Finite Group Databasebeta

← #34269584

Subgroups — #34269584

Order 20224.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777544C211yesmaximal, characteristic
2#23774626C212yesmaximal, complemented
3#23773779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762737C212yesmaximal, complemented
5#23762733C212yesmaximal, complemented
6#23762729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762004C212yesmaximal, complemented
11C79×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C79⋊#564C2211yescharacteristic
13#19099316—22no—
14#19099314—22no—
15#19099313C2212yes—
16#19099308—22no—
17#19099119C2211yescharacteristic
18#19099115—22no—
19C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
20#19099094—22no—
21#19099092C2212yes—
22#19099090—22no—
23#19098972C2212yes—
24#19098969C2212yes—
25#19098933C2211yescharacteristic
26#19098932C2211yescharacteristic
27#19098931C2211yescharacteristic
28#19098922C2212yes—
29#19098912—22no—
30#19098897—22no—
31#19098880—22no—
32#19098846—22no—
33#19098841—22no—
34#19098618C2212yes—
35#19098570—22no—
36#19098515C2211yescharacteristic
37#19098305C2211yescharacteristic
38#19098304C2212yes—
39#19098304C2212yes—
40#19098304C2212yes—
41#19098303C2212yes—
42#562×C79C2211yescharacteristic
43#491×C79C2211yescharacteristic
44#489×C79C2212yes—
45#330×C79C2211yescharacteristic
46#329×C79C2212yes—
47C2×Q8×D79—21no—
48C2×#11929607—21no—
49#14579161C2311yescharacteristic
50#14579160—22no—
51#14579160—22no—
52#14579160D412yes—
53#14579159—22no—
54#14579159—21no—
55#14579156—22no—
56#14579154—22no—
57#14579154—22no—
58#14579154—22no—
59#14579154—22no—
60#14579153C2311yescharacteristic
61#14579153C2312yes—
62#14579152—22no—
63#14579151—22no—
64#14579151—22no—
65#14579151—22no—
66#14579148—22no—
67#14579147—22no—
68#14579144—22no—
69#14579143—22no—
70#14579142—22no—
71#14579142—22no—
72#14579140—22no—
73#14579140—22no—
74#14579139—22no—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579137D412yes—
79#14579133—22no—
80#14579132D412yes—
81Q8×Dic79D412yes—
82#14579126—22no—
83#14579126—22no—
84D4×Dic79—22no—
85D4×Dic79D412yes—
86(C22⋊D79)⋊C4—22no—
87#14579119D412yes—
88#14579117—22no—
89#14579117—22no—
90C4⋊C4×D79—22no—
91C2×C4×Dic79—22no—
92C42×D79C2311yescharacteristic
93#14579095—22no—
94#14579094—22no—
95#14579093—22no—
96#14579092—22no—
97Dic79⋊C8—22no—
98#14579086—22no—
99#14579085—22no—
100#14579085—22no—
101#14579084—22no—
102#14579082—22no—
103(C2×D79)⋊C8—22no—
104#14579072C2312yes—
105#14579072C2311yescharacteristic
106C8×Dic79—21no—
107C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
108#125×C79C2311yescharacteristic
109#124×C79C2312yes—
110#123×C79—22no—
111C22⋊Q8×C79—22no—
112#121×C79—22no—
113#103×C79—22no—
114#103×C79—22no—
115#102×C79—22no—
116#97×C79C2311yescharacteristic
117#97×C79C2312yes—
118C2×Dic158—22no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—41no—
122Q8×D79—44no—
123C2×C22⋊D79—22no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—22no—
126C2×C4×D79—41no—
127C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D79C2×D412yes—
129#11929607—42no—
130C2×C79⋊C8—21no—
131C2×C79⋊C8—22no—
132C4⋊Dic79—22no—
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79C2×D412yes—
136C4⋊Dic79C2×D412yes—
137C4⋊Dic79C2×D412yes—
