Finite Group Databasebeta

← #34269496

Subgroups — #34269496

Order 20224.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762720C214yesmaximal, complemented
6#23762694C214yesmaximal, complemented
7#23762023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579194—21no—
11C2×#14579189—21no—
12#19099307—22no—
13#19099307—22no—
14#19099307—22no—
15#19099307C2214yes—
16#19099113C2211yescharacteristic
17C2×#14579153C2211yescharacteristic
18C2×#14579149C2211yescharacteristic
19C2×#14579145—21no—
20C2×#14579143—21no—
21C2×#14579138—21no—
22C2×#14579137—21no—
23C2×#14579134—21no—
24C2×#14579133—21no—
25#19098972C2212yescomplemented
26#19098957C2212yescomplemented
27#19098953C2212yescomplemented
28#19098952C2212yescomplemented
29#19098947—22no—
30#19098928C2212yescomplemented
31#19098922C2212yescomplemented
32#19098882—21no—
33#19098877—21no—
34#19098864—22no—
35#19098775—22no—
36#19098702—21no—
37#19098697—21no—
38#19098620C2211yescharacteristic
39#19098304C2214yescomplemented
40#19098302C2214yescomplemented
41C2×#124×C79C2211yescharacteristic
42#432×C79C2211yescharacteristic
43C4×M16×C79C2211yescharacteristic
44#329×C79C2214yescomplemented
45C2×#11929624—21no—
46C22×Dic158D411yescharacteristic
47C22×D316D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D79—21no—
49C22×C22⋊D79—21no—
50C23×Dic79—21no—
51C22×C4×D79—21no—
52#14579194—44no—
53#14579189—44no—
54C2×Dic316—22no—
55C2×#11929613—22no—
56C2×#11929613—22no—
57C2×#11929611—22no—
58C2×D632—22no—
59C2×#11929609—22no—
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579158C2311yescharacteristic
62#14579153—21no—
63#14579153—21no—
64#14579153D412yes—
65#14579153C2312yes—
66#14579149—21no—
67#14579149—21no—
68#14579149—21no—
69#14579149D412yes—
70#14579149C2312yes—
71#14579145—24no—
72#14579145—24no—
73#14579143—24no—
74#14579143—24no—
75#14579138—24no—
76#14579138—24no—
77#14579137—24no—
78#14579137—24no—
79#14579135—21no—
80#14579135—21no—
81#14579134—24no—
82#14579134—24no—
83#14579133—24no—
84#14579133—24no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316—21no—
87C2×C4⋊Dic79—21no—
88C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×Dic79⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic79—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97#14579095—22no—
98#14579093—22no—
99C4⋊(C79⋊C8)—21no—
100#14579085—22no—
101#14579083—22no—
102#14579083—22no—
103#14579082—22no—
104C22⋊(C79⋊C8)—21no—
105#14579072C2312yes—
106C22×Q8×C79D411yescharacteristic
107C22×D4×C79D411yescharacteristic
108C2×M16×C79—21no—
109#124×C79—21no—
110#124×C79—21no—
111#124×C79D412yes—
112#124×C79C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C79—21no—
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C79—21no—
117C22⋊C8×C79—21no—
118#97×C79C2312yes—
119#97×C79C2312yes—
120C4×C8×C79—21no—
121C23×D79—21no—
122#11929624—42no—
123#11929624—42no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158—42no—
127C2×Dic158C2×D412yes—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—42no—
133C2×D316C2×D412yes—
134C2×C22⋊D79—24no—
135C2×C22⋊D79—24no—
136C2×C22⋊D79—41no—
137C2×C22⋊D79—82no—
138C2×C22⋊D79—82no—
139C22×Dic79—24no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—82no—
144C2×C4×D79—24no—
145C2×C4×D79—41no—
146C2×C4×D79—82no—
147Dic316—44no—
148#11929613—44no—
149#11929613—44no—
150#11929611—82no—
151D632—44no—
152#11929609—82no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C4⋊Dic79—24no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166C22⋊Dic79—24no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174C24×C79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—81no—
177C2×Q8×C79C2×D412yes—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—81no—
180C2×D4×C79C2×D412yes—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185M16×C79—24no—
