Finite Group Databasebeta

← #34269529

Subgroups — #34269529

Order 20224.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099307C211yesmaximal, characteristic
2#23774602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762722C214yesmaximal, complemented
5#23762714C214yesmaximal, complemented
6#23762023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099307—22no—
11#19099307—22no—
12#19099307—22no—
13#19099307C2214yes—
14C2×#14579153C2211yescharacteristic
15C2×#14579149C2211yescharacteristic
16C2×#14579145—21no—
17C2×#14579143—21no—
18C2×#14579138—21no—
19C2×#14579137—21no—
20C2×#14579134—21no—
21C2×#14579133—21no—
22#19098969C2212yescomplemented
23#19098931C2212yescomplemented
24#19098925C2212yescomplemented
25#19098925C2212yescomplemented
26#19098920—22no—
27#19098896—21no—
28#19098891—21no—
29#19098870—22no—
30#19098620C2211yescharacteristic
31#19098571—21no—
32#19098567—21no—
33C4×#11929608C2211yescharacteristic
34#19098304C2214yescomplemented
35#19098303C2214yescomplemented
36#19098302C2214yescomplemented
37#533×C79C2211yescharacteristic
38C2×#124×C79C2211yescharacteristic
39#497×C79C2212yescomplemented
40#489×C79C2212yescomplemented
41#464×C79—22no—
42#451×C79—21no—
43#450×C79—21no—
44#432×C79C2211yescharacteristic
45C22×Dic158D411yescharacteristic
46C22×D316D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D79—21no—
48C22×C22⋊D79—21no—
49C23×Dic79—21no—
50C22×C4×D79—21no—
51C2×#11929608—21no—
52#14579153—21no—
53#14579153—21no—
54#14579153D412yes—
55#14579153C2312yes—
56#14579149—21no—
57#14579149—21no—
58#14579149D412yes—
59#14579149C2312yes—
60#14579145—24no—
61#14579145—24no—
62#14579143—24no—
63#14579143—24no—
64#14579138—24no—
65#14579138—24no—
66#14579137—24no—
67#14579137—24no—
68#14579134—24no—
69#14579134—24no—
70#14579133—24no—
71#14579133—24no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82#14579094—22no—
83#14579092—22no—
84C4⋊(C79⋊C8)—21no—
85#14579085—22no—
86#14579085—22no—
87#14579084—22no—
88#14579084—22no—
89#14579081—22no—
90#14579081—22no—
91C22⋊(C79⋊C8)—21no—
92#14579072C2312yes—
93#14579072C2312yes—
94C4×C79⋊C8—21no—
95C22×Q8×C79D411yescharacteristic
96C22×D4×C79D411yescharacteristic
97C2×Q16×C79—22no—
98C2×SD16×C79—22no—
99C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
101#125×C79—21no—
102#124×C79—21no—
103#124×C79—21no—
104#124×C79D412yes—
105#124×C79C2312yes—
106C22⋊Q8×C79—21no—
107C22⋊Q8×C79—21no—
108C4×Q8×C79—21no—
109C4×Q8×C79—21no—
110#117×C79—21no—
111C2×C22⋊C4×C79—21no—
112C2×C22⋊C4×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C79—21no—
115#103×C79—22no—
116#102×C79—22no—
117C22⋊C8×C79—21no—
118#97×C79C2312yes—
119C23×D79—21no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—42no—
122C2×Dic158C2×D412yes—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—42no—
125C2×D316C2×D412yes—
126C2×C22⋊D79—24no—
127C2×C22⋊D79—24no—
128C2×C22⋊D79—82no—
129C2×C22⋊D79—82no—
130C22×Dic79—24no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—82no—
135C2×C4×D79—24no—
136C2×C4×D79—82no—
137#11929608—42no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C4⋊Dic79—24no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79C2×D412yes—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145Dic79⋊C4—24no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150C22⋊Dic79—24no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156C24×C79—21no—
157C2×Q8×C79—21no—
158C2×Q8×C79—21no—
159C2×Q8×C79—21no—
160C2×Q8×C79—81no—
161C2×Q8×C79C2×D412yes—
