Finite Group Databasebeta

← #34269505

Subgroups — #34269505

Order 20224.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774414C212yesmaximal, complemented
3#23773849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762694C212yesmaximal, complemented
7#23762691C212yesmaximal, complemented
8#23762689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762004C212yesmaximal, complemented
11C79×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579188—21no—
13C2×#14579185—21no—
14#19099313—21no—
15#19099313C2211yescharacteristic, complemented
16#19099307—22no—
17#19099307C2212yescomplemented
18#19099302—21no—
19#19099302—22no—
20#19099112—21no—
21#19099112C2211yescharacteristic
22#127×D79C2211yescharacteristic, complemented
23#19099092—22no—
24#19099092C2212yes—
25#19099069—22no—
26#19099069—21no—
27#19098953C2212yes—
28#19098953C2211yescharacteristic
29#19098952C2211yescharacteristic, complemented
30#19098950C2211yescharacteristic, complemented
31#19098938—21no—
32#19098934—21no—
33#19098928C2212yescomplemented
34#19098927C2212yescomplemented
35#19098761—22no—
36#19098756—22no—
37#19098712—22no—
38#19098695—22no—
39#19098618C2212yescomplemented
40#19098515C2211yescharacteristic, complemented
41#19098304C2212yescomplemented
42#19098304C2212yescomplemented
43#19098303C2212yescomplemented
44#19098303C2211yescharacteristic, complemented
45#19098302C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#496×C79C2212yes—
48#496×C79C2211yescharacteristic
49#329×C79C2212yescomplemented
50#329×C79C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11929625D411yescharacteristic
52C2×#11929623—21no—
53C2×#11929623D411yescharacteristic
54C2×D4×D79—21no—
55C2×D4×D79—22no—
56C23×Dic79—21no—
57#14579188—44no—
58#14579185—44no—
59C2×#11929613—21no—
60C2×#11929612—21no—
61C2×#11929611—21no—
62C2×#11929611—22no—
63C2×D632—21no—
64C2×#11929609—21no—
65C2×#11929609—21no—
66C2×#11929609—22no—
67C2×#11929607—21no—
68#14579159—21no—
69#14579159D411yescharacteristic
70#14579158C2311yescharacteristic
71#14579157—21no—
72#14579157—21no—
73#14579157—22no—
74#14579157D411yescharacteristic
75#14579154—22no—
76#14579154—22no—
77#14579154—22no—
78#14579153—22no—
79#14579153C2312yes—
80#14579149—21no—
81#14579149C2311yescharacteristic
82#14579145—21no—
83#14579145—22no—
84#14579143—22no—
85#14579143—22no—
86#14579143—22no—
87#14579142—22no—
88#14579142—21no—
89#14579138—22no—
90#14579138—22no—
91#14579138—22no—
92#14579137—22no—
93#14579137D412yes—
94#14579134—22no—
95#14579134—22no—
96#14579134—22no—
97#14579133—22no—
98#14579133—22no—
99#14579133—22no—
100#14579132—22no—
101#14579132D412yes—
102#14579130—21no—
103#14579130—22no—
104Q8×Dic79D412yes—
105D4×Dic79—22no—
106D4×Dic79D412yes—
107(C22⋊D79)⋊C4—22no—
108(C22⋊D79)⋊C4—22no—
109(C22⋊D79)⋊C4—22no—
110#14579117—21no—
111#14579117—22no—
112C42×D79—21no—
113C42×D79C2311yescharacteristic
114Dic79⋊C8—22no—
115#14579083—22no—
116#14579083—22no—
117#14579082—22no—
118#14579082—22no—
119(C2×D79)⋊C8—22no—
120#14579072C2312yes—
121#14579072C2311yescharacteristic
122C8×Dic79—21no—
123C2×SD16×C79—21no—
124C2×SD16×C79—22no—
125C2×D8×C79—21no—
126C2×D8×C79—22no—
127#127×C79C2311yescharacteristic
128#124×C79—22no—
129#124×C79—21no—
130#124×C79C2312yes—
131#124×C79C2311yescharacteristic
132#120×C79—21no—
133#120×C79—22no—
134#97×C79C2312yes—
135#97×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—41no—
137#11929625—42no—
138#11929623—42no—
139#11929623—82no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
142C2×D316—21no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—21no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—42no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153D4×D79—42no—
154D4×D79—42no—
155D4×D79—82no—
156D4×D79—82no—
157C22×Dic79—22no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—22no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—82no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D79C2×D412yes—
166#11929613—42no—
167#11929612—42no—
168#11929611—42no—
169#11929611—82no—
170D632—42no—
171#11929609—42no—
172#11929609—42no—
173#11929609—82no—
174#11929607—24no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79C2×D412yes—
