Finite Group Databasebeta

← #34269569

Subgroups — #34269569

Order 20224.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#564×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774585C212yesmaximal
3#23773799C211yesmaximal, characteristic
4#23762730C212yesmaximal, complemented
5#23762729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762701C212yesmaximal, complemented
8#23762701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762000C212yesmaximal, complemented
11C79×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C79⋊#564—22no—
13C79⋊#564—22no—
14C79⋊#564—22no—
15C79⋊#564C2211yescharacteristic
16C79⋊#564C2212yes—
17#19099111C2211yescharacteristic
18#125×D79—22no—
19#125×D79—22no—
20#125×D79—22no—
21#125×D79C2212yes—
22#125×D79C2211yescharacteristic
23#19098973C2212yes—
24#19098972C2212yes—
25#19098933C2211yescharacteristic
26#19098932C2211yescharacteristic
27#19098927C2211yescharacteristic
28#19098927C2212yes—
29#19098916—22no—
30#19098880—22no—
31#19098875—22no—
32#19098865—22no—
33#19098861—22no—
34#19098618C2212yes—
35#19098561—22no—
36#19098515C2211yescharacteristic
37#19098305C2212yes—
38#19098305C2211yescharacteristic
39#19098304C2212yes—
40#19098304C2212yes—
41#19098304C2212yes—
42#564×C79C2211yescharacteristic
43#490×C79C2211yescharacteristic
44#490×C79C2212yes—
45#330×C79C2211yescharacteristic
46#330×C79C2212yes—
47C2×#11929623—21no—
48C2×#11929607—21no—
49#14579161C2311yescharacteristic
50#14579153—22no—
51#14579153—22no—
52#14579153—22no—
53#14579153C2311yescharacteristic
54#14579153C2312yes—
55#14579152—22no—
56#14579152—22no—
57#14579152—22no—
58#14579152—22no—
59#14579152—22no—
60#14579152—22no—
61#14579152D412yes—
62#14579152D412yes—
63#14579152D412yes—
64#14579151—22no—
65#14579151—22no—
66#14579151—22no—
67#14579151—22no—
68#14579151—22no—
69#14579151—22no—
70#14579151—22no—
71#14579151—22no—
72#14579151—22no—
73#14579151—22no—
74#14579151—22no—
75#14579151—22no—
76#14579151—22no—
77#14579151—22no—
78#14579151—22no—
79#14579148—21no—
80#14579132—22no—
81D4×Dic79—22no—
82C4⋊C4×D79—22no—
83C4⋊C4×D79—22no—
84C4⋊C4×D79—22no—
85C4⋊C4×D79—22no—
86C4⋊C4×D79—22no—
87C4⋊C4×D79—22no—
88C4⋊C4×D79D412yes—
89C4⋊C4×D79D412yes—
90C4⋊C4×D79D412yes—
91C42×D79—22no—
92C42×D79C2311yescharacteristic
93#14579095—22no—
94#14579094—22no—
95#14579093—22no—
96#14579092—22no—
97Dic79⋊C8—22no—
98#14579086—22no—
99#14579084—22no—
100#14579082—22no—
101#14579082—22no—
102#14579082—22no—
103(C2×D79)⋊C8—22no—
104#14579072C2311yescharacteristic
105#14579072C2312yes—
106C8×Dic79—21no—
107#127×C79C2311yescharacteristic
108#125×C79—22no—
109#125×C79—22no—
110#125×C79—22no—
111#125×C79C2311yescharacteristic
112#125×C79C2312yes—
113#102×C79—22no—
114#102×C79—22no—
115#102×C79—22no—
116#97×C79C2311yescharacteristic
117#97×C79C2312yes—
118#11929623—44no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×C22⋊D79—41no—
121C22×Dic79—41no—
122C2×C4×D79—22no—
123C2×C4×D79—22no—
124C2×C4×D79—22no—
125C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D79C2×D412yes—
127#11929607—42no—
