Finite Group Databasebeta

← #34269540

Subgroups — #34269540

Order 20224.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099313C211yesmaximal, characteristic
2#23774608C212yesmaximal, complemented
3#23773786C211yesmaximal, characteristic
4#23762737C218yesmaximal, complemented
5#23762003C212yesmaximal, complemented
6C79×#1533C211yesmaximal, characteristic
7#19099313—24no—
8#19099313—22no—
9#19099313C2214yes—
10#19099120C2211yescharacteristic
11C2×#14579159—21no—
12C2×#14579154—22no—
13C2×#14579153C2212yes—
14C2×#14579142—21no—
15C2×#14579138—22no—
16#19098972C2214yescomplemented
17#19098932C2214yescomplemented
18#19098922C2214yes—
19#19098917—22no—
20#19098899—22no—
21#19098894—22no—
22#19098871—24no—
23#19098572—21no—
24#19098568—21no—
25C4×#11929608C2211yescharacteristic
26#19098304C2218yescomplemented
27C2×#124×C79C2211yescharacteristic
28#432×C79C2212yes—
29#329×C79C2214yes—
30C22×Dic158—21no—
31C23×Dic79—21no—
32C2×#11929608—21no—
33#14579161C2312yes—
34#14579159—24no—
35#14579159—24no—
36#14579154—28no—
37#14579154—28no—
38#14579153—22no—
39#14579153—22no—
40#14579153—21no—
41#14579153D414yes—
42#14579153C2314yes—
43#14579142—24no—
44#14579142—24no—
45#14579140—22no—
46#14579138—28no—
47#14579138—28no—
48C4×Dic158—22no—
49#14579120—21no—
50C2×C4⋊Dic79D412yes—
51C2×C4⋊Dic79D412yes—
52C2×Dic79⋊C4—22no—
53C2×Dic79⋊C4—22no—
54C2×Dic79⋊C4—22no—
55C2×C22⋊Dic79—22no—
56C2×C22⋊Dic79—21no—
57C2×C4×Dic79—21no—
58#14579095—24no—
59#14579093—24no—
60#14579086—24no—
61#14579086—24no—
62#14579085—24no—
63#14579082—24no—
64#14579072C2312yes—
65C4×C79⋊C8—21no—
66C22×Q8×C79D411yescharacteristic
67C22×D4×C79D411yescharacteristic
68#124×C79—22no—
69#124×C79D412yes—
70#124×C79C2312yes—
71C2×C22⋊C4×C79—22no—
72C2×C42×C79C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C79—22no—
74C22⋊C8×C79—22no—
75#97×C79C2314yes—
76C2×Dic158—24no—
77C2×Dic158—22no—
78C2×Dic158—82no—
79C22×Dic79—24no—
80C22×Dic79—22no—
81C22×Dic79—22no—
82C22×Dic79—82no—
83#11929608—42no—
84C2×C79⋊C8—22no—
85C4⋊Dic79—22no—
86C4⋊Dic79—22no—
87C4⋊Dic79—22no—
88C4⋊Dic79—22no—
89C4⋊Dic79C2×D414yes—
90C4⋊Dic79C2×D414yes—
91Dic79⋊C4—28no—
92Dic79⋊C4—24no—
93Dic79⋊C4—24no—
94Dic79⋊C4—24no—
95Dic79⋊C4—24no—
96Dic79⋊C4—42no—
97C22⋊Dic79—28no—
98C22⋊Dic79—24no—
99C22⋊Dic79—41no—
100C4×Dic79—24no—
101C4×Dic79—41no—
102C24×C79—21no—
103C2×Q8×C79—21no—
104C2×Q8×C79—42no—
105C2×Q8×C79C2×D412yes—
106C2×D4×C79—21no—
107C2×D4×C79—42no—
108C2×D4×C79C2×D412yes—
109C22×C4×C79—21no—
110C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C79C2×D412yes—
112C2×C8×C79—24no—
113C22⋊C4×C79—24no—
114C22⋊C4×C79—24no—
115C42×C79C2×D412yes—
116C42×C79C2×D411yescharacteristic
117C42×C79C2411yescharacteristic
118C23×C79—22no—
119C23×C79—44no—
120C23×C79—42no—
121C23×C79#12011yescharacteristic
122Q8×C79—42no—
123Q8×C79—81no—
124D4×C79—42no—
125D4×C79—81no—
126C2×C4×C79—22no—
127C2×C4×C79—22no—
128C2×C4×C79—42no—
129C2×C4×C79—42no—
130C2×C4×C79#12011yescharacteristic
131C2×C4×C79#12012yes—
132C2×C4×C79C22×D412yes—
133C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
134C2×Dic79—24no—
135C2×Dic79—24no—
136C2×Dic79—44no—
137C2×Dic79—44no—
138C2×Dic79—42no—
139C2×Dic79—84no—
140Dic158—44no—
141Dic158—84no—
142C8×C79—44no—
143C79⋊C8—42no—
144C22×C79—22no—
145C22×C79—42no—
146C22×C79—44no—
147C22×C79—84no—
148C22×C79#45512yes—
149C22×C79C2×#12011yescharacteristic
150C4×C79—21no—
151C4×C79—21no—
152C4×C79—22no—
153C4×C79—22no—
154C4×C79—42no—
155Dic79—44no—
156Dic79—44no—
157Dic79—82no—
158#18999—791nomaximal, Sylow
159C2×C79—22no—
160C2×C79—82no—
