Finite Group Databasebeta

← #34269514

Subgroups — #34269514

Order 20224.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777536C211yesmaximal, characteristic
2#23774630C212yesmaximal, complemented
3#23762714C214yesmaximal, complemented
4#23762709C212yesmaximal, complemented
5#23762704C212yesmaximal, complemented
6#23762035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762005C212yesmaximal, complemented
8C79×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099313C2211yescharacteristic
10#19099312—21no—
11#19099308—22no—
12#19099307C2212yes—
13#19099305C2211yescharacteristic
14#19099301—22no—
15#19099300—21no—
16#19099109—21no—
17#19099097C2212yes—
18#19099093—22no—
19#19099072—22no—
20#19099070—21no—
21#19098969C2214yescomplemented
22#19098925C2214yes—
23#19098898—22no—
24#19098881—22no—
25#19098845—22no—
26#19098840—22no—
27#19098620C2212yescomplemented
28#19098304C2214yescomplemented
29#19098303C2212yes—
30#19098303C2212yescomplemented
31#19098302C2214yes—
32C2×#137×C79—21no—
33C2×#137×C79—21no—
34#532×C79C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
36#497×C79C2212yes—
37#497×C79C2212yescomplemented
38#494×C79—21no—
39#492×C79—21no—
40C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11929624—21no—
42C22×C4×D79—21no—
43#14579159—21no—
44#14579157—21no—
45#14579156—22no—
46#14579155—22no—
47#14579154—22no—
48#14579153C2312yes—
49#14579151—22no—
50#14579150—21no—
51#14579149C2312yes—
52#14579148—21no—
53#14579147—22no—
54#14579146—22no—
55#14579145—22no—
56#14579144—22no—
57#14579143—22no—
58#14579142—22no—
59#14579142—21no—
60#14579142—21no—
61#14579140D412yes—
62#14579139—22no—
63#14579138—22no—
64#14579138—22no—
65#14579137—22no—
66#14579135D412yes—
67#14579134—22no—
68#14579133—22no—
69#14579133—22no—
70#14579133—22no—
71#14579133—22no—
72#14579132—22no—
73#14579131—22no—
74#14579129—22no—
75#14579129—21no—
76#14579129—21no—
77C4×Dic158D412yes—
78C4×D316D412yes—
79C4×C22⋊D79—22no—
80C4×C22⋊D79—22no—
81C4×C22⋊D79—22no—
82#14579120—21no—
83#14579118—22no—
84C2×C4×Dic79—21no—
85#14579094—24no—
86#14579092—24no—
87C4⋊(C79⋊C8)—22no—
88#14579084—24no—
89#14579081—24no—
90C22⋊(C79⋊C8)—22no—
91#14579072C2314yes—
92C2×#41×C79D411yescharacteristic
93C2×#41×C79D411yescharacteristic
94C22×Q8×C79—21no—
95#137×C79—44no—
96#137×C79—44no—
97C2×Q16×C79—22no—
98C2×Q16×C79—22no—
99C2×SD16×C79—22no—
100C2×SD16×C79—22no—
101C2×M16×C79—21no—
102C4⋊Q8×C79—22no—
103C4⋊Q8×C79—21no—
104C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C79C2312yes—
106#127×C79D411yescharacteristic
107#124×C79C2311yescharacteristic
108#124×C79C2311yescharacteristic
109#121×C79—22no—
110C4×D4×C79—22no—
111C2×C4⋊C4×C79—22no—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113#97×C79C2312yes—
114C4×C8×C79—21no—
115C23×D79—21no—
116#11929624—82no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158C2×D412yes—
119C2×D316—21no—
120C2×D316C2×D412yes—
121C2×C22⋊D79—22no—
122C2×C22⋊D79—22no—
123C2×C22⋊D79—22no—
124C2×C22⋊D79—22no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79—21no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—82no—
130C2×C79⋊C8—24no—
131C4⋊Dic79—22no—
132C4⋊Dic79C2×D412yes—
133C4⋊Dic79C2×D412yes—
134Dic79⋊C4—22no—
135Dic79⋊C4—22no—
136Dic79⋊C4—22no—
137Dic79⋊C4—22no—
138Dic79⋊C4—22no—
139Dic79⋊C4—22no—
140C22⋊Dic79—21no—
141C22⋊Dic79—21no—
142C22⋊Dic79—22no—
143C22⋊Dic79—22no—
144C22⋊Dic79—22no—
145(C2×D79)⋊C4—22no—
146(C2×D79)⋊C4—22no—
147(C2×D79)⋊C4—22no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151C4×Dic79—21no—
152C4×Dic79—21no—
153C4×Dic79—22no—
154#41×C79—42no—
155#41×C79—42no—
156C2×Q8×C79—22no—
157C2×Q8×C79—42no—
158C2×Q8×C79—42no—
159C2×Q8×C79—41no—
