Finite Group Databasebeta

← #34269538

Subgroups — #34269538

Order 20224.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099317C211yesmaximal, characteristic
2#23774602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773789C211yesmaximal, characteristic
4#23762732C214yesmaximal, complemented
5#23762731C214yesmaximal, complemented
6#23762023C211yesmaximal, characteristic
7#23762003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099317—22no—
11#19099317—22no—
12#19099317—22no—
13#19099317C2214yes—
14C2×#14579160—21no—
15C2×#14579156—21no—
16C2×#14579156—21no—
17C2×#14579153C2211yescharacteristic
18C2×#14579149C2211yescharacteristic
19C2×#14579146—21no—
20C2×#14579141—21no—
21C2×#14579139—21no—
22#19098969C2212yescomplemented
23#19098931C2212yescomplemented
24#19098925C2212yes—
25#19098925C2212yes—
26#19098920—22no—
27#19098896—21no—
28#19098891—21no—
29#19098870—22no—
30#19098620C2211yescharacteristic
31#19098571—21no—
32#19098567—21no—
33C4×#11929608C2211yescharacteristic
34#19098305C2214yescomplemented
35#19098304C2214yescomplemented
36#19098302C2214yes—
37#533×C79C2211yescharacteristic
38C2×#125×C79C2211yescharacteristic
39#501×C79C2212yescomplemented
40#491×C79C2212yescomplemented
41#484×C79—21no—
42#483×C79—21no—
43#479×C79—22no—
44#432×C79C2211yescharacteristic
45C22×Dic158—21no—
46C22×Dic158D411yescharacteristic
47C22×D316D411yescharacteristic
48C22×C4×D79—21no—
49C2×#11929608—21no—
50#14579160—24no—
51#14579160—24no—
52#14579156—24no—
53#14579156—24no—
54#14579156—24no—
55#14579156—24no—
56#14579153—21no—
57#14579153—21no—
58#14579153D412yes—
59#14579153C2312yes—
60#14579149—21no—
61#14579149—21no—
62#14579149D412yes—
63#14579149C2312yes—
64#14579146—24no—
65#14579146—24no—
66#14579141—24no—
67#14579141—24no—
68#14579139—24no—
69#14579139—24no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82#14579094—22no—
83#14579092—22no—
84C4⋊(C79⋊C8)—21no—
85#14579085—22no—
86#14579085—22no—
87#14579084—22no—
88#14579084—22no—
89#14579081—22no—
90#14579081—22no—
91C22⋊(C79⋊C8)—21no—
92#14579072C2312yes—
93#14579072C2312yes—
94C4×C79⋊C8—21no—
95C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
97#125×C79—21no—
98#125×C79—21no—
99#125×C79—21no—
100#125×C79D412yes—
101#125×C79C2312yes—
102C22⋊Q8×C79—21no—
103C22⋊Q8×C79—21no—
104C4×Q8×C79—21no—
105C4×Q8×C79—21no—
106#117×C79—21no—
107C2×C4⋊C4×C79—21no—
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112#107×C79—22no—
113#106×C79—22no—
114C4⋊C8×C79—21no—
115#103×C79—22no—
116#103×C79—22no—
117C22⋊C8×C79—21no—
118#97×C79C2312yes—
119C23×D79—21no—
120C2×Dic158—24no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—42no—
123C2×Dic158—82no—
124C2×Dic158C2×D412yes—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—42no—
127C2×D316C2×D412yes—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C2×C4×D79—24no—
132C2×C4×D79—82no—
133#11929608—42no—
134C2×C79⋊C8—22no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C4⋊Dic79—24no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79C2×D412yes—
140C4⋊Dic79C2×D412yes—
141Dic79⋊C4—24no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146(C2×D79)⋊C4—24no—
147(C2×D79)⋊C4—24no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153C4×Dic79—24no—
154C2×Q8×C79—21no—
155C2×Q8×C79—21no—
156C22×C4×C79—21no—
157C22×C4×C79—21no—
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C79—22no—
162C4⋊C4×C79—22no—
163C4⋊C4×C79—22no—
164C4⋊C4×C79—21no—
165C4⋊C4×C79—21no—
166C4⋊C4×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—21no—
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—41no—
173C4⋊C4×C79—41no—
174C4⋊C4×C79C2×D412yes—
175C4⋊C4×C79C2×D412yes—
176C22⋊C4×C79—41no—
177C42×C79—41no—
178C42×C79C2×D411yescharacteristic
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C42×C79C2411yescharacteristic
182C23×C79#12011yescharacteristic
183C22×D79—22no—
184C22×D79—42no—
185C22×D79—42no—
186C22×D79—42no—
187Q8×C79—42no—
188Q8×C79—42no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—42no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79#12011yescharacteristic
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic79—22no—
205C2×Dic79—22no—
206C2×Dic79—22no—
207C2×Dic79—42no—
208C2×Dic79—42no—
209C2×Dic79—42no—
210D316—42no—
211D316—81no—
212C4×D79—84no—
213Dic158—42no—
214Dic158—81no—
215Dic158—84no—
216C8×C79—42no—
217C79⋊C8—42no—
218C79⋊C8—42no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79#45512yes—
222C22×C79C2×#12011yescharacteristic
223C2×D79—42no—
224C2×D79—42no—
225C2×D79—42no—
226C2×D79—84no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—42no—
234C4×C79—42no—
235C4×C79—81no—
236C4×C79—81no—
237Dic79—42no—
238Dic79—42no—
239Dic79—42no—
240#18999—791nomaximal, Sylow
241C2×C79—22no—
242C2×C79C2×#45511yescharacteristic
243C2×C79#302011yescharacteristic
244C2×C79#302011yescharacteristic
245D79—82no—
246C2×#563—791no—
247#3236—791no—
248#3236D7911yescharacteristic, complemented
249#3140—791no—
250#1664—794no—
251#1664—794no—
