Finite Group Databasebeta

← #34269530

Subgroups — #34269530

Order 20224.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099311C211yesmaximal, characteristic
2#23774399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762721C214yesmaximal, complemented
5#23762715C214yesmaximal, complemented
6#23762023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099311—22no—
11#19099311—22no—
12#19099311—22no—
13#19099311C2214yes—
14C2×#14579149C2211yescharacteristic
15C2×#14579149C2211yescharacteristic
16C2×#14579146—21no—
17C2×#14579146—21no—
18C2×#14579139—21no—
19C2×#14579139—21no—
20C2×#14579136—21no—
21C2×#14579136—21no—
22#19098955C2212yescomplemented
23#19098925C2212yescomplemented
24#19098925C2212yescomplemented
25#19098925C2212yescomplemented
26#19098920—22no—
27#19098785—22no—
28#19098718—21no—
29#19098713—21no—
30#19098620C2211yescharacteristic
31#19098571—21no—
32#19098567—21no—
33C4×#11929608C2211yescharacteristic
34#19098305C2214yescomplemented
35#19098302C2214yescomplemented
36#19098302C2214yescomplemented
37#533×C79C2211yescharacteristic
38C2×#125×C79C2211yescharacteristic
39#501×C79C2212yescomplemented
40#491×C79C2212yescomplemented
41#484×C79—21no—
42#483×C79—21no—
43#479×C79—22no—
44#432×C79C2211yescharacteristic
45C22×Dic158D411yescharacteristic
46C22×Dic158D411yescharacteristic
47C22×D316—21no—
48C22×D316—21no—
49C22×D316D411yescharacteristic
50C22×D316D411yescharacteristic
51C22×C4×D79—21no—
52C22×C4×D79—21no—
53C2×#11929614—22no—
54C2×#11929611—22no—
55C2×#11929608—21no—
56#14579149—21no—
57#14579149—21no—
58#14579149—21no—
59#14579149—21no—
60#14579149D412yes—
61#14579149D412yes—
62#14579149C2312yes—
63#14579149C2312yes—
64#14579146—24no—
65#14579146—24no—
66#14579146—24no—
67#14579146—24no—
68#14579139—24no—
69#14579139—24no—
70#14579139—24no—
71#14579139—24no—
72#14579136—24no—
73#14579136—24no—
74#14579136—24no—
75#14579136—24no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C4⋊(C79⋊C8)—21no—
85#14579084—22no—
86#14579084—22no—
87#14579084—22no—
88#14579081—22no—
89#14579081—22no—
90#14579081—22no—
91C22⋊(C79⋊C8)—21no—
92#14579072C2312yes—
93#14579072C2312yes—
94C4×C79⋊C8—21no—
95C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
97#125×C79—21no—
98#125×C79—21no—
99#125×C79—21no—
100#125×C79D412yes—
101#125×C79C2312yes—
102C22⋊Q8×C79—21no—
103C22⋊Q8×C79—21no—
104C4×Q8×C79—21no—
105C4×Q8×C79—21no—
106#117×C79—21no—
107C2×C4⋊C4×C79—21no—
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112#107×C79—22no—
113#106×C79—22no—
114C4⋊C8×C79—21no—
115#103×C79—22no—
116#103×C79—22no—
117C22⋊C8×C79—21no—
118#97×C79C2312yes—
119C23×D79—21no—
120C23×D79—21no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—42no—
124C2×Dic158—81no—
125C2×Dic158C2×D412yes—
126C2×Dic158C2×D412yes—
127C2×D316—24no—
128C2×D316—24no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—42no—
132C2×D316—81no—
133C2×D316—82no—
134C2×D316—82no—
135C2×D316C2×D412yes—
136C2×D316C2×D412yes—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C2×C4×D79—24no—
140C2×C4×D79—24no—
141C2×C4×D79—82no—
142C2×C4×D79—82no—
143#11929614—82no—
144#11929611—82no—
145#11929608—42no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148Dic79⋊C4—24no—
149Dic79⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160C2×Q8×C79—21no—
161C2×Q8×C79—21no—
162C22×C4×C79—21no—
163C22×C4×C79—21no—
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—41no—
