Finite Group Databasebeta

← #34269526

Subgroups — #34269526

Order 20224.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099305C211yesmaximal, characteristic
2#23774405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762708C214yesmaximal, complemented
6#23762707C214yesmaximal, complemented
7#23762023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099305—22no—
11#19099305—22no—
12#19099305—22no—
13#19099305C2214yes—
14#19099120C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14579150—21no—
16C2×#14579149C2211yescharacteristic
17C2×#14579149C2211yescharacteristic
18C2×#14579147—21no—
19C2×#14579147—21no—
20C2×#14579131—21no—
21C2×#14579131—21no—
22C2×#14579129—21no—
23#19098958C2212yescomplemented
24#19098957C2212yescomplemented
25#19098923C2212yescomplemented
26#19098923C2212yescomplemented
27#19098923C2212yescomplemented
28#19098922C2212yescomplemented
29#19098918—22no—
30#19098786—22no—
31#19098782—22no—
32#19098721—21no—
33#19098719—21no—
34#19098716—21no—
35#19098714—21no—
36#19098620C2211yescharacteristic, complemented
37#19098573—21no—
38#19098569—21no—
39#19098302C2214yescomplemented
40#19098302C2214yescomplemented
41C2×#124×C79C2211yescharacteristic
42#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
43C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
44#329×C79C2214yescomplemented
45C24×D79—21no—
46C22×Dic158D411yescharacteristic
47C22×Dic158D411yescharacteristic
48C22×D316—21no—
49C22×D316D411yescharacteristic
50C22×D316D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D79—21no—
52C22×C22⋊D79—21no—
53C2×Dic316—22no—
54C2×#11929614—22no—
55C2×#11929613—22no—
56C2×#11929612—22no—
57#14579161C2311yescharacteristic, complemented
58#14579161C2311yescharacteristic, complemented
59#14579153—21no—
60#14579150—24no—
61#14579150—24no—
62#14579149—21no—
63#14579149—21no—
64#14579149—21no—
65#14579149—21no—
66#14579149D412yes—
67#14579149D412yes—
68#14579149C2312yes—
69#14579149C2312yes—
70#14579147—24no—
71#14579147—24no—
72#14579147—24no—
73#14579147—24no—
74#14579140—21no—
75#14579140—21no—
76#14579131—24no—
77#14579131—24no—
78#14579131—24no—
79#14579131—24no—
80#14579129—24no—
81#14579129—24no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—21no—
84#14579120—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94#14579086—22no—
95#14579086—22no—
96#14579086—22no—
97#14579085—22no—
98#14579083—22no—
99#14579083—22no—
100#14579083—22no—
101#14579082—22no—
102C22⋊(C79⋊C8)—21no—
103#14579072C2312yescomplemented
104C22×Q8×C79D411yescharacteristic
105C22×D4×C79D411yescharacteristic
106C2×M16×C79—21no—
107#124×C79—21no—
108#124×C79—21no—
109#124×C79D412yes—
110#124×C79C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C79—21no—
112C2×C22⋊C4×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C79—21no—
115C22⋊C8×C79—21no—
116#97×C79C2312yescomplemented
117#97×C79C2312yescomplemented
118C4×C8×C79—21no—
119C23×D79—21no—
120C23×D79—21no—
121C23×D79—24no—
122C23×D79—82no—
123C23×D79—82no—
124C23×D79—82no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—42no—
130C2×Dic158—81no—
131C2×Dic158C2×D412yes—
132C2×Dic158C2×D412yes—
133C2×D316—24no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—42no—
137C2×D316—81no—
138C2×D316—82no—
139C2×D316C2×D412yes—
140C2×D316C2×D412yes—
141C2×C22⋊D79—24no—
142C2×C22⋊D79—24no—
143C2×C22⋊D79—82no—
144C2×C22⋊D79—82no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147Dic316—82no—
148#11929614—82no—
149#11929613—82no—
150#11929612—82no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156Dic79⋊C4—41no—
157Dic79⋊C4—41no—
158C22⋊Dic79—24no—
159C22⋊Dic79—41no—
160(C2×D79)⋊C4—24no—
161(C2×D79)⋊C4—24no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170C4×Dic79—24no—
171C4×Dic79—41no—
172C24×C79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—81no—
175C2×Q8×C79C2×D412yes—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—81no—
178C2×D4×C79C2×D412yes—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183M16×C79—42no—
