Finite Group Databasebeta

← #34269558

Subgroups — #34269558

Order 20224.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774389C212yesmaximal, complemented
3#23773803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762724C214yesmaximal, complemented
5#23762695C214yesmaximal, complemented
6#23761999C212yesmaximal, complemented
7C79×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099311—24no—
9#19099311—22no—
10#19099311C2214yes—
11#19099113C2211yescharacteristic
12C2×#14579149C2212yes—
13C2×#14579146—22no—
14C2×#14579139—22no—
15C2×#14579136—22no—
16#19098952C2214yescomplemented
17#19098933C2212yescomplemented
18#19098929C2212yescomplemented
19#19098923C2214yescomplemented
20#19098920—22no—
21#19098779—24no—
22#19098704—22no—
23#19098699—22no—
24#19098562—22no—
25C4×#11929608C2211yescharacteristic
26#19098302C2218yescomplemented
27C2×#125×C79C2211yescharacteristic
28#432×C79C2212yes—
29#330×C79C2214yescomplemented
30C2×#11929624—21no—
31C22×Dic158D412yes—
32C22×D316—22no—
33C22×D316D412yes—
34C22×C4×D79—22no—
35C2×#11929613—24no—
36C2×D632—24no—
37C2×#11929608—21no—
38#14579161C2311yescharacteristic
39#14579158C2311yescharacteristic
40#14579149—22no—
41#14579149—22no—
42#14579149—21no—
43#14579149D414yes—
44#14579149C2314yes—
45#14579146—28no—
46#14579146—28no—
47#14579139—28no—
48#14579139—28no—
49#14579136—28no—
50#14579136—28no—
51#14579135—22no—
52C4×D316—22no—
53C2×Dic79⋊C4—22no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
57#14579086—24no—
58#14579084—24no—
59#14579083—24no—
60#14579081—24no—
61#14579072C2312yes—
62C4×C79⋊C8—21no—
63#125×C79—22no—
64#125×C79D412yes—
65#125×C79C2312yes—
66C2×C4⋊C4×C79—22no—
67C2×C4⋊C4×C79D412yes—
68C2×C42×C79C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C79—22no—
70C22⋊C8×C79—22no—
71#97×C79C2314yes—
72C23×D79—22no—
73#11929624—44no—
74C2×Dic158—22no—
75C2×Dic158—21no—
76C2×Dic158—82no—
77C2×Dic158C2×D414yes—
78C2×D316—28no—
79C2×D316—22no—
80C2×D316—21no—
81C2×D316—22no—
82C2×D316—82no—
83C2×D316—84no—
84C2×D316C2×D414yes—
85C2×C22⋊D79—41no—
86C22×Dic79—22no—
87C2×C4×D79—28no—
88C2×C4×D79—41no—
89C2×C4×D79—84no—
90#11929613—84no—
91D632—84no—
92#11929608—42no—
93C2×C79⋊C8—22no—
94C4⋊Dic79—22no—
95Dic79⋊C4—28no—
96(C2×D79)⋊C4—28no—
97(C2×D79)⋊C4—24no—
98(C2×D79)⋊C4—24no—
99(C2×D79)⋊C4—24no—
100(C2×D79)⋊C4—24no—
101(C2×D79)⋊C4—42no—
102C22×C4×C79—22no—
103C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C79C2×D412yes—
105C2×C8×C79—24no—
106C4⋊C4×C79—24no—
107C4⋊C4×C79—22no—
108C4⋊C4×C79—24no—
109C4⋊C4×C79C2×D414yes—
110C42×C79C2×D412yes—
111C42×C79C2×D411yescharacteristic
112C42×C79C2411yescharacteristic
113C23×C79#12011yescharacteristic
114C22×D79—24no—
115C22×D79—44no—
116C22×D79—44no—
117C22×D79—44no—
118C22×D79—41no—
119C2×C4×C79—22no—
120C2×C4×C79—24no—
121C2×C4×C79—42no—
122C2×C4×C79—44no—
123C2×C4×C79#12011yescharacteristic
124C2×C4×C79#12012yes—
125C2×C4×C79C22×D412yes—
126C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
127C22⋊D79—82no—
128C2×Dic79—24no—
129C2×Dic79—44no—
130C2×Dic79—41no—
131D316—44no—
132D316—44no—
133D316—42no—
134D316—82no—
135D316—88no—
136C4×D79—88no—
137C4×D79—82no—
138Dic158—44no—
139Dic158—42no—
140Dic158—82no—
141C8×C79—44no—
142C79⋊C8—42no—
143C22×C79—22no—
144C22×C79#45412yes—
145C22×C79C2×#12011yescharacteristic
146C2×D79—44no—
147C2×D79—44no—
148C2×D79—44no—
149C2×D79—88no—
150C2×D79—81no—
151C2×D79—82no—
152C4×C79—21no—
153C4×C79—21no—
154C4×C79—22no—
155C4×C79—22no—
156C4×C79—44no—
157Dic79—44no—
158Dic79—81no—
159#19001—791nomaximal, Sylow
160C2×C79—22no—
161C2×C79C2×#45411yescharacteristic
162C2×C79#301912yes—
163D79—84no—
164D79—161no—
165C2×#562—791no—
166#3213—792no—
167#3142—791no—
