Finite Group Databasebeta

← #34269497

Subgroups — #34269497

Order 20224.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762719C214yesmaximal, complemented
6#23762695C214yesmaximal, complemented
7#23762023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579194—21no—
11C2×#14579189—21no—
12#19099311—22no—
13#19099311—22no—
14#19099311—22no—
15#19099311C2214yes—
16#19099113C2211yescharacteristic
17C2×#14579149C2211yescharacteristic
18C2×#14579149C2211yescharacteristic
19C2×#14579146—21no—
20C2×#14579146—21no—
21C2×#14579139—21no—
22C2×#14579139—21no—
23C2×#14579136—21no—
24C2×#14579136—21no—
25#19098973C2212yescomplemented
26#19098957C2212yescomplemented
27#19098952C2212yescomplemented
28#19098952C2212yescomplemented
29#19098947—22no—
30#19098929C2212yescomplemented
31#19098923C2212yescomplemented
32#19098881—21no—
33#19098876—21no—
34#19098860—22no—
35#19098779—22no—
36#19098704—21no—
37#19098699—21no—
38#19098620C2211yescharacteristic
39#19098302C2214yescomplemented
40#19098302C2214yescomplemented
41C2×#125×C79C2211yescharacteristic
42#432×C79C2211yescharacteristic
43C4×M16×C79C2211yescharacteristic
44#330×C79C2214yescomplemented
45C2×#11929624—21no—
46C22×Dic158D411yescharacteristic
47C22×Dic158D411yescharacteristic
48C22×D316—21no—
49C22×D316—21no—
50C22×D316D411yescharacteristic
51C22×D316D411yescharacteristic
52C22×C4×D79—21no—
53C22×C4×D79—21no—
54#14579194—44no—
55#14579189—44no—
56C2×Dic316—22no—
57C2×#11929613—22no—
58C2×#11929613—22no—
59C2×#11929613—22no—
60C2×D632—22no—
61C2×D632—22no—
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579158C2311yescharacteristic
64#14579149—21no—
65#14579149—21no—
66#14579149—21no—
67#14579149—21no—
68#14579149—21no—
69#14579149D412yes—
70#14579149D412yes—
71#14579149C2312yes—
72#14579149C2312yes—
73#14579146—24no—
74#14579146—24no—
75#14579146—24no—
76#14579146—24no—
77#14579139—24no—
78#14579139—24no—
79#14579139—24no—
80#14579139—24no—
81#14579136—24no—
82#14579136—24no—
83#14579136—24no—
84#14579136—24no—
85#14579135—21no—
86#14579135—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97#14579094—22no—
98#14579092—22no—
99C4⋊(C79⋊C8)—21no—
100#14579086—22no—
101#14579083—22no—
102#14579081—22no—
103#14579081—22no—
104C22⋊(C79⋊C8)—21no—
105#14579072C2312yes—
106C2×M16×C79—21no—
107#125×C79—21no—
108#125×C79—21no—
109#125×C79D412yes—
110#125×C79C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C79—21no—
117C22⋊C8×C79—21no—
118#97×C79C2312yes—
119#97×C79C2312yes—
120C4×C8×C79—21no—
121C23×D79—21no—
122C23×D79—21no—
123#11929624—42no—
124#11929624—42no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—42no—
129C2×Dic158—81no—
130C2×Dic158C2×D412yes—
131C2×Dic158C2×D412yes—
132C2×D316—24no—
133C2×D316—24no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—42no—
140C2×D316—81no—
141C2×D316—82no—
142C2×D316—82no—
143C2×D316C2×D412yes—
144C2×D316C2×D412yes—
145C2×C22⋊D79—41no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C2×C4×D79—24no—
149C2×C4×D79—24no—
150C2×C4×D79—41no—
151C2×C4×D79—82no—
152C2×C4×D79—82no—
153Dic316—44no—
154#11929613—44no—
155#11929613—44no—
156#11929613—82no—
157D632—44no—
158D632—82no—
159C2×C79⋊C8—22no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162Dic79⋊C4—24no—
163Dic79⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181M16×C79—24no—
182C2×C8×C79—22no—
183C2×C8×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79C2×D412yes—
191C4⋊C4×C79C2×D412yes—
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C42×C79C2×D411yescharacteristic
195C42×C79C2411yescharacteristic
196C23×C79#12011yescharacteristic
197C22×D79—22no—
198C22×D79—22no—
199C22×D79—42no—
200C22×D79—42no—
