Finite Group Databasebeta

← #34269507

Subgroups — #34269507

Order 20224.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774419C212yesmaximal, complemented
3#23773849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762695C212yesmaximal, complemented
6#23762692C212yesmaximal, complemented
7#23762690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762006C212yesmaximal, complemented
11C79×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579188—21no—
13C2×#14579185—21no—
14#19099312—21no—
15#19099311C2212yescomplemented
16#19099309—22no—
17#19099305C2211yescharacteristic, complemented
18#19099304—22no—
19#19099303—21no—
20#19099114—21no—
21#19099112C2211yescharacteristic
22#127×D79C2211yescharacteristic, complemented
23#19099098C2212yes—
24#19099096—22no—
25#19099076—22no—
26#19099071—21no—
27#19098953C2211yescharacteristic
28#19098952C2212yes—
29#19098952C2211yescharacteristic, complemented
30#19098950C2212yes—
31#19098950C2211yescharacteristic, complemented
32#19098938—21no—
33#19098934—21no—
34#19098929C2212yescomplemented
35#19098762—22no—
36#19098757—22no—
37#19098715—22no—
38#19098698—22no—
39#19098618C2212yescomplemented
40#19098515C2211yescharacteristic, complemented
41#19098305C2212yescomplemented
42#19098303C2211yescharacteristic, complemented
43#19098302C2212yescomplemented
44#19098302C2212yescomplemented
45#19098302C2212yescomplemented
46#563×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#496×C79C2211yescharacteristic
48#490×C79C2212yescomplemented
49#330×C79C2212yescomplemented
50#329×C79C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11929625—21no—
52C2×#11929625D411yescharacteristic
53C2×#11929623D411yescharacteristic
54C2×D4×D79—21no—
55C2×D4×D79—22no—
56C22×C4×D79—21no—
57#14579188—44no—
58#14579185—44no—
59C2×#11929613—21no—
60C2×#11929613—22no—
61C2×#11929612—21no—
62C2×#11929612—22no—
63C2×#11929611—21no—
64C2×D632—21no—
65C2×D632—22no—
66C2×#11929609—21no—
67C2×#11929609—21no—
68C2×#11929609—22no—
69C2×#11929607—21no—
70#14579159D411yescharacteristic
71#14579158—21no—
72#14579158C2311yescharacteristic
73#14579157—21no—
74#14579157—22no—
75#14579157D411yescharacteristic
76#14579156—22no—
77#14579155—22no—
78#14579151—22no—
79#14579150—21no—
80#14579150—21no—
81#14579149C2312yes—
82#14579149C2311yescharacteristic
83#14579147—22no—
84#14579146—22no—
85#14579146—22no—
86#14579146—22no—
87#14579146—22no—
88#14579144—21no—
89#14579143—22no—
90#14579141D412yes—
91#14579139—22no—
92#14579139—22no—
93#14579137—22no—
94#14579136—22no—
95#14579136—22no—
96#14579136—22no—
97#14579136D412yes—
98#14579135—22no—
99#14579134—22no—
100#14579134—22no—
101#14579134—22no—
102#14579131—22no—
103#14579131—21no—
104#14579131—22no—
105#14579129—21no—
106#14579126D412yes—
107#14579123—22no—
108#14579123—22no—
109#14579123D412yes—
110(C22⋊D79)⋊C4—22no—
111(C22⋊D79)⋊C4—22no—
112#14579119—22no—
113#14579117—21no—
114C42×D79—21no—
115C42×D79C2311yescharacteristic
116Dic79⋊C8—22no—
117#14579081—22no—
118#14579081—22no—
119(C2×D79)⋊C8—22no—
120#14579072C2312yes—
121#14579072C2311yescharacteristic
122C8×Dic79—21no—
123C2×SD16×C79—21no—
124C2×D8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126#127×C79C2311yescharacteristic
127#126×C79—22no—
128#125×C79C2312yes—
129#124×C79C2311yescharacteristic
130#123×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—22no—
132#102×C79—22no—
133#102×C79—22no—
134#97×C79C2312yes—
135#97×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—21no—
137C23×D79—41no—
138#11929625—42no—
139#11929625—82no—
140#11929623—42no—
141C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic158C2×D412yes—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316—22no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—22no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D412yes—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—21no—
155C2×C22⋊D79—42no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157D4×D79—42no—
158D4×D79—42no—
159D4×D79—82no—
160D4×D79—82no—
161C22×Dic79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—82no—
167C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D79C2×D412yes—
169#11929613—42no—
170#11929613—82no—
171#11929612—42no—
172#11929612—82no—
173#11929611—42no—
174D632—42no—
175D632—82no—
176#11929609—42no—
