Finite Group Databasebeta

← #34269541

Subgroups — #34269541

Order 20224.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099317C211yesmaximal, characteristic
2#23774608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773787C211yesmaximal, characteristic
5#23762736C214yesmaximal, complemented
6#23762735C214yesmaximal, complemented
7#23762023C211yesmaximal, characteristic
8#23762001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099317—22no—
11#19099317—22no—
12#19099317—22no—
13#19099317C2214yes—
14#19099120C2211yescharacteristic
15C2×#14579160—21no—
16C2×#14579156—21no—
17C2×#14579156—21no—
18C2×#14579153C2211yescharacteristic
19C2×#14579149C2211yescharacteristic
20C2×#14579146—21no—
21C2×#14579141—21no—
22C2×#14579139—21no—
23#19098973C2212yescomplemented
24#19098972C2212yescomplemented
25#19098933C2212yescomplemented
26#19098932C2212yescomplemented
27#19098923C2212yes—
28#19098923C2212yes—
29#19098918—22no—
30#19098899—21no—
31#19098898—21no—
32#19098894—21no—
33#19098893—21no—
34#19098871—22no—
35#19098867—22no—
36#19098620C2211yescharacteristic
37#19098573—21no—
38#19098569—21no—
39#19098304C2214yescomplemented
40#19098302C2214yes—
41C2×#125×C79C2211yescharacteristic
42#432×C79C2211yescharacteristic
43C4×M16×C79C2211yescharacteristic
44#330×C79C2214yescomplemented
45C22×Dic158—21no—
46C22×Dic158D411yescharacteristic
47C22×D316D411yescharacteristic
48C22×C4×D79—21no—
49#14579161C2311yescharacteristic
50#14579161C2311yescharacteristic
51#14579160—24no—
52#14579160—24no—
53#14579156—24no—
54#14579156—24no—
55#14579156—24no—
56#14579156—24no—
57#14579153—21no—
58#14579153—21no—
59#14579153—21no—
60#14579153D412yes—
61#14579153C2312yes—
62#14579149—21no—
63#14579149—21no—
64#14579149D412yes—
65#14579149C2312yes—
66#14579146—24no—
67#14579146—24no—
68#14579141—24no—
69#14579141—24no—
70#14579140—21no—
71#14579140—21no—
72#14579139—24no—
73#14579139—24no—
74C4×Dic158—21no—
75C4×Dic158—21no—
76#14579120—21no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89#14579095—22no—
90#14579094—22no—
91#14579093—22no—
92#14579092—22no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94#14579086—22no—
95#14579086—22no—
96#14579086—22no—
97#14579086—22no—
98#14579084—22no—
99#14579084—22no—
100#14579083—22no—
101#14579083—22no—
102C22⋊(C79⋊C8)—21no—
103#14579072C2312yes—
104C2×M16×C79—21no—
105#125×C79—21no—
106#125×C79—21no—
107#125×C79D412yes—
108#125×C79C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C79—21no—
115C22⋊C8×C79—21no—
116#97×C79C2312yes—
117#97×C79C2312yes—
118C4×C8×C79—21no—
119C23×D79—21no—
120C2×Dic158—24no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—42no—
125C2×Dic158—82no—
126C2×Dic158C2×D412yes—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—42no—
129C2×D316C2×D412yes—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C2×C4×D79—24no—
134C2×C4×D79—82no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C4⋊Dic79—24no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79C2×D412yes—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145Dic79⋊C4—24no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—41no—
151Dic79⋊C4—41no—
152C22⋊Dic79—41no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160C4×Dic79—24no—
161C4×Dic79—41no—
162C22×C4×C79—21no—
163C22×C4×C79—21no—
