Finite Group Databasebeta

← #34269575

Subgroups — #34269575

Order 20224.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C79⋊#564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774592C211yesmaximal, characteristic
3#23774590C211yesmaximal, characteristic
4#23773801C211yesmaximal, characteristic
5#23762730C214yesmaximal, complemented
6#23762703C214yesmaximal, complemented
7#23762026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C79⋊#564—22no—
11C79⋊#564—22no—
12C79⋊#564—22no—
13C79⋊#564C2214yes—
14#19099113C2211yescharacteristic
15C2×#14579153C2211yescharacteristic
16C2×#14579153C2211yescharacteristic
17C2×#14579152—21no—
18C2×#14579152—21no—
19C2×#14579151—21no—
20C2×#14579151—21no—
21C2×#14579151—21no—
22C2×#14579151—21no—
23#19098973C2212yes—
24#19098972C2212yes—
25#19098932C2212yes—
26#19098929C2212yes—
27#19098928C2212yes—
28#19098928C2212yes—
29#19098918—22no—
30#19098882—21no—
31#19098881—21no—
32#19098877—21no—
33#19098876—21no—
34#19098864—22no—
35#19098860—22no—
36#19098620C2211yescharacteristic
37#19098565—21no—
38#19098565—21no—
39#19098304C2214yes—
40#19098304C2214yes—
41C2×#125×C79C2211yescharacteristic
42#432×C79C2211yescharacteristic
43C4×M16×C79C2211yescharacteristic
44#330×C79C2214yes—
45C2×#11929624—21no—
46#14579161C2311yescharacteristic
47#14579158C2311yescharacteristic
48#14579153—21no—
49#14579153—21no—
50#14579153—21no—
51#14579153—21no—
52#14579153D412yes—
53#14579153D412yes—
54#14579153C2312yes—
55#14579153C2312yes—
56#14579152—24no—
57#14579152—24no—
58#14579152—24no—
59#14579152—24no—
60#14579151—24no—
61#14579151—24no—
62#14579151—24no—
63#14579151—24no—
64#14579151—24no—
65#14579151—24no—
66#14579151—24no—
67#14579151—24no—
68#14579149—21no—
69#14579135—21no—
70#14579135—21no—
71C4×D316—21no—
72C4×D316—21no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89#14579095—22no—
90#14579094—22no—
91#14579093—22no—
92#14579092—22no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94#14579086—22no—
95#14579086—22no—
96#14579083—22no—
97#14579083—22no—
98#14579083—22no—
99#14579083—22no—
100#14579081—22no—
101#14579081—22no—
102C22⋊(C79⋊C8)—21no—
103#14579072C2312yes—
104C2×M16×C79—21no—
105#125×C79—21no—
106#125×C79—21no—
107#125×C79D412yes—
108#125×C79C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C79—21no—
115C22⋊C8×C79—21no—
116#97×C79C2312yes—
117#97×C79C2312yes—
118C4×C8×C79—21no—
119#11929624—44no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×C22⋊D79—41no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C2×C4×D79—41no—
130C2×C79⋊C8—22no—
131C4⋊Dic79—24no—
132C4⋊Dic79—24no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79C2×D412yes—
140C4⋊Dic79C2×D412yes—
141C4⋊Dic79C2×D412yes—
142C4⋊Dic79C2×D412yes—
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—24no—
145Dic79⋊C4—24no—
146Dic79⋊C4—24no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156(C2×D79)⋊C4—41no—
157C4×Dic79—24no—
158C4×Dic79—24no—
159C22×C4×C79—21no—
160C22×C4×C79—21no—
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164M16×C79—42no—
165C2×C8×C79—22no—
166C2×C8×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79C2×D412yes—
