Finite Group Databasebeta

← #34269515

Subgroups — #34269515

Order 20224.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777541C211yesmaximal, characteristic
2#23774631C212yesmaximal, complemented
3#23773856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762719C212yesmaximal, complemented
5#23762715C212yesmaximal, complemented
6#23762711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762006C212yesmaximal, complemented
11C79×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579193—21no—
13C2×#14579190—21no—
14#19099312—21no—
15#19099311C2212yes—
16#19099309—22no—
17#19099305C2211yescharacteristic
18#19099304—22no—
19#19099303—21no—
20#19099114—21no—
21#19099112C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic, complemented
23#19099098C2212yes—
24#19099096—22no—
25#19099076—22no—
26#19099071—21no—
27#19098973C2212yescomplemented
28#19098958C2211yescharacteristic
29#19098957C2211yescharacteristic, complemented
30#19098955C2211yescharacteristic, complemented
31#19098941—21no—
32#19098934—21no—
33#19098925C2212yes—
34#19098923C2212yes—
35#19098900—22no—
36#19098883—22no—
37#19098847—22no—
38#19098842—22no—
39#19098618C2212yescomplemented
40#19098515C2211yescharacteristic, complemented
41#19098305C2212yescomplemented
42#19098303C2211yescharacteristic
43#19098302C2212yes—
44#19098302C2212yes—
45#19098302C2212yescomplemented
46#563×C79C2211yescharacteristic
47#501×C79C2212yescomplemented
48#497×C79C2211yescharacteristic
49#330×C79C2212yescomplemented
50#329×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929625—21no—
52C2×#11929625D411yescharacteristic
53C2×#11929623D411yescharacteristic
54C2×Q8×D79—21no—
55C22×C4×D79—21no—
56#14579193—44no—
57#14579190—44no—
58C2×Dic316—21no—
59C2×#11929614—21no—
60C2×#11929614—21no—
61C2×#11929613—21no—
62C2×#11929612—21no—
63C2×#11929611—21no—
64C2×#11929607—21no—
65#14579161C2311yescharacteristic
66#14579160—22no—
67#14579159—21no—
68#14579159D411yescharacteristic
69#14579158—21no—
70#14579157D411yescharacteristic
71#14579156—22no—
72#14579155—22no—
73#14579151—22no—
74#14579150—21no—
75#14579150—21no—
76#14579149C2312yes—
77#14579149C2311yescharacteristic
78#14579147—22no—
79#14579146—22no—
80#14579146—22no—
81#14579146—22no—
82#14579146—22no—
83#14579144—21no—
84#14579143—22no—
85#14579141D412yes—
86#14579139—22no—
87#14579139—22no—
88#14579137—22no—
89#14579136—22no—
90#14579136—22no—
91#14579136—22no—
92#14579136D412yes—
93#14579135—22no—
94#14579134—22no—
95#14579134—22no—
96#14579134—22no—
97#14579131—22no—
98#14579131—21no—
99#14579131—22no—
100#14579129—21no—
101#14579126D412yes—
102#14579123—22no—
103#14579123—22no—
104#14579123D412yes—
105(C22⋊D79)⋊C4—22no—
106(C22⋊D79)⋊C4—22no—
107#14579119—22no—
108#14579117—21no—
109C4⋊C4×D79—22no—
110C42×D79—21no—
111C42×D79C2311yescharacteristic
112#14579094—22no—
113#14579092—22no—
114Dic79⋊C8—22no—
115#14579086—22no—
116#14579084—22no—
117#14579083—22no—
118#14579081—22no—
119(C2×D79)⋊C8—22no—
120#14579072C2312yes—
121#14579072C2311yescharacteristic
122C8×Dic79—21no—
123C2×Q16×C79—21no—
124C2×SD16×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
127#126×C79—22no—
128#125×C79C2312yes—
129#124×C79C2311yescharacteristic
130#123×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—22no—
132#107×C79—22no—
133#106×C79—22no—
134#97×C79C2312yes—
135#97×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—21no—
137#11929625—42no—
138#11929625—82no—
139#11929623—42no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—41no—
142C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic158C2×D412yes—
144Q8×D79—42no—
145Q8×D79—42no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—22no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—22no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D412yes—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—82no—
163C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D79C2×D412yes—
165Dic316—42no—
166#11929614—42no—