201C22×D79—42no—
202C22×D79—42no—
203C22×D79—42no—
204C22×D79—42no—
205C22×D79—41no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79#12011yescharacteristic
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C2×C4×C79#12011yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D79—82no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—42no—
223C2×Dic79—42no—
224C2×Dic79—41no—
225D316—42no—
226D316—42no—
227D316—41no—
228D316—42no—
229D316—41no—
230D316—42no—
231D316—81no—
232D316—81no—
233D316—84no—
234D316—84no—
235C4×D79—84no—
236C4×D79—84no—
237C4×D79—82no—
238Dic158—42no—
239Dic158—42no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—81no—
243Dic158—81no—
244C8×C79—24no—
245C8×C79—42no—
246C79⋊C8—42no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79#45312yes—
250C22×C79C2×#12011yescharacteristic
251C2×D79—42no—
252C2×D79—42no—
253C2×D79—42no—
254C2×D79—42no—
255C2×D79—42no—
256C2×D79—42no—
257C2×D79—84no—
258C2×D79—84no—
259C2×D79—81no—
260C2×D79—81no—
261C2×D79—81no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—42no—
269C4×C79—42no—
270Dic79—42no—
271Dic79—42no—
272Dic79—81no—
273#18993—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—22no—
275C2×C79C2×#45311yescharacteristic
276C2×C79#301911yescharacteristic
277C2×C79#302011yescharacteristic
278D79—82no—
279D79—82no—
280D79—161no—
281C2×#562—791no—
282#3234—791no—
283#3213—791no—
284#3153—791no—
285#1661—794no—
286#1656—794no—
287#1533—791no—
288#1528D7911yescharacteristic, complemented
289#1527—791no—
290C79#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#137—1581no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
293#562—794no—
294#562—1582no—
295#562—1582no—
296#562—1582no—
297#532—791no—
298C2×#125C2×D7911yescharacteristic
299C2×#124—791no—
300C2×#124—791no—
301C2×#123—1581no—
302C2×#123—1581no—
303C2×C22⋊Q8—1581no—
304C2×C22⋊Q8—1581no—
305C2×#121—1581no—
306C2×#121—1581no—
307#501—792no—
308#497—792no—
309#496—792no—
310#496—792no—
311#495—1582no—
312#490—792no—
313#489—792no—
314#481—1581no—
315#480—1581no—
316#478—1582no—
317#463—1582no—
318#448—1581no—
319#447—1581no—
320#432—791no—
321#432C2×D7911yescharacteristic
322C4×M16C2×D7911yescharacteristic
323#330C2×D7914yescomplemented
324#329—794no—
325#329—794no—
326C2×#41—1581no—
327C22×Q8—791no—
328C22×Q8—791no—
329C22×D4—791no—
330C22×D4—791no—
331C22×D4—1581no—
332C22×D4—1581no—
333C23×C4—1581no—
334C23×C4—1581no—
335#137—3164no—
336AGL(1,ℤ/8)—3164no—
337C2×Q16—1582no—
338C2×SD16—1582no—
339C2×SD16—1582no—
340C2×SD16—1582no—
341C2×D8—1582no—
342C2×D8—1582no—
343C2×M16—21no—
344C4⋊Q8—791no—
345#127—791no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125D31612yes—
349#125C22×D7912yes—
350#124—792no—
351#124—792no—
352#124—792no—
353#124—792no—
354#124—1581no—
355#124—1581no—
356#124—1581no—
357#124—1581no—
358#124—1581no—
359#123—1584no—
360#123—1584no—
361#123—1584no—
362#123—1584no—
363C22⋊Q8—1584no—
364C22⋊Q8—1584no—
365C22⋊Q8—1584no—
366C22⋊Q8—1584no—
367#121—1581no—
368#121—1581no—
369#121—1584no—
370#121—1584no—
371#121—1584no—
372#121—1584no—
373C4×D4—1581no—
374C4×D4—1581no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
380C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1581no—
382C2×C22⋊C4—1581no—
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C22⋊C4—1581no—
386C2×C22⋊C4—1581no—
387C2×C42C22×D7911yescharacteristic
388#107—1582no—
389#106—1582no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—1581no—
392#103—1582no—
393#102—1582no—
394#102—1582no—
395#102—1582no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—1581no—
398#97—792no—
399#97C22×D7912yes—
400#97C22×D7912yes—
