Finite Group Databasebeta

← #34269559

Subgroups — #34269559

Order 20224.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762725C214yesmaximal, complemented
6#23762694C214yesmaximal, complemented
7#23762026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099307—22no—
11#19099307—22no—
12#19099307—22no—
13#19099307C2214yes—
14#19099113C2211yescharacteristic
15C2×#14579153C2211yescharacteristic
16C2×#14579149C2211yescharacteristic
17C2×#14579145—21no—
18C2×#14579143—21no—
19C2×#14579138—21no—
20C2×#14579137—21no—
21C2×#14579134—21no—
22C2×#14579133—21no—
23#19098953C2212yescomplemented
24#19098952C2212yescomplemented
25#19098932C2212yescomplemented
26#19098928C2212yescomplemented
27#19098923C2212yescomplemented
28#19098922C2212yescomplemented
29#19098918—22no—
30#19098779—22no—
31#19098775—22no—
32#19098704—21no—
33#19098702—21no—
34#19098699—21no—
35#19098697—21no—
36#19098620C2211yescharacteristic
37#19098565—21no—
38#19098565—21no—
39#19098304C2214yescomplemented
40#19098302C2214yescomplemented
41C2×#124×C79C2211yescharacteristic
42#432×C79C2211yescharacteristic
43C4×M16×C79C2211yescharacteristic
44#329×C79C2214yescomplemented
45C2×#11929624—21no—
46C22×Dic158D411yescharacteristic
47C22×D316D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D79—21no—
49C22×C22⋊D79—21no—
50C23×Dic79—21no—
51C22×C4×D79—21no—
52C2×#11929613—22no—
53C2×#11929611—22no—
54C2×D632—22no—
55C2×#11929609—22no—
56#14579161C2311yescharacteristic
57#14579158C2311yescharacteristic
58#14579153—21no—
59#14579153—21no—
60#14579153D412yes—
61#14579153C2312yes—
62#14579149—21no—
63#14579149—21no—
64#14579149—21no—
65#14579149D412yes—
66#14579149C2312yes—
67#14579145—24no—
68#14579145—24no—
69#14579143—24no—
70#14579143—24no—
71#14579138—24no—
72#14579138—24no—
73#14579137—24no—
74#14579137—24no—
75#14579135—21no—
76#14579135—21no—
77#14579134—24no—
78#14579134—24no—
79#14579133—24no—
80#14579133—24no—
81C4×D316—21no—
82C4×D316—21no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94#14579086—22no—
95#14579086—22no—
96#14579086—22no—
97#14579085—22no—
98#14579083—22no—
99#14579083—22no—
100#14579083—22no—
101#14579082—22no—
102C22⋊(C79⋊C8)—21no—
103#14579072C2312yes—
104C22×Q8×C79D411yescharacteristic
105C22×D4×C79D411yescharacteristic
106C2×M16×C79—21no—
107#124×C79—21no—
108#124×C79—21no—
109#124×C79D412yes—
110#124×C79C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C79—21no—
112C2×C22⋊C4×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C79—21no—
115C22⋊C8×C79—21no—
116#97×C79C2312yes—
117#97×C79C2312yes—
118C4×C8×C79—21no—
119C23×D79—21no—
120#11929624—44no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—81no—
124C2×Dic158C2×D412yes—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—81no—
130C2×D316C2×D412yes—
131C2×C22⋊D79—24no—
132C2×C22⋊D79—24no—
133C2×C22⋊D79—41no—
134C2×C22⋊D79—82no—
135C2×C22⋊D79—82no—
136C22×Dic79—24no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—82no—
141C2×C4×D79—24no—
142C2×C4×D79—41no—
143C2×C4×D79—82no—
144#11929613—82no—
145#11929611—82no—
146D632—82no—
147#11929609—82no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C4⋊Dic79—24no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79C2×D412yes—
155C4⋊Dic79C2×D412yes—
156Dic79⋊C4—24no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161C22⋊Dic79—24no—
162(C2×D79)⋊C4—24no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—41no—
168(C2×D79)⋊C4—41no—
169C24×C79—21no—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×Q8×C79—81no—
172C2×Q8×C79C2×D412yes—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—81no—
175C2×D4×C79C2×D412yes—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180M16×C79—42no—
