Finite Group Databasebeta

← #34269511

Subgroups — #34269511

Order 20224.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774420C212yesmaximal, complemented
3#23773853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762699C212yesmaximal, complemented
5#23762694C214yesmaximal, complemented
6#23762690C212yesmaximal, complemented
7#23762008C212yesmaximal, complemented
8C79×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579186—21no—
10C2×#14579186—21no—
11#19099313C2211yescharacteristic, complemented
12#19099312—21no—
13#19099308—22no—
14#19099307C2212yescomplemented
15#19099305C2211yescharacteristic, complemented
16#19099301—22no—
17#19099300—21no—
18#19099109—21no—
19C2×#14579158C2211yescharacteristic, complemented
20#19099097C2212yes—
21#19099093—22no—
22#19099072—22no—
23#19099070—21no—
24#19098953C2212yes—
25#19098953C2212yescomplemented
26#19098952C2214yes—
27#19098939—21no—
28#19098937—21no—
29#19098928C2214yescomplemented
30#19098764—22no—
31#19098759—22no—
32#19098716—22no—
33#19098699—22no—
34C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
35#19098304C2214yescomplemented
36#19098302C2214yescomplemented
37#532×C79C2211yescharacteristic
38#432×C79C2212yescomplemented
39#329×C79C2212yescomplemented
40#329×C79C2212yescomplemented
41C2×#11929624—21no—
42C22×D316—21no—
43C22×D316—22no—
44C22×C4×D79—21no—
45#14579186—44no—
46#14579186—44no—
47C2×#11929613—24no—
48C2×#11929611—22no—
49C2×#11929611—22no—
50C2×D632—24no—
51C2×#11929609—22no—
52C2×#11929609—22no—
53C2×#11929608—21no—
54#14579159—21no—
55#14579158—21no—
56#14579158—22no—
57#14579158C2312yes—
58#14579157—21no—
59#14579156—22no—
60#14579155—22no—
61#14579154—22no—
62#14579153C2312yes—
63#14579151—22no—
64#14579150—21no—
65#14579149C2312yes—
66#14579148—21no—
67#14579147—22no—
68#14579146—22no—
69#14579145—22no—
70#14579144—22no—
71#14579143—22no—
72#14579142—22no—
73#14579142—21no—
74#14579142—21no—
75#14579140D412yes—
76#14579139—22no—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79#14579137—22no—
80#14579135D412yes—
81#14579134—22no—
82#14579133—22no—
83#14579133—22no—
84#14579133—22no—
85#14579133—22no—
86#14579132—22no—
87#14579131—22no—
88#14579129—22no—
89#14579129—21no—
90#14579129—21no—
91C4×Dic158D412yes—
92C4×D316D412yes—
93C4×C22⋊D79—22no—
94C4×C22⋊D79—22no—
95C4×C22⋊D79—22no—
96#14579120—21no—
97#14579118—22no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99#14579083—24no—
100#14579083—24no—
101#14579072C2312yes—
102C4×C79⋊C8—21no—
103C2×#41×C79D411yescharacteristic
104C2×#41×C79D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
106#127×C79D411yescharacteristic
107#124×C79C2311yescharacteristic
108#124×C79C2311yescharacteristic
109#121×C79—22no—
110C4×D4×C79—22no—
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C79—22no—
113C22⋊C8×C79—22no—
114#97×C79C2314yes—
115C23×D79—21no—
116C23×D79—41no—
117#11929624—82no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158C2×D412yes—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—24no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316—42no—
124C2×D316—42no—
125C2×D316—42no—
126C2×D316—41no—
127C2×D316—84no—
128C2×D316C2×D412yes—
129C2×C22⋊D79—22no—
130C2×C22⋊D79—22no—
131C2×C22⋊D79—22no—
132C2×C22⋊D79—22no—
133C22×Dic79—22no—
134C22×Dic79—21no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—82no—
138#11929613—84no—
139#11929611—44no—
140#11929611—44no—
141D632—84no—
142#11929609—44no—
143#11929609—44no—
144#11929608—24no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79C2×D412yes—
148C4⋊Dic79C2×D412yes—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155C22⋊Dic79—21no—
156C22⋊Dic79—21no—
157C22⋊Dic79—22no—
158C22⋊Dic79—22no—
159C22⋊Dic79—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—21no—
168C4×Dic79—22no—
169#41×C79—42no—
