Finite Group Databasebeta

← #34269554

Subgroups — #34269554

Order 20224.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774383C212yesmaximal, complemented
3#23762721C214yesmaximal, complemented
4#23762692C214yesmaximal, complemented
5#23762027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761997C212yesmaximal, complemented
7C79×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099311—24no—
9#19099311—22no—
10#19099311C2214yes—
11C2×#14579149C2212yes—
12C2×#14579146—22no—
13C2×#14579139—22no—
14C2×#14579136—22no—
15#19098950C2214yescomplemented
16#19098925C2214yescomplemented
17#19098778—24no—
18#19098701—22no—
19#19098696—22no—
20#19098620C2212yes—
21#19098305C2214yescomplemented
22#19098302C2218yescomplemented
23#532×C79C2211yescharacteristic
24C2×#125×C79C2211yescharacteristic
25#491×C79C2212yescomplemented
26#490×C79C2212yescomplemented
27#488×C79—22no—
28#417×C79—22no—
29C4×M16×C79C2211yescharacteristic
30C22×Dic158D412yes—
31C22×D316—22no—
32C22×D316D412yes—
33C22×C4×D79—22no—
34C2×#11929612—24no—
35C2×#11929609—24no—
36#14579149—22no—
37#14579149—22no—
38#14579149D414yes—
39#14579149C2314yes—
40#14579146—28no—
41#14579146—28no—
42#14579139—28no—
43#14579139—28no—
44#14579136—28no—
45#14579136—28no—
46C2×Dic79⋊C4—22no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
50C4⋊(C79⋊C8)—22no—
51#14579084—24no—
52#14579081—24no—
53C22⋊(C79⋊C8)—22no—
54#14579072C2314yes—
55C2×#41×C79—21no—
56C2×M16×C79—21no—
57C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
58#127×C79C2311yescharacteristic
59#125×C79—22no—
60#125×C79D412yes—
61#125×C79C2312yes—
62#124×C79—21no—
63#121×C79—22no—
64C4×D4×C79—22no—
65C2×C4⋊C4×C79—22no—
66C2×C4⋊C4×C79D412yes—
67C2×C42×C79C2311yescharacteristic
68#103×C79—24no—
69#102×C79—24no—
70#97×C79C2312yes—
71C4×C8×C79—21no—
72C23×D79—22no—
73C2×Dic158—22no—
74C2×Dic158—82no—
75C2×Dic158C2×D414yes—
76C2×D316—28no—
77C2×D316—22no—
78C2×D316—82no—
79C2×D316—84no—
80C2×D316C2×D414yes—
81C22×Dic79—22no—
82C2×C4×D79—28no—
83C2×C4×D79—84no—
84#11929612—84no—
85#11929609—84no—
86C2×C79⋊C8—24no—
87Dic79⋊C4—28no—
88(C2×D79)⋊C4—28no—
89(C2×D79)⋊C4—24no—
90(C2×D79)⋊C4—24no—
91(C2×D79)⋊C4—24no—
92(C2×D79)⋊C4—24no—
93#41×C79—44no—
94C2×Q8×C79—21no—
95C2×D4×C79—21no—
96C2×D4×C79—22no—
97C2×D4×C79—41no—
98C22×C4×C79—22no—
99C22×C4×C79—41no—
100C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C79C2×D412yes—
102M16×C79—42no—
103C2×C8×C79—22no—
104C4⋊C4×C79—24no—
105C4⋊C4×C79—22no—
106C4⋊C4×C79—24no—
107C4⋊C4×C79—22no—
108C4⋊C4×C79C2×D414yes—
109C22⋊C4×C79—42no—
110C42×C79C2×D412yes—
111C42×C79C2×D411yescharacteristic
112C42×C79C2411yescharacteristic
113C23×C79—41no—
114C23×C79#12011yescharacteristic
115C22×D79—24no—
116C22×D79—44no—
117C22×D79—44no—
118C22×D79—44no—
119Q8×C79—42no—
120D4×C79—44no—
121D4×C79—42no—
122D4×C79—82no—
123C2×C4×C79—22no—
124C2×C4×C79—24no—
125C2×C4×C79—42no—
126C2×C4×C79—44no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—82no—
129C2×C4×C79#12011yescharacteristic
130C2×C4×C79#12012yes—
131C2×C4×C79C22×D412yes—
132C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
133C2×Dic79—24no—
134C2×Dic79—44no—
135D316—44no—
136D316—82no—
137D316—88no—
138C4×D79—88no—
139Dic158—44no—
140Dic158—82no—
141C8×C79—42no—
142C79⋊C8—44no—
143C22×C79—22no—
144C22×C79—81no—
145C22×C79—82no—
146C22×C79#45412yes—
147C22×C79C2×#12011yescharacteristic
148C2×D79—44no—
149C2×D79—44no—
150C2×D79—44no—
151C2×D79—88no—
152C4×C79—21no—
153C4×C79—21no—
154C4×C79—22no—
155C4×C79—22no—
156C4×C79—44no—
157C4×C79—81no—
158Dic79—44no—
159#19001—791nomaximal, Sylow
160C2×C79—22no—
161C2×C79—161no—
162C2×C79C2×#45411yescharacteristic
163C2×C79#301912yes—
164D79—84no—
165C2×#562—791no—
166#3213—792no—
167#3142D7911yescharacteristic, complemented
168#1662—794no—
169#1656—794no—