180C4⋊Dic79C2×D412yes—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187C22⋊Dic79—21no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic79C2×D412yes—
199C24×C79—21no—
200C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C79C2×D412yes—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C79C2×D412yes—
208SD16×C79—42no—
209SD16×C79—82no—
210D8×C79—42no—
211D8×C79—82no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C22⋊C4×C79—22no—
219C42×C79—21no—
220C42×C79C2411yescharacteristic
221C23×C79—21no—
222C23×C79—22no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—81no—
225C23×C79—82no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—84no—
230C22×D79#12011yescharacteristic
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—42no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—42no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—42no—
238D4×C79—42no—
239D4×C79—81no—
240D4×C79—82no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79C22×D412yes—
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D79—82no—
246C22⋊D79—84no—
247C22⋊D79—82no—
248C22⋊D79—81no—
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—82no—
251C22⋊D79—82no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—44no—
257C2×Dic79—82no—
258C2×Dic79—81no—
259C2×Dic79#12012yes—
260C2×Dic79#12011yescharacteristic
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—42no—
264D316—41no—
265D316—42no—
266D316—81no—
267C4×D79—22no—
268C4×D79—42no—
269C4×D79—42no—
270C4×D79—82no—
271Dic158—41no—
272Dic158—81no—
273C8×C79—22no—
274C8×C79—42no—
275C79⋊C8—22no—
276C79⋊C8—42no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—42no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—84no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—82no—
285C22×C79C2×#12011yescharacteristic
286C2×D79—21no—
287C2×D79—22no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—82no—
292C2×D79—164no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—22no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—42no—
297Dic79—22no—
298Dic79—41no—
299Dic79—42no—
300Dic79—42no—
301Dic79#45312yes—
302#18995—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—81no—
304C2×C79—82no—
305C2×C79—161no—
306C2×C79C2×#45311yescharacteristic
307C2×C79#302112yes—
308D79—41no—
309D79—81no—
310D79—161no—
311#3529—791no—
312#3217—792no—
313#3151—791no—
314#1657—791no—
315#1657—791no—
316#1656—792no—
317#1656—792no—
318#1655—791no—
319#1655D7911yescharacteristic, complemented
320#1536—791no—
321#1529—792no—
322C79#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
324C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
325#563—791no—
326#563—1581no—
327#562—792no—
328#562—1582no—
329H(3,𝔽4)C2×D7911yescharacteristic, complemented
330#560—1582no—
331#560—1581no—
332#532—791no—
333#532—1581no—
334C2×#127—791no—
335#529—792no—
336#529—1582no—
337#525—1582no—
338#525—1581no—
339#496—791no—
340#496—791no—
341#496—792no—
342#496—791no—
343#496C2×D7911yescharacteristic
344#496C2×D7912yes—
345#493—1581no—
346#492—1581no—
347#490—792no—
348#490—792no—
349#460—1582no—
350#459—1582no—
351#450—1582no—
352#447—1582no—
353#432—792no—
354C4×M16—791no—
355#330—792no—
356#330—792no—
357#329—791no—
358#329—792no—
359#329—792no—
360#329C2×D7911yescharacteristic, complemented
361#329C2×D7912yescomplemented
362C2×#41—791no—
363C2×#41—791no—
364C2×#41—1581no—
365C22×D4—1581no—
366C22×D4—1582no—
367C23×C4—1581no—
368AGL(1,ℤ/8)—3164no—
369AGL(1,ℤ/8)—3164no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1582no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—22no—
378C2×D8—1581no—
379C2×D8—1581no—
380C2×D8—1581no—
381C2×D8—1582no—
382C2×M16—1581no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8—1581no—
385#127—791no—
386#127—791no—
387#127—1582no—
388#127—1581no—
389#127—1581no—
390#127C22×D7911yescharacteristic
391#126—1582no—
392#126—1582no—
393#126—1582no—
394#125—792no—
395#125—1582no—
396#124—22no—
397#124—21no—
398#124—791no—
399#124—1581no—
400#124C22×D7912yes—
401#124C22×D7911yescharacteristic
402#123—1582no—
403#123—1582no—
404#123—1582no—
405#123—1581no—
406#123—1582no—
407#123—1582no—
408#123—1581no—
409C22⋊Q8—792no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414#121—792no—
