Finite Group Databasebeta

← #34269564

Subgroups — #34269564

Order 20224.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774387C211yesmaximal, characteristic
3#23773803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762734C214yesmaximal, complemented
5#23762698C214yesmaximal, complemented
6#23762027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#563×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099113C2211yescharacteristic
11#19098973C2212yescomplemented
12#19098953C2212yes—
13#19098933C2212yescomplemented
14#19098929C2212yescomplemented
15#19098929C2212yescomplemented
16#19098922C2212yes—
17#19098920—22no—
18#19098881—21no—
19#19098876—21no—
20#19098860—22no—
21#19098775—22no—
22#19098702—21no—
23#19098697—21no—
24#19098620C2211yescharacteristic
25#19098620C2211yescharacteristic
26#19098562—21no—
27#19098562—21no—
28C4×#11929608C2211yescharacteristic
29#19098305C2214yescomplemented
30#19098305C2214yescomplemented
31#19098303C2214yes—
32#563×C79—22no—
33#563×C79—22no—
34#563×C79—22no—
35#563×C79C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C79—21no—
37C2×#126×C79—21no—
38C2×#126×C79—21no—
39C2×#125×C79C2211yescharacteristic
40C2×#125×C79C2211yescharacteristic
41C2×#124×C79C2211yescharacteristic
42C2×#123×C79—21no—
43C2×C22⋊Q8×C79—21no—
44C2×C22⋊Q8×C79—21no—
45C2×#11929624—21no—
46C2×#11929611—22no—
47C2×#11929609—22no—
48C2×#11929608—21no—
49#14579161C2311yescharacteristic
50#14579158C2311yescharacteristic
51#14579149—21no—
52#14579135—21no—
53#14579135—21no—
54C4×D316—21no—
55C4×D316—21no—
56#14579094—22no—
57#14579092—22no—
58C4⋊(C79⋊C8)—21no—
59C4⋊(C79⋊C8)—21no—
60#14579085—22no—
61#14579084—22no—
62#14579084—22no—
63#14579082—22no—
64#14579081—22no—
65#14579081—22no—
66#14579081—22no—
67#14579081—22no—
68C22⋊(C79⋊C8)—21no—
69C22⋊(C79⋊C8)—21no—
70#14579072C2312yes—
71#14579072C2312yes—
72#14579072C2312yes—
73C4×C79⋊C8—21no—
74C22×Q8×C79—21no—
75C22×Q8×C79D411yescharacteristic
76C22×D4×C79D411yescharacteristic
77C23×C4×C79—21no—
78C4⋊Q8×C79—24no—
79C4⋊Q8×C79—24no—
80#126×C79—24no—
81#126×C79—24no—
82#126×C79—24no—
83#126×C79—24no—
84#125×C79—21no—
85#125×C79—21no—
86#125×C79—21no—
87#125×C79—21no—
88#125×C79D412yes—
89#125×C79D412yes—
90#125×C79C2312yes—
91#125×C79C2312yes—
92#124×C79—21no—
93#124×C79—21no—
94#124×C79D412yes—
95#124×C79C2312yes—
96#123×C79—24no—
97#123×C79—24no—
98C22⋊Q8×C79—24no—
99C22⋊Q8×C79—24no—
100C22⋊Q8×C79—24no—
101C22⋊Q8×C79—24no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C4⋊C4×C79—21no—
105C2×C4⋊C4×C79—21no—
106C2×C4⋊C4×C79—21no—
107C2×C4⋊C4×C79—21no—
108C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C79—21no—
113C2×C22⋊C4×C79—21no—
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115C2×C22⋊C4×C79—21no—
116C2×C22⋊C4×C79—21no—
117C2×C42×C79—21no—
118C2×C42×C79C2311yescharacteristic
119#11929624—44no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×C22⋊D79—41no—
125C2×C4×D79—41no—
126#11929611—82no—
127#11929609—82no—
128#11929608—42no—
129C2×C79⋊C8—22no—
130C2×C79⋊C8—22no—
131C2×C79⋊C8—22no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134(C2×D79)⋊C4—41no—
135(C2×D79)⋊C4—41no—
136C24×C79—21no—
137C2×Q8×C79—24no—
138C2×Q8×C79—21no—
139C2×Q8×C79—81no—
140C2×Q8×C79—82no—
141C2×Q8×C79C2×D412yes—
142C2×D4×C79—21no—
143C2×D4×C79—81no—
144C2×D4×C79C2×D412yes—
145C22×C4×C79—21no—
146C22×C4×C79—21no—
147C22×C4×C79—21no—
148C22×C4×C79—21no—
149C22×C4×C79—21no—
150C22×C4×C79—24no—
151C22×C4×C79—82no—
152C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C4⋊C4×C79—24no—
156C4⋊C4×C79—24no—
157C4⋊C4×C79—22no—
158C4⋊C4×C79—22no—
159C4⋊C4×C79—22no—
160C4⋊C4×C79—22no—
161C4⋊C4×C79—21no—
162C4⋊C4×C79—21no—
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—21no—
165C4⋊C4×C79—22no—
166C4⋊C4×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79C2×D412yes—
170C4⋊C4×C79C2×D412yes—
171C4⋊C4×C79C2×D412yes—
172C4⋊C4×C79C2×D412yes—
173C22⋊C4×C79—24no—
174C22⋊C4×C79—24no—
175C22⋊C4×C79—24no—
176C22⋊C4×C79—22no—
177C22⋊C4×C79—22no—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C42×C79—24no—
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2411yescharacteristic
185C23×C79—22no—
186C23×C79—42no—
187C23×C79—42no—
188C23×C79—42no—
189C23×C79#12011yescharacteristic
190C22×D79—41no—
191Q8×C79—42no—
192Q8×C79—81no—
193Q8×C79—84no—
194D4×C79—42no—
195D4×C79—81no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—42no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79—84no—
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D79—82no—
217C2×Dic79—41no—
218D316—42no—
219D316—42no—
220D316—42no—
221C4×D79—82no—
222Dic158—42no—
223C79⋊C8—42no—
224C79⋊C8—42no—
225C79⋊C8—42no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—42no—
229C22×C79—42no—