138Dic79⋊C4—22no—
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—42no—
148C22⋊Dic79—22no—
149C22⋊Dic79—22no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C22⋊Dic79—22no—
152C22⋊Dic79—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155C4×Dic79—22no—
156C4×Dic79—22no—
157C4×Dic79—22no—
158C4×Dic79—22no—
159C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic79C2×D412yes—
161C2×Q8×C79—21no—
162C2×Q8×C79C2×D412yes—
163C2×D4×C79—22no—
164C2×D4×C79C2×D412yes—
165C22×C4×C79—22no—
166C2×C8×C79—22no—
167C2×C8×C79—21no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79C2×D412yes—
172C22⋊C4×C79—22no—
173C22⋊C4×C79—22no—
174C22⋊C4×C79—22no—
175C42×C79C2411yescharacteristic
176C23×C79—22no—
177C22×D79#12011yescharacteristic
178Q8×C79—42no—
179Q8×C79—42no—
180D4×C79—42no—
181D4×C79—82no—
182C2×C4×C79—22no—
183C2×C4×C79—22no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—82no—
186C2×C4×C79C22×D412yes—
187C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D79—82no—
189C2×Dic79—22no—
190C2×Dic79—22no—
191C2×Dic79—22no—
192C2×Dic79—44no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—82no—
195C2×Dic79#12012yes—
196C2×Dic79#12011yescharacteristic
197C4×D79—22no—
198C4×D79—42no—
199C4×D79—82no—
200Dic158—42no—
201Dic158—82no—
202Dic158—82no—
203Dic158—82no—
204C8×C79—41no—
205C8×C79—42no—
206C79⋊C8—42no—
207C79⋊C8—41no—
208C22×C79—42no—
209C22×C79—42no—
210C22×C79—42no—
211C22×C79C2×#12011yescharacteristic
212C2×D79—21no—
213C2×D79—22no—
214C4×C79—21no—
215C4×C79—22no—
216C4×C79—42no—
217C4×C79—42no—
218C4×C79—81no—
219Dic79—22no—
220Dic79—42no—
221Dic79—42no—
222Dic79—42no—
223Dic79—81no—
224Dic79#45412yes—
225#19005—791nomaximal, Sylow
226C2×C79—82no—
227C2×C79C2×#45411yescharacteristic
228C2×C79#302212yes—
229D79—41no—
230#3531—791no—
231#3239—792no—
232#3139—791no—
233#1664—792no—
234#1664—792no—
235#1663—791no—
236#1663—791no—
237#1662—791no—
238#1662D7911yescharacteristic, complemented
239#1537—791no—
240#1529—792no—
241C79#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
242#564—791no—
243#563—792no—
244#563—1582no—
245#563—1582no—
246#562—1582no—
247#562C2×D7911yescharacteristic
248#533—791no—
249#533—1582no—
250C2×C4⋊Q8—791no—
251#529—792no—
252#529—1582no—
253#529—1582no—
254#501—792no—
255#501—792no—
256#491—791no—
257#491—791no—
258#491—791no—
259#491C2×D7911yescharacteristic
260#489—792no—
261#489C2×D7912yes—
262#487—1582no—
263#484—1582no—
264#481—1582no—
265#475—1582no—
266#474—1582no—
267#432—792no—
268#419—1582no—
269C4×M16—791no—
270#330—791no—
271#330—792no—
272#330—792no—
273#330—792no—
274#330C2×D7911yescharacteristic
275#329—792no—
276#329C2×D7912yes—
277C22×Q8—1581no—
278C2×M16—1581no—
279C4⋊Q8—792no—
280C4⋊Q8—791no—
281C4⋊Q8—1582no—
282C4⋊Q8—1581no—
283C4⋊Q8—1582no—
284C4⋊Q8—1582no—
285C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
286#126—1582no—
287#126—1582no—
288#126—1582no—
289#126—1582no—
290#126—1582no—
291#125—792no—
292#125—791no—
293#125—1582no—
294#125—1582no—
295#125—1582no—
296#125—1582no—
297#125C22×D7911yescharacteristic
298#124—1582no—
299#124—1582no—
300#124C22×D7912yes—
301#123—22no—
302#123—1582no—
303#123—1582no—
304#123—1582no—
305#123—1582no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—792no—
308C22⋊Q8—1582no—
