Finite Group Databasebeta

← #34269493

Subgroups — #34269493

Order 20224.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762717C214yesmaximal, complemented
5#23762693C214yesmaximal, complemented
6#23762024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#562×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579192—21no—
11C2×#14579187—21no—
12#19099113C2211yescharacteristic
13#19098973C2212yescomplemented
14#19098958C2212yescomplemented
15#19098953C2212yescomplemented
16#19098953C2212yescomplemented
17#19098945—22no—
18#19098929C2212yescomplemented
19#19098922C2212yescomplemented
20#19098881—21no—
21#19098876—21no—
22#19098860—22no—
23#19098775—22no—
24#19098702—21no—
25#19098697—21no—
26#19098620C2211yescharacteristic
27#19098620C2211yescharacteristic
28C4×#11929608C2211yescharacteristic
29#19098305C2214yescomplemented
30#19098303C2214yescomplemented
31#19098303C2214yescomplemented
32#562×C79—22no—
33#562×C79—22no—
34#562×C79—22no—
35#562×C79C2214yes—
36C2×#125×C79C2211yescharacteristic
37C2×#124×C79C2211yescharacteristic
38C2×#124×C79C2211yescharacteristic
39C2×#123×C79—21no—
40C2×#123×C79—21no—
41C2×C22⋊Q8×C79—21no—
42C2×C22⋊Q8×C79—21no—
43C2×#121×C79—21no—
44C2×#121×C79—21no—
45C2×#11929624—21no—
46#14579192—44no—
47#14579187—44no—
48C2×#11929614—22no—
49C2×#11929612—22no—
50C2×#11929611—22no—
51C2×#11929611—22no—
52C2×#11929609—22no—
53C2×#11929609—22no—
54C2×#11929608—21no—
55#14579161C2311yescharacteristic
56#14579158C2311yescharacteristic
57#14579149—21no—
58#14579135—21no—
59#14579135—21no—
60C4×D316—21no—
61C4×D316—21no—
62#14579094—22no—
63#14579092—22no—
64C4⋊(C79⋊C8)—21no—
65C4⋊(C79⋊C8)—21no—
66#14579085—22no—
67#14579082—22no—
68#14579081—22no—
69#14579081—22no—
70C22⋊(C79⋊C8)—21no—
71C22⋊(C79⋊C8)—21no—
72#14579072C2312yes—
73#14579072C2312yes—
74#14579072C2312yes—
75C4×C79⋊C8—21no—
76C22×Q8×C79D411yescharacteristic
77C22×Q8×C79D411yescharacteristic
78C22×D4×C79—21no—
79C22×D4×C79—21no—
80C22×D4×C79D411yescharacteristic
81C22×D4×C79D411yescharacteristic
82C23×C4×C79—21no—
83C23×C4×C79—21no—
84#125×C79—21no—
85#125×C79—21no—
86#125×C79D412yes—
87#125×C79C2312yes—
88#124×C79—21no—
89#124×C79—21no—
90#124×C79—21no—
91#124×C79—21no—
92#124×C79D412yes—
93#124×C79D412yes—
94#124×C79C2312yes—
95#124×C79C2312yes—
96#123×C79—24no—
97#123×C79—24no—
98#123×C79—24no—
99#123×C79—24no—
100C22⋊Q8×C79—24no—
101C22⋊Q8×C79—24no—
102C22⋊Q8×C79—24no—
103C22⋊Q8×C79—24no—
104#121×C79—24no—
105#121×C79—24no—
106#121×C79—24no—
107#121×C79—24no—
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115C2×C22⋊C4×C79—21no—
116C2×C22⋊C4×C79—21no—
117C2×C22⋊C4×C79—21no—
118C2×C22⋊C4×C79—21no—
119C2×C22⋊C4×C79—21no—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121#11929624—42no—
122#11929624—42no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×C22⋊D79—41no—
128C2×C4×D79—41no—
129#11929614—44no—
130#11929612—44no—
131#11929611—44no—
132#11929611—82no—
133#11929609—44no—
134#11929609—82no—
135#11929608—24no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141(C2×D79)⋊C4—41no—
142(C2×D79)⋊C4—41no—
143C24×C79—21no—
144C24×C79—21no—
145C2×Q8×C79—21no—
146C2×Q8×C79—21no—
147C2×Q8×C79—42no—
148C2×Q8×C79—81no—
149C2×Q8×C79C2×D412yes—
150C2×Q8×C79C2×D412yes—
151C2×D4×C79—24no—
152C2×D4×C79—24no—
153C2×D4×C79—21no—
154C2×D4×C79—21no—
155C2×D4×C79—42no—
156C2×D4×C79—81no—
157C2×D4×C79—82no—
158C2×D4×C79—82no—