168#1662—794no—
169#1656—794no—
170#1534D7911yescharacteristic, complemented
171#1527—792no—
172C79#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
173#562—794no—
174#562—1584no—
175#562—1582no—
176#532—791no—
177C2×#125C2×D7911yescharacteristic
178C2×#124—792no—
179C2×#123—1582no—
180C2×C22⋊Q8—1582no—
181C2×#121—1582no—
182#496—794no—
183#491—792no—
184#490—792no—
185#489—794no—
186#488—1582no—
187#463—1584no—
188#448—1582no—
189#447—1582no—
190#432C2×D7912yes—
191#417—1582no—
192C4×M16—791no—
193#330C2×D7914yescomplemented
194#329—798no—
195C2×#41—1581no—
196C22×Q8—792no—
197C22×D4—792no—
198C22×D4—1582no—
199C23×C4—1582no—
200C2×SD16—1584no—
201C2×D8—1584no—
202C2×M16—1581no—
203C4⋊Q8—791no—
204#127—791no—
205#125—22no—
206#125D31612yes—
207#125C22×D7912yes—
208#124—794no—
209#124—794no—
210#124—1582no—
211#124—1581no—
212#124—1582no—
213#123—1588no—
214#123—1588no—
215C22⋊Q8—1588no—
216C22⋊Q8—1588no—
217#121—1582no—
218#121—1588no—
219#121—1588no—
220C4×D4—1582no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—1582no—
223C2×C4⋊C4D31612yes—
224C2×C22⋊C4—1582no—
225C2×C22⋊C4—1582no—
226C2×C22⋊C4—1582no—
227C2×C42C22×D7911yescharacteristic
228C4⋊C8—22no—
229#103—1584no—
230#103—1584no—
231#102—1584no—
232#102—1584no—
233C22⋊C8—22no—
234#97—792no—
235#97C22×D7914yes—
236C4×C8—1581no—
237C24—1582no—
238#41—3164no—
239C2×Q8—794no—
240C2×Q8—6322no—
241C2×Q8—1581no—
242C2×Q8—1582no—
243C2×D4—3161no—
244C2×D4—794no—
245C2×D4—6322no—
246C2×D4—6324no—
247C2×D4—1588no—
248C2×D4—1582no—
249C2×D4—1582no—
250C2×D4—1581no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—3161no—
253C22×C4—6324no—
254C22×C4—1588no—
255C22×C4—1582no—
256C22×C4D4×D7912yes—
257C22×C4C2×D31611yescharacteristic
258SD16—6324no—
259D8—6324no—
260M16—3162no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—1582no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—1588no—
267C4⋊C4—1582no—
268C4⋊C4C2×D31614yes—
269C22⋊C4—3162no—
270C22⋊C4—1588no—
271C22⋊C4—1584no—
272C22⋊C4—1584no—
273C22⋊C4—1584no—
274C22⋊C4—1584no—
275C42D4×D7912yes—
276C42C2×D31611yescharacteristic
277C42C23×D7911yescharacteristic
278C23—3164no—
279C23—3164no—
280C23—3164no—
281C23—3161no—
282C23—1584no—
283C23#1457913111yescharacteristic
284Q8—3164no—
285Q8—3162no—
286Q8—6322no—
287D4—3164no—
288D4—3164no—
289D4—3162no—
290D4—6322no—
291D4—6328no—
292D4—6322no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—3164no—
298C2×C4—3161no—
299C2×C4—6322no—
300C2×C4—6328no—
301C2×C4—1584no—
302C2×C4#1457913111yescharacteristic
303C2×C4#1457913112yes—
304C2×C4C2×D4×D7912yes—
305C2×C4C22×D31611yescharacteristic
306C8—44no—
307C8—3162no—
308C22—22no—
309C22—3164no—
310C22—3164no—
311C22—3164no—
312C22—6328no—
313C22—6321no—
314C22—6322no—
315C22#1909873812yes—
316C22C2×#1457913111yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—44no—
322C4—3164no—
323C4—6321no—
324C2—22no—
325C2—6324no—
326C2—12641no—
327C2C2×#1909873811yescharacteristic
328C2#2377275912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1534C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1534D79
hypocenterC79#19001
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099311C2semidirect
2. #23774389C2semidirect
3. #23773803C2semidirect
4. #23762724C2semidirect
5. #23762695C2semidirect
6. #23761999C2semidirect
7. C79×#1534C2semidirect
16. #19098952C22semidirect
17. #19098933C22semidirect
18. #19098929C22semidirect
19. #19098923C22semidirect
26. #19098302C22semidirect
29. #330×C79C22semidirect
170. #1534D79semidirect
172. C79#19001semidirect
193. #330C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993112
#237743892
#237738032
#237627242
#237626952
#237619992
C79×#15342
#1900179