179C4⋊C4×C79—41no—
180C4⋊C4×C79C2×D412yes—
181C4⋊C4×C79C2×D412yes—
182C22⋊C4×C79—41no—
183C42×C79—41no—
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C42×C79C2411yescharacteristic
188C23×C79#12011yescharacteristic
189C22×D79—22no—
190C22×D79—22no—
191C22×D79—42no—
192C22×D79—42no—
193C22×D79—42no—
194C22×D79—42no—
195C22×D79—42no—
196C22×D79—42no—
197Q8×C79—42no—
198Q8×C79—42no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—42no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79#12011yescharacteristic
209C2×C4×C79#12011yescharacteristic
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—42no—
217C2×Dic79—42no—
218D316—42no—
219D316—42no—
220D316—81no—
221D316—81no—
222D316—84no—
223D316—84no—
224C4×D79—84no—
225C4×D79—84no—
226Dic158—42no—
227Dic158—42no—
228Dic158—81no—
229Dic158—81no—
230C8×C79—42no—
231C79⋊C8—42no—
232C79⋊C8—42no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79#45512yes—
236C22×C79C2×#12011yescharacteristic
237C2×D79—42no—
238C2×D79—42no—
239C2×D79—42no—
240C2×D79—42no—
241C2×D79—42no—
242C2×D79—42no—
243C2×D79—84no—
244C2×D79—84no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—42no—
252C4×C79—42no—
253C4×C79—81no—
254C4×C79—81no—
255Dic79—42no—
256Dic79—42no—
257#18998—791nomaximal, Sylow
258C2×C79—22no—
259C2×C79C2×#45511yescharacteristic
260C2×C79#301911yescharacteristic
261C2×C79#302011yescharacteristic
262D79—82no—
263D79—82no—
264C2×#562—791no—
265#3236D7911yescharacteristic, complemented
266#3215—791no—
267#3140—791no—
268#1662—794no—
269#1661—794no—
270#1533—791no—
271#1528—791no—
272#1527—791no—
273C79#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
274#562—794no—
275#562—1582no—
276#562—1582no—
277#562—1582no—
278#533C2×D7911yescharacteristic
279C2×#125C2×D7911yescharacteristic
280C2×#124—791no—
281C2×#124—791no—
282C2×#123—1581no—
283C2×#123—1581no—
284C2×C22⋊Q8—1581no—
285C2×C22⋊Q8—1581no—
286C2×#121—1581no—
287C2×#121—1581no—
288#501C2×D7912yescomplemented
289#497—792no—
290#491C2×D7912yescomplemented
291#489—792no—
292#489—792no—
293#489—792no—
294#488—1582no—
295#484—21no—
296#483—21no—
297#479—22no—
298#464—1582no—
299#451—1581no—
300#450—1581no—
301#432—791no—
302#432C2×D7911yescharacteristic
303#419—1581no—
304#418—1581no—
305C4×M16—791no—
306#330—794no—
307#329—794no—
308#329—794no—
309C22×Q8—791no—
310C22×Q8—791no—
311C22×D4—791no—
312C22×D4—791no—
313C22×D4—1581no—
314C22×D4—1581no—
315C23×C4—1581no—
316C23×C4—1581no—
317C2×Q16—1582no—
318C2×SD16—1582no—
319C2×M16—1581no—
320C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
322#125—21no—
323#125—21no—
324#125—21no—
325#125C22⋊D7912yes—
326#125C22×D7912yes—
327#124—792no—
328#124—792no—
329#124—792no—
330#124—792no—
331#124—1581no—
332#124—1581no—
333#124—1581no—
334#124—1581no—
335#123—1584no—
336#123—1584no—
337#123—1584no—
338#123—1584no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—1584no—
342C22⋊Q8—1584no—
343C22⋊Q8—1584no—
344C22⋊Q8—1584no—
345#121—1584no—
346#121—1584no—
347#121—1584no—
348#121—1584no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1581no—
355C2×C4⋊C4—1581no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—1581no—
359C2×C22⋊C4—1581no—
360C2×C22⋊C4—1581no—
361C2×C22⋊C4—1581no—
362C2×C22⋊C4—1581no—
363C2×C22⋊C4—1581no—
364C2×C42C22×D7911yescharacteristic
365#107—22no—
366#106—22no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—1581no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—1582no—