161C2×C79C2×#45511yescharacteristic
162C2×C79#302012yes—
163C2×#563—791no—
164#3236—792no—
165#3140—791no—
166#1664—798no—
167#1533D7911yescharacteristic
168#1528—792no—
169C79#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
170#563—794no—
171#563—1584no—
172#563—1582no—
173#533—791no—
174C2×C4⋊Q8—1581no—
175C2×#126—1582no—
176C2×#125—792no—
177C2×#124C2×D7911yescharacteristic
178C2×#123—1581no—
179C2×C22⋊Q8—1582no—
180#501—794no—
181#491—794no—
182#489—794no—
183#488—1582no—
184#484—1582no—
185#483—1582no—
186#479—1584no—
187#432C2×D7912yes—
188#419—1581no—
189#418—1581no—
190C4×M16—791no—
191#330—798no—
192#329C2×D7914yes—
193C22×Q8—1581no—
194C22×Q8D31611yescharacteristic
195C22×D4D31611yescharacteristic
196C23×C4—1581no—
197C2×M16—1581no—
198C4⋊Q8—792no—
199C4⋊Q8—1584no—
200C4⋊Q8—1584no—
201#126—1588no—
202#126—1588no—
203#125—794no—
204#125—794no—
205#125—1582no—
206#125—1581no—
207#125—1582no—
208#124—22no—
209#124D31612yes—
210#124C22×D7912yes—
211#123—1584no—
212#123—1584no—
213C22⋊Q8—1588no—
214C22⋊Q8—1588no—
215C22⋊Q8—1582no—
216C4×Q8—1582no—
217#117—1581no—
218C2×C4⋊C4—792no—
219C2×C4⋊C4—792no—
220C2×C4⋊C4—1582no—
221C2×C4⋊C4—1582no—
222C2×C4⋊C4—1582no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—1582no—
225C2×C22⋊C4—1581no—
226C2×C42—1581no—
227C2×C42C22×D7911yescharacteristic
228#107—1584no—
229#106—1584no—
230C4⋊C8—22no—
231#103—1584no—
232#103—1584no—
233#103—1584no—
234#102—1584no—
235C22⋊C8—22no—
236#97—792no—
237#97C22×D7914yes—
238C4×C8—1581no—
239C24—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—6322no—
243C2×Q8—1584no—
244C2×Q8—1582no—
245C2×Q8C2×D31612yes—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4C2×D31612yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—6322no—
251C22×C4—1582no—
252C22×C4—1582no—
253C22×C4—1584no—
254C22×C4D4×D7912yes—
255C22×C4C2×D31611yescharacteristic
256M16—3162no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—1582no—
259C4⋊C4—3162no—
260C4⋊C4—794no—
261C4⋊C4—794no—
262C4⋊C4—1588no—
263C4⋊C4—1582no—
264C4⋊C4—1582no—
265C4⋊C4—1584no—
266C4⋊C4—1584no—
267C4⋊C4—1582no—
268C4⋊C4—1582no—
269C4⋊C4—1584no—
270C4⋊C4—1584no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—3161no—
274C22⋊C4—1588no—
275C22⋊C4—1584no—
276C42—3161no—
277C42—1584no—
278C42D4×D7912yes—
279C42C2×D31611yescharacteristic
280C42C23×D7911yescharacteristic
281C23—22no—
282C23—44no—
283C23—42no—
284C23#1457913111yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—3164no—
288Q8—6324no—
289D4—42no—
290D4—81no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—3164no—
296C2×C4—3164no—
297C2×C4—3162no—
298C2×C4—6324no—
299C2×C4—1584no—
300C2×C4—1584no—
301C2×C4#1457913111yescharacteristic
302C2×C4#1457913112yes—
303C2×C4C2×D4×D7912yes—
304C2×C4C22×D31611yescharacteristic
305C8—44no—
306C8—3162no—
307C22—22no—
308C22—42no—
309C22—44no—
310C22—84no—
311C22#1909874312yes—
312C22C2×#1457913111yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—42no—
318C4—3164no—
319C4—3164no—
320C4—6322no—
321C2—22no—
322C2—82no—
323C2C2×#1909874311yescharacteristic
324C2#2377276612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1533C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D4×C79D4
hypercenter#1533D79
hypocenterC79#18999
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774608C2semidirect
4. #23762737C2semidirect
5. #23762003C2semidirect
16. #19098972C22semidirect
17. #19098932C22semidirect
26. #19098304C22semidirect
169. C79#18999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993132
#237746082
#237737862
#237627372
#237620032
C79×#15332
#1899979