Finite Group Databasebeta

← #34269533

Subgroups — #34269533

Order 20224.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099307C211yesmaximal, characteristic
2#23774608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762725C214yesmaximal, complemented
6#23762720C214yesmaximal, complemented
7#23762003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099307—22no—
11#19099307—22no—
12#19099307—22no—
13#19099307C2214yes—
14#19099120C2211yescharacteristic
15C2×#14579153C2211yescharacteristic
16C2×#14579149C2211yescharacteristic
17C2×#14579145—21no—
18C2×#14579143—21no—
19C2×#14579138—21no—
20C2×#14579137—21no—
21C2×#14579134—21no—
22C2×#14579133—21no—
23#19098972C2212yescomplemented
24#19098957C2212yescomplemented
25#19098932C2212yescomplemented
26#19098923C2212yescomplemented
27#19098922C2212yescomplemented
28#19098922C2212yescomplemented
29#19098917—22no—
30#19098899—21no—
31#19098894—21no—
32#19098871—22no—
33#19098786—22no—
34#19098721—21no—
35#19098716—21no—
36#19098572—21no—
37#19098568—21no—
38C4×#11929608C2211yescharacteristic
39#19098304C2214yescomplemented
40#19098302C2214yescomplemented
41C2×#124×C79C2211yescharacteristic
42#432×C79C2211yescharacteristic
43#432×C79C2211yescharacteristic
44#329×C79C2214yescomplemented
45C22×Dic158D411yescharacteristic
46C22×D316D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D79—21no—
48C22×C22⋊D79—21no—
49C23×Dic79—21no—
50C22×C4×D79—21no—
51C2×Dic316—22no—
52C2×#11929613—22no—
53C2×#11929608—21no—
54#14579161C2311yescharacteristic
55#14579161C2311yescharacteristic
56#14579153—21no—
57#14579153—21no—
58#14579153—21no—
59#14579153D412yes—
60#14579153C2312yes—
61#14579149—21no—
62#14579149—21no—
63#14579149D412yes—
64#14579149C2312yes—
65#14579145—24no—
66#14579145—24no—
67#14579143—24no—
68#14579143—24no—
69#14579140—21no—
70#14579140—21no—
71#14579138—24no—
72#14579138—24no—
73#14579137—24no—
74#14579137—24no—
75#14579134—24no—
76#14579134—24no—
77#14579133—24no—
78#14579133—24no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158—21no—
81#14579120—21no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92#14579095—22no—
93#14579093—22no—
94#14579086—22no—
95#14579086—22no—
96#14579086—22no—
97#14579085—22no—
98#14579085—22no—
99#14579083—22no—
100#14579082—22no—
101#14579082—22no—
102#14579072C2312yes—
103C4×C79⋊C8—21no—
104C22×Q8×C79D411yescharacteristic
105C22×D4×C79D411yescharacteristic
106#124×C79—21no—
107#124×C79—21no—
108#124×C79D412yes—
109#124×C79C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C79—21no—
111C2×C22⋊C4×C79—21no—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C79—21no—
114C4⋊C8×C79—21no—
115C22⋊C8×C79—21no—
116C22⋊C8×C79—21no—
117#97×C79C2312yes—
118#97×C79C2312yes—
119C23×D79—21no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—81no—
124C2×Dic158C2×D412yes—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—81no—
127C2×D316C2×D412yes—
128C2×C22⋊D79—24no—
129C2×C22⋊D79—24no—
130C2×C22⋊D79—82no—
131C2×C22⋊D79—82no—
132C22×Dic79—24no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—82no—
137C2×C4×D79—24no—
138C2×C4×D79—82no—
139Dic316—82no—
140#11929613—82no—
141#11929608—42no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C4⋊Dic79—24no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79C2×D412yes—
151C4⋊Dic79C2×D412yes—
152Dic79⋊C4—24no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—41no—
158Dic79⋊C4—41no—
159C22⋊Dic79—24no—
160C22⋊Dic79—41no—
161(C2×D79)⋊C4—24no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166C4×Dic79—41no—
167C24×C79—21no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79—42no—