415#121—1582no—
416#121—1582no—
417#121—1582no—
418#121—1582no—
419#121—1582no—
420#121—1582no—
421#121—1582no—
422#120—21no—
423#120—22no—
424#120—1582no—
425#120—1581no—
426C4×Q8—792no—
427C4×D4—792no—
428C4×D4—1582no—
429C4×D4—1582no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1582no—
432#117—1582no—
433#117—1581no—
434C2×C42—791no—
435C2×C42—1581no—
436C4⋊C8—1582no—
437#102—1582no—
438#102—1582no—
439#102—1582no—
440#102—1582no—
441C22⋊C8—1582no—
442#97—792no—
443#97—791no—
444#97C22×D7912yes—
445#97C22×D7911yescharacteristic
446C4×C8—1581no—
447C24—21no—
448C24—3161no—
449#41—3162no—
450#41—3162no—
451#41—6322no—
452C2×Q8—791no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8D4×D7912yes—
455C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—3162no—
462C2×D4—3162no—
463C2×D4—3162no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4—6322no—
466C2×D4—6322no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1582no—
469C2×D4—1582no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4D4×D7912yes—
476C2×D4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4—792no—
478C22×C4—791no—
479C22×C4—6322no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1582no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1582no—
486SD16—42no—
487SD16—82no—
488SD16—3162no—
489SD16—3162no—
490SD16—3162no—
491SD16—6322no—
492D8—42no—
493D8—82no—
494D8—3162no—
495D8—3162no—
496D8—3162no—
497D8—6322no—
498M16—1584no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1582no—
502C2×C8—1581no—
503C4⋊C4—792no—
504C4⋊C4—792no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1581no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C42—21no—
527C42—791no—
528C42—792no—
529C42—1582no—
530C42—1581no—
531C42C23×D7911yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—3161no—
538C23—791no—
539C23—6322no—
540C23—6324no—
541C23—1581no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—3161no—
545Q8—6321no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—3161no—
555D4—3161no—
556D4—3161no—
557D4—3162no—
558D4—3162no—
559D4—6321no—
560D4—6322no—
561D4—6322no—
562D4—6322no—
563D4—6321no—
564D4—6322no—
565D4—6322no—
566D4—6324no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—3162no—
571C2×C4—3162no—
572C2×C4—3164no—
573C2×C4—791no—
574C2×C4—792no—
575C2×C4—6322no—
576C2×C4—6322no—
577C2×C4—6321no—
578C2×C4—1582no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4C2×D4×D7912yes—
583C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—42no—
586C8—3162no—
587C8—1582no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—84no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—3161no—
597C22—3162no—
598C22—6321no—
599C22—6322no—
600C22—1581no—
601C22—1582no—
602C22—12644no—
603C22#120×D7911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—3161no—
609C4—3162no—
610C4—3162no—
611C4—792no—
612C4—1582no—
613C2—81no—
614C2—82no—
615C2—161no—
616C2—3161no—
617C2—6321no—
618C2—12641no—
619C2#453×D7911yescharacteristic
620C2#2377276812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1655C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1655D79
hypocenterC79#18995
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777540C2semidirect
2. #23774414C2semidirect
3. #23773849C2semidirect
4. #23762699C2semidirect
5. #23762696C2semidirect
6. #23762694C2semidirect
7. #23762691C2semidirect
8. #23762689C2semidirect
9. #23762033C2semidirect
10. #23762004C2semidirect
11. C79×#1655C2semidirect
15. #19099313C22semidirect
17. #19099307C22semidirect
22. #127×D79C22semidirect
29. #19098952C22semidirect
30. #19098950C22semidirect
33. #19098928C22semidirect
34. #19098927C22semidirect
39. #19098618C22semidirect
40. #19098515C22semidirect
41. #19098304C22semidirect
42. #19098304C22semidirect
43. #19098303C22semidirect
44. #19098303C22semidirect
45. #19098302C22semidirect
46. H(3,𝔽4)×C79C22semidirect
49. #329×C79C22semidirect
50. #329×C79C22semidirect
319. #1655D79semidirect
322. C79#18995semidirect
329. H(3,𝔽4)C2×D79semidirect
360. #329C2×D79semidirect
361. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237775402
#237744142
#237738492
#237626992
#237626962
#237626942
#237626912
#237626892
#237620332
#237620042
C79×#16552
#1899579