230C22×C79—42no—
231C22×C79—84no—
232C22×C79#45412yes—
233C22×C79C2×#12011yescharacteristic
234C2×D79—81no—
235C2×D79—81no—
236C2×D79—81no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—42no—
244C4×C79—42no—
245C4×C79—42no—
246C4×C79—42no—
247C4×C79—42no—
248Dic79—81no—
249#19002—791nomaximal, Sylow
250C2×C79—22no—
251C2×C79—82no—
252C2×C79C2×#45411yescharacteristic
253C2×C79#301911yescharacteristic
254C2×C79#302011yescharacteristic
255D79—161no—
256C2×#563D7911yescharacteristic, complemented
257#3234—791no—
258#3213—791no—
259#3142—791no—
260#1664—794no—
261#1657—794no—
262#1534—791no—
263#1528—791no—
264#1527—791no—
265C79#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
266#563—22no—
267#563—22no—
268#563—22no—
269#563C2×D7914yes—
270#532—791no—
271C2×C4⋊Q8—21no—
272C2×#126—21no—
273C2×#126—21no—
274C2×#125C2×D7911yescharacteristic
275C2×#125C2×D7911yescharacteristic
276C2×#124C2×D7911yescharacteristic
277C2×#123—21no—
278C2×C22⋊Q8—21no—
279C2×C22⋊Q8—21no—
280#501—792no—
281#496—792no—
282#491—792no—
283#490—792no—
284#490—792no—
285#489—792no—
286#488—1582no—
287#481—1581no—
288#480—1581no—
289#478—1582no—
290#463—1582no—
291#448—1581no—
292#447—1581no—
293#432—791no—
294#432—791no—
295#417—1581no—
296#417—1581no—
297C4×M16—791no—
298#330—794no—
299#330—794no—
300#329—794no—
301C2×#41—1581no—
302C22×Q8—21no—
303C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
304C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C2×SD16—1582no—
307C2×D8—1582no—
308C2×M16—1581no—
309C4⋊Q8—24no—
310C4⋊Q8—24no—
311C4⋊Q8—791no—
312#127—791no—
313#126—24no—
314#126—24no—
315#126—24no—
316#126—24no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—21no—
320#125—21no—
321#125C22⋊D7912yes—
322#125C22⋊D7912yes—
323#125C22×D7912yes—
324#125C22×D7912yes—
325#124—21no—
326#124—21no—
327#124—1581no—
328#124C22⋊D7912yes—
329#124C22×D7912yes—
330#123—24no—
331#123—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336#121—1581no—
337#121—1581no—
338C4×D4—1581no—
339C4×D4—1581no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C22×D7911yescharacteristic
357#107—1582no—
358#106—1582no—
359C4⋊C8—1581no—
360C4⋊C8—1581no—
361#103—1582no—
362#103—1582no—
363#103—1582no—
364#102—1582no—
365#102—1582no—
366#102—1582no—
367#102—1582no—
368#102—1582no—
369C22⋊C8—1581no—
370C22⋊C8—1581no—
371#97—792no—
372#97—792no—
373#97—792no—
374C4×C8—1581no—
375C24—21no—
376#41—3164no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—1581no—
382C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—3161no—
386C2×D4—1581no—
387C2×D4—1581no—
388C2×D4—1581no—
389C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—3161no—
398C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
401SD16—6322no—
402D8—6322no—
403M16—3162no—
404C2×C8—1582no—
405C2×C8—1582no—
406C2×C8—1582no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—1581no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
426C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—3161no—
435C22⋊C4—3161no—
436C42—24no—
437C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C42C23×D7911yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—3161no—
446C23#1457913011yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—84no—
450Q8—3162no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453D4—3162no—
454D4—3162no—
455D4—3162no—
456D4—6322no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—3161no—
472C2×C4—6322no—
473C2×C4#1457913011yescharacteristic
474C2×C4#1457913011yescharacteristic
475C2×C4#1457913011yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
479C8—3162no—
480C8—3162no—
481C8—3162no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—84no—
488C22—6321no—
489C22—6321no—
490C22—6321no—
491C22#1909873612yes—
492C22C2×#1457913011yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—6321no—
505C2—22no—
506C2—82no—
507C2—12641no—
508C2C2×#1909873611yescharacteristic
509C2#2377275711yescharacteristic
510C2#2377276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#563×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774387C2
hypercenterC2×#563D79
hypocenterC79#19002
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774590C2semidirect
3. #23773803C2semidirect
4. #23762734C2semidirect
5. #23762698C2semidirect
6. #23762027C2semidirect
7. #23762002C2semidirect
8. #23761998C2semidirect
9. C2×#563×C79C2semidirect
11. #19098973C22semidirect
13. #19098933C22semidirect
14. #19098929C22semidirect
15. #19098929C22semidirect
29. #19098305C22semidirect
30. #19098305C22semidirect
256. C2×#563D79semidirect
265. C79#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745902
#237743872
#237738032
#237627342
#237626982
#237620272
#237620022
#237619982
C2×#563×C792
#1900279