170C2×Q8×C79C2×D412yes—
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79—42no—
173C2×D4×C79C2×D412yes—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C79—22no—
179C2×C8×C79—22no—
180C22⋊C4×C79—22no—
181C22⋊C4×C79—22no—
182C22⋊C4×C79—22no—
183C22⋊C4×C79—22no—
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C42×C79C2411yescharacteristic
188C23×C79—22no—
189C23×C79—42no—
190C23×C79—42no—
191C23×C79—42no—
192C23×C79#12011yescharacteristic
193C22×D79—22no—
194C22×D79—42no—
195C22×D79—42no—
196C22×D79—42no—
197Q8×C79—42no—
198Q8×C79—81no—
199D4×C79—42no—
200D4×C79—81no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×C4×C79#12011yescharacteristic
208C2×C4×C79#12011yescharacteristic
209C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D79—84no—
213C22⋊D79—84no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—22no—
217C2×Dic79—42no—
218C2×Dic79—42no—
219C2×Dic79—42no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79—84no—
223D316—42no—
224D316—81no—
225C4×D79—84no—
226Dic158—42no—
227Dic158—42no—
228Dic158—42no—
229Dic158—81no—
230C8×C79—42no—
231C8×C79—42no—
232C79⋊C8—42no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—42no—
236C22×C79—42no—
237C22×C79—42no—
238C22×C79—84no—
239C22×C79#45512yes—
240C22×C79C2×#12011yescharacteristic
241C2×D79—42no—
242C2×D79—42no—
243C2×D79—42no—
244C2×D79—84no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—42no—
252Dic79—42no—
253Dic79—42no—
254Dic79—42no—
255Dic79—81no—
256Dic79—81no—
257#18998—791nomaximal, Sylow
258C2×C79—22no—
259C2×C79—82no—
260C2×C79C2×#45511yescharacteristic
261C2×C79#301911yescharacteristic
262C2×C79#302011yescharacteristic
263D79—82no—
264C2×#562—791no—
265#3236—791no—
266#3215—791no—
267#3140—791no—
268#1662—794no—
269#1661—794no—
270#1533D7911yescharacteristic, complemented
271#1528—791no—
272#1527—791no—
273C79#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
274#562—794no—
275#562—1582no—
276#562—1582no—
277#562—1582no—
278#533—791no—
279C2×#125—791no—
280C2×#124—791no—
281C2×#124C2×D7911yescharacteristic
282C2×#123—1581no—
283C2×#123—1581no—
284C2×C22⋊Q8—1581no—
285C2×C22⋊Q8—1581no—
286C2×#121—1581no—
287C2×#121—1581no—
288#501—792no—
289#497—792no—
290#491—792no—
291#489—792no—
292#489—792no—
293#489—792no—
294#488—1582no—
295#484—1581no—
296#483—1581no—
297#479—1582no—
298#464—1582no—
299#451—1581no—
300#450—1581no—
301#432C2×D7911yescharacteristic
302#432C2×D7911yescharacteristic
303#419—1581no—
304#418—1581no—
305C4×M16—791no—
306#330—794no—
307#329—794no—
308#329C2×D7914yescomplemented
309C22×Q8—791no—
310C22×Q8D31611yescharacteristic
311C22×D4—791no—
312C22×D4—1581no—
313C22×D4—1581no—
314C22×D4D31611yescharacteristic
315C23×C4—1581no—
316C23×C4—1581no—
317C2×Q16—1582no—
318C2×SD16—1582no—
319C2×M16—1581no—
320C4⋊Q8—791no—
321C4⋊Q8—791no—
322#125—792no—
323#125—792no—
324#125—1581no—
325#125—1581no—
326#125—1581no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—792no—
330#124—792no—
331#124—1581no—
332#124—1581no—
333#124D31612yes—
334#124C22×D7912yes—
335#123—1584no—
336#123—1584no—
337#123—1584no—
338#123—1584no—
339C22⋊Q8—1584no—
340C22⋊Q8—1584no—
341C22⋊Q8—1581no—
342C22⋊Q8—1581no—
343C22⋊Q8—1584no—
344C22⋊Q8—1584no—
345#121—1584no—
346#121—1584no—
347#121—1584no—
348#121—1584no—
349C4×Q8—1581no—
350C4×Q8—1581no—
351#117—1581no—
352C2×C4⋊C4—791no—
353C2×C4⋊C4—791no—
354C2×C4⋊C4—1581no—
355C2×C4⋊C4—1581no—
356C2×C4⋊C4—1581no—
357C2×C4⋊C4—1581no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—1581no—
361C2×C22⋊C4—1581no—
362C2×C22⋊C4—1581no—
363C2×C22⋊C4—1581no—
364C2×C42C22×D7911yescharacteristic
365#107—1582no—
