Finite Group Databasebeta

← #34269566

Subgroups — #34269566

Order 20224.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774389C211yesmaximal, characteristic
4#23773803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762735C214yesmaximal, complemented
6#23762700C214yesmaximal, complemented
7#23762003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099317—22no—
11#19099317—22no—
12#19099317—22no—
13#19099317C2214yes—
14#19099113C2211yescharacteristic
15C2×#14579160—21no—
16C2×#14579156—21no—
17C2×#14579156—21no—
18C2×#14579153C2211yescharacteristic
19C2×#14579149C2211yescharacteristic
20C2×#14579146—21no—
21C2×#14579141—21no—
22C2×#14579139—21no—
23#19098972C2212yescomplemented
24#19098952C2212yes—
25#19098933C2212yescomplemented
26#19098929C2212yescomplemented
27#19098928C2212yescomplemented
28#19098923C2212yes—
29#19098920—22no—
30#19098882—21no—
31#19098877—21no—
32#19098864—22no—
33#19098779—22no—
34#19098704—21no—
35#19098699—21no—
36#19098562—21no—
37#19098562—21no—
38C4×#11929608C2211yescharacteristic
39#19098304C2214yescomplemented
40#19098302C2214yes—
41C2×#125×C79C2211yescharacteristic
42#432×C79C2211yescharacteristic
43#432×C79C2211yescharacteristic
44#330×C79C2214yescomplemented
45C2×#11929624—21no—
46C22×Dic158—21no—
47C22×Dic158D411yescharacteristic
48C22×D316D411yescharacteristic
49C22×C4×D79—21no—
50C2×#11929613—22no—
51C2×D632—22no—
52C2×#11929608—21no—
53#14579161C2311yescharacteristic
54#14579160—24no—
55#14579160—24no—
56#14579158C2311yescharacteristic
57#14579156—24no—
58#14579156—24no—
59#14579156—24no—
60#14579156—24no—
61#14579153—21no—
62#14579153—21no—
63#14579153D412yes—
64#14579153C2312yes—
65#14579149—21no—
66#14579149—21no—
67#14579149—21no—
68#14579149D412yes—
69#14579149C2312yes—
70#14579146—24no—
71#14579146—24no—
72#14579141—24no—
73#14579141—24no—
74#14579139—24no—
75#14579139—24no—
76#14579135—21no—
77#14579135—21no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316—21no—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92#14579095—22no—
93#14579093—22no—
94#14579086—22no—
95#14579084—22no—
96#14579084—22no—
97#14579083—22no—
98#14579083—22no—
99#14579083—22no—
100#14579081—22no—
101#14579081—22no—
102#14579072C2312yes—
103C4×C79⋊C8—21no—
104#125×C79—21no—
105#125×C79—21no—
106#125×C79D412yes—
107#125×C79C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C79—21no—
114C4⋊C8×C79—21no—
115C22⋊C8×C79—21no—
116C22⋊C8×C79—21no—
117#97×C79C2312yes—
118#97×C79C2312yes—
119C23×D79—21no—
120#11929624—44no—
121C2×Dic158—24no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—81no—
125C2×Dic158—82no—
126C2×Dic158C2×D412yes—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—81no—
132C2×D316C2×D412yes—
133C2×C22⋊D79—41no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C2×C4×D79—24no—
138C2×C4×D79—41no—
139C2×C4×D79—82no—
140#11929613—82no—
141D632—82no—
142#11929608—42no—
143C2×C79⋊C8—22no—
144C4⋊Dic79—24no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79C2×D412yes—
150C4⋊Dic79C2×D412yes—
151Dic79⋊C4—24no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—41no—
164(C2×D79)⋊C4—41no—
165C4×Dic79—24no—
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C79—22no—
172C2×C8×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79C2×D412yes—
180C4⋊C4×C79C2×D412yes—
