Finite Group Databasebeta

← #34269506

Subgroups — #34269506

Order 20224.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774418C212yesmaximal, complemented
3#23762696C212yesmaximal, complemented
4#23762691C214yesmaximal, complemented
5#23762688C212yesmaximal, complemented
6#23762035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762005C212yesmaximal, complemented
8C79×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099313C2211yescharacteristic, complemented
10#19099312—21no—
11#19099308—22no—
12#19099307C2212yescomplemented
13#19099305C2211yescharacteristic, complemented
14#19099301—22no—
15#19099300—21no—
16#19099109—21no—
17#19099097C2212yes—
18#19099093—22no—
19#19099072—22no—
20#19099070—21no—
21#19098950C2214yes—
22#19098927C2214yescomplemented
23#19098760—22no—
24#19098755—22no—
25#19098714—22no—
26#19098697—22no—
27#19098620C2212yescomplemented
28#19098304C2214yescomplemented
29#19098303C2212yescomplemented
30#19098303C2212yescomplemented
31#19098302C2214yescomplemented
32C2×AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
33C2×AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
34#532×C79C2211yescharacteristic
35C2×#127×C79C2211yescharacteristic, complemented
36#496×C79C2212yes—
37#496×C79C2212yescomplemented
38#493×C79—21no—
39#492×C79—21no—
40C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11929624—21no—
42C22×C4×D79—21no—
43C2×#11929612—24no—
44C2×#11929609—24no—
45#14579159—21no—
46#14579157—21no—
47#14579156—22no—
48#14579155—22no—
49#14579154—22no—
50#14579153C2312yes—
51#14579151—22no—
52#14579150—21no—
53#14579149C2312yes—
54#14579148—21no—
55#14579147—22no—
56#14579146—22no—
57#14579145—22no—
58#14579144—22no—
59#14579143—22no—
60#14579142—22no—
61#14579142—21no—
62#14579142—21no—
63#14579140D412yes—
64#14579139—22no—
65#14579138—22no—
66#14579138—22no—
67#14579137—22no—
68#14579135D412yes—
69#14579134—22no—
70#14579133—22no—
71#14579133—22no—
72#14579133—22no—
73#14579133—22no—
74#14579132—22no—
75#14579131—22no—
76#14579129—22no—
77#14579129—21no—
78#14579129—21no—
79C4×Dic158D412yes—
80C4×D316D412yes—
81C4×C22⋊D79—22no—
82C4×C22⋊D79—22no—
83C4×C22⋊D79—22no—
84#14579120—21no—
85#14579118—22no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C4⋊(C79⋊C8)—22no—
88#14579082—24no—
89#14579082—24no—
90C22⋊(C79⋊C8)—22no—
91#14579072C2314yes—
92C2×#41×C79D411yescharacteristic
93C2×#41×C79D411yescharacteristic
94C22×D4×C79—21no—
95C22×D4×C79—22no—
96AGL(1,ℤ/8)×C79—44no—
97AGL(1,ℤ/8)×C79—44no—
98C2×SD16×C79—22no—
99C2×SD16×C79—22no—
100C2×D8×C79—22no—
101C2×D8×C79—22no—
102C2×M16×C79—21no—
103C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
104#127×C79—21no—
105#127×C79—22no—
106#127×C79D411yescharacteristic
107#127×C79C2312yes—
108#124×C79C2311yescharacteristic
109#124×C79C2311yescharacteristic
110#121×C79—22no—
111C4×D4×C79—22no—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113#97×C79C2312yes—
114C4×C8×C79—21no—
115C23×D79—21no—
116#11929624—82no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158C2×D412yes—
119C2×D316—21no—
120C2×D316C2×D412yes—
121C2×C22⋊D79—22no—
122C2×C22⋊D79—22no—
123C2×C22⋊D79—22no—
124C2×C22⋊D79—22no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79—21no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—82no—
130#11929612—84no—
131#11929609—84no—
132C2×C79⋊C8—24no—
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79C2×D412yes—
135C4⋊Dic79C2×D412yes—
136Dic79⋊C4—22no—
137Dic79⋊C4—22no—
138Dic79⋊C4—22no—
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—22no—
142C22⋊Dic79—21no—
143C22⋊Dic79—21no—
144C22⋊Dic79—22no—
145C22⋊Dic79—22no—
146C22⋊Dic79—22no—
147(C2×D79)⋊C4—22no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153C4×Dic79—21no—
154C4×Dic79—21no—
155C4×Dic79—22no—
156C24×C79—41no—
157#41×C79—42no—
158#41×C79—42no—
159C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C79—21no—