181C2×C8×C79—22no—
182C2×C8×C79—22no—
183C22⋊C4×C79—22no—
184C22⋊C4×C79—22no—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C22⋊C4×C79—22no—
187C42×C79C2×D411yescharacteristic
188C42×C79C2×D411yescharacteristic
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2411yescharacteristic
191C23×C79—22no—
192C23×C79—42no—
193C23×C79—42no—
194C23×C79—42no—
195C23×C79#12011yescharacteristic
196C22×D79—22no—
197C22×D79—42no—
198C22×D79—42no—
199C22×D79—42no—
200C22×D79—41no—
201Q8×C79—42no—
202Q8×C79—81no—
203D4×C79—42no—
204D4×C79—81no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D79—84no—
217C22⋊D79—84no—
218C22⋊D79—82no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—42no—
223C2×Dic79—42no—
224C2×Dic79—42no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—84no—
227D316—42no—
228D316—42no—
229D316—42no—
230D316—42no—
231D316—81no—
232C4×D79—84no—
233C4×D79—82no—
234Dic158—42no—
235Dic158—42no—
236Dic158—81no—
237C8×C79—42no—
238C8×C79—42no—
239C79⋊C8—42no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79—42no—
243C22×C79—42no—
244C22×C79—42no—
245C22×C79—84no—
246C22×C79#45412yes—
247C22×C79C2×#12011yescharacteristic
248C2×D79—42no—
249C2×D79—42no—
250C2×D79—42no—
251C2×D79—84no—
252C2×D79—81no—
253C2×D79—81no—
254C2×D79—81no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—42no—
262Dic79—42no—
263Dic79—42no—
264Dic79—42no—
265Dic79—81no—
266#19001—791nomaximal, Sylow
267C2×C79—22no—
268C2×C79—82no—
269C2×C79C2×#45411yescharacteristic
270C2×C79#301911yescharacteristic
271C2×C79#301911yescharacteristic
272D79—82no—
273D79—161no—
274C2×#562—791no—
275#3213—791no—
276#3213—791no—
277#3142—791no—
278#1662—794no—
279#1656—794no—
280#1534—791no—
281#1527—791no—
282#1527D7911yescharacteristic, complemented
283C79#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
284#562—794no—
285#562—1582no—
286#562—1582no—
287#562—1582no—
288#532—791no—
289C2×#125—791no—
290C2×#124—791no—
291C2×#124C2×D7911yescharacteristic
292C2×#123—1581no—
293C2×#123—1581no—
294C2×C22⋊Q8—1581no—
295C2×C22⋊Q8—1581no—
296C2×#121—1581no—
297C2×#121—1581no—
298#496—792no—
299#496—792no—
300#491—792no—
301#490—792no—
302#489—792no—
303#489—792no—
304#488—1582no—
305#463—1582no—
306#463—1582no—
307#448—1581no—
308#448—1581no—
309#447—1581no—
310#447—1581no—
311#432—791no—
312#432C2×D7911yescharacteristic
313#417—1581no—
314#417—1581no—
315C4×M16C2×D7911yescharacteristic
316#330—794no—
317#329—794no—
318#329C2×D7914yescomplemented
319C2×#41—1581no—
320C22×Q8—791no—
321C22×Q8D31611yescharacteristic
322C22×D4—791no—
323C22×D4—1581no—
324C22×D4—1581no—
325C22×D4D31611yescharacteristic
326C23×C4—1581no—
327C23×C4—1581no—
328C2×SD16—1582no—
329C2×SD16—1582no—
330C2×D8—1582no—
331C2×D8—1582no—
332C2×M16—21no—
333C4⋊Q8—791no—
334#127—791no—
335#125—792no—
336#125—792no—
337#125—1581no—
338#125—1581no—
339#124—21no—
340#124—21no—
341#124—792no—
342#124—792no—
343#124—1581no—
344#124—1581no—
345#124—1581no—
346#124D31612yes—
347#124C22×D7912yes—
348#123—1584no—
349#123—1584no—
350#123—1584no—
351#123—1584no—
352C22⋊Q8—1584no—
353C22⋊Q8—1584no—
354C22⋊Q8—1584no—
355C22⋊Q8—1584no—
356#121—1584no—
357#121—1584no—
358#121—1581no—
359#121—1581no—
360#121—1584no—
361#121—1584no—
362C4×D4—1581no—
363C4×D4—1581no—
364C2×C4⋊C4—791no—
365C2×C4⋊C4—791no—
366C2×C4⋊C4—1581no—
367C2×C4⋊C4—1581no—
368C2×C4⋊C4—1581no—
369C2×C4⋊C4—1581no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1581no—
373C2×C22⋊C4—1581no—
374C2×C22⋊C4—1581no—
375C2×C22⋊C4—1581no—
376C2×C42C22×D7911yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1581no—
379#103—1582no—
380#103—1582no—
381#103—1582no—
382#103—1582no—