177#11929609—42no—
178#11929609—82no—
179#11929607—24no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—22no—
182C4⋊Dic79—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187C22⋊Dic79—21no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic79C2×D412yes—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79—21no—
207SD16×C79—42no—
208D8×C79—42no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79C2×D412yes—
215C4⋊C4×C79C2×D412yes—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—22no—
219C42×C79—21no—
220C42×C79C2411yescharacteristic
221C23×C79—21no—
222C23×C79—41no—
223C22×D79—22no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—84no—
228C22×D79—81no—
229C22×D79—82no—
230C22×D79#12011yescharacteristic
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—81no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—42no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—42no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—81no—
242C2×C4×C79C22×D412yes—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—84no—
246C22⋊D79—81no—
247C22⋊D79—82no—
248C22⋊D79—82no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79#12012yes—
253C2×Dic79#12011yescharacteristic
254D316—41no—
255D316—42no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—42no—
259D316—42no—
260D316—82no—
261D316—81no—
262D316—82no—
263D316—82no—
264D316—81no—
265C4×D79—22no—
266C4×D79—42no—
267C4×D79—44no—
268C4×D79—42no—
269C4×D79—82no—
270C4×D79—82no—
271Dic158—41no—
272Dic158—42no—
273C8×C79—22no—
274C8×C79—42no—
275C79⋊C8—22no—
276C79⋊C8—42no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—82no—
281C22×C79C2×#12011yescharacteristic
282C2×D79—21no—
283C2×D79—22no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—84no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—82no—
292C2×D79—164no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—22no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—42no—
298Dic79—22no—
299Dic79—41no—
300Dic79—42no—
301Dic79#45312yes—
302#18995—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—81no—
304C2×C79—161no—
305C2×C79C2×#45311yescharacteristic
306C2×C79#302112yes—
307D79—41no—
308D79—81no—
309D79—82no—
310D79—161no—
311#3529—791no—
312#3217—792no—
313#3151—791no—
314#1657—791no—
315#1657D7911yescharacteristic, complemented
316#1656—792no—
317#1656—792no—
318#1655—791no—
319#1655—791no—
320#1536—791no—
321#1529—792no—
322C79#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
324C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
325#563—1581no—
326#563C2×D7911yescharacteristic, complemented
327#562—792no—
328#562—1582no—
329H(3,𝔽4)—791no—
330#560—1582no—
331#560—1581no—
332#532—791no—
333#532—1581no—
334C2×#127—791no—
335#529—792no—
336#529—1582no—
337#525—1582no—
338#525—1581no—
339#496—792no—
340#496—791no—
341#496—791no—
342#496—792no—
343#496—791no—
344#496C2×D7911yescharacteristic
345#493—1581no—
346#492—1581no—
347#490—792no—
348#490C2×D7912yescomplemented
349#460—1582no—
350#459—1582no—
351#450—1582no—
352#447—1582no—
353#432—792no—
354C4×M16—791no—
355#330—792no—
356#330C2×D7912yescomplemented
357#329—791no—
358#329—792no—
359#329—792no—
360#329—792no—
361#329C2×D7911yescharacteristic, complemented
362C2×#41—791no—
363C2×#41—791no—
364C2×#41—1581no—
365C22×D4—1581no—
366C22×D4—1582no—
367C23×C4—1581no—
368AGL(1,ℤ/8)—3164no—
369AGL(1,ℤ/8)—3164no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1582no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1582no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—1581no—
378C2×D8—1582no—
379C2×D8—1581no—
380C2×D8—1581no—
381C2×D8—1582no—
382C2×M16—1581no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—791no—
385#127—791no—
386#127—791no—
387#127—1581no—
388#127—1582no—
389#127—1581no—
390#127C22×D7911yescharacteristic
391#126—22no—
392#126—1582no—
393#126—1582no—
394#125—1582no—
395#125C22×D7912yes—
396#124—792no—
397#124—791no—
398#124—1582no—
399#124—1581no—
400#124—1581no—
401#124C22×D7911yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—1582no—
404#123—1582no—
405#123—1582no—
406#123—1581no—
407#123—1582no—
408#123—1582no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—792no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414#121—792no—
415#121—1582no—
