Finite Group Databasebeta

← #34269553

Subgroups — #34269553

Order 20224.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#562×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774382C212yesmaximal, complemented
3#23773799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762725C212yesmaximal, complemented
5#23762724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762691C212yesmaximal, complemented
9#23762025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761996C212yesmaximal, complemented
11C79×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099311C2211yescharacteristic
13#19099310—22no—
14#19099309—22no—
15#19099308—22no—
16#19099307C2212yes—
17#19099111C2211yescharacteristic
18#125×D79C2211yescharacteristic
19#124×D79C2212yes—
20#123×D79—22no—
21C22⋊Q8×D79—22no—
22#121×D79—22no—
23#19098950C2212yescomplemented
24#19098933C2211yescharacteristic, complemented
25#19098932C2211yescharacteristic, complemented
26#19098927C2211yescharacteristic, complemented
27#19098923C2212yescomplemented
28#19098922C2212yescomplemented
29#19098916—22no—
30#19098780—22no—
31#19098776—22no—
32#19098700—22no—
33#19098695—22no—
34#19098618C2212yes—
35#19098561—22no—
36#19098515C2211yescharacteristic
37#19098305C2211yescharacteristic, complemented
38#19098304C2212yescomplemented
39#19098303C2212yescomplemented
40#19098302C2212yescomplemented
41#19098302C2212yescomplemented
42#562×C79C2211yescharacteristic
43#496×C79C2212yescomplemented
44#490×C79C2211yescharacteristic, complemented
45#330×C79C2211yescharacteristic, complemented
46#329×C79C2212yescomplemented
47C2×#11929623—21no—
48C2×Q8×D79D412yes—
49C2×D4×D79—22no—
50C2×D4×D79D412yes—
51C22×C4×D79—22no—
52C2×#11929612—22no—
53C2×#11929609—22no—
54C2×#11929607—21no—
55#14579161C2311yescharacteristic
56#14579153C2311yescharacteristic
57#14579152D412yes—
58#14579151—22no—
59#14579150D412yes—
60#14579149C2312yes—
61#14579148—21no—
62#14579148D412yes—
63#14579147—22no—
64#14579147—22no—
65#14579146—22no—
66#14579146—22no—
67#14579145—22no—
68#14579144—22no—
69#14579143—22no—
70#14579143—22no—
71#14579142—22no—
72#14579141—22no—
73#14579140—22no—
74#14579139—22no—
75#14579139—22no—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579137—22no—
79#14579136—22no—
80#14579135—22no—
81#14579134—22no—
82#14579134—22no—
83#14579133—22no—
84#14579133—22no—
85#14579132—22no—
86#14579132—22no—
87D4×Dic79—22no—
88C4⋊C4×D79—22no—
89C4⋊C4×D79—22no—
90C4⋊C4×D79D412yes—
91C22⋊C4×D79—22no—
92C22⋊C4×D79—22no—
93C22⋊C4×D79—22no—
94C42×D79C2311yescharacteristic
95Dic79⋊C8—22no—
96#14579086—22no—
97#14579086—22no—
98#14579085—22no—
99#14579084—22no—
100#14579083—22no—
101#14579082—22no—
102#14579082—22no—
103(C2×D79)⋊C8—22no—
104#14579072C2312yes—
105#14579072C2311yescharacteristic
106C8×Dic79—21no—
107C2×SD16×C79—22no—
108C2×D8×C79—22no—
109#127×C79C2311yescharacteristic
110#125×C79C2311yescharacteristic
111#124×C79C2312yes—
112#123×C79—22no—
113C22⋊Q8×C79—22no—
114#121×C79—22no—
115#102×C79—22no—
116#97×C79C2312yes—
117#97×C79C2311yescharacteristic
118C23×D79—22no—
119#11929623—44no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158C2×D412yes—
123Q8×D79—82no—
124C2×D316—22no—
125C2×D316C2×D412yes—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C2×C22⋊D79—22no—
129C2×C22⋊D79—41no—
130D4×D79—84no—
131D4×D79—82no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79—41no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—84no—
139C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D79C2×D412yes—
141#11929612—82no—
142#11929609—82no—
143#11929607—42no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79C2×D412yes—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155C22⋊Dic79—22no—
156C22⋊Dic79—22no—