184C2×C8×C79—22no—
185C2×C8×C79—22no—
186C22⋊C4×C79—22no—
187C22⋊C4×C79—22no—
188C22⋊C4×C79—22no—
189C22⋊C4×C79—22no—
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2411yescharacteristic
194C23×C79—22no—
195C23×C79—42no—
196C23×C79—42no—
197C23×C79—42no—
198C23×C79#12011yescharacteristic
199C22×D79—22no—
200C22×D79—22no—
201C22×D79—42no—
202C22×D79—42no—
203C22×D79—42no—
204C22×D79—42no—
205C22×D79—42no—
206C22×D79—42no—
207C22×D79—84no—
208C22×D79—84no—
209C22×D79—84no—
210C22×D79—816no—
211Q8×C79—42no—
212Q8×C79—81no—
213D4×C79—42no—
214D4×C79—81no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D79—84no—
227C22⋊D79—84no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—42no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234D316—42no—
235D316—42no—
236D316—81no—
237D316—81no—
238D316—84no—
239Dic158—42no—
240Dic158—42no—
241Dic158—42no—
242Dic158—42no—
243Dic158—81no—
244Dic158—81no—
245C8×C79—42no—
246C8×C79—42no—
247C79⋊C8—42no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79—42no—
253C22×C79—84no—
254C22×C79#45512yes—
255C22×C79C2×#12011yescharacteristic
256C2×D79—42no—
257C2×D79—42no—
258C2×D79—42no—
259C2×D79—42no—
260C2×D79—42no—
261C2×D79—42no—
262C2×D79—84no—
263C2×D79—84no—
264C2×D79—816no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—42no—
272Dic79—42no—
273Dic79—42no—
274Dic79—81no—
275Dic79—81no—
276#18997—791nomaximal, Sylow
277C2×C79—22no—
278C2×C79—82no—
279C2×C79C2×#45511yescharacteristic
280C2×C79#301911yescharacteristic
281C2×C79#301911yescharacteristic
282D79—82no—
283D79—82no—
284C2×H(3,𝔽4)—791no—
285#3215—791no—
286#3215—791no—
287#3140—791no—
288#1659—794no—
289#1659—794no—
290#1533—791no—
291#1527—791no—
292#1527D7911yescharacteristic, complemented
293C79#1899711yescharacteristic, complemented, Sylow
294H(3,𝔽4)—794no—
295H(3,𝔽4)—1582no—
296H(3,𝔽4)—1582no—
297H(3,𝔽4)—1582no—
298#533—791no—
299C2×#124—791no—
300C2×#124—791no—
301C2×#124—1581no—
302C2×#124—1581no—
303C2×#124—1581no—
304C2×#124C2×D7911yescharacteristic
305C2×#120—1581no—
306C2×#120—1581no—
307C2×#120—1581no—
308#497—792no—
309#497—792no—
310#489—792no—
311#489—792no—
312#489—792no—
313#489—792no—
314#488—1582no—
315#464—1582no—
316#464—1582no—
317#451—1581no—
318#451—1581no—
319#450—1581no—
320#450—1581no—
321#432—791no—
322#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
323#419—1581no—
324#418—1581no—
325C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
326#329—794no—
327#329—794no—
328#329C2×D7914yescomplemented
329C25—1581no—
330C22×Q8—791no—
331C22×Q8—791no—
332C22×Q8D31611yescharacteristic
333C22×D4—791no—
334C22×D4—791no—
335C22×D4—1581no—
336C22×D4—1581no—
337C22×D4—1581no—
338C22×D4D31611yescharacteristic
339C2×Q16—1582no—
340C2×Q16—1582no—
341C2×SD16—1582no—
342C2×SD16—1582no—
343C2×M16—21no—
344C4⋊Q8—791no—
345C4⋊Q8—791no—
346#125—1581no—
347#124—21no—
348#124—21no—
349#124—792no—
350#124—792no—
351#124—792no—
352#124—792no—
353#124—1584no—
354#124—1584no—
355#124—1584no—
356#124—1584no—
357#124—1584no—
358#124—1584no—
359#124—1581no—
360#124—1581no—
361#124—1581no—
362#124—1581no—
363#124D31612yes—
364#124C22×D7912yes—
365C22⋊Q8—1581no—
366C22⋊Q8—1581no—
367#120—1584no—
368#120—1584no—
369#120—1584no—
370#120—1584no—
371#120—1584no—
372#120—1584no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8—1581no—
375#117—1581no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1581no—
379C2×C22⋊C4—1581no—
380C2×C22⋊C4—1581no—
381C2×C22⋊C4—1581no—
382C2×C22⋊C4—1581no—
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C42—1581no—
386C2×C42C22×D7911yescharacteristic
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—1581no—
389#103—1582no—
390#103—1582no—
391#103—1582no—
392#103—1582no—
393#102—1582no—
394#102—1582no—
395#102—1582no—
396#102—1582no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1581no—
399#97—792no—
400#97C22×D7912yescomplemented
401#97C22×D7912yescomplemented
402C4×C8—21no—
403C24—21no—
404C24—6322no—
405C24—6322no—
