Finite Group Databasebeta

← #34269567

Subgroups — #34269567

Order 20224.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774387C211yesmaximal, characteristic
4#23773801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762737C214yesmaximal, complemented
6#23762699C214yesmaximal, complemented
7#23762026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099313—22no—
11#19099313—22no—
12#19099313—22no—
13#19099313C2214yes—
14#19099113C2211yescharacteristic
15C2×#14579159—21no—
16C2×#14579154—21no—
17C2×#14579154—21no—
18C2×#14579153C2211yescharacteristic
19C2×#14579153C2211yescharacteristic
20C2×#14579142—21no—
21C2×#14579138—21no—
22C2×#14579138—21no—
23#19098972C2212yescomplemented
24#19098953C2212yes—
25#19098932C2212yescomplemented
26#19098928C2212yescomplemented
27#19098928C2212yescomplemented
28#19098922C2212yes—
29#19098918—22no—
30#19098882—21no—
31#19098877—21no—
32#19098864—22no—
33#19098775—22no—
34#19098702—21no—
35#19098697—21no—
36#19098620C2211yescharacteristic
37#19098565—21no—
38#19098565—21no—
39#19098304C2214yescomplemented
40#19098304C2214yescomplemented
41C2×#124×C79C2211yescharacteristic
42#432×C79C2211yescharacteristic
43C4×M16×C79C2211yescharacteristic
44#329×C79C2214yes—
45C2×#11929624—21no—
46C22×Dic158—21no—
47C23×Dic79—21no—
48C2×#11929611—22no—
49C2×#11929609—22no—
50#14579161C2311yescharacteristic
51#14579159—24no—
52#14579159—24no—
53#14579158C2311yescharacteristic
54#14579154—24no—
55#14579154—24no—
56#14579154—24no—
57#14579154—24no—
58#14579153—21no—
59#14579153—21no—
60#14579153—21no—
61#14579153—21no—
62#14579153D412yes—
63#14579153D412yes—
64#14579153C2312yes—
65#14579153C2312yes—
66#14579149—21no—
67#14579142—24no—
68#14579142—24no—
69#14579138—24no—
70#14579138—24no—
71#14579138—24no—
72#14579138—24no—
73#14579135—21no—
74#14579135—21no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316—21no—
77C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91#14579095—22no—
92#14579093—22no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94#14579086—22no—
95#14579086—22no—
96#14579085—22no—
97#14579083—22no—
98#14579083—22no—
99#14579083—22no—
100#14579083—22no—
101#14579082—22no—
102C22⋊(C79⋊C8)—21no—
103#14579072C2312yes—
104C22×Q8×C79D411yescharacteristic
105C22×D4×C79D411yescharacteristic
106C2×M16×C79—21no—
107#124×C79—21no—
108#124×C79—21no—
109#124×C79D412yes—
110#124×C79C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C79—21no—
112C2×C22⋊C4×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C79—21no—
115C22⋊C8×C79—21no—
116#97×C79C2312yes—
117#97×C79C2312yes—
118C4×C8×C79—21no—
119#11929624—44no—
120C2×Dic158—24no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—82no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×C22⋊D79—41no—
127C22×Dic79—24no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—82no—
133C2×C4×D79—41no—
134#11929611—82no—
135#11929609—82no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79C2×D412yes—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145C4⋊Dic79C2×D412yes—
146C4⋊Dic79C2×D412yes—
147Dic79⋊C4—24no—
148Dic79⋊C4—24no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—22no—
157C22⋊Dic79—24no—
158C22⋊Dic79—24no—
159C22⋊Dic79—24no—
160(C2×D79)⋊C4—41no—
161(C2×D79)⋊C4—41no—
162C4×Dic79—24no—
163C24×C79—21no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×Q8×C79—81no—
166C2×Q8×C79C2×D412yes—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—81no—