383#102—1582no—
384#102—1582no—
385#102—1582no—
386#102—1582no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—1581no—
389#97—792no—
390#97C22×D7912yes—
391#97C22×D7912yes—
392C4×C8—21no—
393C24—21no—
394C24—1581no—
395#41—3164no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8—792no—
399C2×Q8—6321no—
400C2×Q8—1581no—
401C2×Q8—1581no—
402C2×Q8C2×D31612yes—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—3161no—
406C2×D4—792no—
407C2×D4—6321no—
408C2×D4—6322no—
409C2×D4—6322no—
410C2×D4—1584no—
411C2×D4—1584no—
412C2×D4—1581no—
413C2×D4—1581no—
414C2×D4—1581no—
415C2×D4—1581no—
416C2×D4C2×D31612yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—3161no—
419C22×C4—6322no—
420C22×C4—6322no—
421C22×C4—1584no—
422C22×C4—1581no—
423C22×C4—1581no—
424C22×C4—1581no—
425C22×C4—1584no—
426C22×C4D4×D7911yescharacteristic
427C22×C4D4×D7911yescharacteristic
428C22×C4C2×D31611yescharacteristic
429SD16—6322no—
430SD16—6322no—
431D8—6322no—
432D8—6322no—
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1582no—
437C4⋊C4—792no—
438C4⋊C4—792no—
439C4⋊C4—1584no—
440C4⋊C4—1584no—
441C4⋊C4—1581no—
442C4⋊C4—1581no—
443C4⋊C4—1582no—
444C4⋊C4—1582no—
445C4⋊C4—1581no—
446C4⋊C4—1581no—
447C4⋊C4—1582no—
448C4⋊C4—1582no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—3161no—
454C22⋊C4—3161no—
455C22⋊C4—1584no—
456C22⋊C4—1584no—
457C22⋊C4—1582no—
458C22⋊C4—1582no—
459C22⋊C4—1582no—
460C22⋊C4—1582no—
461C42D4×D7911yescharacteristic
462C42D4×D7911yescharacteristic
463C42C2×D31611yescharacteristic
464C42C23×D7911yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—3162no—
470C23—3162no—
471C23—3162no—
472C23—3161no—
473C23—1582no—
474C23#1457913111yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—3162no—
478Q8—3162no—
479Q8—6321no—
480D4—42no—
481D4—81no—
482D4—3162no—
483D4—3162no—
484D4—3162no—
485D4—3162no—
486D4—6321no—
487D4—6324no—
488D4—6324no—
489D4—6322no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—3162no—
496C2×C4—3162no—
497C2×C4—3162no—
498C2×C4—3161no—
499C2×C4—6322no—
500C2×C4—6324no—
501C2×C4—6324no—
502C2×C4—1582no—
503C2×C4—1582no—
504C2×C4—1582no—
505C2×C4#1457913111yescharacteristic
506C2×C4#1457913111yescharacteristic
507C2×C4#1457913111yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
510C2×C4C22×D31611yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—3162no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—84no—
520C22—3162no—
521C22—3162no—
522C22—3162no—
523C22—6324no—
524C22—6321no—
525C22—6321no—
526C22—6321no—
527C22#1909873712yes—
528C22C2×#1457913111yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—3162no—
537C4—3162no—
538C4—3162no—
539C4—6321no—
540C2—22no—
541C2—82no—
542C2—6322no—
543C2—12641no—
544C2C2×#1909873711yescharacteristic
545C2#2377275911yescharacteristic
546C2#2377276011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1527C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1527D79
hypocenterC79#19001
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099307C2semidirect
2. #23774389C2semidirect
3. #23774387C2semidirect
4. #23773801C2semidirect
5. #23762725C2semidirect
6. #23762694C2semidirect
7. #23762026C2semidirect
8. #23761997C2semidirect
9. C79×#1527C2semidirect
23. #19098953C22semidirect
24. #19098952C22semidirect
25. #19098932C22semidirect
26. #19098928C22semidirect
27. #19098923C22semidirect
28. #19098922C22semidirect
39. #19098304C22semidirect
40. #19098302C22semidirect
44. #329×C79C22semidirect
282. #1527D79semidirect
283. C79#19001semidirect
318. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993072
#237743892
#237743872
#237738012
#237627252
#237626942
#237620262
#237619972
C79×#15272
#1900179