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167M16×C79—42no—
168C2×C8×C79—22no—
169C2×C8×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79C2×D412yes—
177C4⋊C4×C79C2×D412yes—
178C42×C79C2×D411yescharacteristic
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C42×C79C2411yescharacteristic
182C23×C79#12011yescharacteristic
183C22×D79—22no—
184C22×D79—42no—
185C22×D79—42no—
186C22×D79—42no—
187C2×C4×C79—22no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—42no—
193C2×C4×C79—42no—
194C2×C4×C79#12011yescharacteristic
195C2×C4×C79#12011yescharacteristic
196C2×C4×C79#12011yescharacteristic
197C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic79—22no—
201C2×Dic79—22no—
202C2×Dic79—22no—
203C2×Dic79—42no—
204C2×Dic79—42no—
205C2×Dic79—42no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—41no—
208D316—42no—
209D316—81no—
210C4×D79—84no—
211Dic158—42no—
212Dic158—42no—
213Dic158—42no—
214Dic158—81no—
215Dic158—84no—
216C8×C79—42no—
217C8×C79—42no—
218C79⋊C8—42no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79#45512yes—
222C22×C79C2×#12011yescharacteristic
223C2×D79—42no—
224C2×D79—42no—
225C2×D79—42no—
226C2×D79—84no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—42no—
234C4×C79—42no—
235Dic79—42no—
236Dic79—42no—
237Dic79—42no—
238Dic79—81no—
239Dic79—81no—
240#18999—791nomaximal, Sylow
241C2×C79—22no—
242C2×C79C2×#45511yescharacteristic
243C2×C79#302011yescharacteristic
244C2×C79#302011yescharacteristic
245D79—82no—
246C2×#563—791no—
247#3236—791no—
248#3236—791no—
249#3140—791no—
250#1664—794no—
251#1664—794no—
252#1533—791no—
253#1528—791no—
254#1528D7911yescharacteristic, complemented
255C79#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
256#563—794no—
257#563—1582no—
258#563—1582no—
259#563—1582no—
260#533—791no—
261C2×C4⋊Q8—1581no—
262C2×#126—1581no—
263C2×#126—1581no—
264C2×#125—791no—
265C2×#125C2×D7911yescharacteristic
266C2×#124—791no—
267C2×#123—1581no—
268C2×C22⋊Q8—1581no—
269C2×C22⋊Q8—1581no—
270#501—792no—
271#501—792no—
272#491—792no—
273#491—792no—
274#489—792no—
275#489—792no—
276#488—1582no—
277#484—1581no—
278#484—1581no—
279#483—1581no—
280#483—1581no—
281#479—1582no—
282#479—1582no—
283#432—791no—
284#432C2×D7911yescharacteristic
285#419—1581no—
286#418—1581no—
287C4×M16C2×D7911yescharacteristic
288#330—794no—
289#330C2×D7914yescomplemented
290#329—794no—
291C22×Q8—791no—
292C22×Q8—1581no—
293C22×D4—791no—
294C23×C4—1581no—
295C2×M16—21no—
296C4⋊Q8—791no—
297C4⋊Q8—791no—
298C4⋊Q8—1584no—
299C4⋊Q8—1584no—
300#126—1584no—
301#126—1584no—
302#126—1584no—
303#126—1584no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—792no—
307#125—792no—
308#125—1581no—
309#125—1581no—
310#125—1581no—
311#125D31612yes—
312#125C22×D7912yes—
313#124—792no—
314#124—792no—
315#124—1581no—
316#124—1581no—
317#123—1584no—
318#123—1584no—
319C22⋊Q8—1581no—
320C22⋊Q8—1581no—
321C22⋊Q8—1584no—
322C22⋊Q8—1584no—
323C22⋊Q8—1584no—
324C22⋊Q8—1584no—
325C4×Q8—1581no—
326C4×Q8—1581no—
327#117—1581no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—791no—
331C2×C4⋊C4—791no—
332C2×C4⋊C4—1581no—
333C2×C4⋊C4—1581no—
334C2×C4⋊C4—1581no—
335C2×C4⋊C4—1581no—
336C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
337C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—1581no—
339C2×C22⋊C4—1581no—
340C2×C22⋊C4—1581no—
341C2×C22⋊C4—1581no—
