Finite Group Databasebeta

← #34269498

Subgroups — #34269498

Order 20224.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#563×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774585C212yesmaximal, complemented
3#23773865C211yesmaximal, characteristic
4#23762713C212yesmaximal, complemented
5#23762712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762697C212yesmaximal, complemented
8#23762696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762000C212yesmaximal, complemented
11C79×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579190—21no—
13C2×#14579185—21no—
14#19099317C2212yes—
15#19099316—21no—
16#19099315—22no—
17#19099314—22no—
18#19099313C2211yescharacteristic
19#19099312—21no—
20#19099111C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D79—21no—
22#126×D79—22no—
23#125×D79C2212yes—
24#124×D79C2211yescharacteristic
25#123×D79—21no—
26C22⋊Q8×D79—22no—
27#19098973C2212yescomplemented
28#19098972C2212yescomplemented
29#19098958C2211yescharacteristic
30#19098957C2211yescharacteristic
31#19098950C2211yescharacteristic
32#19098946—21no—
33#19098944—21no—
34#19098927C2212yescomplemented
35#19098880—22no—
36#19098875—22no—
37#19098865—22no—
38#19098861—22no—
39#19098618C2212yes—
40#19098515C2211yescharacteristic
41#19098305C2212yescomplemented
42#19098304C2212yescomplemented
43#19098304C2212yescomplemented
44#19098303C2211yescharacteristic
45#19098302C2212yes—
46#563×C79C2211yescharacteristic
47#496×C79C2211yescharacteristic
48#490×C79C2212yescomplemented
49#330×C79C2212yescomplemented
50#329×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929623—21no—
52C2×Q8×D79—21no—
53C2×Q8×D79D411yescharacteristic
54C2×D4×D79D411yescharacteristic
55C22×C4×D79—21no—
56#14579190—44no—
57#14579185—44no—
58C2×Dic316—21no—
59C2×#11929614—21no—
60C2×#11929613—21no—
61C2×#11929612—21no—
62C2×#11929612—21no—
63C2×#11929609—21no—
64C2×#11929607—21no—
65#14579161—21no—
66#14579161C2311yescharacteristic
67#14579160—22no—
68#14579160—22no—
69#14579159—21no—
70#14579159—21no—
71#14579156—22no—
72#14579156—22no—
73#14579156—22no—
74#14579155—22no—
75#14579154—22no—
76#14579154—22no—
77#14579154—22no—
78#14579153C2312yes—
79#14579152D412yes—
80#14579152D412yes—
81#14579151—22no—
82#14579151—22no—
83#14579150D411yescharacteristic
84#14579149C2311yescharacteristic
85#14579148—21no—
86#14579148D411yescharacteristic
87#14579147—22no—
88#14579146—22no—
89#14579145—21no—
90#14579144—21no—
91#14579143—22no—
92#14579142—21no—
93#14579141—22no—
94#14579140—22no—
95#14579139—22no—
96#14579139—22no—
97#14579138—22no—
98#14579138—22no—
99#14579137—22no—
100#14579132—22no—
101D4×Dic79—22no—
102C4⋊C4×D79—22no—
103C4⋊C4×D79—22no—
104C4⋊C4×D79—22no—
105C4⋊C4×D79D412yes—
106C4⋊C4×D79D412yes—
107C22⋊C4×D79—22no—
108C22⋊C4×D79—21no—
109C22⋊C4×D79—22no—
110C42×D79—21no—
111C42×D79C2311yescharacteristic
112#14579095—22no—
113#14579094—22no—
114#14579093—22no—
115#14579092—22no—
116Dic79⋊C8—22no—
117#14579082—22no—
118#14579082—22no—
119(C2×D79)⋊C8—22no—
120#14579072C2312yes—
121#14579072C2311yescharacteristic
122C8×Dic79—21no—
123C2×SD16×C79—21no—
124C2×D8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126#127×C79C2311yescharacteristic
127#126×C79—22no—
128#125×C79C2312yes—
129#124×C79C2311yescharacteristic
130#123×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—22no—
132#102×C79—22no—
133#102×C79—22no—
134#97×C79C2312yes—
135#97×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—21no—
137#11929623—42no—
138#11929623—42no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
144Q8×D79—42no—
145Q8×D79—82no—
146C2×D316C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D79—21no—
148C2×C22⋊D79—41no—
149D4×D79—42no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—41no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—82no—
157C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79C2×D412yes—
159Dic316—42no—
160#11929614—42no—
161#11929613—42no—