406C24—6322no—
407C24—1584no—
408C24—1581no—
409C24—1581no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8—3162no—
413C2×Q8—792no—
414C2×Q8—792no—
415C2×Q8—6321no—
416C2×Q8—1581no—
417C2×Q8—1581no—
418C2×Q8—1581no—
419C2×Q8—1581no—
420C2×Q8C2×D31612yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—3162no—
424C2×D4—792no—
425C2×D4—792no—
426C2×D4—6321no—
427C2×D4—6322no—
428C2×D4—6322no—
429C2×D4—6322no—
430C2×D4—1584no—
431C2×D4—1584no—
432C2×D4—1584no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4—1581no—
435C2×D4C2×D31612yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4D4×D7911yescharacteristic
440C22×C4D4×D7911yescharacteristic
441C22×C4C2×D31611yescharacteristic
442Q16—6322no—
443Q16—6322no—
444SD16—6322no—
445SD16—6322no—
446M16—42no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1582no—
450C4⋊C4—3161no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—1581no—
453C4⋊C4—1581no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1581no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—3161no—
461C22⋊C4—1584no—
462C22⋊C4—1584no—
463C22⋊C4—1584no—
464C22⋊C4—1582no—
465C22⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1582no—
468C22⋊C4—1582no—
469C22⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—1582no—
472C42—3161no—
473C42—1584no—
474C42D4×D7911yescharacteristic
475C42D4×D7911yescharacteristic
476C42C2×D31611yescharacteristic
477C42C23×D7911yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—3162no—
483C23—3162no—
484C23—3162no—
485C23—3162no—
486C23—3162no—
487C23—3162no—
488C23—6324no—
489C23—6324no—
490C23—6324no—
491C23—63216no—
492C23—1582no—
493C23—1582no—
494C23#1457913111yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—3162no—
498Q8—3162no—
499Q8—3162no—
500Q8—3162no—
501Q8—6321no—
502Q8—6321no—
503D4—42no—
504D4—81no—
505D4—3162no—
506D4—3162no—
507D4—6321no—
508D4—6321no—
509D4—6324no—
510D4—6324no—
511D4—6324no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—3162no—
518C2×C4—3162no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—1582no—
522C2×C4—1582no—
523C2×C4#1457913111yescharacteristic
524C2×C4#1457913111yescharacteristic
525C2×C4#1457913111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4C22×D31611yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—3162no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—3162no—
539C22—3162no—
540C22—3162no—
541C22—3162no—
542C22—3162no—
543C22—3162no—
544C22—6324no—
545C22—6324no—
546C22—63216no—
547C22#1909874212yes—
548C22C2×#1457913111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—3162no—
557C4—3162no—
558C4—6321no—
559C4—6321no—
560C2—22no—
561C2—82no—
562C2—6322no—
563C2—6322no—
564C2C2×#1909874211yescharacteristic
565C2#2377275911yescharacteristic
566C2#2377276011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1527C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#19099305C2
hypercenter#1527D79
hypocenterC79#18997
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774405C2semidirect
3. #23774403C2semidirect
4. #23773787C2semidirect
5. #23762708C2semidirect
6. #23762707C2semidirect
7. #23762023C2semidirect
8. #23761997C2semidirect
9. C79×#1527C2semidirect
14. #19099120C22semidirect
23. #19098958C22semidirect
24. #19098957C22semidirect
25. #19098923C22semidirect
26. #19098923C22semidirect
27. #19098923C22semidirect
28. #19098922C22semidirect
36. #19098620C22semidirect
39. #19098302C22semidirect
40. #19098302C22semidirect
42. #432×C79C22semidirect
43. C4×M16×C79C22semidirect
44. #329×C79C22semidirect
57. #14579161C23semidirect
58. #14579161C23semidirect
103. #14579072C23semidirect
116. #97×C79C23semidirect
117. #97×C79C23semidirect
292. #1527D79semidirect
293. C79#18997semidirect
322. #432C2×D79semidirect
325. C4×M16C2×D79semidirect
328. #329C2×D79semidirect
400. #97C22×D79semidirect
401. #97C22×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993052
#237744052
#237744032
#237737872
#237627082
#237627072
#237620232
#237619972
C79×#15272
#1899779