Finite Group Databasebeta

← #34269563

Subgroups — #34269563

Order 20224.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774383C211yesmaximal, characteristic
3#23773800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762732C214yesmaximal, complemented
5#23762697C214yesmaximal, complemented
6#23762026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099317—22no—
11#19099317—22no—
12#19099317—22no—
13#19099317C2214yes—
14C2×#14579160—21no—
15C2×#14579156—21no—
16C2×#14579156—21no—
17C2×#14579153C2211yescharacteristic
18C2×#14579149C2211yescharacteristic
19C2×#14579146—21no—
20C2×#14579141—21no—
21C2×#14579139—21no—
22#19098950C2212yes—
23#19098931C2212yescomplemented
24#19098927C2212yescomplemented
25#19098925C2212yes—
26#19098917—22no—
27#19098778—22no—
28#19098701—21no—
29#19098696—21no—
30#19098620C2211yescharacteristic
31#19098564—21no—
32#19098564—21no—
33C4×#11929608C2211yescharacteristic
34#19098305C2214yescomplemented
35#19098304C2214yescomplemented
36#19098302C2214yes—
37#532×C79C2211yescharacteristic
38C2×#125×C79C2211yescharacteristic
39#501×C79C2212yescomplemented
40#490×C79C2212yescomplemented
41#481×C79—21no—
42#480×C79—21no—
43#478×C79—22no—
44#432×C79C2211yescharacteristic
45C22×Dic158—21no—
46C22×Dic158D411yescharacteristic
47C22×D316D411yescharacteristic
48C22×C4×D79—21no—
49C2×#11929612—22no—
50C2×#11929609—22no—
51C2×#11929608—21no—
52#14579160—24no—
53#14579160—24no—
54#14579156—24no—
55#14579156—24no—
56#14579156—24no—
57#14579156—24no—
58#14579153—21no—
59#14579153—21no—
60#14579153D412yes—
61#14579153C2312yes—
62#14579149—21no—
63#14579149—21no—
64#14579149D412yes—
65#14579149C2312yes—
66#14579146—24no—
67#14579146—24no—
68#14579141—24no—
69#14579141—24no—
70#14579139—24no—
71#14579139—24no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C4⋊(C79⋊C8)—21no—
85#14579085—22no—
86#14579085—22no—
87#14579084—22no—
88#14579082—22no—
89#14579082—22no—
90#14579081—22no—
91C22⋊(C79⋊C8)—21no—
92#14579072C2312yes—
93#14579072C2312yes—
94C4×C79⋊C8—21no—
95C2×#41×C79—21no—
96C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
97#127×C79C2311yescharacteristic
98#125×C79—21no—
99#125×C79—21no—
100#125×C79D412yes—
101#125×C79C2312yes—
102#124×C79—21no—
103#121×C79—21no—
104#121×C79—21no—
105C4×D4×C79—21no—
106C4×D4×C79—21no—
107C2×C4⋊C4×C79—21no—
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112#107×C79—22no—
113#106×C79—22no—
114C4⋊C8×C79—21no—
115#102×C79—22no—
116#102×C79—22no—
117C22⋊C8×C79—21no—
118#97×C79C2312yes—
119C23×D79—21no—
120C2×Dic158—24no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—81no—
123C2×Dic158—82no—
124C2×Dic158C2×D412yes—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—81no—
127C2×D316C2×D412yes—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C2×C4×D79—24no—
132C2×C4×D79—82no—
133#11929612—82no—
134#11929609—82no—
135#11929608—42no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C4⋊Dic79—24no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79C2×D412yes—
142C4⋊Dic79C2×D412yes—
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155C4×Dic79—24no—
156#41×C79—44no—
157C2×Q8×C79—21no—
158C2×D4×C79—21no—
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79—21no—
161C2×D4×C79—41no—
162C22×C4×C79—21no—
163C22×C4×C79—21no—
164C22×C4×C79—41no—
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79C2×D412yes—
178C4⋊C4×C79C2×D412yes—
179C22⋊C4×C79—41no—
180C22⋊C4×C79—41no—
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2411yescharacteristic
185C23×C79—41no—
186C23×C79#12011yescharacteristic
187C22×D79—22no—
188C22×D79—42no—
189C22×D79—42no—
190C22×D79—42no—
191Q8×C79—42no—
192D4×C79—42no—
193D4×C79—42no—
194D4×C79—42no—
195D4×C79—82no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—82no—
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×C4×C79#12011yescharacteristic
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—42no—
215C2×Dic79—42no—
216C2×Dic79—42no—
217D316—42no—
218D316—81no—
219C4×D79—84no—
220Dic158—42no—
221Dic158—81no—
222Dic158—84no—
223C8×C79—42no—
224C79⋊C8—42no—
225C79⋊C8—42no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—81no—
229C22×C79—81no—
230C22×C79—81no—
231C22×C79#45412yes—
232C22×C79C2×#12011yescharacteristic
233C2×D79—42no—
234C2×D79—42no—
235C2×D79—42no—
236C2×D79—84no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—42no—
244C4×C79—42no—
245C4×C79—81no—
246Dic79—42no—
247Dic79—42no—
248Dic79—42no—
249#19002—791nomaximal, Sylow
250C2×C79—22no—
251C2×C79—161no—
252C2×C79C2×#45411yescharacteristic
253C2×C79#301911yescharacteristic
254C2×C79#302011yescharacteristic
255D79—82no—
256C2×#563—791no—
257#3234D7911yescharacteristic, complemented
258#3213—791no—
259#3142—791no—
260#1664—794no—
261#1657—794no—
262#1534—791no—
263#1528—791no—
264#1527—791no—
265C79#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
266#563—794no—
267#563—1582no—
268#563—1582no—
269#563—1582no—
270#532C2×D7911yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—1581no—