186C2×C8×C79—22no—
187C2×C8×C79—22no—
188C22⋊C4×C79—22no—
189C22⋊C4×C79—22no—
190C22⋊C4×C79—22no—
191C22⋊C4×C79—22no—
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C42×C79C2×D411yescharacteristic
195C42×C79C2411yescharacteristic
196C23×C79—22no—
197C23×C79—42no—
198C23×C79—42no—
199C23×C79—42no—
200C23×C79#12011yescharacteristic
201C22×D79—22no—
202C22×D79—42no—
203C22×D79—42no—
204C22×D79—42no—
205C22×D79—41no—
206Q8×C79—42no—
207Q8×C79—81no—
208D4×C79—42no—
209D4×C79—81no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79#12011yescharacteristic
216C2×C4×C79#12011yescharacteristic
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D79—84no—
222C22⋊D79—84no—
223C22⋊D79—82no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—42no—
228C2×Dic79—42no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—84no—
232D316—42no—
233D316—42no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—42no—
237D316—81no—
238C4×D79—84no—
239C4×D79—82no—
240Dic158—42no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—81no—
244C8×C79—24no—
245C8×C79—42no—
246C79⋊C8—42no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79—84no—
253C22×C79#45312yes—
254C22×C79C2×#12011yescharacteristic
255C2×D79—42no—
256C2×D79—42no—
257C2×D79—42no—
258C2×D79—84no—
259C2×D79—81no—
260C2×D79—81no—
261C2×D79—81no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—42no—
269Dic79—42no—
270Dic79—42no—
271Dic79—42no—
272Dic79—81no—
273#18993—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—22no—
275C2×C79—82no—
276C2×C79C2×#45311yescharacteristic
277C2×C79#301911yescharacteristic
278C2×C79#302011yescharacteristic
279D79—82no—
280D79—161no—
281C2×#562—791no—
282#3234—791no—
283#3213—791no—
284#3153—791no—
285#1661—794no—
286#1656—794no—
287#1533—791no—
288#1528—791no—
289#1527D7911yescharacteristic, complemented
290C79#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#137—1581no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
293#562—794no—
294#562—1582no—
295#562—1582no—
296#562—1582no—
297#532—791no—
298C2×#125—791no—
299C2×#124—791no—
300C2×#124C2×D7911yescharacteristic
301C2×#123—1581no—
302C2×#123—1581no—
303C2×C22⋊Q8—1581no—
304C2×C22⋊Q8—1581no—
305C2×#121—1581no—
306C2×#121—1581no—
307#501—792no—
308#497—792no—
309#496—792no—
310#496—792no—
311#495—1582no—
312#490—792no—
313#489—792no—
314#481—1581no—
315#480—1581no—
316#478—1582no—
317#463—1582no—
318#448—1581no—
319#447—1581no—
320#432—791no—
321#432C2×D7911yescharacteristic
322C4×M16C2×D7911yescharacteristic
323#330—794no—
324#329—794no—
325#329C2×D7914yescomplemented
326C2×#41—1581no—
327C22×Q8—791no—
328C22×Q8D31611yescharacteristic
329C22×D4—791no—
330C22×D4—1581no—
331C22×D4—1581no—
332C22×D4D31611yescharacteristic
333C23×C4—1581no—
334C23×C4—1581no—
335#137—3164no—
336AGL(1,ℤ/8)—3164no—
337C2×Q16—1582no—
338C2×SD16—1582no—
339C2×SD16—1582no—
340C2×SD16—1582no—
341C2×D8—1582no—
342C2×D8—1582no—
343C2×M16—21no—
344C4⋊Q8—791no—
345#127—791no—
346#125—792no—
347#125—792no—
348#125—1581no—
349#125—1581no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—792no—
353#124—792no—
354#124—1581no—
355#124—1581no—
356#124—1581no—
357#124D31612yes—
358#124C22×D7912yes—
359#123—1584no—
360#123—1584no—
361#123—1584no—
362#123—1584no—
363C22⋊Q8—1584no—
364C22⋊Q8—1584no—
365C22⋊Q8—1584no—
366C22⋊Q8—1584no—
367#121—1584no—
368#121—1584no—
369#121—1581no—
370#121—1581no—
371#121—1584no—
372#121—1584no—
373C4×D4—1581no—
374C4×D4—1581no—
375C2×C4⋊C4—791no—
376C2×C4⋊C4—791no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C22⋊C4—1581no—
386C2×C22⋊C4—1581no—
387C2×C42C22×D7911yescharacteristic
388#107—1582no—
389#106—1582no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—1581no—
392#103—1582no—