416#121—1582no—
417#121—1582no—
418#121—1582no—
419#121—1582no—
420#121—1582no—
421#121—1582no—
422#120—1582no—
423#120—1581no—
424#120—1582no—
425#120—1581no—
426C4×Q8—792no—
427C4×D4—792no—
428C4×D4—1582no—
429C4×D4—1582no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1582no—
432#117—1582no—
433#117—1581no—
434C2×C42—791no—
435C2×C42—1581no—
436C4⋊C8—1582no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—1582no—
440#102—1582no—
441C22⋊C8—1582no—
442#97—792no—
443#97—791no—
444#97C22×D7912yes—
445#97C22×D7911yescharacteristic
446C4×C8—1581no—
447C24—3161no—
448C24—1581no—
449#41—3162no—
450#41—3162no—
451#41—6322no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—792no—
454C2×Q8—791no—
455C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—3162no—
460C2×D4—3162no—
461C2×D4—3162no—
462C2×D4—792no—
463C2×D4—791no—
464C2×D4—6322no—
465C2×D4—6322no—
466C2×D4—1582no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1582no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—792no—
479C22×C4—791no—
480C22×C4—6322no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1582no—
483C22×C4—1582no—
484C22×C4—1582no—
485C22×C4—1581no—
486SD16—42no—
487SD16—3162no—
488SD16—3162no—
489SD16—3162no—
490SD16—6322no—
491SD16—6322no—
492D8—42no—
493D8—3162no—
494D8—3162no—
495D8—3162no—
496D8—6322no—
497D8—6322no—
498M16—1584no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1582no—
502C2×C8—1581no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4D4×D7912yes—
512C4⋊C4D4×D7912yes—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1581no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C42—21no—
527C42—791no—
528C42—792no—
529C42—1582no—
530C42—1581no—
531C42C23×D7911yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—3161no—
535C23—791no—
536C23—6321no—
537C23—6322no—
538C23—6322no—
539C23—6324no—
540C23—1582no—
541C23—1581no—
542Q8—41no—
543Q8—81no—
544Q8—3161no—
545Q8—3162no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—3161no—
552D4—3162no—
553D4—3161no—
554D4—3161no—
555D4—3162no—
556D4—3162no—
557D4—6322no—
558D4—6321no—
559D4—6322no—
560D4—6321no—
561D4—6322no—
562D4—6322no—
563D4—6321no—
564D4—6322no—
565D4—6322no—
566D4—6324no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—3162no—
572C2×C4—3164no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—3162no—
575C2×C4—791no—
576C2×C4—792no—
577C2×C4—6322no—
578C2×C4—6322no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4C2×D4×D7912yes—
583C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—42no—
586C8—3162no—
587C8—1582no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—3162no—
593C22—3161no—
594C22—3162no—
595C22—3162no—
596C22—3162no—
597C22—6324no—
598C22—6321no—
599C22—6322no—
600C22—1581no—
601C22—1582no—
602C22—12644no—
603C22#120×D7911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—3161no—
610C4—3162no—
611C4—792no—
612C4—1582no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—3161no—
616C2—6322no—
617C2—6321no—
618C2—12641no—
619C2#453×D7911yescharacteristic
620C2#2377277012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1657C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1657D79
hypocenterC79#18995
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777541C2semidirect
2. #23774419C2semidirect
3. #23773849C2semidirect
4. #23762698C2semidirect
5. #23762695C2semidirect
6. #23762692C2semidirect
7. #23762690C2semidirect
8. #23762688C2semidirect
9. #23762033C2semidirect
10. #23762006C2semidirect
11. C79×#1657C2semidirect
15. #19099311C22semidirect
17. #19099305C22semidirect
22. #127×D79C22semidirect
29. #19098952C22semidirect
31. #19098950C22semidirect
34. #19098929C22semidirect
39. #19098618C22semidirect
40. #19098515C22semidirect
41. #19098305C22semidirect
42. #19098303C22semidirect
43. #19098302C22semidirect
44. #19098302C22semidirect
45. #19098302C22semidirect
46. #563×C79C22semidirect
48. #490×C79C22semidirect
49. #330×C79C22semidirect
50. #329×C79C22semidirect
315. #1657D79semidirect
322. C79#18995semidirect
326. #563C2×D79semidirect
348. #490C2×D79semidirect
356. #330C2×D79semidirect
361. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237775412
#237744192
#237738492
#237626982
#237626952
#237626922
#237626902
#237626882
#237620332
#237620062
C79×#16572
#1899579