160C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79—21no—
164C2×D4×C79—22no—
165C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—41no—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D412yes—
172Q16×C79—44no—
173Q16×C79—44no—
174SD16×C79—44no—
175SD16×C79—44no—
176M16×C79—24no—
177C2×C8×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—24no—
180C4⋊C4×C79—42no—
181C22⋊C4×C79—22no—
182C22⋊C4×C79—22no—
183C42×C79C2×D412yes—
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2411yescharacteristic
186C23×C79—21no—
187C23×C79—21no—
188C23×C79#12011yescharacteristic
189C22×D79—22no—
190C22×D79—81no—
191C22×D79—82no—
192Q8×C79—41no—
193Q8×C79—41no—
194Q8×C79—42no—
195Q8×C79—42no—
196Q8×C79—82no—
197D4×C79—41no—
198D4×C79—41no—
199D4×C79—82no—
200D4×C79—81no—
201D4×C79—81no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79—82no—
210C2×C4×C79#12012yes—
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79C22×D412yes—
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D79—82no—
215C22⋊D79—82no—
216C22⋊D79—82no—
217C22⋊D79—82no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—81no—
222C2×Dic79—82no—
223D316—42no—
224D316—81no—
225C4×D79—44no—
226C4×D79—82no—
227Dic158—42no—
228Dic158—81no—
229C8×C79—24no—
230C79⋊C8—44no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—22no—
233C22×C79—41no—
234C22×C79—41no—
235C22×C79—42no—
236C22×C79—42no—
237C22×C79C2×#12011yescharacteristic
238C2×D79—42no—
239C2×D79—42no—
240C2×D79—42no—
241C2×D79—84no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—22no—
244C4×C79—22no—
245C4×C79—41no—
246C4×C79—41no—
247C4×C79—82no—
248C4×C79#45312yes—
249Dic79—42no—
250Dic79—42no—
251Dic79—42no—
252#18996—791nomaximal, Sylow
253C2×C79—41no—
254C2×C79—81no—
255C2×C79—81no—
256C2×C79C2×#45311yescharacteristic
257C2×C79#302212yes—
258D79—82no—
259#3529—791no—
260#3239—792no—
261#3152D7911yescharacteristic, complemented
262#1661—794no—
263#1660—792no—
264#1659—792no—
265#1536—791no—
266#1529—792no—
267C79#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#137—21no—
269C2×#137—21no—
270#563—791no—
271#563—1581no—
272#562—792no—
273#562—1582no—
274H(3,𝔽4)—791no—
275#560—1582no—
276#560—1581no—
277#532—1581no—
278#532C2×D7911yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
280#529—792no—
281#529—1582no—
282#525—1582no—
283#525—1581no—
284#501—794no—
285#497C2×D7912yes—
286#497C2×D7912yescomplemented
287#494—21no—
288#492—21no—
289#489—794no—
290#484—1582no—
291#481—1582no—
292#475—1582no—
293#474—1582no—
294#432—792no—
295C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
296#330—794no—
297#329—792no—
298#329—792no—
299#329—794no—
300C2×#41—1581no—
301C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
302C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
303C22×Q8—21no—
304C23×C4—1581no—
305#137—44no—
306#137—44no—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—22no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—22no—
311C2×M16—21no—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—1581no—
315C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D7912yes—
317#127—1581no—
318#127C22⋊D7911yescharacteristic
319#126—1582no—
320#126—1582no—
321#126—1582no—
322#125—792no—
323#125—1582no—
324#124—792no—
325#124—1582no—
326#124—1581no—
327#124—1581no—
328#124C22×D7911yescharacteristic
329#124C22×D7911yescharacteristic
330#123—1582no—
331#123—1582no—
332#123—1582no—
333#123—1581no—
334#123—1582no—
335#123—1581no—
336#123—1582no—
337C22⋊Q8—792no—
338C22⋊Q8—1582no—
339C22⋊Q8—1582no—
340C22⋊Q8—1582no—
341C22⋊Q8—1582no—
342#121—22no—
343#121—792no—
344#121—1582no—
345#121—1582no—
346#121—1582no—
347#121—1582no—
348#121—1582no—
349#121—1582no—
350#120—1582no—