170#41×C79—42no—
171C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—22no—
176C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D412yes—
182C2×C8×C79—24no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C22⋊C4×C79—22no—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C42×C79C2×D412yes—
187C42×C79C2×D411yescharacteristic
188C42×C79C2411yescharacteristic
189C23×C79—21no—
190C23×C79—21no—
191C23×C79#12011yescharacteristic
192C22×D79—22no—
193C22×D79—42no—
194C22×D79—81no—
195C22×D79—82no—
196C22×D79—82no—
197C22×D79—84no—
198Q8×C79—41no—
199Q8×C79—41no—
200D4×C79—41no—
201D4×C79—41no—
202D4×C79—82no—
203D4×C79—81no—
204D4×C79—81no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79#12012yes—
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79C22×D412yes—
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D79—82no—
216C22⋊D79—82no—
217C22⋊D79—82no—
218C22⋊D79—82no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—81no—
223C2×Dic79—82no—
224D316—42no—
225D316—42no—
226D316—42no—
227D316—44no—
228D316—44no—
229D316—84no—
230D316—81no—
231D316—82no—
232C4×D79—44no—
233C4×D79—82no—
234Dic158—42no—
235Dic158—81no—
236C8×C79—44no—
237C79⋊C8—24no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—22no—
240C22×C79—41no—
241C22×C79—41no—
242C22×C79—42no—
243C22×C79—42no—
244C22×C79C2×#12011yescharacteristic
245C2×D79—42no—
246C2×D79—42no—
247C2×D79—42no—
248C2×D79—84no—
249C2×D79—82no—
250C2×D79—84no—
251C2×D79—164no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—22no—
254C4×C79—22no—
255C4×C79—41no—
256C4×C79—41no—
257C4×C79#45312yes—
258Dic79—42no—
259Dic79—42no—
260Dic79—42no—
261#18995—791nomaximal, Sylow
262C2×C79—41no—
263C2×C79—81no—
264C2×C79—81no—
265C2×C79C2×#45311yescharacteristic
266C2×C79#302112yes—
267D79—82no—
268D79—162no—
269#3529—791no—
270#3217—792no—
271#3151—791no—
272#1657—792no—
273#1656—794no—
274#1655—792no—
275#1536D7911yescharacteristic, complemented
276#1529—792no—
277C79#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
280#563—791no—
281#563—1581no—
282#562—792no—
283#562—1582no—
284H(3,𝔽4)—791no—
285#560—1582no—
286#560—1581no—
287#532—1581no—
288#532C2×D7911yescharacteristic
289C2×#127—791no—
290#529—792no—
291#529—1582no—
292#525—1582no—
293#525—1581no—
294#496—792no—
295#496—792no—
296#496—794no—
297#493—1581no—
298#492—1581no—
299#490—794no—
300#460—1582no—
301#459—1582no—
302#450—1582no—
303#447—1582no—
304#432C2×D7912yescomplemented
305C4×M16—791no—
306#330—794no—
307#329—794no—
308#329C2×D7912yescomplemented
309#329C2×D7912yescomplemented
310C2×#41—1581no—
311C2×#41D31611yescharacteristic
312C2×#41D31611yescharacteristic
313C22×D4—1582no—
314C22×D4—1581no—
315C23×C4—1581no—
316AGL(1,ℤ/8)—3164no—
317AGL(1,ℤ/8)—3164no—
318C2×SD16—1584no—
319C2×SD16—1582no—
320C2×SD16—1582no—
321C2×D8—1584no—
322C2×D8—1582no—
323C2×D8—1582no—
324C2×M16—1581no—
325C4⋊Q8—1581no—
326C4⋊Q8D31611yescharacteristic
327#127—792no—
328#127—1581no—
329#127—1582no—
330#127—1581no—
331#127D31611yescharacteristic
332#126—1582no—
333#126—1582no—
334#126—1582no—
335#125—792no—
336#125—1582no—
337#124—792no—
338#124—1582no—
339#124—1581no—
340#124—1581no—
341#124C22×D7911yescharacteristic
342#124C22×D7911yescharacteristic
343#123—1582no—
344#123—1582no—
345#123—1582no—
346#123—1581no—
347#123—1582no—
348#123—1581no—
349#123—1582no—
350C22⋊Q8—792no—
351C22⋊Q8—1582no—
352C22⋊Q8—1582no—
353C22⋊Q8—1582no—
354C22⋊Q8—1582no—
355#121—22no—
356#121—792no—
357#121—1582no—
358#121—1582no—
359#121—1582no—
360#121—1582no—
361#121—1582no—
362#121—1582no—
363#120—1582no—
364#120—1581no—
365#120—1582no—
366#120—1581no—
367C4×Q8—792no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—792no—
370C4×D4—1582no—
371C4×D4—1582no—
372C4×D4—1582no—
373#117—1581no—
374#117—1582no—
