Finite Group Databasebeta

← #34269518

Subgroups — #34269518

Order 20224.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774627C212yesmaximal, complemented
2#23773860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762717C214yesmaximal, complemented
4#23762711C212yesmaximal, complemented
5#23762706C212yesmaximal, complemented
6#23762035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762007C212yesmaximal, complemented
8C79×#3529C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14579191—21no—
10C2×#14579191—21no—
11C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
12#19098973C2214yescomplemented
13#19098958C2212yes—
14#19098958C2212yescomplemented
15#19098942—21no—
16#19098935—21no—
17#19098922C2214yes—
18#19098896—22no—
19#19098879—22no—
20#19098848—22no—
21#19098843—22no—
22#19098620C2212yescomplemented
23C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
24#19098305C2214yescomplemented
25#19098303C2212yes—
26#19098303C2214yes—
27#19098303C2212yescomplemented
28#563×C79—21no—
29#563×C79C2211yescharacteristic
30#562×C79—22no—
31#562×C79C2212yes—
32H(3,𝔽4)×C79C2211yescharacteristic
33#560×C79—21no—
34#560×C79—22no—
35#532×C79—21no—
36#532×C79C2211yescharacteristic
37#529×C79—22no—
38#529×C79C2212yes—
39#525×C79—21no—
40#525×C79—22no—
41C22×Dic158—21no—
42#14579191—44no—
43#14579191—44no—
44C2×#11929614—22no—
45C2×#11929614—22no—
46C2×#11929612—22no—
47C2×#11929612—22no—
48C2×#11929608—21no—
49#14579161—22no—
50#14579161—21no—
51#14579161C2312yes—
52C2×C4⋊Dic79—22no—
53#14579094—24no—
54#14579092—24no—
55C4⋊(C79⋊C8)—22no—
56#14579085—24no—
57#14579082—24no—
58C22⋊(C79⋊C8)—22no—
59#14579072C2314yes—
60#14579072C2312yes—
61C4×C79⋊C8—21no—
62C2×#41×C79—21no—
63C2×#41×C79D411yescharacteristic
64C2×#41×C79D411yescharacteristic
65C23×C4×C79—21no—
66C4⋊Q8×C79—21no—
67C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
68#127×C79—21no—
69#127×C79D411yescharacteristic
70#126×C79—22no—
71#126×C79—22no—
72#126×C79—22no—
73#125×C79—22no—
74#125×C79C2312yes—
75#124×C79—21no—
76#124×C79—22no—
77#124×C79—21no—
78#124×C79C2312yes—
79#124×C79C2311yescharacteristic
80#124×C79C2311yescharacteristic
81#123×C79—22no—
82#123×C79—21no—
83#123×C79—22no—
84#123×C79—21no—
85#123×C79—22no—
86#123×C79—22no—
87#123×C79—22no—
88C22⋊Q8×C79—22no—
89C22⋊Q8×C79—22no—
90C22⋊Q8×C79—22no—
91C22⋊Q8×C79—22no—
92C22⋊Q8×C79D412yes—
93#121×C79—22no—
94#121×C79—22no—
95#121×C79—22no—
96#121×C79—22no—
97#121×C79—22no—
98#121×C79—22no—
99#121×C79—22no—
100#121×C79D412yes—
101#120×C79—21no—
102#120×C79—22no—
103#120×C79—21no—
104#120×C79—22no—
105C4×Q8×C79D412yes—
106C4×D4×C79—22no—
107C4×D4×C79—22no—
108C4×D4×C79—22no—
109C4×D4×C79—22no—
110C4×D4×C79D412yes—
111#117×C79—21no—
112#117×C79—22no—
113C2×C42×C79—21no—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158—42no—
117C2×Dic158—42no—
118C2×Dic158—41no—
119C22×Dic79—41no—
120#11929614—44no—
121#11929614—44no—
122#11929612—44no—
123#11929612—44no—
124#11929608—24no—
125C2×C79⋊C8—22no—
126C2×C79⋊C8—24no—
127C4⋊Dic79—24no—
128C4⋊Dic79—42no—
129C24×C79—21no—
130#41×C79—42no—
131#41×C79—42no—
132#41×C79—82no—
133C2×Q8×C79—21no—
134C2×Q8×C79C2×D412yes—
135C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C79—22no—
138C2×D4×C79—22no—
139C2×D4×C79—21no—
140C2×D4×C79—22no—
141C2×D4×C79—22no—
142C2×D4×C79—21no—
143C2×D4×C79—21no—
144C2×D4×C79—22no—
