Finite Group Databasebeta

← #34269586

Subgroups — #34269586

Order 20224.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777548C211yesmaximal, characteristic
2#23774631C212yesmaximal, complemented
3#23773779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762736C212yesmaximal, complemented
5#23762732C212yesmaximal, complemented
6#23762728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762006C212yesmaximal, complemented
11C79×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317—22no—
13#19099317—22no—
14#19099317C2212yes—
15#19099311—22no—
16#19099311C2211yescharacteristic
17#19099119—22no—
18#19099119C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
20#19099098—22no—
21#19099098—22no—
22#19099098C2212yes—
23#19098973C2212yes—
24#19098933C2211yescharacteristic
25#19098932C2211yescharacteristic
26#19098931C2211yescharacteristic
27#19098925C2212yes—
28#19098923C2212yes—
29#19098912—22no—
30#19098900—22no—
31#19098883—22no—
32#19098847—22no—
33#19098842—22no—
34#19098618C2212yes—
35#19098570—22no—
36#19098515C2211yescharacteristic
37#19098305C2211yescharacteristic
38#19098305C2212yes—
39#19098304C2212yes—
40#19098302C2212yes—
41#19098302C2212yes—
42#564×C79C2211yescharacteristic
43#501×C79C2212yes—
44#491×C79C2211yescharacteristic
45#330×C79C2211yescharacteristic
46#330×C79C2212yes—
47C2×Q8×D79—21no—
48C2×#11929607—21no—
49#14579161C2311yescharacteristic
50#14579160—22no—
51#14579160—22no—
52#14579160—22no—
53#14579160D412yes—
54#14579159—21no—
55#14579156—22no—
56#14579156—22no—
57#14579156—22no—
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579153—22no—
61#14579153C2311yescharacteristic
62#14579149—22no—
63#14579149—22no—
64#14579149C2312yes—
65#14579146—22no—
66#14579146—22no—
67#14579146—22no—
68#14579146—22no—
69#14579146—22no—
70#14579141—22no—
71#14579141—22no—
72#14579141D412yes—
73#14579139—22no—
74#14579139—22no—
75#14579139—22no—
76#14579139—22no—
77#14579139—22no—
78#14579136—22no—
79#14579136—22no—
80#14579136D412yes—
81#14579126—22no—
82#14579126—22no—
83#14579126D412yes—
84#14579123—22no—
85#14579123—22no—
86#14579123D412yes—
87#14579119—22no—
88#14579119—22no—
89#14579119D412yes—
90C4⋊C4×D79—22no—
91C42×D79—22no—
92C42×D79C2311yescharacteristic
93#14579094—22no—
94#14579092—22no—
95Dic79⋊C8—22no—
96#14579086—22no—
97#14579086—22no—
98#14579085—22no—
99#14579084—22no—
100#14579084—22no—
101#14579083—22no—
102#14579081—22no—
103(C2×D79)⋊C8—22no—
104#14579072C2312yes—
105#14579072C2311yescharacteristic
106C8×Dic79—21no—
107C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
108#125×C79—22no—
109#125×C79—22no—
110#125×C79—22no—
111#125×C79C2311yescharacteristic
112#125×C79C2312yes—
113#107×C79—22no—
114#106×C79—22no—
115#103×C79—22no—
116#97×C79C2312yes—
117#97×C79C2311yescharacteristic
118C2×Dic158—22no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—41no—
122C2×Dic158C2×D412yes—
123Q8×D79—44no—
124C2×D316—22no—
125C2×D316—22no—
126C2×D316C2×D412yes—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—41no—
131C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D79C2×D412yes—
133#11929607—42no—
134C2×C79⋊C8—21no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79C2×D412yes—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—42no—
146(C2×D79)⋊C4—22no—
147(C2×D79)⋊C4—22no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156C4×Dic79—22no—
157C4×Dic79—22no—
158C4×Dic79—22no—