162#11929612—42no—
163#11929612—42no—
164#11929609—42no—
165#11929607—24no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79C2×D412yes—
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—21no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—42no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic79C2×D412yes—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—22no—
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201SD16×C79—42no—
202D8×C79—42no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79C2×D412yes—
209C4⋊C4×C79C2×D412yes—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—21no—
216C23×C79—41no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—44no—
219C22×D79—42no—
220C22×D79#12011yescharacteristic
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—81no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—44no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—81no—
231C2×C4×C79C22×D412yes—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D79—81no—
234C22⋊D79—82no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—82no—
240C2×Dic79—81no—
241C2×Dic79#12012yes—
242C2×Dic79#12011yescharacteristic
243D316—41no—
244C4×D79—22no—
245C4×D79—42no—
246C4×D79—44no—
247C4×D79—44no—
248C4×D79—42no—
249C4×D79—82no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—81no—
254Dic158—82no—
255Dic158—81no—
256C8×C79—22no—
257C8×C79—42no—
258C79⋊C8—22no—
259C79⋊C8—42no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—82no—
264C22×C79C2×#12011yescharacteristic
265C2×D79—22no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—42no—
268C2×D79—84no—
269C2×D79#45312yes—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—22no—
272C4×C79—42no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—42no—
275Dic79—21no—
276Dic79—22no—
277Dic79—41no—
278Dic79—42no—
279Dic79—42no—
280Dic79—81no—
281#18994—791nomaximal, Sylow
282C2×C79—81no—
283C2×C79—161no—
284C2×C79C2×#45311yescharacteristic
285C2×C79#302012yes—
286D79—22no—
287D79—81no—
288C2×#563—791no—
289#3234—792no—
290#3153—791no—
291#1660—792no—
292#1660—791no—
293#1660—791no—
294#1657—791no—
295#1657—792no—
296#1657D7911yescharacteristic, complemented
297#1533—791no—
298#1528—792no—
299C79#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#137—1581no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
302#563—792no—
303#563—791no—
304#563—1582no—
305#563—1581no—
306#563—1581no—
307#563—1582no—
308#563C2×D7911yescharacteristic
309#532—791no—
310C2×C4⋊Q8—1581no—
311C2×#126—1582no—
312C2×#125—792no—
313C2×#124—791no—
314C2×#123—1581no—
315C2×C22⋊Q8—1582no—
316#501—792no—
317#501—792no—
318#497—791no—
319#497—791no—
320#496—791no—
321#496C2×D7911yescharacteristic
322#495—1581no—
323#495—1581no—
324#490—792no—
325#490C2×D7912yescomplemented
326#481—1582no—
327#480—1582no—
328#478—1582no—
329#478—1582no—
330#432—792no—
331C4×M16—791no—
332#330—792no—
333#330—792no—
334#330—792no—
335#330C2×D7912yescomplemented
336#329—791no—
337#329—792no—
338#329C2×D7911yescharacteristic
339C2×#41—1581no—
340C22×Q8—791no—
341C22×Q8—1581no—
342C22×D4—791no—
343C23×C4—1581no—
344#137—3164no—
345AGL(1,ℤ/8)—3164no—
346C2×Q16—1581no—
347C2×Q16—1581no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—1581no—
350C2×SD16—1581no—
351C2×SD16—1581no—
352C2×D8—21no—
353C2×D8—1581no—
354C2×M16—1581no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—1581no—
358C4⋊Q8—1582no—
359C4⋊Q8—1582no—
360C4⋊Q8—1581no—
361C4⋊Q8—1581no—
362#127C22×D7911yescharacteristic
363#126—22no—
364#126—1582no—
365#126—1582no—
366#126—1582no—
367#126—1582no—
368#126—1582no—
369#126—1582no—
370#126—1582no—
371#125—792no—
372#125—792no—
373#125—792no—
374#125—1582no—
375#125—1582no—
376#125C22×D7912yes—
377#124—791no—
378#124—791no—
379#124—791no—
380#124—1582no—
381#124—1581no—
382#124C22×D7911yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—1582no—
385#123—1581no—
386#123—1582no—
387#123—1581no—