159C2×D4×C79C2×D412yes—
160C2×D4×C79C2×D412yes—
161C22×C4×C79—21no—
162C22×C4×C79—21no—
163C22×C4×C79—21no—
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79—24no—
166C22×C4×C79—24no—
167C22×C4×C79—82no—
168C22×C4×C79—82no—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C79—24no—
173C4⋊C4×C79—24no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79C2×D412yes—
181C4⋊C4×C79C2×D412yes—
182C22⋊C4×C79—24no—
183C22⋊C4×C79—24no—
184C22⋊C4×C79—22no—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C22⋊C4×C79—22no—
187C22⋊C4×C79—22no—
188C22⋊C4×C79—22no—
189C22⋊C4×C79—22no—
190C22⋊C4×C79—22no—
191C22⋊C4×C79—22no—
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C42×C79C2×D411yescharacteristic
195C42×C79C2411yescharacteristic
196C23×C79—22no—
197C23×C79—22no—
198C23×C79—42no—
199C23×C79—42no—
200C23×C79—42no—
201C23×C79—42no—
202C23×C79—42no—
203C23×C79—42no—
204C23×C79#12011yescharacteristic
205C22×D79—41no—
206Q8×C79—42no—
207Q8×C79—42no—
208Q8×C79—81no—
209Q8×C79—81no—
210D4×C79—42no—
211D4×C79—42no—
212D4×C79—81no—
213D4×C79—81no—
214D4×C79—84no—
215D4×C79—84no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—84no—
228C2×C4×C79—84no—
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79#12011yescharacteristic
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D79—82no—
236C2×Dic79—41no—
237D316—41no—
238D316—42no—
239D316—41no—
240D316—42no—
241C4×D79—82no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244C79⋊C8—24no—
245C79⋊C8—42no—
246C79⋊C8—42no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79—42no—
253C22×C79—42no—
254C22×C79—42no—
255C22×C79—84no—
256C22×C79—84no—
257C22×C79#45312yes—
258C22×C79C2×#12011yescharacteristic
259C2×D79—81no—
260C2×D79—81no—
261C2×D79—81no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—42no—
269C4×C79—42no—
270C4×C79—42no—
271C4×C79—42no—
272Dic79—81no—
273#18993—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—22no—
275C2×C79—82no—
276C2×C79—82no—
277C2×C79C2×#45311yescharacteristic
278C2×C79#301911yescharacteristic
279C2×C79#302011yescharacteristic
280D79—161no—
281C2×#562D7911yescharacteristic, complemented
282#3234—791no—
283#3213—791no—
284#3153—791no—
285#1661—794no—
286#1656—794no—
287#1533—791no—
288#1528—791no—
289#1527—791no—
290C79#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#137—1581no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
293#562—22no—
294#562—22no—
295#562—22no—
296#562C2×D7914yes—
297#532—791no—
298C2×#125C2×D7911yescharacteristic
299C2×#124C2×D7911yescharacteristic
300C2×#124C2×D7911yescharacteristic
301C2×#123—21no—
302C2×#123—21no—
303C2×C22⋊Q8—21no—
304C2×C22⋊Q8—21no—
305C2×#121—21no—
306C2×#121—21no—
307#501—792no—
308#497—792no—
309#496—792no—
310#496—792no—
311#495—1582no—
312#490—792no—
313#489—792no—
314#481—1581no—
315#480—1581no—
316#478—1582no—
317#463—1582no—
318#448—1581no—
319#447—1581no—
320#432—791no—
321#432—791no—
322C4×M16—791no—
323#330—794no—
324#329—794no—
325#329—794no—
326C2×#41—1581no—
327C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
328C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
329C22×D4—21no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
332C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334C23×C4—21no—
335#137—3164no—
336AGL(1,ℤ/8)—3164no—
337C2×Q16—1582no—
338C2×SD16—1582no—
339C2×SD16—1582no—
340C2×SD16—1582no—
341C2×D8—1582no—
342C2×D8—1582no—