167#11929614—42no—
168#11929613—42no—
169#11929612—42no—
170#11929611—42no—
171#11929607—24no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—22no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—42no—
181C22⋊Dic79—21no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic79C2×D412yes—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200Q16×C79—42no—
201SD16×C79—42no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79C2×D412yes—
209C4⋊C4×C79C2×D412yes—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—21no—
216C22×D79—22no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—81no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79#12011yescharacteristic
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—81no—
225D4×C79—41no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—81no—
231C2×C4×C79C22×D412yes—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D79—82no—
234C22⋊D79—81no—
235C22⋊D79—82no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79#12012yes—
241C2×Dic79#12011yescharacteristic
242D316—41no—
243D316—42no—
244D316—82no—
245D316—81no—
246D316—82no—
247D316—82no—
248D316—81no—
249C4×D79—22no—
250C4×D79—42no—
251C4×D79—44no—
252C4×D79—42no—
253C4×D79—82no—
254C4×D79—82no—
255C4×D79—82no—
256Dic158—41no—
257Dic158—42no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—82no—
261C8×C79—22no—
262C8×C79—42no—
263C79⋊C8—22no—
264C79⋊C8—42no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79C2×#12011yescharacteristic
268C2×D79—21no—
269C2×D79—22no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—84no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—22no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—42no—
281C4×C79—81no—
282Dic79—22no—
283Dic79—41no—
284Dic79—42no—
285Dic79—81no—
286Dic79#45312yes—
287#18996—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—81no—
289C2×C79C2×#45311yescharacteristic
290C2×C79#302212yes—
291D79—41no—
292D79—81no—
293D79—82no—
294#3529—791no—
295#3239—792no—
296#3152—791no—
297#1661—792no—
298#1661—792no—
299#1660—791no—
300#1660D7911yescharacteristic, complemented
301#1659—791no—
302#1659—791no—
303#1536—791no—
304#1529—792no—
305C79#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1581no—
307C2×#137—1581no—
308#563—1581no—
309#563C2×D7911yescharacteristic
310#562—792no—
311#562—1582no—
312H(3,𝔽4)—791no—
313#560—1582no—
314#560—1581no—
315#532—791no—
316#532—1581no—
317C2×C4⋊Q8—791no—
318#529—792no—
319#529—1582no—
320#525—1582no—
321#525—1581no—
322#501—792no—
323#501C2×D7912yescomplemented
324#497—791no—
325#497—791no—
326#497—791no—
327#497C2×D7911yescharacteristic
328#494—1581no—
329#492—1581no—
330#489—792no—
331#489—792no—
332#484—1582no—
333#481—1582no—
334#475—1582no—
335#474—1582no—
336#432—792no—
337C4×M16—791no—
338#330—792no—
339#330C2×D7912yescomplemented
340#329—791no—
341#329—792no—
342#329—792no—
343#329—792no—
344#329C2×D7911yescharacteristic
345C2×#41—791no—
346C2×#41—791no—
347C2×#41—1581no—
348C22×Q8—1581no—
349C23×C4—1581no—
350#137—3164no—
351#137—3164no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—1581no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1581no—
358C2×SD16—1581no—
359C2×SD16—1581no—
360C2×M16—1581no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—1582no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367#127—791no—
368#127—1581no—
369#126—22no—
370#126—1582no—
371#126—1582no—
372#125—1582no—
373#125C22×D7912yes—
374#124—792no—
375#124—791no—
376#124—1582no—
377#124—1581no—
378#124—1581no—
379#124C22×D7911yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—1582no—
382#123—1582no—
383#123—1582no—
384#123—1581no—
385#123—1582no—
386#123—1582no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—792no—
389C22⋊Q8—1582no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1582no—
392#121—792no—
393#121—1582no—
394#121—1582no—
395#121—1582no—
396#121—1582no—
397#121—1582no—
398#121—1582no—
399#121—1582no—
400#120—1582no—
