Finite Group Databasebeta

← #34269500

Subgroups — #34269500

Order 20224.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773868C211yesmaximal, characteristic
4#23762710C214yesmaximal, complemented
5#23762697C214yesmaximal, complemented
6#23762023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579191—21no—
11C2×#14579186—21no—
12#19099317—22no—
13#19099317—22no—
14#19099317—22no—
15#19099317C2214yes—
16C2×#14579160—21no—
17C2×#14579156—21no—
18C2×#14579156—21no—
19C2×#14579153C2211yescharacteristic
20C2×#14579149C2211yescharacteristic
21C2×#14579146—21no—
22C2×#14579141—21no—
23C2×#14579139—21no—
24#19098969C2212yescomplemented
25#19098955C2212yes—
26#19098950C2212yes—
27#19098945—22no—
28#19098927C2212yescomplemented
29#19098879—21no—
30#19098874—21no—
31#19098863—22no—
32#19098620C2211yescharacteristic
33C4×#11929608C2211yescharacteristic
34#19098305C2214yescomplemented
35#19098304C2214yescomplemented
36#19098302C2214yes—
37#532×C79C2211yescharacteristic
38C2×#125×C79C2211yescharacteristic
39#501×C79C2212yescomplemented
40#490×C79C2212yescomplemented
41#481×C79—21no—
42#480×C79—21no—
43#478×C79—22no—
44#432×C79C2211yescharacteristic
45C22×Dic158—21no—
46C22×Dic158D411yescharacteristic
47C22×D316D411yescharacteristic
48C22×C4×D79—21no—
49#14579191—44no—
50#14579186—44no—
51C2×#11929614—22no—
52C2×#11929612—22no—
53C2×#11929611—22no—
54C2×#11929609—22no—
55C2×#11929608—21no—
56#14579160—24no—
57#14579160—24no—
58#14579156—24no—
59#14579156—24no—
60#14579156—24no—
61#14579156—24no—
62#14579153—21no—
63#14579153—21no—
64#14579153D412yes—
65#14579153C2312yes—
66#14579149—21no—
67#14579149—21no—
68#14579149D412yes—
69#14579149C2312yes—
70#14579146—24no—
71#14579146—24no—
72#14579141—24no—
73#14579141—24no—
74#14579139—24no—
75#14579139—24no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88#14579094—22no—
89#14579092—22no—
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91#14579082—22no—
92#14579082—22no—
93C22⋊(C79⋊C8)—21no—
94#14579072C2312yes—
95#14579072C2312yes—
96C4×C79⋊C8—21no—
97C2×#41×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
99#127×C79C2311yescharacteristic
100#125×C79—21no—
101#125×C79—21no—
102#125×C79D412yes—
103#125×C79C2312yes—
104#124×C79—21no—
105#121×C79—21no—
106#121×C79—21no—
107C4×D4×C79—21no—
108C4×D4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#107×C79—22no—
115#106×C79—22no—
116C4⋊C8×C79—21no—
117#102×C79—22no—
118#102×C79—22no—
119C22⋊C8×C79—21no—
120#97×C79C2312yes—
121C23×D79—21no—
122C2×Dic158—24no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—42no—
125C2×Dic158—82no—
126C2×Dic158C2×D412yes—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—42no—
129C2×D316C2×D412yes—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C2×C4×D79—24no—
134C2×C4×D79—82no—
135#11929614—44no—
136#11929612—44no—
137#11929611—44no—
138#11929609—44no—
139#11929608—24no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C4⋊Dic79—24no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79C2×D412yes—
146C4⋊Dic79C2×D412yes—
147Dic79⋊C4—24no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159C4×Dic79—24no—
160#41×C79—42no—
161#41×C79—42no—
162C2×Q8×C79—21no—
163C2×D4×C79—21no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—41no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—41no—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79C2×D412yes—
183C4⋊C4×C79C2×D412yes—
184C22⋊C4×C79—41no—
185C22⋊C4×C79—41no—
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C42×C79C2×D411yescharacteristic
188C42×C79C2×D411yescharacteristic
189C42×C79C2411yescharacteristic
190C23×C79—41no—
191C23×C79#12011yescharacteristic
192C22×D79—22no—
193C22×D79—42no—
194C22×D79—42no—
195C22×D79—42no—
196Q8×C79—41no—
197Q8×C79—41no—
198D4×C79—41no—
199D4×C79—41no—
200D4×C79—42no—
201D4×C79—42no—
202D4×C79—82no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—82no—
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79#12011yescharacteristic
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—42no—
222C2×Dic79—42no—
223C2×Dic79—42no—
224D316—42no—
225D316—81no—
226C4×D79—84no—
227Dic158—42no—
228Dic158—81no—
229Dic158—84no—
230C8×C79—42no—
231C79⋊C8—24no—
232C79⋊C8—42no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—81no—
236C22×C79—81no—
237C22×C79—81no—
238C22×C79#45312yes—
239C22×C79C2×#12011yescharacteristic
240C2×D79—42no—
241C2×D79—42no—
242C2×D79—42no—
243C2×D79—84no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—42no—
251C4×C79—42no—
252C4×C79—81no—
253Dic79—42no—
254Dic79—42no—
255Dic79—42no—
256#18994—791nomaximal, Sylow
257C2×C79—22no—
258C2×C79—161no—
259C2×C79C2×#45311yescharacteristic
260C2×C79#302011yescharacteristic
261C2×C79#302011yescharacteristic
262D79—82no—
263C2×#563—791no—
264#3234—791no—
265#3234D7911yescharacteristic, complemented
266#3153—791no—
267#1660—794no—
268#1657—794no—
269#1533—791no—
270#1528—791no—
271#1528—791no—
272C79#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#137—1581no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