252#1533—791no—
253#1528—791no—
254#1528—791no—
255C79#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
256#563—794no—
257#563—1582no—
258#563—1582no—
259#563—1582no—
260#533C2×D7911yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8—1581no—
262C2×#126—1581no—
263C2×#126—1581no—
264C2×#125—791no—
265C2×#125C2×D7911yescharacteristic
266C2×#124—791no—
267C2×#123—1581no—
268C2×C22⋊Q8—1581no—
269C2×C22⋊Q8—1581no—
270#501—792no—
271#501C2×D7912yescomplemented
272#491—792no—
273#491C2×D7912yescomplemented
274#489—792no—
275#489—792no—
276#488—1582no—
277#484—21no—
278#484—1581no—
279#483—21no—
280#483—1581no—
281#479—22no—
282#479—1582no—
283#432—791no—
284#432C2×D7911yescharacteristic
285#419—1581no—
286#418—1581no—
287C4×M16—791no—
288#330—794no—
289#330—794no—
290#329—794no—
291C22×Q8—791no—
292C22×Q8—1581no—
293C22×D4—791no—
294C23×C4—1581no—
295C2×M16—1581no—
296C4⋊Q8—1584no—
297C4⋊Q8—1584no—
298C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
300#126—1584no—
301#126—1584no—
302#126—1584no—
303#126—1584no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—792no—
308#125—792no—
309#125—1581no—
310#125—1581no—
311#125C22⋊D7912yes—
312#125C22×D7912yes—
313#124—792no—
314#124—792no—
315#124—1581no—
316#124—1581no—
317#123—1584no—
318#123—1584no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—1584no—
322C22⋊Q8—1584no—
323C22⋊Q8—1584no—
324C22⋊Q8—1584no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327#117—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—791no—
331C2×C4⋊C4—791no—
332C2×C4⋊C4—1581no—
333C2×C4⋊C4—1581no—
334C2×C4⋊C4—1581no—
335C2×C4⋊C4—1581no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—1581no—
339C2×C22⋊C4—1581no—
340C2×C22⋊C4—1581no—
341C2×C22⋊C4—1581no—
342C2×C22⋊C4—1581no—
343C2×C42—1581no—
344C2×C42C22×D7911yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—1582no—
347#106—22no—
348#106—1582no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—1581no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—1582no—
354#103—1582no—
355#103—1582no—
356#103—1582no—
357#102—1582no—
358#102—1582no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—1581no—
361#97—792no—
362#97—792no—
363#97C22×D7912yes—
364C4×C8—1581no—
365C24—1581no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—3162no—
369C2×Q8—792no—
370C2×Q8—6322no—
371C2×Q8—1584no—
372C2×Q8—1581no—
373C2×D4—3162no—
374C2×D4—792no—
375C2×D4—1581no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—6322no—
379C22×C4—1584no—
380C22×C4—1581no—
381C22×C4—1581no—
382C22×C4—1581no—
383C22×C4D4×D7911yescharacteristic
384C22×C4D4×D7911yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
386M16—3162no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—1582no—
389C2×C8—1582no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—792no—
403C4⋊C4—792no—
404C4⋊C4—1584no—
405C4⋊C4—1584no—
406C4⋊C4—1582no—
407C4⋊C4—1582no—
408C4⋊C4—1581no—
409C4⋊C4—1581no—
410C4⋊C4—1582no—
411C4⋊C4—1582no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
413C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—1584no—
416C22⋊C4—1584no—
417C22⋊C4—1584no—
418C22⋊C4—1582no—
419C22⋊C4—1582no—
420C22⋊C4—1582no—
421C22⋊C4—1582no—
422C42—41no—
423C42—1584no—
424C42D4×D7911yescharacteristic
425C42D4×D7911yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
427C42C23×D7911yescharacteristic
428C23—3162no—
429C23—3162no—
430C23—3162no—
431C23—1582no—
432C23#1457912911yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—3162no—
436Q8—6321no—
437Q8—6324no—
438D4—3162no—
439D4—6321no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—3162no—
450C2×C4—3162no—
451C2×C4—3162no—
452C2×C4—6324no—
453C2×C4—1582no—
454C2×C4—1582no—
455C2×C4—1582no—
456C2×C4#1457912911yescharacteristic
457C2×C4#1457912911yescharacteristic
458C2×C4#1457912911yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—3162no—
464C8—3162no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—3162no—
468C22—3162no—
469C22—3162no—
470C22—6324no—
471C22#1909873912yes—
472C22C2×#1457912911yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—3162no—
484C4—3162no—
485C4—3162no—
486C2—22no—
487C2—6322no—
488C2C2×#1909873911yescharacteristic
489C2#2377276211yescharacteristic
490C2#2377276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3236C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#3236D79
hypocenterC79#18999
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774602C2semidirect
4. #23762732C2semidirect
5. #23762731C2semidirect
7. #23762003C2semidirect
8. #23762002C2semidirect
9. C79×#3236C2semidirect
22. #19098969C22semidirect
23. #19098931C22semidirect
34. #19098305C22semidirect
35. #19098304C22semidirect
39. #501×C79C22semidirect
40. #491×C79C22semidirect
248. #3236D79semidirect
255. C79#18999semidirect
271. #501C2×D79semidirect
273. #491C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993172
#237746022
#237737892
#237627322
#237627312
#237620232
#237620032
#237620022
C79×#32362
#1899979