157C22⋊Dic79—22no—
158C22⋊Dic79—42no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
166C4×Dic79C2×D412yes—
167C2×Q8×C79C2×D412yes—
168C2×D4×C79—22no—
169C2×D4×C79—21no—
170C2×D4×C79—22no—
171C2×D4×C79C2×D412yes—
172C22×C4×C79—22no—
173SD16×C79—82no—
174D8×C79—82no—
175C2×C8×C79—21no—
176C2×C8×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79C2×D412yes—
180C22⋊C4×C79—22no—
181C22⋊C4×C79—22no—
182C22⋊C4×C79—22no—
183C42×C79C2411yescharacteristic
184C23×C79—22no—
185C23×C79—41no—
186C22×D79—22no—
187C22×D79—44no—
188C22×D79—44no—
189C22×D79—44no—
190C22×D79#12011yescharacteristic
191Q8×C79—42no—
192D4×C79—42no—
193D4×C79—42no—
194D4×C79—42no—
195D4×C79—42no—
196D4×C79—82no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—82no—
200C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C79C22×D412yes—
202C22⋊D79—82no—
203C22⋊D79—82no—
204C22⋊D79—82no—
205C22⋊D79—82no—
206C2×Dic79—22no—
207C2×Dic79—22no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—82no—
210C2×Dic79—82no—
211C2×Dic79#12011yescharacteristic
212C2×Dic79#12012yes—
213D316—42no—
214D316—82no—
215C4×D79—22no—
216C4×D79—42no—
217C4×D79—44no—
218C4×D79—44no—
219C4×D79—82no—
220C4×D79—82no—
221Dic158—42no—
222Dic158—42no—
223Dic158—82no—
224C8×C79—41no—
225C8×C79—42no—
226C79⋊C8—41no—
227C79⋊C8—42no—
228C22×C79—42no—
229C22×C79—42no—
230C22×C79—42no—
231C22×C79—81no—
232C22×C79—82no—
233C22×C79C2×#12011yescharacteristic
234C2×D79—22no—
235C2×D79—42no—
236C2×D79—42no—
237C2×D79—42no—
238C2×D79—88no—
239C2×D79#45412yes—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—22no—
242C4×C79—42no—
243C4×C79—42no—
244Dic79—21no—
245Dic79—22no—
246Dic79—42no—
247Dic79—42no—
248Dic79—81no—
249#19001—791nomaximal, Sylow
250C2×C79—82no—
251C2×C79—161no—
252C2×C79C2×#45411yescharacteristic
253C2×C79#301912yes—
254D79—22no—
255D79—82no—
256C2×#562—791no—
257#3213—792no—
258#3142—791no—
259#1662—791no—
260#1662—792no—
261#1662—791no—
262#1656—792no—
263#1656—791no—
264#1656D7911yescharacteristic, complemented
265#1534—791no—
266#1527—792no—
267C79#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
268#562—791no—
269#562—792no—
270#562—1582no—
271#562—1582no—
272#562—1582no—
273#562C2×D7911yescharacteristic
274#532—791no—
275C2×#125—791no—
276C2×#124—792no—
277C2×#123—1582no—
278C2×C22⋊Q8—1582no—
279C2×#121—1582no—
280#496—792no—
281#496C2×D7912yescomplemented
282#491—791no—
283#491—791no—
284#490—791no—
285#490C2×D7911yescharacteristic, complemented
286#489—792no—
287#489—792no—
288#488—1582no—
289#463—1582no—
290#463—1582no—
291#448—1582no—
292#447—1582no—
293#432—792no—
294#417—1582no—
295C4×M16—791no—
296#330—791no—
297#330—792no—
298#330C2×D7911yescharacteristic, complemented
299#329—792no—
300#329—792no—
301#329—792no—
302#329C2×D7912yescomplemented
303C2×#41—1581no—
304C22×Q8—792no—
305C22×D4—792no—
306C22×D4—1582no—
307C23×C4—1582no—
308C2×SD16—22no—
309C2×SD16—1582no—
310C2×D8—22no—
311C2×D8—1582no—
312C2×M16—1581no—
313C4⋊Q8—791no—
314#127C22×D7911yescharacteristic
315#125—792no—
316#125—791no—
317#125—1582no—
318#125C22×D7911yescharacteristic
319#124—792no—
320#124—792no—
321#124—792no—
322#124—1582no—
323#124—1582no—
324#124—1581no—
325#124C22×D7912yes—
326#123—22no—
327#123—1582no—
328#123—1582no—
329#123—1582no—
330#123—1582no—
331#123—1582no—
332#123—1582no—
333#123—1582no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—1582no—
336C22⋊Q8—1582no—
337C22⋊Q8—1582no—
338C22⋊Q8—1582no—
339C22⋊Q8—1582no—
340C22⋊Q8—1582no—
341C22⋊Q8—1582no—
342#121—22no—
343#121—1582no—
344#121—1582no—
345#121—1582no—
346#121—1582no—
347#121—1582no—
348#121—1582no—
349#121—1582no—
350#121—1582no—
351C4×D4—1582no—
352C2×C4⋊C4—792no—
353C2×C4⋊C4—1582no—
354C2×C4⋊C4—1582no—