128C2×C79⋊C8—21no—
129C2×C79⋊C8—22no—
130C4⋊Dic79—22no—
131C4⋊Dic79—22no—
132C4⋊Dic79—22no—
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79C2×D412yes—
138C4⋊Dic79C2×D412yes—
139C4⋊Dic79C2×D412yes—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155C22⋊Dic79—42no—
156C4×Dic79—22no—
157C4×Dic79—22no—
158C4×Dic79—22no—
159C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic79C2×D412yes—
161C2×D4×C79—21no—
162C2×D4×C79—22no—
163C2×C8×C79—21no—
164C2×C8×C79—22no—
165C4⋊C4×C79—22no—
166C4⋊C4×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79C2×D412yes—
172C4⋊C4×C79C2×D412yes—
173C4⋊C4×C79C2×D412yes—
174C42×C79—22no—
175C42×C79C2411yescharacteristic
176C23×C79—41no—
177C22×D79#12011yescharacteristic
178D4×C79—42no—
179D4×C79—44no—
180C2×C4×C79—22no—
181C2×C4×C79—22no—
182C2×C4×C79—22no—
183C2×C4×C79C22×D412yes—
184C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D79—82no—
186C2×Dic79—22no—
187C2×Dic79—22no—
188C2×Dic79—22no—
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79—82no—
191C2×Dic79#12012yes—
192C2×Dic79#12011yescharacteristic
193C4×D79—22no—
194C4×D79—42no—
195C4×D79—44no—
196C4×D79—44no—
197C4×D79—44no—
198Dic158—42no—
199C8×C79—41no—
200C8×C79—42no—
201C79⋊C8—42no—
202C79⋊C8—41no—
203C22×C79—81no—
204C22×C79—82no—
205C22×C79C2×#12011yescharacteristic
206C2×D79—22no—
207C2×D79#45412yes—
208C4×C79—21no—
209C4×C79—22no—
210C4×C79—42no—
211C4×C79—42no—
212C4×C79—42no—
213Dic79—21no—
214Dic79—22no—
215Dic79—42no—
216Dic79—42no—
217Dic79—42no—
218Dic79—81no—
219#19003—791nomaximal, Sylow
220C2×C79—161no—
221C2×C79C2×#45411yescharacteristic
222C2×C79#302012yes—
223D79—22no—
224C2×#564—791no—
225#3234—792no—
226#3142—791no—
227#1663—791no—
228#1663—792no—
229#1663—791no—
230#1658—792no—
231#1658—791no—
232#1658D7911yescharacteristic, complemented
233#1534—791no—
234#1528—792no—
235C79#1900311yescharacteristic, complemented, Sylow
236#564—792no—
237#564—791no—
238#564—1582no—
239#564—1582no—
240#564—1582no—
241#564C2×D7911yescharacteristic
242#532—791no—
243C2×#125—791no—
244C2×#125—792no—
245C2×#125—1582no—
246C2×#125—1582no—
247C2×#125—1582no—
248#501—792no—
249#501—792no—
250#491—791no—
251#491—791no—
252#490—791no—
253#490—792no—
254#490C2×D7911yescharacteristic
255#490C2×D7912yes—
256#488—1582no—
257#481—1582no—
258#480—1582no—
259#478—1582no—
260#478—1582no—
261#432—792no—
262#417—1582no—
263C4×M16—791no—
264#330—792no—
265#330—791no—
266#330—792no—
267#330—792no—
268#330—792no—
269#330C2×D7912yes—
270#330C2×D7911yescharacteristic
271C2×#41—1581no—
272C2×M16—1581no—
273C4⋊Q8—791no—
274#127C22×D7911yescharacteristic
275#125—22no—
276#125—22no—
277#125—22no—
278#125—792no—
279#125—792no—
280#125—792no—
281#125—791no—
282#125—792no—
283#125—1582no—
284#125—1582no—
285#125—1582no—
286#125—1582no—
287#125—1582no—
288#125—1582no—
289#125—1582no—
290#125—1582no—
291#125—1582no—
292#125—1582no—
293#125—1582no—
294#125—1582no—
295#125—1582no—
296#125—1582no—
297#125—1582no—
298#125—1582no—
299#125—1582no—
300#125—1582no—
301#125—1582no—
302#125—1582no—
303#125—1582no—