401C4×C8—21no—
402C24—1581no—
403C24—1581no—
404#41—3162no—
405#41—3162no—
406C2×Q8—3162no—
407C2×Q8—792no—
408C2×Q8—792no—
409C2×Q8—6321no—
410C2×Q8—1581no—
411C2×Q8—1581no—
412C2×Q8—1581no—
413C2×D4—3162no—
414C2×D4—3161no—
415C2×D4—792no—
416C2×D4—792no—
417C2×D4—6321no—
418C2×D4—6322no—
419C2×D4—6322no—
420C2×D4—1584no—
421C2×D4—1584no—
422C2×D4—1581no—
423C2×D4—1581no—
424C2×D4—1581no—
425C2×D4—1581no—
426C2×D4—1581no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—3161no—
430C22×C4—6322no—
431C22×C4—6322no—
432C22×C4—1584no—
433C22×C4—1584no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4D4×D7911yescharacteristic
437C22×C4D4×D7911yescharacteristic
438C22×C4C2×D31611yescharacteristic
439Q16—3164no—
440SD16—3164no—
441SD16—3164no—
442SD16—6322no—
443D8—3164no—
444D8—6322no—
445M16—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1582no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—1584no—
456C4⋊C4—1584no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4C2×D31612yes—
460C4⋊C4C2×D31612yes—
461C22⋊C4—3161no—
462C22⋊C4—3161no—
463C22⋊C4—1584no—
464C22⋊C4—1584no—
465C22⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1582no—
468C22⋊C4—1582no—
469C22⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—1582no—
472C22⋊C4—1582no—
473C42D4×D7911yescharacteristic
474C42D4×D7911yescharacteristic
475C42C2×D31611yescharacteristic
476C42C23×D7911yescharacteristic
477C23—3162no—
478C23—3162no—
479C23—3162no—
480C23—3162no—
481C23—3162no—
482C23—3162no—
483C23—3161no—
484C23—1582no—
485C23—1582no—
486C23#1457913111yescharacteristic
487Q8—3162no—
488Q8—3162no—
489Q8—3161no—
490Q8—3161no—
491Q8—6321no—
492Q8—6321no—
493D4—3162no—
494D4—3162no—
495D4—3161no—
496D4—3162no—
497D4—3161no—
498D4—3162no—
499D4—6321no—
500D4—6321no—
501D4—6324no—
502D4—6324no—
503D4—6322no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—3162no—
512C2×C4—3162no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—6322no—
515C2×C4—6324no—
516C2×C4—6324no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4—1582no—
519C2×C4#1457913111yescharacteristic
520C2×C4#1457913111yescharacteristic
521C2×C4#1457913111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
524C2×C4C22×D31611yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—42no—
527C8—3162no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—3162no—
531C22—3162no—
532C22—3162no—
533C22—3162no—
534C22—3162no—
535C22—3162no—
536C22—6324no—
537C22—6324no—
538C22—6321no—
539C22—6321no—
540C22—6321no—
541C22#1909873212yes—
542C22C2×#1457913111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—3162no—
552C4—3162no—
553C4—6321no—
554C2—22no—
555C2—6322no—
556C2—6322no—
557C2—12641no—
558C2C2×#1909873211yescharacteristic
559C2#2377275911yescharacteristic
560C2#2377276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1528C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1528D79
hypocenterC79#18993
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099311C2semidirect
2. #23774590C2semidirect
3. #23774389C2semidirect
4. #23773866C2semidirect
5. #23762719C2semidirect
6. #23762695C2semidirect
7. #23762023C2semidirect
8. #23761997C2semidirect
9. C79×#1528C2semidirect
25. #19098973C22semidirect
26. #19098957C22semidirect
27. #19098952C22semidirect
28. #19098952C22semidirect
30. #19098929C22semidirect
31. #19098923C22semidirect
39. #19098302C22semidirect
40. #19098302C22semidirect
44. #330×C79C22semidirect
288. #1528D79semidirect
290. C79#18993semidirect
323. #330C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993112
#237745902
#237743892
#237738662
#237627192
#237626952
#237620232
#237619972
C79×#15282
#1899379