375C2×C42—1581no—
376C2×C42C22×D7911yescharacteristic
377C4⋊C8—22no—
378#102—1584no—
379#102—1584no—
380C22⋊C8—22no—
381#97—792no—
382#97C22×D7914yes—
383C4×C8—1581no—
384C24—3161no—
385C24—1581no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—6322no—
389C2×Q8—792no—
390C2×Q8—1581no—
391C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
392C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—3162no—
397C2×D4—3162no—
398C2×D4—3162no—
399C2×D4—3161no—
400C2×D4—792no—
401C2×D4—6324no—
402C2×D4—1581no—
403C2×D4—1582no—
404C2×D4—1582no—
405C2×D4—1582no—
406C2×D4—1582no—
407C2×D4—1584no—
408C2×D4—1582no—
409C2×D4C2×D31611yescharacteristic
410C2×D4C2×D31611yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—6322no—
414C22×C4—1582no—
415C22×C4—1582no—
416C22×C4—1582no—
417C22×C4—1581no—
418C22×C4D4×D7912yes—
419C22×C4C2×D31611yescharacteristic
420SD16—3164no—
421SD16—3164no—
422SD16—6324no—
423D8—3164no—
424D8—3164no—
425D8—6324no—
426M16—1584no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—1582no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—792no—
431C4⋊C4—792no—
432C4⋊C4—1582no—
433C4⋊C4—1582no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1582no—
437C4⋊C4—1582no—
438C4⋊C4—1582no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1582no—
442C22⋊C4—1582no—
443C22⋊C4—1581no—
444C22⋊C4—1581no—
445C22⋊C4—1582no—
446C22⋊C4—1582no—
447C22⋊C4—1582no—
448C22⋊C4—1582no—
449C22⋊C4—1582no—
450C22⋊C4—1582no—
451C22⋊C4—1582no—
452C42—1581no—
453C42—1581no—
454C42—1582no—
455C42D4×D7912yes—
456C42C2×D31611yescharacteristic
457C42C23×D7911yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—3162no—
461C23—6322no—
462C23—6324no—
463C23—6321no—
464C23—6322no—
465C23—1582no—
466C23#1457913111yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—3162no—
470Q8—6321no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—82no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—3162no—
477D4—3162no—
478D4—3162no—
479D4—3164no—
480D4—3164no—
481D4—6324no—
482D4—6321no—
483D4—6322no—
484D4—6322no—
485D4—6322no—
486D4—6322no—
487D4—6322no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—3164no—
495C2×C4—6322no—
496C2×C4—6321no—
497C2×C4—6322no—
498C2×C4—1582no—
499C2×C4—1582no—
500C2×C4—1582no—
501C2×C4#1457913112yes—
502C2×C4#1457913111yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7912yes—
504C2×C4C22×D31611yescharacteristic
505C8—44no—
506C8—1584no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—3162no—
514C22—3162no—
515C22—3162no—
516C22—6324no—
517C22—6322no—
518C22—6324no—
519C22—12644no—
520C22C2×#1457913111yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—3162no—
527C4—3162no—
528C4—3162no—
529C4#1909873312yes—
530C2—41no—
531C2—81no—
532C2—81no—
533C2—6322no—
534C2—12642no—
535C2C2×#1909873311yescharacteristic
536C2#2377277312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1536C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1536D79
hypocenterC79#18995
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777536C2semidirect
2. #23774420C2semidirect
3. #23773853C2semidirect
4. #23762699C2semidirect
5. #23762694C2semidirect
6. #23762690C2semidirect
7. #23762008C2semidirect
8. C79×#1536C2semidirect
11. #19099313C22semidirect
14. #19099307C22semidirect
15. #19099305C22semidirect
19. C2×#14579158C22semidirect
25. #19098953C22semidirect
29. #19098928C22semidirect
34. C4×#11929608C22semidirect
35. #19098304C22semidirect
36. #19098302C22semidirect
38. #432×C79C22semidirect
39. #329×C79C22semidirect
40. #329×C79C22semidirect
275. #1536D79semidirect
277. C79#18995semidirect
304. #432C2×D79semidirect
308. #329C2×D79semidirect
309. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237775362
#237744202
#237738532
#237626992
#237626942
#237626902
#237620082
C79×#15362
#1899579