366#106—1582no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369#103—1582no—
370#103—1582no—
371#103—1582no—
372#103—1582no—
373#103—1582no—
374#102—1582no—
375#102—1582no—
376#102—1582no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379#97—792no—
380#97C22×D7912yes—
381#97C22×D7912yes—
382C4×C8—1581no—
383C24—21no—
384C24—1581no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—792no—
388C2×Q8—6321no—
389C2×Q8—1581no—
390C2×Q8—1581no—
391C2×Q8—1581no—
392C2×Q8C2×D31612yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—792no—
396C2×D4—6321no—
397C2×D4—6322no—
398C2×D4—6322no—
399C2×D4—1584no—
400C2×D4—1584no—
401C2×D4—1581no—
402C2×D4C2×D31612yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—6322no—
405C22×C4—6322no—
406C22×C4—1584no—
407C22×C4—1581no—
408C22×C4—1581no—
409C22×C4—1581no—
410C22×C4—1584no—
411C22×C4D4×D7911yescharacteristic
412C22×C4D4×D7911yescharacteristic
413C22×C4C2×D31611yescharacteristic
414Q16—6322no—
415SD16—6322no—
416M16—3162no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1582no—
420C4⋊C4—3161no—
421C4⋊C4—3161no—
422C4⋊C4—792no—
423C4⋊C4—792no—
424C4⋊C4—1584no—
425C4⋊C4—1584no—
426C4⋊C4—1581no—
427C4⋊C4—1581no—
428C4⋊C4—1581no—
429C4⋊C4—1581no—
430C4⋊C4—1582no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4—1582no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—3161no—
441C22⋊C4—1584no—
442C22⋊C4—1584no—
443C22⋊C4—1582no—
444C22⋊C4—1582no—
445C22⋊C4—1582no—
446C22⋊C4—1582no—
447C42—3161no—
448C42D4×D7911yescharacteristic
449C42D4×D7911yescharacteristic
450C42C2×D31611yescharacteristic
451C42C23×D7911yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—3162no—
457C23—3162no—
458C23—3162no—
459C23—1582no—
460C23#1457913111yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—81no—
463Q8—3162no—
464Q8—3162no—
465Q8—3162no—
466Q8—6321no—
467D4—42no—
468D4—81no—
469D4—3162no—
470D4—6321no—
471D4—6324no—
472D4—6324no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—3162no—
479C2×C4—3162no—
480C2×C4—3162no—
481C2×C4—3161no—
482C2×C4—3161no—
483C2×C4—6324no—
484C2×C4—6324no—
485C2×C4—1582no—
486C2×C4—1582no—
487C2×C4—1582no—
488C2×C4#1457913111yescharacteristic
489C2×C4#1457913111yescharacteristic
490C2×C4#1457913111yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
493C2×C4C22×D31611yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—3162no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—84no—
503C22—3162no—
504C22—3162no—
505C22—3162no—
506C22—6324no—
507C22#1909874312yes—
508C22C2×#1457913111yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—3162no—
517C4—3162no—
518C4—3162no—
519C4—6321no—
520C4—6321no—
521C2—22no—
522C2—82no—
523C2—6322no—
524C2C2×#1909874311yescharacteristic
525C2#2377275911yescharacteristic
526C2#2377276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1533C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#19099307C2
hypercenter#1533D79
hypocenterC79#18998
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774608C2semidirect
3. #23774405C2semidirect
4. #23773786C2semidirect
5. #23762725C2semidirect
6. #23762720C2semidirect
7. #23762003C2semidirect
8. #23761999C2semidirect
9. C79×#1533C2semidirect
23. #19098972C22semidirect
24. #19098957C22semidirect
25. #19098932C22semidirect
26. #19098923C22semidirect
27. #19098922C22semidirect
28. #19098922C22semidirect
39. #19098304C22semidirect
40. #19098302C22semidirect
44. #329×C79C22semidirect
270. #1533D79semidirect
273. C79#18998semidirect
308. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993072
#237746082
#237744052
#237737862
#237627252
#237627202
#237620032
#237619992
C79×#15332
#1899879