145C2×D4×C79C2×D412yes—
146C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C79—22no—
149C22×C4×C79—22no—
150C22×C4×C79—21no—
151C22×C4×C79—21no—
152C22×C4×C79—21no—
153C22×C4×C79—22no—
154C22×C4×C79—82no—
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79C2×D412yes—
157C4⋊C4×C79—22no—
158C4⋊C4×C79—22no—
159C4⋊C4×C79—22no—
160C4⋊C4×C79—22no—
161C4⋊C4×C79—22no—
162C4⋊C4×C79—22no—
163C4⋊C4×C79—22no—
164C4⋊C4×C79—22no—
165C4⋊C4×C79C2×D412yes—
166C4⋊C4×C79C2×D412yes—
167C22⋊C4×C79—21no—
168C22⋊C4×C79—21no—
169C22⋊C4×C79—22no—
170C22⋊C4×C79—22no—
171C22⋊C4×C79—22no—
172C22⋊C4×C79—22no—
173C22⋊C4×C79—22no—
174C22⋊C4×C79—22no—
175C22⋊C4×C79—22no—
176C22⋊C4×C79—22no—
177C22⋊C4×C79—22no—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C42×C79—21no—
181C42×C79—21no—
182C42×C79—22no—
183C42×C79C2×D412yes—
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2411yescharacteristic
186C23×C79—21no—
187C23×C79—22no—
188C23×C79—21no—
189C23×C79—81no—
190C23×C79—82no—
191C23×C79#12011yescharacteristic
192Q8×C79—41no—
193Q8×C79—41no—
194Q8×C79—42no—
195Q8×C79—81no—
196D4×C79—41no—
197D4×C79—41no—
198D4×C79—42no—
199D4×C79—82no—
200D4×C79—82no—
201D4×C79—81no—
202D4×C79—81no—
203D4×C79—82no—
204D4×C79—82no—
205D4×C79—82no—
206D4×C79—81no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—44no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79—82no—
218C2×C4×C79—82no—
219C2×C4×C79—81no—
220C2×C4×C79#12012yes—
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D412yes—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic79—42no—
225C2×Dic79—82no—
226Dic158—42no—
227Dic158—42no—
228Dic158—82no—
229C79⋊C8—24no—
230C79⋊C8—44no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—22no—
233C22×C79—41no—
234C22×C79—42no—
235C22×C79—41no—
236C22×C79—42no—
237C22×C79—42no—
238C22×C79—42no—
239C22×C79—42no—
240C22×C79—84no—
241C22×C79C2×#12011yescharacteristic
242C4×C79—21no—
243C4×C79—22no—
244C4×C79—22no—
245C4×C79—41no—
246C4×C79—42no—
247C4×C79—41no—
248C4×C79—42no—
249C4×C79—42no—
250C4×C79#45312yes—
251Dic79—82no—
252#18996—791nomaximal, Sylow
253C2×C79—41no—
254C2×C79—81no—
255C2×C79—81no—
256C2×C79—82no—
257C2×C79C2×#45311yescharacteristic
258C2×C79#302212yes—
259#3529D7911yescharacteristic
260#3239—792no—
261#3152—791no—
262#1661—794no—
263#1660—792no—
264#1659—792no—
265#1536—791no—
266#1529—792no—
267C79#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#137—1581no—
269C2×#137—1581no—
270#563—21no—
271#563C2×D7911yescharacteristic
272#562—22no—
273#562C2×D7912yes—
274H(3,𝔽4)C2×D7911yescharacteristic
275#560—21no—
276#560—22no—
277#532—21no—
278#532C2×D7911yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8—791no—
280#529—22no—
281#529C2×D7912yes—
282#525—21no—
283#525—22no—
284#501—794no—
285#497—792no—
286#497—792no—
287#494—1581no—
288#492—1581no—
289#489—794no—
290#484—1582no—
291#481—1582no—
292#475—1582no—
293#474—1582no—
294#432—792no—
295C4×M16—791no—
296#330—794no—
297#329—792no—
298#329—792no—
299#329—794no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
302C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
303C22×Q8—1581no—
304C23×C4—21no—
305#137—3164no—
306#137—3164no—
307C2×Q16—1582no—
308C2×Q16—1582no—
309C2×SD16—1582no—
310C2×SD16—1582no—
311C2×M16—1581no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—792no—
314C4⋊Q8—1581no—