393#102—1582no—
394#102—1582no—
395#102—1582no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—1581no—
398#97—792no—
399#97C22×D7912yes—
400#97C22×D7912yes—
401C4×C8—21no—
402C24—21no—
403C24—1581no—
404#41—3162no—
405#41—3162no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—81no—
408C2×Q8—3162no—
409C2×Q8—792no—
410C2×Q8—1581no—
411C2×Q8—1581no—
412C2×Q8C2×D31612yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—3162no—
416C2×D4—3161no—
417C2×D4—792no—
418C2×D4—6322no—
419C2×D4—6322no—
420C2×D4—1584no—
421C2×D4—1584no—
422C2×D4—1581no—
423C2×D4—1581no—
424C2×D4—1581no—
425C2×D4—1581no—
426C2×D4C2×D31612yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—3161no—
429C22×C4—6322no—
430C22×C4—6322no—
431C22×C4—1584no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1584no—
436C22×C4D4×D7911yescharacteristic
437C22×C4D4×D7911yescharacteristic
438C22×C4C2×D31611yescharacteristic
439Q16—3164no—
440SD16—3164no—
441SD16—3164no—
442SD16—6322no—
443D8—3164no—
444D8—6322no—
445M16—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1582no—
449C4⋊C4—792no—
450C4⋊C4—792no—
451C4⋊C4—1584no—
452C4⋊C4—1584no—
453C4⋊C4—1581no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—3161no—
466C22⋊C4—3161no—
467C22⋊C4—1584no—
468C22⋊C4—1584no—
469C22⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—1582no—
472C22⋊C4—1582no—
473C42D4×D7911yescharacteristic
474C42D4×D7911yescharacteristic
475C42C2×D31611yescharacteristic
476C42C23×D7911yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—3162no—
482C23—3162no—
483C23—3162no—
484C23—3161no—
485C23—1582no—
486C23#1457913111yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489Q8—3162no—
490Q8—3161no—
491Q8—3161no—
492Q8—6321no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—3162no—
496D4—3161no—
497D4—3162no—
498D4—3161no—
499D4—3162no—
500D4—6321no—
501D4—6324no—
502D4—6324no—
503D4—6322no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—3162no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—3162no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—6322no—
514C2×C4—6324no—
515C2×C4—6324no—
516C2×C4—1582no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4—1582no—
519C2×C4#1457913111yescharacteristic
520C2×C4#1457913111yescharacteristic
521C2×C4#1457913111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
524C2×C4C22×D31611yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—42no—
527C8—3162no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—84no—
534C22—3162no—
535C22—3162no—
536C22—3162no—
537C22—6324no—
538C22—6321no—
539C22—6321no—
540C22—6321no—
541C22#1909873212yes—
542C22C2×#1457913111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—3162no—
551C4—3162no—
552C4—3162no—
553C4—6321no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2—6322no—
557C2—12641no—
558C2C2×#1909873211yescharacteristic
559C2#2377276011yescharacteristic
560C2#2377276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1527C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1527D79
hypocenterC79#18993
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099307C2semidirect
2. #23774592C2semidirect
3. #23774387C2semidirect
4. #23773866C2semidirect
5. #23762720C2semidirect
6. #23762694C2semidirect
7. #23762023C2semidirect
8. #23762001C2semidirect
9. C79×#1527C2semidirect
25. #19098972C22semidirect
26. #19098957C22semidirect
27. #19098953C22semidirect
28. #19098952C22semidirect
30. #19098928C22semidirect
31. #19098922C22semidirect
39. #19098304C22semidirect
40. #19098302C22semidirect
44. #329×C79C22semidirect
289. #1527D79semidirect
290. C79#18993semidirect
325. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993072
#237745922
#237743872
#237738662
#237627202
#237626942
#237620232
#237620012
C79×#15272
#1899379