309C22⋊Q8—1582no—
310C22⋊Q8—1582no—
311C22⋊Q8—1582no—
312C22⋊Q8—1582no—
313C22⋊Q8—1582no—
314#121—22no—
315#121—792no—
316#121—1582no—
317C4×Q8—792no—
318C4×Q8—1582no—
319C4×Q8—1582no—
320C4×D4—792no—
321C4×D4—1582no—
322C4×D4—1582no—
323#117—792no—
324#117—1582no—
325#117—1582no—
326C2×C4⋊C4—1582no—
327C2×C42—791no—
328C2×C42—1582no—
329#107—1582no—
330#107—1582no—
331#106—1582no—
332#106—1582no—
333C4⋊C8—1582no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—1582no—
337#103—1582no—
338#103—1582no—
339#103—1582no—
340#102—22no—
341#102—1582no—
342C22⋊C8—1582no—
343#97—791no—
344#97—792no—
345#97C22×D7911yescharacteristic
346#97C22×D7912yes—
347C4×C8—1581no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—3161no—
350C2×Q8—3164no—
351C2×Q8—1582no—
352C2×Q8—1582no—
353C2×Q8—1581no—
354C2×Q8D4×D7912yes—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—1582no—
357C2×D4D4×D7912yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—3161no—
360C22×C4—792no—
361C22×C4—791no—
362C22×C4—1582no—
363C22×C4—1582no—
364M16—3162no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—1581no—
368C2×C8—1582no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—3162no—
373C4⋊C4—792no—
374C4⋊C4—792no—
375C4⋊C4—792no—
376C4⋊C4—1582no—
377C4⋊C4—1582no—
378C4⋊C4—1582no—
379C4⋊C4—1582no—
380C4⋊C4—1582no—
381C4⋊C4—1582no—
382C4⋊C4—1582no—
383C4⋊C4—1582no—
384C4⋊C4—1582no—
385C4⋊C4—1582no—
386C4⋊C4—1582no—
387C4⋊C4—1582no—
388C4⋊C4D4×D7912yes—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—1582no—
393C22⋊C4—1582no—
394C22⋊C4—1582no—
395C22⋊C4—1582no—
396C22⋊C4—1582no—
397C22⋊C4—1582no—
398C22⋊C4—1582no—
399C42—791no—
400C42—792no—
401C42—1582no—
402C42—1582no—
403C42—1582no—
404C42—1582no—
405C42C23×D7911yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—791no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—3162no—
411Q8—6322no—
412Q8—6322no—
413Q8—6322no—
414D4—42no—
415D4—82no—
416D4—6322no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—3162no—
422C2×C4—3164no—
423C2×C4—3161no—
424C2×C4—791no—
425C2×C4—792no—
426C2×C4—6322no—
427C2×C4—6322no—
428C2×C4—1582no—
429C2×C4—1582no—
430C2×C4—1582no—
431C2×C4—1582no—
432C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D7912yes—
434C8—41no—
435C8—42no—
436C8—3161no—
437C8—3162no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—1581no—
442C22—1582no—
443C22#120×D7911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—3162no—
450C4—3162no—
451C4—3162no—
452C4—792no—
453C4—6321no—
454C4—1582no—
455C2—82no—
456C2—3161no—
457C2#454×D7911yescharacteristic
458C2#2377277512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1662C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777544C2
hypercenter#1662D79
hypocenterC79#19005
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774626C2semidirect
3. #23773779C2semidirect
4. #23762737C2semidirect
5. #23762733C2semidirect
6. #23762729C2semidirect
7. #23762726C2semidirect
8. #23762723C2semidirect
9. #23762036C2semidirect
10. #23762004C2semidirect
11. C79×#1662C2semidirect
238. #1662D79semidirect
241. C79#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237775442
#237746262
#237737792
#237627372
#237627332
#237627292
#237627262
#237627232
#237620362
#237620042
C79×#16622
#1900579