342C2×C22⋊C4—1581no—
343C2×C42—1581no—
344C2×C42C22×D7911yescharacteristic
345#107—1582no—
346#107—1582no—
347#106—1582no—
348#106—1582no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—1581no—
351#103—1582no—
352#103—1582no—
353#103—1582no—
354#103—1582no—
355#103—1582no—
356#103—1582no—
357#102—1582no—
358#102—1582no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—1581no—
361#97—792no—
362#97C22×D7912yes—
363#97C22×D7912yes—
364C4×C8—21no—
365C24—1581no—
366C2×Q8—3162no—
367C2×Q8—792no—
368C2×Q8—6322no—
369C2×Q8—1584no—
370C2×Q8—1581no—
371C2×Q8—1581no—
372C2×Q8—1581no—
373C2×D4—3162no—
374C2×D4—792no—
375C2×D4—1581no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—6322no—
379C22×C4—1584no—
380C22×C4—1581no—
381C22×C4—1581no—
382C22×C4—1581no—
383C22×C4D4×D7911yescharacteristic
384C22×C4D4×D7911yescharacteristic
385C22×C4C2×D31611yescharacteristic
386M16—42no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1582no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—3161no—
397C4⋊C4—3161no—
398C4⋊C4—792no—
399C4⋊C4—792no—
400C4⋊C4—1584no—
401C4⋊C4—1584no—
402C4⋊C4—1581no—
403C4⋊C4—1581no—
404C4⋊C4—1581no—
405C4⋊C4—1581no—
406C4⋊C4—1582no—
407C4⋊C4—1582no—
408C4⋊C4—1581no—
409C4⋊C4—1581no—
410C4⋊C4—1582no—
411C4⋊C4—1582no—
412C4⋊C4C2×D31612yes—
413C4⋊C4C2×D31612yes—
414C22⋊C4—3161no—
415C22⋊C4—1584no—
416C22⋊C4—1584no—
417C22⋊C4—1584no—
418C22⋊C4—1582no—
419C22⋊C4—1582no—
420C22⋊C4—1582no—
421C22⋊C4—1582no—
422C42—3161no—
423C42—1584no—
424C42D4×D7911yescharacteristic
425C42D4×D7911yescharacteristic
426C42C2×D31611yescharacteristic
427C42C23×D7911yescharacteristic
428C23—3162no—
429C23—3162no—
430C23—3162no—
431C23—1582no—
432C23#1457913111yescharacteristic
433Q8—3162no—
434Q8—3162no—
435Q8—3162no—
436Q8—6321no—
437Q8—6324no—
438D4—3162no—
439D4—6321no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—3162no—
448C2×C4—3162no—
449C2×C4—3162no—
450C2×C4—3161no—
451C2×C4—3161no—
452C2×C4—6324no—
453C2×C4—1582no—
454C2×C4—1582no—
455C2×C4—1582no—
456C2×C4#1457913111yescharacteristic
457C2×C4#1457913111yescharacteristic
458C2×C4#1457913111yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
461C2×C4C22×D31611yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—3162no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—3162no—
468C22—3162no—
469C22—3162no—
470C22—6324no—
471C22#1909874212yes—
472C22C2×#1457913111yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—3162no—
482C4—3162no—
483C4—3162no—
484C4—6321no—
485C4—6321no—
486C2—22no—
487C2—6322no—
488C2C2×#1909874211yescharacteristic
489C2#2377276611yescharacteristic
490C2#2377276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1528C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1528D79
hypocenterC79#18999
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774608C2semidirect
3. #23774606C2semidirect
5. #23762736C2semidirect
6. #23762735C2semidirect
8. #23762001C2semidirect
9. C79×#1528C2semidirect
23. #19098973C22semidirect
24. #19098972C22semidirect
25. #19098933C22semidirect
26. #19098932C22semidirect
39. #19098304C22semidirect
44. #330×C79C22semidirect
254. #1528D79semidirect
255. C79#18999semidirect
289. #330C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993172
#237746082
#237746062
#237737872
#237627362
#237627352
#237620232
#237620012
C79×#15282
#1899979