170#1534—791no—
171#1527—792no—
172C79#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
173#562—794no—
174#562—1584no—
175#562—1582no—
176#532C2×D7911yescharacteristic
177C2×#125C2×D7911yescharacteristic
178C2×#124—792no—
179C2×#123—1582no—
180C2×C22⋊Q8—1582no—
181C2×#121—1582no—
182#496—794no—
183#491C2×D7912yescomplemented
184#490C2×D7912yescomplemented
185#489—794no—
186#488—22no—
187#463—1584no—
188#448—1582no—
189#447—1582no—
190#432—792no—
191#417—22no—
192C4×M16C2×D7911yescharacteristic
193#330—794no—
194#329—798no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—792no—
197C22×D4—792no—
198C22×D4—1582no—
199C23×C4—1582no—
200C2×SD16—1584no—
201C2×D8—1584no—
202C2×M16—21no—
203C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
204#127C22×D7911yescharacteristic
205#125—22no—
206#125C22⋊D7912yes—
207#125C22×D7912yes—
208#124—21no—
209#124—794no—
210#124—794no—
211#124—1582no—
212#124—1582no—
213#123—1588no—
214#123—1588no—
215C22⋊Q8—1588no—
216C22⋊Q8—1588no—
217#121—22no—
218#121—1588no—
219#121—1588no—
220C4×D4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—1582no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
224C2×C22⋊C4—1582no—
225C2×C22⋊C4—1582no—
226C2×C22⋊C4—1582no—
227C2×C42C22×D7911yescharacteristic
228C4⋊C8—1582no—
229#103—24no—
230#103—1584no—
231#102—24no—
232#102—1584no—
233C22⋊C8—1582no—
234#97—794no—
235#97C22×D7912yes—
236C4×C8—21no—
237C24—1582no—
238#41—44no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—794no—
241C2×Q8—6322no—
242C2×Q8—1582no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—794no—
247C2×D4—6322no—
248C2×D4—6324no—
249C2×D4—1588no—
250C2×D4—1582no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—6324no—
254C22×C4—1588no—
255C22×C4—1582no—
256C22×C4D4×D7912yes—
257C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
258SD16—6324no—
259D8—6324no—
260M16—42no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—1584no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—1588no—
268C4⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—1588no—
271C22⋊C4—1584no—
272C22⋊C4—1584no—
273C22⋊C4—1584no—
274C22⋊C4—1584no—
275C42D4×D7912yes—
276C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
277C42C23×D7911yescharacteristic
278C23—41no—
279C23—3164no—
280C23—3164no—
281C23—3164no—
282C23—1584no—
283C23#1457912911yescharacteristic
284Q8—42no—
285Q8—3164no—
286Q8—6322no—
287D4—44no—
288D4—42no—
289D4—82no—
290D4—3164no—
291D4—6322no—
292D4—6328no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—3164no—
300C2×C4—6328no—
301C2×C4—1584no—
302C2×C4#1457912911yescharacteristic
303C2×C4#1457912912yes—
304C2×C4C2×D4×D7912yes—
305C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
306C8—42no—
307C8—3164no—
308C22—22no—
309C22—81no—
310C22—82no—
311C22—3164no—
312C22—3164no—
313C22—3164no—
314C22—6328no—
315C22#1909873512yes—
316C22C2×#1457912911yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—44no—
322C4—81no—
323C4—3164no—
324C2—22no—
325C2—161no—
326C2—6324no—
327C2C2×#1909873511yescharacteristic
328C2#2377275512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3142C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3142D79
hypocenterC79#19001
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099311C2semidirect
2. #23774383C2semidirect
3. #23762721C2semidirect
4. #23762692C2semidirect
5. #23762027C2semidirect
6. #23761997C2semidirect
7. C79×#3142C2semidirect
15. #19098950C22semidirect
16. #19098925C22semidirect
21. #19098305C22semidirect
22. #19098302C22semidirect
25. #491×C79C22semidirect
26. #490×C79C22semidirect
167. #3142D79semidirect
172. C79#19001semidirect
183. #491C2×D79semidirect
184. #490C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993112
#237743832
#237627212
#237626922
#237620272
#237619972
C79×#31422
#1900179