275#563—794no—
276#563—1582no—
277#563—1582no—
278#563—1582no—
279#532C2×D7911yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8—1581no—
281C2×#126—1581no—
282C2×#126—1581no—
283C2×#125—791no—
284C2×#125C2×D7911yescharacteristic
285C2×#124—791no—
286C2×#123—1581no—
287C2×C22⋊Q8—1581no—
288C2×C22⋊Q8—1581no—
289#501—792no—
290#501C2×D7912yescomplemented
291#497—792no—
292#496—792no—
293#495—1582no—
294#490—792no—
295#490C2×D7912yescomplemented
296#481—21no—
297#481—1581no—
298#480—21no—
299#480—1581no—
300#478—22no—
301#478—1582no—
302#432—791no—
303#432C2×D7911yescharacteristic
304C4×M16—791no—
305#330—794no—
306#330—794no—
307#329—794no—
308C2×#41—21no—
309C22×Q8—791no—
310C22×Q8—1581no—
311C22×D4—791no—
312C23×C4—1581no—
313#137—3164no—
314AGL(1,ℤ/8)—3164no—
315C2×Q16—1582no—
316C2×SD16—1582no—
317C2×SD16—1582no—
318C2×D8—1582no—
319C2×M16—1581no—
320C4⋊Q8—1584no—
321C4⋊Q8—1584no—
322C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
323#127C22×D7911yescharacteristic
324#126—1584no—
325#126—1584no—
326#126—1584no—
327#126—1584no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—792no—
331#125—792no—
332#125—1581no—
333#125—1581no—
334#125C22⋊D7912yes—
335#125C22×D7912yes—
336#124—21no—
337#124—792no—
338#124—792no—
339#124—1581no—
340#124—1581no—
341#123—1584no—
342#123—1584no—
343C22⋊Q8—1584no—
344C22⋊Q8—1584no—
345C22⋊Q8—1584no—
346C22⋊Q8—1584no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—791no—
354C2×C4⋊C4—791no—
355C2×C4⋊C4—1581no—
356C2×C4⋊C4—1581no—
357C2×C4⋊C4—1581no—
358C2×C4⋊C4—1581no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—1581no—
362C2×C22⋊C4—1581no—
363C2×C22⋊C4—1581no—
364C2×C22⋊C4—1581no—
365C2×C22⋊C4—1581no—
366C2×C42—1581no—
367C2×C42C22×D7911yescharacteristic
368#107—22no—
369#107—1582no—
370#106—22no—
371#106—1582no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—1581no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—1582no—
377#102—1582no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—1581no—
380#97—792no—
381#97—792no—
382#97C22×D7912yes—
383C4×C8—1581no—
384C24—1581no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—3162no—
389C2×Q8—792no—
390C2×Q8—6322no—
391C2×Q8—1584no—
392C2×Q8—1581no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—3162no—
398C2×D4—792no—
399C2×D4—1581no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—6322no—
404C22×C4—1584no—
405C22×C4—1581no—
406C22×C4—1581no—
407C22×C4—1581no—
408C22×C4D4×D7911yescharacteristic
409C22×C4D4×D7911yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
411Q16—3164no—
412SD16—3164no—
413SD16—3164no—
414D8—3164no—
415M16—1584no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1582no—
418C2×C8—1582no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—792no—
428C4⋊C4—792no—
429C4⋊C4—1584no—
430C4⋊C4—1584no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4—1582no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1582no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—1584no—
442C22⋊C4—1584no—
443C22⋊C4—1584no—
444C22⋊C4—1582no—
445C22⋊C4—1582no—
446C22⋊C4—1582no—
447C22⋊C4—1582no—
448C42—1584no—
449C42D4×D7911yescharacteristic
450C42D4×D7911yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452C42C23×D7911yescharacteristic
453C23—41no—
454C23—3162no—
455C23—3162no—
456C23—3162no—
457C23—1582no—
458C23#1457912911yescharacteristic
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—3162no—
462Q8—6321no—
463Q8—6324no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—82no—
469D4—3162no—
470D4—6321no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—3162no—
481C2×C4—3162no—
482C2×C4—3162no—
483C2×C4—6324no—
484C2×C4—1582no—
485C2×C4—1582no—
486C2×C4—1582no—
487C2×C4#1457912911yescharacteristic
488C2×C4#1457912911yescharacteristic
489C2×C4#1457912911yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—3162no—
495C8—1584no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—3162no—
502C22—3162no—
503C22—3162no—
504C22—6324no—
505C22#1909872912yes—
506C22C2×#1457912911yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—3162no—
517C4—3162no—
518C4—3162no—
519C2—22no—
520C2—161no—
521C2—6322no—
522C2C2×#1909872911yescharacteristic
523C2#2377276211yescharacteristic
524C2#2377276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3234C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773868C2
hypercenter#3234D79
hypocenterC79#18994
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099317C2semidirect
2. #23774586C2semidirect
4. #23762710C2semidirect
5. #23762697C2semidirect
6. #23762023C2semidirect
7. #23762003C2semidirect
8. #23762002C2semidirect
9. C79×#3234C2semidirect
24. #19098969C22semidirect
28. #19098927C22semidirect
34. #19098305C22semidirect
35. #19098304C22semidirect
39. #501×C79C22semidirect
40. #490×C79C22semidirect
265. #3234D79semidirect
272. C79#18994semidirect
290. #501C2×D79semidirect
295. #490C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993172
#237745862
#237738682
#237627102
#237626972
#237620232
#237620032
#237620022
C79×#32342
#1899479