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79—22no—
164C2×D4×C79—22no—
165C2×D4×C79—24no—
166C2×D4×C79—42no—
167C2×D4×C79—42no—
168C2×D4×C79—42no—
169C2×D4×C79—41no—
170C2×D4×C79—84no—
171C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D412yes—
177SD16×C79—44no—
178SD16×C79—44no—
179D8×C79—44no—
180D8×C79—44no—
181M16×C79—24no—
182C2×C8×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C22⋊C4×C79—22no—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C42×C79C2×D412yes—
187C42×C79C2×D411yescharacteristic
188C42×C79C2411yescharacteristic
189C23×C79—21no—
190C23×C79—21no—
191C23×C79—42no—
192C23×C79—82no—
193C23×C79—84no—
194C23×C79#12011yescharacteristic
195C22×D79—22no—
196C22×D79—81no—
197C22×D79—82no—
198Q8×C79—41no—
199Q8×C79—41no—
200D4×C79—41no—
201D4×C79—41no—
202D4×C79—44no—
203D4×C79—44no—
204D4×C79—42no—
205D4×C79—42no—
206D4×C79—82no—
207D4×C79—84no—
208D4×C79—81no—
209D4×C79—81no—
210D4×C79—82no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79#12012yes—
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D412yes—
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D79—82no—
222C22⋊D79—82no—
223C22⋊D79—82no—
224C22⋊D79—82no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—81no—
229C2×Dic79—82no—
230D316—42no—
231D316—81no—
232C4×D79—44no—
233C4×D79—82no—
234Dic158—42no—
235Dic158—81no—
236C8×C79—24no—
237C79⋊C8—44no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—22no—
240C22×C79—41no—
241C22×C79—41no—
242C22×C79—42no—
243C22×C79—42no—
244C22×C79—82no—
245C22×C79—84no—
246C22×C79—164no—
247C22×C79C2×#12011yescharacteristic
248C2×D79—42no—
249C2×D79—42no—
250C2×D79—42no—
251C2×D79—84no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—22no—
254C4×C79—22no—
255C4×C79—41no—
256C4×C79—41no—
257C4×C79#45312yes—
258Dic79—42no—
259Dic79—42no—
260Dic79—42no—
261#18995—791nomaximal, Sylow
262C2×C79—41no—
263C2×C79—81no—
264C2×C79—81no—
265C2×C79—162no—
266C2×C79C2×#45311yescharacteristic
267C2×C79#302112yes—
268D79—82no—
269#3529—791no—
270#3217—792no—
271#3151D7911yescharacteristic, complemented
272#1657—792no—
273#1656—794no—
274#1655—792no—
275#1536—791no—
276#1529—792no—
277C79#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
280#563—791no—
281#563—1581no—
282#562—792no—
283#562—1582no—
284H(3,𝔽4)—791no—
285#560—1582no—
286#560—1581no—
287#532—1581no—
288#532C2×D7911yescharacteristic
289C2×#127C2×D7911yescharacteristic, complemented
290#529—792no—
291#529—1582no—
292#525—1582no—
293#525—1581no—
294#496—794no—
295#496C2×D7912yes—
296#496C2×D7912yescomplemented
297#493—21no—
298#492—21no—
299#490—794no—
300#460—1582no—
301#459—1582no—
302#450—1582no—
303#447—1582no—
304#432—792no—
305C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
306#330—794no—
307#329—792no—
308#329—792no—
309#329—794no—
310C2×#41—1581no—
311C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
312C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
313C22×D4—22no—
314C22×D4—21no—
315C23×C4—1581no—
316AGL(1,ℤ/8)—44no—
317AGL(1,ℤ/8)—44no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—22no—
320C2×SD16—1584no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—1584no—
324C2×M16—21no—
325C4⋊Q8—1581no—
326C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
327#127—22no—
328#127—21no—
329#127—1581no—
330#127C22⋊D7911yescharacteristic
331#127C22×D7912yes—
332#126—1582no—
333#126—1582no—
334#126—1582no—
335#125—792no—
336#125—1582no—
337#124—792no—
338#124—1582no—
339#124—1581no—
340#124—1581no—
341#124C22×D7911yescharacteristic
342#124C22×D7911yescharacteristic
343#123—1582no—
344#123—1582no—
345#123—1582no—
346#123—1581no—
347#123—1582no—
348#123—1581no—
349#123—1582no—
350C22⋊Q8—792no—
351C22⋊Q8—1582no—
352C22⋊Q8—1582no—
353C22⋊Q8—1582no—
354C22⋊Q8—1582no—
355#121—22no—
356#121—792no—
357#121—1582no—
358#121—1582no—
359#121—1582no—
360#121—1582no—
361#121—1582no—
362#121—1582no—