272C2×#126—1581no—
273C2×#126—1581no—
274C2×#125—791no—
275C2×#125C2×D7911yescharacteristic
276C2×#124—791no—
277C2×#123—1581no—
278C2×C22⋊Q8—1581no—
279C2×C22⋊Q8—1581no—
280#501C2×D7912yescomplemented
281#496—792no—
282#491—792no—
283#490—792no—
284#490C2×D7912yescomplemented
285#489—792no—
286#488—1582no—
287#481—21no—
288#480—21no—
289#478—22no—
290#463—1582no—
291#448—1581no—
292#447—1581no—
293#432—791no—
294#432C2×D7911yescharacteristic
295#417—1581no—
296#417—1581no—
297C4×M16—791no—
298#330—794no—
299#330—794no—
300#329—794no—
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—791no—
303C22×Q8—1581no—
304C22×D4—791no—
305C23×C4—1581no—
306C2×SD16—1582no—
307C2×D8—1582no—
308C2×M16—1581no—
309C4⋊Q8—1584no—
310C4⋊Q8—1584no—
311C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
312#127C22×D7911yescharacteristic
313#126—1584no—
314#126—1584no—
315#126—1584no—
316#126—1584no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—792no—
320#125—792no—
321#125—1581no—
322#125—1581no—
323#125C22⋊D7912yes—
324#125C22×D7912yes—
325#124—21no—
326#124—792no—
327#124—792no—
328#124—1581no—
329#124—1581no—
330#123—1584no—
331#123—1584no—
332C22⋊Q8—1584no—
333C22⋊Q8—1584no—
334C22⋊Q8—1584no—
335C22⋊Q8—1584no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—791no—
343C2×C4⋊C4—791no—
344C2×C4⋊C4—1581no—
345C2×C4⋊C4—1581no—
346C2×C4⋊C4—1581no—
347C2×C4⋊C4—1581no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—1581no—
351C2×C22⋊C4—1581no—
352C2×C22⋊C4—1581no—
353C2×C22⋊C4—1581no—
354C2×C22⋊C4—1581no—
355C2×C42—1581no—
356C2×C42C22×D7911yescharacteristic
357#107—22no—
358#106—22no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—1581no—
361#103—1582no—
362#103—1582no—
363#103—1582no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—1582no—
367#102—1582no—
368#102—1582no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—1581no—
371#97—792no—
372#97—792no—
373#97C22×D7912yes—
374C4×C8—1581no—
375C24—1581no—
376#41—44no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—792no—
379C2×Q8—6321no—
380C2×Q8—6322no—
381C2×Q8—1584no—
382C2×Q8—1581no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—792no—
388C2×D4—6321no—
389C2×D4—1581no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—6322no—
394C22×C4—1584no—
395C22×C4—1581no—
396C22×C4—1581no—
397C22×C4—1581no—
398C22×C4D4×D7911yescharacteristic
399C22×C4D4×D7911yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
401SD16—6322no—
402D8—6322no—
403M16—3162no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1582no—
406C2×C8—1582no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—792no—
416C4⋊C4—792no—
417C4⋊C4—1584no—
418C4⋊C4—1584no—
419C4⋊C4—1582no—
420C4⋊C4—1582no—
421C4⋊C4—1581no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4—1582no—
424C4⋊C4—1582no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
426C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—1584no—
430C22⋊C4—1584no—
431C22⋊C4—1584no—
432C22⋊C4—1582no—
433C22⋊C4—1582no—
434C22⋊C4—1582no—
435C22⋊C4—1582no—
436C42—1584no—
437C42D4×D7911yescharacteristic
438C42D4×D7911yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C42C23×D7911yescharacteristic
441C23—41no—
442C23—3162no—
443C23—3162no—
444C23—3162no—
445C23—1582no—
446C23#1457912911yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—3162no—
449Q8—6321no—
450Q8—6324no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—3162no—
456D4—6321no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—3162no—
467C2×C4—3162no—
468C2×C4—3162no—
469C2×C4—6324no—
470C2×C4—1582no—
471C2×C4—1582no—
472C2×C4—1582no—
473C2×C4#1457912911yescharacteristic
474C2×C4#1457912911yescharacteristic
475C2×C4#1457912911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—3162no—
481C8—3162no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—3162no—
488C22—3162no—
489C22—3162no—
490C22—6324no—
491C22#1909873412yes—
492C22C2×#1457912911yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—3162no—
503C4—3162no—
504C4—3162no—
505C2—22no—
506C2—161no—
507C2—6322no—
508C2C2×#1909873411yescharacteristic
509C2#2377275511yescharacteristic
510C2#2377276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3234C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774383C2
hypercenter#3234D79
hypocenterC79#19002
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099317C2semidirect
3. #23773800C2semidirect
4. #23762732C2semidirect
5. #23762697C2semidirect
6. #23762026C2semidirect
7. #23762002C2semidirect
8. #23761999C2semidirect
9. C79×#3234C2semidirect
23. #19098931C22semidirect
24. #19098927C22semidirect
34. #19098305C22semidirect
35. #19098304C22semidirect
39. #501×C79C22semidirect
40. #490×C79C22semidirect
257. #3234D79semidirect
265. C79#19002semidirect
280. #501C2×D79semidirect
284. #490C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993172
#237743832
#237738002
#237627322
#237626972
#237620262
#237620022
#237619992
C79×#32342
#1900279