355C2×C22⋊C4—1582no—
356C2×C22⋊C4—1582no—
357C2×C22⋊C4—1582no—
358C2×C42—791no—
359C4⋊C8—1582no—
360#103—1582no—
361#103—1582no—
362#103—1582no—
363#103—1582no—
364#102—22no—
365#102—1582no—
366#102—1582no—
367#102—1582no—
368C22⋊C8—1582no—
369#97—791no—
370#97—792no—
371#97C22×D7911yescharacteristic
372#97C22×D7912yes—
373C4×C8—1581no—
374C24—1582no—
375#41—3164no—
376C2×Q8—792no—
377C2×Q8—6322no—
378C2×Q8—1582no—
379C2×Q8—1581no—
380C2×Q8D4×D7912yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—3161no—
385C2×D4—792no—
386C2×D4—6322no—
387C2×D4—6324no—
388C2×D4—1582no—
389C2×D4—1582no—
390C2×D4—1582no—
391C2×D4—1582no—
392C2×D4D4×D7912yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—3161no—
395C22×C4—792no—
396C22×C4—791no—
397C22×C4—6324no—
398C22×C4—1582no—
399C22×C4—1582no—
400C22×C4—1582no—
401C22×C4—1582no—
402C22×C4—1582no—
403SD16—82no—
404SD16—6322no—
405D8—82no—
406D8—6322no—
407M16—3162no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1581no—
411C2×C8—1582no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—792no—
415C4⋊C4—1582no—
416C4⋊C4—1582no—
417C4⋊C4—1582no—
418C4⋊C4—1582no—
419C4⋊C4—1582no—
420C4⋊C4—1582no—
421C4⋊C4—1582no—
422C4⋊C4—1582no—
423C4⋊C4D4×D7912yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—3162no—
428C22⋊C4—1582no—
429C22⋊C4—1582no—
430C22⋊C4—1582no—
431C22⋊C4—1582no—
432C22⋊C4—1582no—
433C22⋊C4—1582no—
434C22⋊C4—1582no—
435C22⋊C4—1582no—
436C22⋊C4—1582no—
437C42—791no—
438C42—792no—
439C42C23×D7911yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—3164no—
443C23—3164no—
444C23—3164no—
445C23—791no—
446C23—1582no—
447Q8—42no—
448Q8—3162no—
449Q8—3162no—
450Q8—6322no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—3162no—
457D4—6322no—
458D4—6322no—
459D4—6322no—
460D4—6322no—
461D4—6322no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—3162no—
466C2×C4—3164no—
467C2×C4—3164no—
468C2×C4—3161no—
469C2×C4—792no—
470C2×C4—791no—
471C2×C4—6322no—
472C2×C4—6322no—
473C2×C4—6322no—
474C2×C4—6322no—
475C2×C4—1582no—
476C2×C4—1582no—
477C2×C4—1582no—
478C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D7912yes—
480C8—41no—
481C8—42no—
482C8—3161no—
483C8—3162no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—3162no—
490C22—3162no—
491C22—3162no—
492C22—792no—
493C22—6328no—
494C22—1582no—
495C22#120×D7911yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—3162no—
501C4—3162no—
502C4—6321no—
503C4—1581no—
504C4—1582no—
505C2—82no—
506C2—161no—
507C2—6322no—
508C2—1582no—
509C2#454×D7911yescharacteristic
510C2#2377275412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1656C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1656D79
hypocenterC79#19001
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #562×D79C2semidirect
2. #23774382C2semidirect
3. #23773799C2semidirect
4. #23762725C2semidirect
5. #23762724C2semidirect
6. #23762723C2semidirect
7. #23762692C2semidirect
8. #23762691C2semidirect
9. #23762025C2semidirect
10. #23761996C2semidirect
11. C79×#1656C2semidirect
23. #19098950C22semidirect
24. #19098933C22semidirect
25. #19098932C22semidirect
26. #19098927C22semidirect
27. #19098923C22semidirect
28. #19098922C22semidirect
37. #19098305C22semidirect
38. #19098304C22semidirect
39. #19098303C22semidirect
40. #19098302C22semidirect
41. #19098302C22semidirect
43. #496×C79C22semidirect
44. #490×C79C22semidirect
45. #330×C79C22semidirect
46. #329×C79C22semidirect
264. #1656D79semidirect
267. C79#19001semidirect
281. #496C2×D79semidirect
285. #490C2×D79semidirect
298. #330C2×D79semidirect
302. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#562×D792
#237743822
#237737992
#237627252
#237627242
#237627232
#237626922
#237626912
#237620252
#237619962
C79×#16562
#1900179