363#120—1582no—
364#120—1581no—
365#120—1582no—
366#120—1581no—
367C4×Q8—792no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—792no—
370C4×D4—1582no—
371C4×D4—1582no—
372C4×D4—1582no—
373#117—1581no—
374#117—1582no—
375C2×C42—1581no—
376C2×C42C22×D7911yescharacteristic
377C4⋊C8—1582no—
378#102—1584no—
379#102—1584no—
380C22⋊C8—1582no—
381#97—794no—
382#97C22×D7912yes—
383C4×C8—21no—
384C24—41no—
385C24—1581no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—6322no—
389C2×Q8—792no—
390C2×Q8—1581no—
391C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
392C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—792no—
404C2×D4—1581no—
405C2×D4—1582no—
406C2×D4—1582no—
407C2×D4—1582no—
408C2×D4—1582no—
409C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
410C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—6322no—
414C22×C4—1582no—
415C22×C4—1582no—
416C22×C4—1582no—
417C22×C4—1581no—
418C22×C4D4×D7912yes—
419C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
420SD16—44no—
421SD16—44no—
422SD16—6324no—
423D8—44no—
424D8—44no—
425D8—6324no—
426M16—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1584no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—792no—
431C4⋊C4—792no—
432C4⋊C4—1582no—
433C4⋊C4—1582no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1582no—
437C4⋊C4—1582no—
438C4⋊C4—1582no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1582no—
442C22⋊C4—1582no—
443C22⋊C4—1581no—
444C22⋊C4—1581no—
445C22⋊C4—1582no—
446C22⋊C4—1582no—
447C22⋊C4—1582no—
448C22⋊C4—1582no—
449C22⋊C4—1582no—
450C22⋊C4—1582no—
451C22⋊C4—1582no—
452C42—1581no—
453C42—1581no—
454C42—1582no—
455C42D4×D7912yes—
456C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C42C23×D7911yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—42no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—6321no—
464C23—6322no—
465C23—1582no—
466C23#1457912911yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—3162no—
470Q8—6321no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—82no—
478D4—84no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—3162no—
483D4—6321no—
484D4—6322no—
485D4—6322no—
486D4—6322no—
487D4—6322no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—3164no—
495C2×C4—6322no—
496C2×C4—6321no—
497C2×C4—6322no—
498C2×C4—1582no—
499C2×C4—1582no—
500C2×C4—1582no—
501C2×C4#1457912912yes—
502C2×C4#1457912911yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7912yes—
504C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
505C8—24no—
506C8—3164no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—84no—
515C22—164no—
516C22—3162no—
517C22—3162no—
518C22—3162no—
519C22—6324no—
520C22C2×#1457912911yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—3162no—
527C4—3162no—
528C4—3162no—
529C4#1909873012yes—
530C2—41no—
531C2—81no—
532C2—81no—
533C2—162no—
534C2—6322no—
535C2C2×#1909873011yescharacteristic
536C2#2377276912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3151C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3151D79
hypocenterC79#18995
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777536C2semidirect
2. #23774418C2semidirect
3. #23762696C2semidirect
4. #23762691C2semidirect
5. #23762688C2semidirect
6. #23762035C2semidirect
7. #23762005C2semidirect
8. C79×#3151C2semidirect
9. #19099313C22semidirect
12. #19099307C22semidirect
13. #19099305C22semidirect
22. #19098927C22semidirect
27. #19098620C22semidirect
28. #19098304C22semidirect
29. #19098303C22semidirect
30. #19098303C22semidirect
31. #19098302C22semidirect
35. C2×#127×C79C22semidirect
37. #496×C79C22semidirect
40. C4×M16×C79C22semidirect
271. #3151D79semidirect
277. C79#18995semidirect
289. C2×#127C2×D79semidirect
296. #496C2×D79semidirect
305. C4×M16C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237775362
#237744182
#237626962
#237626912
#237626882
#237620352
#237620052
C79×#31512
#1899579