388#123—1581no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1582no—
392C22⋊Q8—1582no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1582no—
397#121—1582no—
398C4×D4—1582no—
399C2×C4⋊C4—792no—
400C2×C4⋊C4—792no—
401C2×C4⋊C4—1582no—
402C2×C4⋊C4—1582no—
403C2×C4⋊C4—1582no—
404C2×C22⋊C4—1582no—
405C2×C22⋊C4—1582no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C42—791no—
408C2×C42—1581no—
409#107—1582no—
410#107—1582no—
411#106—1582no—
412#106—1582no—
413C4⋊C8—1582no—
414#102—22no—
415#102—22no—
416#102—1582no—
417#102—1582no—
418C22⋊C8—1582no—
419#97—792no—
420#97—791no—
421#97C22×D7912yes—
422#97C22×D7911yescharacteristic
423C4×C8—1581no—
424C24—1581no—
425#41—3162no—
426#41—3162no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—3162no—
429C2×Q8—791no—
430C2×Q8—6322no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8—1582no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—3162no—
440C2×D4—791no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4D4×D7911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—792no—
446C22×C4—791no—
447C22×C4—6322no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4—1581no—
453Q16—3162no—
454Q16—3162no—
455SD16—42no—
456SD16—3162no—
457SD16—3162no—
458SD16—3162no—
459D8—42no—
460D8—3162no—
461M16—1584no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1582no—
465C2×C8—1581no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—792no—
470C4⋊C4—792no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4D4×D7912yes—
484C4⋊C4D4×D7912yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—3162no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1582no—
492C22⋊C4—1582no—
493C22⋊C4—1582no—
494C22⋊C4—1582no—
495C22⋊C4—1581no—
496C22⋊C4—1582no—
497C42—21no—
498C42—791no—
499C42—792no—
500C42—1582no—
501C42—1581no—
502C42C23×D7911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—3162no—
506C23—3164no—
507C23—791no—
508C23—1581no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514Q8—6322no—
515Q8—6321no—
516Q8—6321no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—44no—
521D4—3161no—
522D4—6322no—
523D4—6321no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—3162no—
529C2×C4—3164no—
530C2×C4—3162no—
531C2×C4—3164no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—792no—
534C2×C4—791no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—6321no—
537C2×C4—6322no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4—1582no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1582no—
542C2×C4C2×D4×D7912yes—
543C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—42no—
546C8—3162no—
547C8—1582no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—3161no—
553C22—3162no—
554C22—792no—
555C22—6324no—
556C22—1582no—
557C22#120×D7911yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—3162no—
564C4—3161no—
565C4—3162no—
566C4—6321no—
567C4—1581no—
568C4—1582no—
569C2—81no—
570C2—161no—
571C2—6321no—
572C2—1582no—
573C2#453×D7911yescharacteristic
574C2#2377276112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1657C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773865C2
hypercenter#1657D79
hypocenterC79#18994
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #563×D79C2semidirect
2. #23774585C2semidirect
4. #23762713C2semidirect
5. #23762712C2semidirect
6. #23762711C2semidirect
7. #23762697C2semidirect
8. #23762696C2semidirect
9. #23762022C2semidirect
10. #23762000C2semidirect
11. C79×#1657C2semidirect
27. #19098973C22semidirect
28. #19098972C22semidirect
34. #19098927C22semidirect
41. #19098305C22semidirect
42. #19098304C22semidirect
43. #19098304C22semidirect
48. #490×C79C22semidirect
49. #330×C79C22semidirect
296. #1657D79semidirect
299. C79#18994semidirect
325. #490C2×D79semidirect
335. #330C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#563×D792
#237745852
#237738652
#237627132
#237627122
#237627112
#237626972
#237626962
#237620222
#237620002
C79×#16572
#1899479