Finite Group Databasebeta

← #34269504

Subgroups — #34269504

Order 20224.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773866C211yesmaximal, characteristic
5#23762713C214yesmaximal, complemented
6#23762700C214yesmaximal, complemented
7#23762023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579194—21no—
11C2×#14579189—21no—
12#19099317—22no—
13#19099317—22no—
14#19099317—22no—
15#19099317C2214yes—
16#19099113C2211yescharacteristic
17C2×#14579160—21no—
18C2×#14579156—21no—
19C2×#14579156—21no—
20C2×#14579153C2211yescharacteristic
21C2×#14579149C2211yescharacteristic
22C2×#14579146—21no—
23C2×#14579141—21no—
24C2×#14579139—21no—
25#19098973C2212yescomplemented
26#19098972C2212yescomplemented
27#19098957C2212yes—
28#19098952C2212yes—
29#19098947—22no—
30#19098929C2212yescomplemented
31#19098928C2212yescomplemented
32#19098882—21no—
33#19098881—21no—
34#19098877—21no—
35#19098876—21no—
36#19098864—22no—
37#19098860—22no—
38#19098620C2211yescharacteristic
39#19098304C2214yescomplemented
40#19098302C2214yes—
41C2×#125×C79C2211yescharacteristic
42#432×C79C2211yescharacteristic
43C4×M16×C79C2211yescharacteristic
44#330×C79C2214yescomplemented
45C2×#11929624—21no—
46C22×Dic158—21no—
47C22×Dic158D411yescharacteristic
48C22×D316D411yescharacteristic
49C22×C4×D79—21no—
50#14579194—44no—
51#14579189—44no—
52C2×Dic316—22no—
53C2×#11929613—22no—
54C2×#11929613—22no—
55C2×D632—22no—
56#14579161C2311yescharacteristic
57#14579160—24no—
58#14579160—24no—
59#14579158C2311yescharacteristic
60#14579156—24no—
61#14579156—24no—
62#14579156—24no—
63#14579156—24no—
64#14579153—21no—
65#14579153—21no—
66#14579153D412yes—
67#14579153C2312yes—
68#14579149—21no—
69#14579149—21no—
70#14579149—21no—
71#14579149D412yes—
72#14579149C2312yes—
73#14579146—24no—
74#14579146—24no—
75#14579141—24no—
76#14579141—24no—
77#14579139—24no—
78#14579139—24no—
79#14579135—21no—
80#14579135—21no—
81C4×D316—21no—
82C4×D316—21no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95#14579095—22no—
96#14579094—22no—
97#14579093—22no—
98#14579092—22no—
99C4⋊(C79⋊C8)—21no—
100#14579083—22no—
101#14579083—22no—
102#14579081—22no—
103#14579081—22no—
104C22⋊(C79⋊C8)—21no—
105#14579072C2312yes—
106C2×M16×C79—21no—
107#125×C79—21no—
108#125×C79—21no—
109#125×C79D412yes—
110#125×C79C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C79—21no—
117C22⋊C8×C79—21no—
118#97×C79C2312yes—
119#97×C79C2312yes—
120C4×C8×C79—21no—
121C23×D79—21no—
122#11929624—42no—
123#11929624—42no—
124C2×Dic158—24no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158—42no—
128C2×Dic158—82no—
129C2×Dic158C2×D412yes—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—42no—
135C2×D316C2×D412yes—
136C2×C22⋊D79—41no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C2×C4×D79—24no—
141C2×C4×D79—41no—
142C2×C4×D79—82no—
143Dic316—44no—
144#11929613—44no—
145#11929613—44no—
146D632—44no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C4⋊Dic79—24no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79C2×D412yes—
154C4⋊Dic79C2×D412yes—
155Dic79⋊C4—24no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—24no—
161(C2×D79)⋊C4—24no—
162(C2×D79)⋊C4—24no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—41no—
168(C2×D79)⋊C4—41no—
169C4×Dic79—24no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175M16×C79—24no—
176C2×C8×C79—22no—
177C2×C8×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79C2×D412yes—
185C4⋊C4×C79C2×D412yes—