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2411yescharacteristic
185C23×C79#12011yescharacteristic
186C22×D79—22no—
187C22×D79—42no—
188C22×D79—42no—
189C22×D79—42no—
190C22×D79—41no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79#12011yescharacteristic
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D79—82no—
205C2×Dic79—22no—
206C2×Dic79—22no—
207C2×Dic79—22no—
208C2×Dic79—42no—
209C2×Dic79—42no—
210C2×Dic79—42no—
211C2×Dic79—41no—
212D316—42no—
213D316—42no—
214D316—42no—
215D316—42no—
216D316—81no—
217C4×D79—84no—
218C4×D79—82no—
219Dic158—42no—
220Dic158—42no—
221Dic158—81no—
222Dic158—84no—
223C8×C79—42no—
224C8×C79—42no—
225C79⋊C8—42no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79#45412yes—
229C22×C79C2×#12011yescharacteristic
230C2×D79—42no—
231C2×D79—42no—
232C2×D79—42no—
233C2×D79—84no—
234C2×D79—81no—
235C2×D79—81no—
236C2×D79—81no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—42no—
244C4×C79—42no—
245Dic79—42no—
246Dic79—42no—
247Dic79—42no—
248Dic79—81no—
249#19002—791nomaximal, Sylow
250C2×C79—22no—
251C2×C79C2×#45411yescharacteristic
252C2×C79#301911yescharacteristic
253C2×C79#302011yescharacteristic
254D79—82no—
255D79—161no—
256C2×#563—791no—
257#3234—791no—
258#3213—791no—
259#3142—791no—
260#1664—794no—
261#1657—794no—
262#1534D7911yescharacteristic, complemented
263#1528—791no—
264#1527—791no—
265C79#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
266#563—794no—
267#563—1582no—
268#563—1582no—
269#563—1582no—
270#532—791no—
271C2×C4⋊Q8—1581no—
272C2×#126—1581no—
273C2×#126—1581no—
274C2×#125—791no—
275C2×#125C2×D7911yescharacteristic
276C2×#124—791no—
277C2×#123—1581no—
278C2×C22⋊Q8—1581no—
279C2×C22⋊Q8—1581no—
280#501—792no—
281#496—792no—
282#491—792no—
283#490—792no—
284#490—792no—
285#489—792no—
286#488—1582no—
287#481—1581no—
288#480—1581no—
289#478—1582no—
290#463—1582no—
291#448—1581no—
292#447—1581no—
293#432C2×D7911yescharacteristic
294#432C2×D7911yescharacteristic
295#417—1581no—
296#417—1581no—
297C4×M16—791no—
298#330—794no—
299#330C2×D7914yescomplemented
300#329—794no—
301C2×#41—1581no—
302C22×Q8—791no—
303C22×Q8—1581no—
304C22×D4—791no—
305C23×C4—1581no—
306C2×SD16—1582no—
307C2×D8—1582no—
308C2×M16—1581no—
309C4⋊Q8—791no—
310C4⋊Q8—1584no—
311C4⋊Q8—1584no—
312#127—791no—
313#126—1584no—
314#126—1584no—
315#126—1584no—
316#126—1584no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—792no—
320#125—792no—
321#125—1581no—
322#125—1581no—
323#125D31612yes—
324#125C22×D7912yes—
325#124—792no—
326#124—792no—
327#124—1581no—
328#124—1581no—
329#124—1581no—
330#123—1584no—
331#123—1584no—
332C22⋊Q8—1584no—
333C22⋊Q8—1584no—
334C22⋊Q8—1584no—
335C22⋊Q8—1584no—
336#121—1581no—
337#121—1581no—
338C4×D4—1581no—
339C4×D4—1581no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—791no—
343C2×C4⋊C4—791no—
344C2×C4⋊C4—1581no—
345C2×C4⋊C4—1581no—
346C2×C4⋊C4—1581no—
347C2×C4⋊C4—1581no—
348C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
349C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—1581no—
351C2×C22⋊C4—1581no—
352C2×C22⋊C4—1581no—
353C2×C22⋊C4—1581no—
354C2×C22⋊C4—1581no—
355C2×C42—1581no—
356C2×C42C22×D7911yescharacteristic
357#107—1582no—
358#106—1582no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361#103—1582no—
362#103—1582no—
363#103—1582no—
364#102—1582no—