304#125—1582no—
305#125—1582no—
306#125—1582no—
307#125C22×D7911yescharacteristic
308#125C22×D7912yes—
309#124—1581no—
310#121—1582no—
311C4×D4—1582no—
312C2×C4⋊C4—792no—
313C2×C4⋊C4—792no—
314C2×C4⋊C4—792no—
315C2×C4⋊C4—1582no—
316C2×C4⋊C4—1582no—
317C2×C4⋊C4—1582no—
318C2×C4⋊C4—1582no—
319C2×C4⋊C4—1582no—
320C2×C4⋊C4—1582no—
321C2×C42—791no—
322C2×C42—1582no—
323#107—1582no—
324#107—1582no—
325#106—1582no—
326#106—1582no—
327C4⋊C8—1582no—
328#103—1582no—
329#103—1582no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—1582no—
334#102—1582no—
335#102—1582no—
336C22⋊C8—1582no—
337#97—791no—
338#97—792no—
339#97C22×D7911yescharacteristic
340#97C22×D7912yes—
341C4×C8—1581no—
342#41—3164no—
343C2×Q8—1581no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—3161no—
347C22×C4—3161no—
348C22×C4—792no—
349C22×C4—791no—
350C22×C4—1582no—
351C22×C4—1582no—
352C22×C4—1582no—
353M16—3162no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—1581no—
357C2×C8—1582no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—792no—
365C4⋊C4—792no—
366C4⋊C4—792no—
367C4⋊C4—1582no—
368C4⋊C4—1582no—
369C4⋊C4—1582no—
370C4⋊C4—1582no—
371C4⋊C4—1582no—
372C4⋊C4—1582no—
373C4⋊C4—1582no—
374C4⋊C4—1582no—
375C4⋊C4—1582no—
376C4⋊C4—1582no—
377C4⋊C4—1582no—
378C4⋊C4—1582no—
379C4⋊C4—1582no—
380C4⋊C4—1582no—
381C4⋊C4—1582no—
382C4⋊C4—1582no—
383C4⋊C4—1582no—
384C4⋊C4—1582no—
385C4⋊C4—1582no—
386C4⋊C4—1582no—
387C4⋊C4—1582no—
388C4⋊C4—1582no—
389C4⋊C4D4×D7912yes—
390C4⋊C4D4×D7912yes—
391C4⋊C4D4×D7912yes—
392C22⋊C4—3162no—
393C42—22no—
394C42—791no—
395C42—792no—
396C42—1582no—
397C42—1582no—
398C42—1582no—
399C42C23×D7911yescharacteristic
400C23—41no—
401C23—791no—
402Q8—3162no—
403D4—44no—
404D4—42no—
405D4—6322no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—3162no—
410C2×C4—3164no—
411C2×C4—3164no—
412C2×C4—3164no—
413C2×C4—3161no—
414C2×C4—792no—
415C2×C4—791no—
416C2×C4—6322no—
417C2×C4—1582no—
418C2×C4—1582no—
419C2×C4—1582no—
420C2×C4—1582no—
421C2×C4C2×D4×D7912yes—
422C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
423C8—41no—
424C8—42no—
425C8—3161no—
426C8—3162no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22—792no—
430C22—1582no—
431C22#120×D7911yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—3162no—
438C4—3162no—
439C4—3162no—
440C4—6321no—
441C4—1581no—
442C4—1582no—
443C2—161no—
444C2—1582no—
445C2#454×D7911yescharacteristic
446C2#2377276112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1658C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099111C22
hypercenter#1658D79
hypocenterC79#19003
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #564×D79C2semidirect
4. #23762730C2semidirect
5. #23762729C2semidirect
6. #23762728C2semidirect
7. #23762701C2semidirect
8. #23762701C2semidirect
9. #23762025C2semidirect
10. #23762000C2semidirect
11. C79×#1658C2semidirect
232. #1658D79semidirect
235. C79#19003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#564×D792
#237745852
#237737992
#237627302
#237627292
#237627282
#237627012
#237620252
#237620002
C79×#16582
#1900379