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C42×C79C2×D411yescharacteristic
188C42×C79C2×D411yescharacteristic
189C42×C79C2411yescharacteristic
190C23×C79#12011yescharacteristic
191C22×D79—22no—
192C22×D79—42no—
193C22×D79—42no—
194C22×D79—42no—
195C22×D79—41no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79#12011yescharacteristic
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D79—82no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—42no—
214C2×Dic79—42no—
215C2×Dic79—42no—
216C2×Dic79—41no—
217D316—42no—
218D316—41no—
219D316—41no—
220D316—42no—
221D316—42no—
222D316—81no—
223C4×D79—84no—
224C4×D79—82no—
225Dic158—42no—
226Dic158—41no—
227Dic158—41no—
228Dic158—81no—
229Dic158—84no—
230C8×C79—24no—
231C8×C79—42no—
232C79⋊C8—42no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79#45312yes—
236C22×C79C2×#12011yescharacteristic
237C2×D79—42no—
238C2×D79—42no—
239C2×D79—42no—
240C2×D79—84no—
241C2×D79—81no—
242C2×D79—81no—
243C2×D79—81no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—42no—
251C4×C79—42no—
252Dic79—42no—
253Dic79—42no—
254Dic79—42no—
255Dic79—81no—
256#18994—791nomaximal, Sylow
257C2×C79—22no—
258C2×C79C2×#45311yescharacteristic
259C2×C79#302011yescharacteristic
260C2×C79#302011yescharacteristic
261D79—82no—
262D79—161no—
263C2×#563—791no—
264#3234—791no—
265#3234—791no—
266#3153—791no—
267#1660—794no—
268#1657—794no—
269#1533—791no—
270#1528—791no—
271#1528D7911yescharacteristic, complemented
272C79#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#137—1581no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
275#563—794no—
276#563—1582no—
277#563—1582no—
278#563—1582no—
279#532—791no—
280C2×C4⋊Q8—1581no—
281C2×#126—1581no—
282C2×#126—1581no—
283C2×#125—791no—
284C2×#125C2×D7911yescharacteristic
285C2×#124—791no—
286C2×#123—1581no—
287C2×C22⋊Q8—1581no—
288C2×C22⋊Q8—1581no—
289#501—792no—
290#501—792no—
291#497—792no—
292#496—792no—
293#495—1582no—
294#490—792no—
295#490—792no—
296#481—1581no—
297#481—1581no—
298#480—1581no—
299#480—1581no—
300#478—1582no—
301#478—1582no—
302#432—791no—
303#432C2×D7911yescharacteristic
304C4×M16C2×D7911yescharacteristic
305#330—794no—
306#330C2×D7914yescomplemented
307#329—794no—
308C2×#41—1581no—
309C22×Q8—791no—
310C22×Q8—1581no—
311C22×D4—791no—
312C23×C4—1581no—
313#137—3164no—
314AGL(1,ℤ/8)—3164no—
315C2×Q16—1582no—
316C2×SD16—1582no—
317C2×SD16—1582no—
318C2×D8—1582no—
319C2×M16—21no—
320C4⋊Q8—791no—
321C4⋊Q8—1584no—
322C4⋊Q8—1584no—
323#127—791no—
324#126—1584no—
325#126—1584no—
326#126—1584no—
327#126—1584no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—792no—
331#125—792no—
332#125—1581no—
333#125—1581no—
334#125D31612yes—
335#125C22×D7912yes—
336#124—792no—
337#124—792no—
338#124—1581no—
339#124—1581no—
340#124—1581no—
341#123—1584no—
342#123—1584no—
343C22⋊Q8—1584no—
344C22⋊Q8—1584no—
345C22⋊Q8—1584no—
346C22⋊Q8—1584no—
347#121—1581no—
348#121—1581no—
349C4×D4—1581no—
350C4×D4—1581no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—791no—
354C2×C4⋊C4—791no—
355C2×C4⋊C4—1581no—
356C2×C4⋊C4—1581no—
357C2×C4⋊C4—1581no—
358C2×C4⋊C4—1581no—
359C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
360C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—1581no—
362C2×C22⋊C4—1581no—
363C2×C22⋊C4—1581no—
364C2×C22⋊C4—1581no—
365C2×C22⋊C4—1581no—
366C2×C42—1581no—
367C2×C42C22×D7911yescharacteristic
368#107—1582no—
369#107—1582no—
370#106—1582no—