365#102—1582no—
366#102—1582no—
367#102—1582no—
368#102—1582no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371#97—792no—
372#97C22×D7912yes—
373#97C22×D7912yes—
374C4×C8—1581no—
375C24—1581no—
376#41—3164no—
377C2×Q8—792no—
378C2×Q8—6321no—
379C2×Q8—6322no—
380C2×Q8—1584no—
381C2×Q8—1581no—
382C2×Q8—1581no—
383C2×D4—3161no—
384C2×D4—792no—
385C2×D4—6321no—
386C2×D4—1581no—
387C2×D4—1581no—
388C2×D4—1581no—
389C2×D4—1581no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—3161no—
393C22×C4—6322no—
394C22×C4—1584no—
395C22×C4—1581no—
396C22×C4—1581no—
397C22×C4—1581no—
398C22×C4D4×D7911yescharacteristic
399C22×C4D4×D7911yescharacteristic
400C22×C4C2×D31611yescharacteristic
401SD16—6322no—
402D8—6322no—
403M16—3162no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1582no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—792no—
414C4⋊C4—792no—
415C4⋊C4—1584no—
416C4⋊C4—1584no—
417C4⋊C4—1581no—
418C4⋊C4—1581no—
419C4⋊C4—1582no—
420C4⋊C4—1582no—
421C4⋊C4—1581no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4—1582no—
424C4⋊C4—1582no—
425C4⋊C4C2×D31612yes—
426C4⋊C4C2×D31612yes—
427C22⋊C4—3161no—
428C22⋊C4—3161no—
429C22⋊C4—1584no—
430C22⋊C4—1584no—
431C22⋊C4—1584no—
432C22⋊C4—1582no—
433C22⋊C4—1582no—
434C22⋊C4—1582no—
435C22⋊C4—1582no—
436C42—1584no—
437C42D4×D7911yescharacteristic
438C42D4×D7911yescharacteristic
439C42C2×D31611yescharacteristic
440C42C23×D7911yescharacteristic
441C23—3162no—
442C23—3162no—
443C23—3162no—
444C23—3161no—
445C23—1582no—
446C23#1457913111yescharacteristic
447Q8—3162no—
448Q8—3162no—
449Q8—6321no—
450Q8—6324no—
451D4—3162no—
452D4—3162no—
453D4—3162no—
454D4—3162no—
455D4—6321no—
456D4—6322no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—3162no—
465C2×C4—3162no—
466C2×C4—3162no—
467C2×C4—3161no—
468C2×C4—6322no—
469C2×C4—6324no—
470C2×C4—1582no—
471C2×C4—1582no—
472C2×C4—1582no—
473C2×C4#1457913111yescharacteristic
474C2×C4#1457913111yescharacteristic
475C2×C4#1457913111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
478C2×C4C22×D31611yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—3162no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—3162no—
485C22—3162no—
486C22—3162no—
487C22—6324no—
488C22—6321no—
489C22—6321no—
490C22—6321no—
491C22#1909873812yes—
492C22C2×#1457913111yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—3162no—
502C4—3162no—
503C4—3162no—
504C4—6321no—
505C2—22no—
506C2—6322no—
507C2—12641no—
508C2C2×#1909873811yescharacteristic
509C2#2377275911yescharacteristic
510C2#2377276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1534C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774389C2
hypercenter#1534D79
hypocenterC79#19002
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099317C2semidirect
2. #23774592C2semidirect
4. #23773803C2semidirect
5. #23762735C2semidirect
6. #23762700C2semidirect
7. #23762003C2semidirect
8. #23761999C2semidirect
9. C79×#1534C2semidirect
23. #19098972C22semidirect
25. #19098933C22semidirect
26. #19098929C22semidirect
27. #19098928C22semidirect
39. #19098304C22semidirect
44. #330×C79C22semidirect
262. #1534D79semidirect
265. C79#19002semidirect
299. #330C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993172
#237745922
#237743892
#237738032
#237627352
#237627002
#237620032
#237619992
C79×#15342
#1900279