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79—81no—
164C2×D4×C79C2×D412yes—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169Q16×C79—82no—
170SD16×C79—82no—
171C2×C8×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—41no—
177C4⋊C4×C79—41no—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C22⋊C4×C79—22no—
181C22⋊C4×C79—22no—
182C22⋊C4×C79—41no—
183C42×C79—41no—
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C42×C79C2411yescharacteristic
188C23×C79—22no—
189C23×C79—42no—
190C23×C79—42no—
191C23×C79—42no—
192C23×C79#12011yescharacteristic
193C22×D79—22no—
194C22×D79—42no—
195C22×D79—42no—
196C22×D79—42no—
197Q8×C79—42no—
198Q8×C79—42no—
199Q8×C79—42no—
200Q8×C79—81no—
201D4×C79—42no—
202D4×C79—81no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D79—84no—
217C22⋊D79—84no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—42no—
222C2×Dic79—42no—
223C2×Dic79—42no—
224C2×Dic79—84no—
225D316—42no—
226D316—81no—
227C4×D79—84no—
228Dic158—42no—
229Dic158—81no—
230C8×C79—42no—
231C79⋊C8—42no—
232C79⋊C8—42no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—42no—
236C22×C79—42no—
237C22×C79—42no—
238C22×C79—84no—
239C22×C79#45512yes—
240C22×C79C2×#12011yescharacteristic
241C2×D79—42no—
242C2×D79—42no—
243C2×D79—42no—
244C2×D79—84no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—42no—
252C4×C79—81no—
253C4×C79—81no—
254Dic79—42no—
255Dic79—42no—
256Dic79—42no—
257#18998—791nomaximal, Sylow
258C2×C79—22no—
259C2×C79—82no—
260C2×C79C2×#45511yescharacteristic
261C2×C79#301911yescharacteristic
262C2×C79#302011yescharacteristic
263D79—82no—
264C2×#562—791no—
265#3236—791no—
266#3215D7911yescharacteristic, complemented
267#3140—791no—
268#1662—794no—
269#1661—794no—
270#1533—791no—
271#1528—791no—
272#1527—791no—
273C79#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
274#562—794no—
275#562—1582no—
276#562—1582no—
277#562—1582no—
278#533C2×D7911yescharacteristic
279C2×#125—791no—
280C2×#124—791no—
281C2×#124C2×D7911yescharacteristic
282C2×#123—1581no—
283C2×#123—1581no—
284C2×C22⋊Q8—1581no—
285C2×C22⋊Q8—1581no—
286C2×#121—1581no—
287C2×#121—1581no—
288#501—792no—
289#497C2×D7912yescomplemented
290#491—792no—
291#489—792no—
292#489—792no—
293#489C2×D7912yescomplemented
294#488—1582no—
295#484—1581no—
296#483—1581no—
297#479—1582no—
298#464—22no—
299#451—21no—
300#450—21no—
301#432—791no—
302#432C2×D7911yescharacteristic
303#419—1581no—
304#418—1581no—
305C4×M16—791no—
306#330—794no—
307#329—794no—
308#329—794no—
309C22×Q8—791no—
310C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
311C22×D4—791no—
312C22×D4—1581no—
313C22×D4—1581no—
314C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
315C23×C4—1581no—
316C23×C4—1581no—
317C2×Q16—22no—
318C2×SD16—22no—
319C2×M16—1581no—
320C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
322#125—21no—
323#125—792no—
324#125—792no—
325#125—1581no—
326#125—1581no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—792no—
330#124—792no—
331#124—1581no—
332#124—1581no—
333#124C22⋊D7912yes—
334#124C22×D7912yes—
335#123—1584no—
336#123—1584no—
337#123—1584no—
338#123—1584no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—1584no—
342C22⋊Q8—1584no—
343C22⋊Q8—1584no—
344C22⋊Q8—1584no—
345#121—1584no—
346#121—1584no—
347#121—1584no—
348#121—1584no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—791no—
353C2×C4⋊C4—791no—
354C2×C4⋊C4—1581no—
355C2×C4⋊C4—1581no—
356C2×C4⋊C4—1581no—
357C2×C4⋊C4—1581no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—1581no—