174C4⋊C4×C79C2×D412yes—
175C42×C79C2×D411yescharacteristic
176C42×C79C2×D411yescharacteristic
177C42×C79C2×D411yescharacteristic
178C42×C79C2411yescharacteristic
179C23×C79#12011yescharacteristic
180C22×D79—41no—
181C2×C4×C79—22no—
182C2×C4×C79—22no—
183C2×C4×C79—22no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—42no—
187C2×C4×C79—42no—
188C2×C4×C79#12011yescharacteristic
189C2×C4×C79#12011yescharacteristic
190C2×C4×C79#12011yescharacteristic
191C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D79—82no—
195C2×Dic79—22no—
196C2×Dic79—22no—
197C2×Dic79—22no—
198C2×Dic79—22no—
199C2×Dic79—42no—
200C2×Dic79—42no—
201C2×Dic79—42no—
202C2×Dic79—42no—
203C2×Dic79—41no—
204D316—42no—
205D316—42no—
206D316—42no—
207C4×D79—82no—
208Dic158—42no—
209C8×C79—42no—
210C8×C79—42no—
211C79⋊C8—42no—
212C22×C79—21no—
213C22×C79—21no—
214C22×C79#45412yes—
215C22×C79C2×#12011yescharacteristic
216C2×D79—81no—
217C2×D79—81no—
218C2×D79—81no—
219C4×C79—21no—
220C4×C79—21no—
221C4×C79—21no—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—21no—
224C4×C79—21no—
225C4×C79—42no—
226C4×C79—42no—
227Dic79—42no—
228Dic79—42no—
229Dic79—42no—
230Dic79—42no—
231Dic79—81no—
232#19003—791nomaximal, Sylow
233C2×C79—22no—
234C2×C79C2×#45411yescharacteristic
235C2×C79#302011yescharacteristic
236C2×C79#302011yescharacteristic
237D79—161no—
238C2×#564—791no—
239#3234—791no—
240#3234—791no—
241#3142—791no—
242#1663—794no—
243#1658—794no—
244#1534—791no—
245#1528—791no—
246#1528D7911yescharacteristic, complemented
247C79#1900311yescharacteristic, complemented, Sylow
248#564—794no—
249#564—1582no—
250#564—1582no—
251#564—1582no—
252#532—791no—
253C2×#125—791no—
254C2×#125—791no—
255C2×#125—1581no—
256C2×#125—1581no—
257C2×#125—1581no—
258C2×#125—1581no—
259C2×#125—1581no—
260C2×#125—1581no—
261C2×#125C2×D7911yescharacteristic
262#501—792no—
263#501—792no—
264#491—792no—
265#490—792no—
266#490—792no—
267#490—792no—
268#488—1582no—
269#481—1581no—
270#481—1581no—
271#480—1581no—
272#480—1581no—
273#478—1582no—
274#478—1582no—
275#432—791no—
276#432C2×D7911yescharacteristic
277#417—1581no—
278#417—1581no—
279C4×M16C2×D7911yescharacteristic
280#330—794no—
281#330—794no—
282#330C2×D7914yes—
283C2×#41—1581no—
284C2×M16—21no—
285C4⋊Q8—791no—
286#127—791no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—792no—
290#125—792no—
291#125—792no—
292#125—792no—
293#125—1584no—
294#125—1584no—
295#125—1584no—
296#125—1584no—
297#125—1584no—
298#125—1584no—
299#125—1584no—
300#125—1584no—
301#125—1584no—
302#125—1584no—
303#125—1584no—
304#125—1584no—
305#125—1581no—
306#125—1581no—
307#125—1581no—
308#125—1581no—
309#125D31612yes—
310#125C22×D7912yes—
311#124—1581no—
312#121—1581no—
313#121—1581no—
314C4×D4—1581no—
315C4×D4—1581no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—791no—
319C2×C4⋊C4—791no—
320C2×C4⋊C4—791no—
321C2×C4⋊C4—791no—
322C2×C4⋊C4—1581no—
323C2×C4⋊C4—1581no—
324C2×C4⋊C4—1581no—
325C2×C4⋊C4—1581no—
326C2×C4⋊C4—1581no—
327C2×C4⋊C4—1581no—
328C2×C4⋊C4—1581no—
329C2×C4⋊C4—1581no—
330C2×C4⋊C4—1581no—
331C2×C4⋊C4—1581no—
332C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