315C4⋊Q8—1582no—
316C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
317#127—21no—
318#127C22⋊D7911yescharacteristic
319#126—22no—
320#126—22no—
321#126—22no—
322#125—22no—
323#125C22×D7912yes—
324#124—21no—
325#124—22no—
326#124—21no—
327#124C22×D7912yes—
328#124C22×D7911yescharacteristic
329#124C22×D7911yescharacteristic
330#123—22no—
331#123—21no—
332#123—22no—
333#123—21no—
334#123—22no—
335#123—22no—
336#123—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121C22⋊D7912yes—
350#120—21no—
351#120—22no—
352#120—21no—
353#120—22no—
354C4×Q8C22⋊D7912yes—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4C22⋊D7912yes—
360#117—21no—
361#117—22no—
362C2×C4⋊C4—1582no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C22×D7911yescharacteristic
365#107—1584no—
366#106—1584no—
367C4⋊C8—1582no—
368#103—1584no—
369#102—1584no—
370C22⋊C8—1582no—
371#97—794no—
372#97—792no—
373C4×C8—1581no—
374C24—21no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—82no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—3162no—
380C2×Q8—3162no—
381C2×Q8—3161no—
382C2×Q8—1582no—
383C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
384C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
385C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
395C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
396C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—3161no—
405C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
407Q16—3164no—
408Q16—3164no—
409SD16—3164no—
410SD16—3164no—
411M16—1584no—
412C2×C8—1584no—
413C2×C8—1582no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—3162no—
423C4⋊C4—1584no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—22no—
442C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D7912yes—
444C42C23×D7911yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—81no—
449C23—82no—
450C23#1457913011yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—3162no—
456Q8—3162no—
457Q8—6322no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—81no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—3162no—
483C2×C4—6322no—
484C2×C4#1457913012yes—
485C2×C4#1457913011yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
487C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
488C8—3164no—
489C8—1584no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—84no—
500C22C2×#1457913011yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—42no—
506C4—41no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—6322no—
510C4#1909873112yes—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—82no—
514C2—81no—
515C2C2×#1909873111yescharacteristic
516C2#2377277912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3529C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3529D79
hypocenterC79#18996
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774627C2semidirect
2. #23773860C2semidirect
3. #23762717C2semidirect
4. #23762711C2semidirect
5. #23762706C2semidirect
6. #23762035C2semidirect
7. #23762007C2semidirect
11. C2×#14579161C22semidirect
12. #19098973C22semidirect
14. #19098958C22semidirect
22. #19098620C22semidirect
23. C4×#11929608C22semidirect
24. #19098305C22semidirect
27. #19098303C22semidirect
267. C79#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237746272
#237738602
#237627172
#237627112
#237627062
#237620352
#237620072
C79×#35292
#1899679