343C2×M16—1581no—
344C4⋊Q8—791no—
345#127—791no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125C22⋊D7912yes—
349#125C22×D7912yes—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—1581no—
355#124C22⋊D7912yes—
356#124C22⋊D7912yes—
357#124C22×D7912yes—
358#124C22×D7912yes—
359#123—24no—
360#123—24no—
361#123—24no—
362#123—24no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8—24no—
367#121—24no—
368#121—24no—
369#121—24no—
370#121—24no—
371#121—1581no—
372#121—1581no—
373C4×D4—1581no—
374C4×D4—1581no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C42C22×D7911yescharacteristic
388#107—1582no—
389#106—1582no—
390C4⋊C8—1581no—
391C4⋊C8—1581no—
392#103—1582no—
393#102—1582no—
394#102—1582no—
395#102—1582no—
396C22⋊C8—1581no—
397C22⋊C8—1581no—
398#97—792no—
399#97—792no—
400#97—792no—
401C4×C8—1581no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404#41—3162no—
405#41—3162no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—1581no—
411C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
412C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—3161no—
422C2×D4—1581no—
423C2×D4—1581no—
424C2×D4—1581no—
425C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
426C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—3161no—
436C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
439Q16—3164no—
440SD16—3164no—
441SD16—3164no—
442SD16—6322no—
443D8—3164no—
444D8—6322no—
445M16—1584no—
446C2×C8—1582no—
447C2×C8—1582no—
448C2×C8—1582no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—3161no—
472C22⋊C4—3161no—
473C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C42C23×D7911yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—3161no—
486C23#1457913011yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—3161no—
492Q8—3161no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499D4—3161no—
500D4—3162no—
501D4—3161no—
502D4—3162no—
503D4—6322no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—6322no—
519C2×C4#1457913011yescharacteristic
520C2×C4#1457913011yescharacteristic
521C2×C4#1457913011yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
525C8—3162no—
526C8—3162no—
527C8—1584no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—6321no—
539C22—6321no—
540C22—6321no—
541C22#1909873112yes—
542C22C2×#1457913011yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—6321no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2—82no—
557C2—12641no—
558C2C2×#1909873111yescharacteristic
559C2#2377275711yescharacteristic
560C2#2377276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#562×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC2×#562D79
hypocenterC79#18993
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774590C2semidirect
2. #23774387C2semidirect
3. #23773864C2semidirect
4. #23762717C2semidirect
5. #23762693C2semidirect
6. #23762024C2semidirect
7. #23762002C2semidirect
8. #23761998C2semidirect
9. C2×#562×C79C2semidirect
13. #19098973C22semidirect
14. #19098958C22semidirect
15. #19098953C22semidirect
16. #19098953C22semidirect
18. #19098929C22semidirect
19. #19098922C22semidirect
29. #19098305C22semidirect
30. #19098303C22semidirect
31. #19098303C22semidirect
281. C2×#562D79semidirect
290. C79#18993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745902
#237743872
#237738642
#237627172
#237626932
#237620242
#237620022
#237619982
C2×#562×C792
#1899379