351#120—1581no—
352#120—1582no—
353#120—1581no—
354C4×Q8—792no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—792no—
357C4×D4—1582no—
358C4×D4—1582no—
359C4×D4—1582no—
360#117—1581no—
361#117—1582no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C42—1581no—
364C2×C42C22×D7911yescharacteristic
365#107—1584no—
366#106—1584no—
367C4⋊C8—1582no—
368#103—1584no—
369#102—1584no—
370C22⋊C8—1582no—
371#97—794no—
372#97C22×D7912yes—
373C4×C8—21no—
374C24—1581no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—6322no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—792no—
383C2×Q8—1581no—
384C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
385C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—792no—
390C2×D4—1581no—
391C2×D4—1582no—
392C2×D4—1582no—
393C2×D4—1582no—
394C2×D4—1582no—
395C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
396C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—6322no—
401C22×C4—1582no—
402C22×C4—1582no—
403C22×C4—1582no—
404C22×C4—1581no—
405C22×C4D4×D7912yes—
406C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
407Q16—44no—
408Q16—44no—
409SD16—44no—
410SD16—44no—
411M16—24no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1584no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—792no—
418C4⋊C4—792no—
419C4⋊C4—1582no—
420C4⋊C4—1582no—
421C4⋊C4—1582no—
422C4⋊C4—1582no—
423C4⋊C4—1582no—
424C4⋊C4—1582no—
425C4⋊C4—1582no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—1582no—
429C22⋊C4—1582no—
430C22⋊C4—1581no—
431C22⋊C4—1581no—
432C22⋊C4—1582no—
433C22⋊C4—1582no—
434C22⋊C4—1582no—
435C22⋊C4—1582no—
436C22⋊C4—1582no—
437C22⋊C4—1582no—
438C22⋊C4—1582no—
439C42—1581no—
440C42—1581no—
441C42—1582no—
442C42D4×D7912yes—
443C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
444C42C23×D7911yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—6321no—
448C23—6322no—
449C23—1582no—
450C23#1457912911yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—82no—
456Q8—3162no—
457Q8—6321no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—3162no—
464D4—6321no—
465D4—6322no—
466D4—6322no—
467D4—6322no—
468D4—6322no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—3164no—
478C2×C4—6322no—
479C2×C4—6321no—
480C2×C4—6322no—
481C2×C4—1582no—
482C2×C4—1582no—
483C2×C4—1582no—
484C2×C4#1457912912yes—
485C2×C4#1457912911yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D7912yes—
487C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
488C8—24no—
489C8—3164no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—3162no—
497C22—3162no—
498C22—3162no—
499C22—6324no—
500C22C2×#1457912911yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—82no—
507C4—3162no—
508C4—3162no—
509C4—3162no—
510C4#1909873012yes—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—81no—
514C2—6322no—
515C2C2×#1909873011yescharacteristic
516C2#2377277612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3152C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777536C2
hypercenter#3152D79
hypocenterC79#18996
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774630C2semidirect
3. #23762714C2semidirect
4. #23762709C2semidirect
5. #23762704C2semidirect
6. #23762035C2semidirect
7. #23762005C2semidirect
8. C79×#3152C2semidirect
21. #19098969C22semidirect
27. #19098620C22semidirect
28. #19098304C22semidirect
30. #19098303C22semidirect
35. C2×C4⋊Q8×C79C22semidirect
37. #497×C79C22semidirect
40. C4×M16×C79C22semidirect
261. #3152D79semidirect
267. C79#18996semidirect
279. C2×C4⋊Q8C2×D79semidirect
286. #497C2×D79semidirect
295. C4×M16C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237775362
#237746302
#237627142
#237627092
#237627042
#237620352
#237620052
C79×#31522
#1899679