169C2×D4×C79C2×D412yes—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174M16×C79—42no—
175C2×C8×C79—22no—
176C2×C8×C79—22no—
177C22⋊C4×C79—22no—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C22⋊C4×C79—22no—
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2411yescharacteristic
185C23×C79—22no—
186C23×C79—42no—
187C23×C79—42no—
188C23×C79—42no—
189C23×C79#12011yescharacteristic
190C22×D79—41no—
191Q8×C79—42no—
192Q8×C79—81no—
193D4×C79—42no—
194D4×C79—81no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79#12011yescharacteristic
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D79—82no—
207C2×Dic79—22no—
208C2×Dic79—22no—
209C2×Dic79—22no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—42no—
212C2×Dic79—42no—
213C2×Dic79—42no—
214C2×Dic79—42no—
215C2×Dic79—41no—
216C2×Dic79—84no—
217D316—42no—
218D316—42no—
219D316—42no—
220C4×D79—82no—
221Dic158—42no—
222Dic158—84no—
223C8×C79—42no—
224C8×C79—42no—
225C79⋊C8—42no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—42no—
229C22×C79—42no—
230C22×C79—42no—
231C22×C79—84no—
232C22×C79#45412yes—
233C22×C79C2×#12011yescharacteristic
234C2×D79—81no—
235C2×D79—81no—
236C2×D79—81no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—42no—
244Dic79—42no—
245Dic79—42no—
246Dic79—42no—
247Dic79—42no—
248Dic79—81no—
249#19002—791nomaximal, Sylow
250C2×C79—22no—
251C2×C79—82no—
252C2×C79C2×#45411yescharacteristic
253C2×C79#301911yescharacteristic
254C2×C79#302011yescharacteristic
255D79—161no—
256C2×#563—791no—
257#3234—791no—
258#3213—791no—
259#3142—791no—
260#1664—794no—
261#1657—794no—
262#1534—791no—
263#1528—791no—
264#1527D7911yescharacteristic, complemented
265C79#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
266#563—794no—
267#563—1582no—
268#563—1582no—
269#563—1582no—
270#532—791no—
271C2×C4⋊Q8—1581no—
272C2×#126—1581no—
273C2×#126—1581no—
274C2×#125—791no—
275C2×#125—791no—
276C2×#124C2×D7911yescharacteristic
277C2×#123—1581no—
278C2×C22⋊Q8—1581no—
279C2×C22⋊Q8—1581no—
280#501—792no—
281#496—792no—
282#491—792no—
283#490—792no—
284#490—792no—
285#489—792no—
286#488—1582no—
287#481—1581no—
288#480—1581no—
289#478—1582no—
290#463—1582no—
291#448—1581no—
292#447—1581no—
293#432—791no—
294#432C2×D7911yescharacteristic
295#417—1581no—
296#417—1581no—
297C4×M16C2×D7911yescharacteristic
298#330—794no—
299#330—794no—
300#329C2×D7914yes—
301C2×#41—1581no—
302C22×Q8—1581no—
303C22×Q8D31611yescharacteristic
304C22×D4D31611yescharacteristic
305C23×C4—1581no—
306C2×SD16—1582no—
307C2×D8—1582no—
308C2×M16—21no—
309C4⋊Q8—791no—
310C4⋊Q8—1584no—
311C4⋊Q8—1584no—
312#127—791no—
313#126—1584no—
314#126—1584no—
315#126—1584no—
316#126—1584no—
317#125—792no—
318#125—792no—
319#125—792no—
320#125—792no—
321#125—1581no—
322#125—1581no—
323#125—1581no—
324#125—1581no—
325#124—21no—
326#124—21no—
327#124—1581no—
328#124D31612yes—
329#124C22×D7912yes—
330#123—1584no—
331#123—1584no—
332C22⋊Q8—1584no—
333C22⋊Q8—1584no—
334C22⋊Q8—1584no—
335C22⋊Q8—1584no—
336#121—1581no—
337#121—1581no—
338C4×D4—1581no—
339C4×D4—1581no—
340C2×C4⋊C4—791no—
341C2×C4⋊C4—791no—
342C2×C4⋊C4—791no—
343C2×C4⋊C4—791no—
344C2×C4⋊C4—1581no—
345C2×C4⋊C4—1581no—
346C2×C4⋊C4—1581no—
347C2×C4⋊C4—1581no—
348C2×C4⋊C4—1581no—
349C2×C4⋊C4—1581no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—1581no—
353C2×C22⋊C4—1581no—
354C2×C22⋊C4—1581no—
355C2×C42—1581no—
356C2×C42C22×D7911yescharacteristic
357#107—1582no—