371#106—1582no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—1581no—
374#102—1582no—
375#102—1582no—
376#102—1582no—
377#102—1582no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—1581no—
380#97—792no—
381#97C22×D7912yes—
382#97C22×D7912yes—
383C4×C8—21no—
384C24—1581no—
385#41—3162no—
386#41—3162no—
387C2×Q8—3162no—
388C2×Q8—792no—
389C2×Q8—6322no—
390C2×Q8—1584no—
391C2×Q8—1581no—
392C2×Q8—1581no—
393C2×D4—3162no—
394C2×D4—3161no—
395C2×D4—792no—
396C2×D4—1581no—
397C2×D4—1581no—
398C2×D4—1581no—
399C2×D4—1581no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—3161no—
403C22×C4—6322no—
404C22×C4—1584no—
405C22×C4—1581no—
406C22×C4—1581no—
407C22×C4—1581no—
408C22×C4D4×D7911yescharacteristic
409C22×C4D4×D7911yescharacteristic
410C22×C4C2×D31611yescharacteristic
411Q16—3164no—
412SD16—3164no—
413SD16—3164no—
414D8—3164no—
415M16—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1582no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—792no—
426C4⋊C4—792no—
427C4⋊C4—1584no—
428C4⋊C4—1584no—
429C4⋊C4—1581no—
430C4⋊C4—1581no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4—1582no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1582no—
437C4⋊C4C2×D31612yes—
438C4⋊C4C2×D31612yes—
439C22⋊C4—3161no—
440C22⋊C4—3161no—
441C22⋊C4—1584no—
442C22⋊C4—1584no—
443C22⋊C4—1584no—
444C22⋊C4—1582no—
445C22⋊C4—1582no—
446C22⋊C4—1582no—
447C22⋊C4—1582no—
448C42—1584no—
449C42D4×D7911yescharacteristic
450C42D4×D7911yescharacteristic
451C42C2×D31611yescharacteristic
452C42C23×D7911yescharacteristic
453C23—3162no—
454C23—3162no—
455C23—3162no—
456C23—3161no—
457C23—1582no—
458C23#1457913111yescharacteristic
459Q8—3162no—
460Q8—3161no—
461Q8—3161no—
462Q8—6321no—
463Q8—6324no—
464D4—3162no—
465D4—3161no—
466D4—3161no—
467D4—3162no—
468D4—3162no—
469D4—6321no—
470D4—6322no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—3162no—
479C2×C4—3162no—
480C2×C4—3162no—
481C2×C4—3161no—
482C2×C4—6322no—
483C2×C4—6324no—
484C2×C4—1582no—
485C2×C4—1582no—
486C2×C4—1582no—
487C2×C4#1457913111yescharacteristic
488C2×C4#1457913111yescharacteristic
489C2×C4#1457913111yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
492C2×C4C22×D31611yescharacteristic
493C8—24no—
494C8—42no—
495C8—3162no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—3162no—
499C22—3162no—
500C22—3162no—
501C22—6324no—
502C22—6321no—
503C22—6321no—
504C22—6321no—
505C22#1909873212yes—
506C22C2×#1457913111yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—3162no—
516C4—3162no—
517C4—3162no—
518C4—6321no—
519C2—22no—
520C2—6322no—
521C2—12641no—
522C2C2×#1909873211yescharacteristic
523C2#2377276611yescharacteristic
524C2#2377276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1528C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773866C2
hypercenter#1528D79
hypocenterC79#18994
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099317C2semidirect
2. #23774592C2semidirect
3. #23774590C2semidirect
5. #23762713C2semidirect
6. #23762700C2semidirect
7. #23762023C2semidirect
8. #23762001C2semidirect
9. C79×#1528C2semidirect
25. #19098973C22semidirect
26. #19098972C22semidirect
30. #19098929C22semidirect
31. #19098928C22semidirect
39. #19098304C22semidirect
44. #330×C79C22semidirect
271. #1528D79semidirect
272. C79#18994semidirect
306. #330C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993172
#237745922
#237745902
#237738662
#237627132
#237627002
#237620232
#237620012
C79×#15282
#1899479