361C2×C22⋊C4—1581no—
362C2×C22⋊C4—1581no—
363C2×C22⋊C4—1581no—
364C2×C42C22×D7911yescharacteristic
365#107—1582no—
366#106—1582no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—1581no—
369#103—22no—
370#103—1582no—
371#103—1582no—
372#103—1582no—
373#103—1582no—
374#102—22no—
375#102—1582no—
376#102—1582no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1581no—
379#97—792no—
380#97—792no—
381#97C22×D7912yes—
382C4×C8—1581no—
383C24—21no—
384C24—1581no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—3162no—
390C2×Q8—792no—
391C2×Q8—1581no—
392C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—3162no—
396C2×D4—792no—
397C2×D4—6322no—
398C2×D4—6322no—
399C2×D4—1584no—
400C2×D4—1584no—
401C2×D4—1581no—
402C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—6322no—
405C22×C4—6322no—
406C22×C4—1584no—
407C22×C4—1581no—
408C22×C4—1581no—
409C22×C4—1581no—
410C22×C4—1584no—
411C22×C4D4×D7911yescharacteristic
412C22×C4D4×D7911yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
414Q16—82no—
415SD16—82no—
416M16—3162no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1582no—
419C2×C8—1582no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—792no—
427C4⋊C4—792no—
428C4⋊C4—1584no—
429C4⋊C4—1584no—
430C4⋊C4—1582no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4—1582no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—1584no—
442C22⋊C4—1584no—
443C22⋊C4—1582no—
444C22⋊C4—1582no—
445C22⋊C4—1582no—
446C22⋊C4—1582no—
447C42—41no—
448C42D4×D7911yescharacteristic
449C42D4×D7911yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
451C42C23×D7911yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—3162no—
457C23—3162no—
458C23—3162no—
459C23—1582no—
460C23#1457912911yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—3162no—
466Q8—6321no—
467D4—42no—
468D4—81no—
469D4—3162no—
470D4—6321no—
471D4—6324no—
472D4—6324no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—3162no—
481C2×C4—3162no—
482C2×C4—3162no—
483C2×C4—6324no—
484C2×C4—6324no—
485C2×C4—1582no—
486C2×C4—1582no—
487C2×C4—1582no—
488C2×C4#1457912911yescharacteristic
489C2×C4#1457912911yescharacteristic
490C2×C4#1457912911yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—3162no—
496C8—3162no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—84no—
503C22—3162no—
504C22—3162no—
505C22—3162no—
506C22—6324no—
507C22#1909873912yes—
508C22C2×#1457912911yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—3162no—
519C4—3162no—
520C4—3162no—
521C2—22no—
522C2—82no—
523C2—6322no—
524C2C2×#1909873911yescharacteristic
525C2#2377275611yescharacteristic
526C2#2377276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3215C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#19099307C2
hypercenter#3215D79
hypocenterC79#18998
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774602C2semidirect
3. #23773789C2semidirect
4. #23762722C2semidirect
5. #23762714C2semidirect
6. #23762023C2semidirect
7. #23762003C2semidirect
8. #23761998C2semidirect
9. C79×#3215C2semidirect
22. #19098969C22semidirect
23. #19098931C22semidirect
24. #19098925C22semidirect
25. #19098925C22semidirect
34. #19098304C22semidirect
35. #19098303C22semidirect
36. #19098302C22semidirect
39. #497×C79C22semidirect
40. #489×C79C22semidirect
266. #3215D79semidirect
273. C79#18998semidirect
289. #497C2×D79semidirect
293. #489C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993072
#237746022
#237737892
#237627222
#237627142
#237620232
#237620032
#237619982
C79×#32152
#1899879