333C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
334C2×C42—1581no—
335C2×C42—1581no—
336C2×C42C22×D7911yescharacteristic
337#107—1582no—
338#107—1582no—
339#106—1582no—
340#106—1582no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—1581no—
343#103—1582no—
344#103—1582no—
345#102—1582no—
346#102—1582no—
347#102—1582no—
348#102—1582no—
349#102—1582no—
350#102—1582no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1581no—
353#97—792no—
354#97C22×D7912yes—
355#97C22×D7912yes—
356C4×C8—21no—
357#41—3164no—
358C2×Q8—1581no—
359C2×D4—3161no—
360C2×D4—1581no—
361C2×D4—1581no—
362C2×D4—1581no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—3161no—
366C22×C4—1581no—
367C22×C4—1581no—
368C22×C4—1581no—
369C22×C4—1581no—
370C22×C4D4×D7911yescharacteristic
371C22×C4D4×D7911yescharacteristic
372C22×C4C2×D31611yescharacteristic
373M16—42no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—1582no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—792no—
384C4⋊C4—792no—
385C4⋊C4—792no—
386C4⋊C4—792no—
387C4⋊C4—1584no—
388C4⋊C4—1584no—
389C4⋊C4—1584no—
390C4⋊C4—1584no—
391C4⋊C4—1584no—
392C4⋊C4—1584no—
393C4⋊C4—1581no—
394C4⋊C4—1581no—
395C4⋊C4—1582no—
396C4⋊C4—1582no—
397C4⋊C4—1582no—
398C4⋊C4—1582no—
399C4⋊C4—1581no—
400C4⋊C4—1581no—
401C4⋊C4—1581no—
402C4⋊C4—1581no—
403C4⋊C4—1582no—
404C4⋊C4—1582no—
405C4⋊C4—1582no—
406C4⋊C4—1582no—
407C4⋊C4C2×D31612yes—
408C4⋊C4C2×D31612yes—
409C22⋊C4—3161no—
410C22⋊C4—3161no—
411C42—1584no—
412C42—1584no—
413C42D4×D7911yescharacteristic
414C42D4×D7911yescharacteristic
415C42C2×D31611yescharacteristic
416C42C23×D7911yescharacteristic
417C23—3161no—
418C23#1457913111yescharacteristic
419Q8—3162no—
420D4—3162no—
421D4—3162no—
422D4—3162no—
423D4—6322no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—3162no—
432C2×C4—3162no—
433C2×C4—3162no—
434C2×C4—3162no—
435C2×C4—3161no—
436C2×C4—6322no—
437C2×C4—1582no—
438C2×C4—1582no—
439C2×C4—1582no—
440C2×C4—1582no—
441C2×C4#1457913111yescharacteristic
442C2×C4#1457913111yescharacteristic
443C2×C4#1457913111yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
446C2×C4C22×D31611yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—3162no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—6321no—
453C22—6321no—
454C22—6321no—
455C22#1909873712yes—
456C22C2×#1457913111yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—3162no—
466C4—3162no—
467C4—3162no—
468C4—3162no—
469C4—6321no—
470C2—22no—
471C2—12641no—
472C2C2×#1909873711yescharacteristic
473C2#2377276611yescharacteristic
474C2#2377276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1528C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099113C22
hypercenter#1528D79
hypocenterC79#19003
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C79⋊#564C2semidirect
5. #23762730C2semidirect
6. #23762703C2semidirect
7. #23762026C2semidirect
8. #23762001C2semidirect
9. C79×#1528C2semidirect
246. #1528D79semidirect
247. C79#19003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C79⋊#5642
#237745922
#237745902
#237738012
#237627302
#237627032
#237620262
#237620012
C79×#15282
#1900379