372#103—1582no—
373#103—1582no—
374#102—1582no—
375#102—1582no—
376#102—1582no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1581no—
379#97—792no—
380#97—792no—
381#97C22×D7912yes—
382C4×C8—1581no—
383C24—1581no—
384C24—1581no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—3162no—
388C2×Q8—792no—
389C2×Q8—792no—
390C2×Q8—6321no—
391C2×Q8—1581no—
392C2×Q8—1581no—
393C2×D4—3162no—
394C2×D4—792no—
395C2×D4—792no—
396C2×D4—6321no—
397C2×D4—6322no—
398C2×D4—6322no—
399C2×D4—1584no—
400C2×D4—1584no—
401C2×D4—1581no—
402C2×D4—1581no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—6322no—
406C22×C4—6322no—
407C22×C4—1584no—
408C22×C4—1584no—
409C22×C4—1581no—
410C22×C4—1581no—
411C22×C4D4×D7911yescharacteristic
412C22×C4D4×D7911yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
414Q16—6322no—
415SD16—6322no—
416M16—3162no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1582no—
419C2×C8—1582no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—1584no—
433C4⋊C4—1584no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
435C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—1584no—
438C22⋊C4—1584no—
439C22⋊C4—1582no—
440C22⋊C4—1582no—
441C22⋊C4—1582no—
442C22⋊C4—1582no—
443C22⋊C4—1582no—
444C22⋊C4—1582no—
445C22⋊C4—1582no—
446C22⋊C4—1582no—
447C42—41no—
448C42D4×D7911yescharacteristic
449C42D4×D7911yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
451C42C23×D7911yescharacteristic
452C23—3162no—
453C23—3162no—
454C23—3162no—
455C23—3162no—
456C23—3162no—
457C23—3162no—
458C23—1582no—
459C23—1582no—
460C23#1457912911yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—3162no—
464Q8—3162no—
465Q8—6321no—
466Q8—6321no—
467D4—3162no—
468D4—3162no—
469D4—6321no—
470D4—6321no—
471D4—6324no—
472D4—6324no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—3162no—
483C2×C4—3162no—
484C2×C4—6324no—
485C2×C4—6324no—
486C2×C4—1582no—
487C2×C4—1582no—
488C2×C4#1457912911yescharacteristic
489C2×C4#1457912911yescharacteristic
490C2×C4#1457912911yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—3162no—
496C8—3162no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—3162no—
500C22—3162no—
501C22—3162no—
502C22—3162no—
503C22—3162no—
504C22—3162no—
505C22—6324no—
506C22—6324no—
507C22#1909873912yes—
508C22C2×#1457912911yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—3162no—
520C4—3162no—
521C2—22no—
522C2—6322no—
523C2—6322no—
524C2C2×#1909873911yescharacteristic
525C2#2377275511yescharacteristic
526C2#2377276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3236C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#19099311C2
hypercenter#3236D79
hypocenterC79#18998
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774399C2semidirect
3. #23773789C2semidirect
4. #23762721C2semidirect
5. #23762715C2semidirect
6. #23762023C2semidirect
7. #23762002C2semidirect
8. #23761999C2semidirect
9. C79×#3236C2semidirect
22. #19098955C22semidirect
23. #19098925C22semidirect
24. #19098925C22semidirect
25. #19098925C22semidirect
34. #19098305C22semidirect
35. #19098302C22semidirect
36. #19098302C22semidirect
39. #501×C79C22semidirect
40. #491×C79C22semidirect
265. #3236D79semidirect
273. C79#18998semidirect
288. #501C2×D79semidirect
290. #491C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993112
#237743992
#237737892
#237627212
#237627152
#237620232
#237620022
#237619992
C79×#32362
#1899879