358#106—1582no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—1581no—
361#103—1582no—
362#103—1582no—
363#103—1582no—
364#102—1582no—
365#102—1582no—
366#102—1582no—
367#102—1582no—
368#102—1582no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—1581no—
371#97—792no—
372#97C22×D7912yes—
373#97C22×D7912yes—
374C4×C8—21no—
375C24—21no—
376#41—3164no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—6322no—
380C2×Q8—1584no—
381C2×Q8—1581no—
382C2×Q8C2×D31612yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—3161no—
386C2×D4—1581no—
387C2×D4—1581no—
388C2×D4—1581no—
389C2×D4C2×D31612yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—3161no—
392C22×C4—6322no—
393C22×C4—1581no—
394C22×C4—1581no—
395C22×C4—1581no—
396C22×C4—1581no—
397C22×C4—1584no—
398C22×C4D4×D7911yescharacteristic
399C22×C4D4×D7911yescharacteristic
400C22×C4C2×D31611yescharacteristic
401SD16—6322no—
402D8—6322no—
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1582no—
407C4⋊C4—792no—
408C4⋊C4—792no—
409C4⋊C4—792no—
410C4⋊C4—792no—
411C4⋊C4—1584no—
412C4⋊C4—1584no—
413C4⋊C4—1581no—
414C4⋊C4—1581no—
415C4⋊C4—1582no—
416C4⋊C4—1582no—
417C4⋊C4—1582no—
418C4⋊C4—1582no—
419C4⋊C4—1581no—
420C4⋊C4—1581no—
421C4⋊C4—1581no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4—1582no—
424C4⋊C4—1582no—
425C4⋊C4—1582no—
426C4⋊C4—1582no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—3161no—
432C22⋊C4—3161no—
433C22⋊C4—1584no—
434C22⋊C4—1584no—
435C22⋊C4—1584no—
436C42—1584no—
437C42D4×D7911yescharacteristic
438C42D4×D7911yescharacteristic
439C42C2×D31611yescharacteristic
440C42C23×D7911yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—3161no—
446C23#1457913111yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—3162no—
450Q8—6324no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453D4—3162no—
454D4—3162no—
455D4—3162no—
456D4—6322no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—3162no—
463C2×C4—3162no—
464C2×C4—3162no—
465C2×C4—3162no—
466C2×C4—3161no—
467C2×C4—6322no—
468C2×C4—6324no—
469C2×C4—1582no—
470C2×C4—1582no—
471C2×C4—1582no—
472C2×C4—1582no—
473C2×C4#1457913111yescharacteristic
474C2×C4#1457913111yescharacteristic
475C2×C4#1457913111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
478C2×C4C22×D31611yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—3162no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—84no—
488C22—6321no—
489C22—6321no—
490C22—6321no—
491C22#1909873712yes—
492C22C2×#1457913111yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—3162no—
501C4—3162no—
502C4—3162no—
503C4—3162no—
504C4—6321no—
505C2—22no—
506C2—82no—
507C2—12641no—
508C2C2×#1909873711yescharacteristic
509C2#2377276011yescharacteristic
510C2#2377276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1527C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774387C2
hypercenter#1527D79
hypocenterC79#19002
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099313C2semidirect
2. #23774592C2semidirect
4. #23773801C2semidirect
5. #23762737C2semidirect
6. #23762699C2semidirect
7. #23762026C2semidirect
8. #23762001C2semidirect
9. C79×#1527C2semidirect
23. #19098972C22semidirect
25. #19098932C22semidirect
26. #19098928C22semidirect
27. #19098928C22semidirect
39. #19098304C22semidirect
40. #19098304C22semidirect
264. #1527D79semidirect
265. C79#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993132
#237745922
#237743872
#237738012
#237627372
#237626992
#237620262
#237620012
C79×#15272
#1900279