D7911yescharacteristic
474C42D4×D7911yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C42C23×D7911yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—3162no—
483C23—3162no—
484C23—3162no—
485C23—1582no—
486C23#1457912911yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—3162no—
492Q8—6321no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—3162no—
501D4—6321no—
502D4—6324no—
503D4—6324no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—3162no—
512C2×C4—3162no—
513C2×C4—3162no—
514C2×C4—6324no—
515C2×C4—6324no—
516C2×C4—1582no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4—1582no—
519C2×C4#1457912911yescharacteristic
520C2×C4#1457912911yescharacteristic
521C2×C4#1457912911yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—3162no—
527C8—1584no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—84no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—3162no—
538C22—3162no—
539C22—3162no—
540C22—6324no—
541C22#1909872912yes—
542C22C2×#1457912911yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—3162no—
552C4—3162no—
553C4—3162no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2—161no—
557C2—6322no—
558C2C2×#1909872911yescharacteristic
559C2#2377275611yescharacteristic
560C2#2377276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3213C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3213D79
hypocenterC79#18993
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099307C2semidirect
2. #23774586C2semidirect
3. #23773868C2semidirect
4. #23762716C2semidirect
5. #23762691C2semidirect
6. #23762023C2semidirect
7. #23762003C2semidirect
8. #23761998C2semidirect
9. C79×#3213C2semidirect
24. #19098969C22semidirect
25. #19098955C22semidirect
26. #19098950C22semidirect
28. #19098927C22semidirect
34. #19098304C22semidirect
35. #19098303C22semidirect
36. #19098302C22semidirect
39. #496×C79C22semidirect
40. #489×C79C22semidirect
283. #3213D79semidirect
290. C79#18993semidirect
310. #496C2×D79semidirect
313. #489C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993072
#237745862
#237738682
#237627162
#237626912
#237620232
#237620032
#237619982
C79×#32132
#1899379