401#120—1581no—
402#120—1582no—
403#120—1581no—
404C4×Q8—792no—
405C4×D4—792no—
406C4×D4—1582no—
407C4×D4—1582no—
408C4×D4—1582no—
409C4×D4—1582no—
410#117—1582no—
411#117—1581no—
412C2×C4⋊C4—1582no—
413C2×C42—791no—
414C2×C42—1581no—
415#107—22no—
416#107—1582no—
417#106—22no—
418#106—1582no—
419C4⋊C8—1582no—
420#103—1582no—
421#103—1582no—
422#102—1582no—
423#102—1582no—
424C22⋊C8—1582no—
425#97—792no—
426#97—791no—
427#97C22×D7912yes—
428#97C22×D7911yescharacteristic
429C4×C8—1581no—
430C24—1581no—
431#41—3162no—
432#41—3162no—
433#41—6322no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—3161no—
437C2×Q8—3162no—
438C2×Q8—3162no—
439C2×Q8—792no—
440C2×Q8—791no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
443C2×D4—792no—
444C2×D4—791no—
445C2×D4—1582no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1582no—
448C2×D4—1581no—
449C2×D4—1582no—
450C2×D4—1582no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—792no—
457C22×C4—791no—
458C22×C4—6322no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1581no—
464Q16—42no—
465Q16—3162no—
466Q16—3162no—
467Q16—3162no—
468SD16—42no—
469SD16—3162no—
470SD16—3162no—
471SD16—3162no—
472M16—1584no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1582no—
476C2×C8—1581no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—3162no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4D4×D7912yes—
489C4⋊C4D4×D7912yes—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—1582no—
494C22⋊C4—1582no—
495C22⋊C4—1582no—
496C22⋊C4—1582no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1581no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1582no—
503C42—21no—
504C42—791no—
505C42—792no—
506C42—1582no—
507C42—1581no—
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—791no—
511C23—6321no—
512C23—6322no—
513C23—1582no—
514C23—1581no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—3161no—
520Q8—3162no—
521Q8—3161no—
522Q8—3161no—
523Q8—6322no—
524D4—41no—
525D4—3161no—
526D4—3162no—
527D4—6322no—
528D4—6321no—
529D4—6322no—
530D4—6321no—
531D4—6322no—
532D4—6322no—
533D4—6321no—
534D4—6322no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—3162no—
541C2×C4—3164no—
542C2×C4—3162no—
543C2×C4—3162no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—791no—
546C2×C4—792no—
547C2×C4—6322no—
548C2×C4—6322no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—1582no—
551C2×C4—1582no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4C2×D4×D7912yes—
554C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—42no—
557C8—3162no—
558C8—1582no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—3162no—
562C22—3161no—
563C22—3162no—
564C22—3162no—
565C22—3162no—
566C22—6324no—
567C22—1581no—
568C22—1582no—
569C22#120×D7911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—3161no—
577C4—3162no—
578C4—792no—
579C4—6321no—
580C4—1582no—
581C2—81no—
582C2—3161no—
583C2—6322no—
584C2—6321no—
585C2#453×D7911yescharacteristic
586C2#2377277712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1660C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777541C2
hypercenter#1660D79
hypocenterC79#18996
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774631C2semidirect
3. #23773856C2semidirect
4. #23762719C2semidirect
5. #23762715C2semidirect
6. #23762711C2semidirect
7. #23762707C2semidirect
8. #23762704C2semidirect
9. #23762033C2semidirect
10. #23762006C2semidirect
11. C79×#1660C2semidirect
22. C4⋊Q8×D79C22semidirect
27. #19098973C22semidirect
29. #19098957C22semidirect
30. #19098955C22semidirect
39. #19098618C22semidirect
40. #19098515C22semidirect
41. #19098305C22semidirect
45. #19098302C22semidirect
47. #501×C79C22semidirect
49. #330×C79C22semidirect
300. #1660D79semidirect
305. C79#18996semidirect
323. #501C2×D79semidirect
339. #330C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237775412
#237746312
#237738562
#237627192
#237627152
#237627112
#237627072
#237627042
#237620332
#237620062
C79×#16602
#1899679