159C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic79C2×D412yes—
161C2×Q8×C79—21no—
162C2×C8×C79—21no—
163C2×C8×C79—22no—
164C4⋊C4×C79—22no—
165C4⋊C4×C79—22no—
166C4⋊C4×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79C2×D412yes—
172C4⋊C4×C79C2×D412yes—
173C4⋊C4×C79C2×D412yes—
174C42×C79—22no—
175C42×C79C2411yescharacteristic
176C22×D79—22no—
177C22×D79#12011yescharacteristic
178Q8×C79—42no—
179C2×C4×C79—22no—
180C2×C4×C79—22no—
181C2×C4×C79—22no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C79C22×D412yes—
185C2×Dic79—22no—
186C2×Dic79—22no—
187C2×Dic79—41no—
188C2×Dic79#12012yes—
189C2×Dic79#12011yescharacteristic
190D316—42no—
191D316—82no—
192D316—82no—
193C4×D79—22no—
194C4×D79—42no—
195C4×D79—44no—
196C4×D79—82no—
197C4×D79—82no—
198C4×D79—82no—
199Dic158—42no—
200Dic158—42no—
201Dic158—82no—
202Dic158—82no—
203Dic158—82no—
204C8×C79—41no—
205C8×C79—42no—
206C79⋊C8—42no—
207C79⋊C8—41no—
208C22×C79C2×#12011yescharacteristic
209C2×D79—21no—
210C2×D79—22no—
211C2×D79—42no—
212C2×D79—42no—
213C2×D79—42no—
214C4×C79—21no—
215C4×C79—22no—
216C4×C79—42no—
217C4×C79—42no—
218C4×C79—42no—
219C4×C79—81no—
220Dic79—22no—
221Dic79—42no—
222Dic79—42no—
223Dic79—81no—
224Dic79#45412yes—
225#19005—791nomaximal, Sylow
226C2×C79C2×#45411yescharacteristic
227C2×C79#302212yes—
228D79—41no—
229D79—82no—
230#3531—791no—
231#3239—792no—
232#3139—791no—
233#1664—792no—
234#1664—792no—
235#1663—791no—
236#1663D7911yescharacteristic, complemented
237#1662—791no—
238#1662—791no—
239#1537—791no—
240#1529—792no—
241C79#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
242#564C2×D7911yescharacteristic
243#563—792no—
244#563—1582no—
245#563—1582no—
246#562—791no—
247#562—1582no—
248#533—791no—
249#533—1582no—
250C2×C4⋊Q8—791no—
251#529—792no—
252#529—1582no—
253#529—1582no—
254#501—792no—
255#501C2×D7912yes—
256#491—791no—
257#491—791no—
258#491—791no—
259#491C2×D7911yescharacteristic
260#489—792no—
261#489—792no—
262#487—1582no—
263#484—1582no—
264#481—1582no—
265#475—1582no—
266#474—1582no—
267#432—792no—
268#419—1582no—
269C4×M16—791no—
270#330—791no—
271#330—792no—
272#330—792no—
273#330C2×D7911yescharacteristic
274#330C2×D7912yes—
275#329—792no—
276#329—792no—
277C22×Q8—1581no—
278C2×M16—1581no—
279C4⋊Q8—792no—
280C4⋊Q8—791no—
281C4⋊Q8—1582no—
282C4⋊Q8—1581no—
283C4⋊Q8—1582no—
284C4⋊Q8—1582no—
285C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
286#126—1582no—
287#126—1582no—
288#126—1582no—
289#126—1582no—
290#126—1582no—
291#125—22no—
292#125—22no—
293#125—22no—
294#125—791no—
295#125—1582no—
296#125C22×D7912yes—
297#125C22×D7911yescharacteristic
298#124—792no—
299#124—1582no—
300#124—1582no—
301#123—1582no—
302#123—1582no—
303#123—1582no—
304#123—1582no—
305#123—1582no—
306C22⋊Q8—792no—
307C22⋊Q8—1582no—
308C22⋊Q8—1582no—
309C22⋊Q8—1582no—
310C22⋊Q8—1582no—
311C22⋊Q8—1582no—
312C22⋊Q8—1582no—
313C22⋊Q8—1582no—
314#121—792no—
315#121—1582no—
316#121—1582no—
317C4×Q8—792no—
318C4×Q8—1582no—
319C4×Q8—1582no—
320C4×D4—792no—
321C4×D4—1582no—
322C4×D4—1582no—
323#117—792no—
324#117—1582no—
325#117—1582no—
326C2×C4⋊C4—1582no—
327C2×C42—791no—
328C2×C42—1582no—
329#107—22no—
330#107—1582no—
331#106—22no—
332#106—1582no—
333C4⋊C8—1582no—
334#103—22no—
335#103—1582no—
336#103—1582no—
337#103—1582no—
338#103—1582no—
339#103—1582no—
340#102—1582no—
341#102—1582no—
342C22⋊C8—1582no—
343#97—791no—
344#97—792no—
345#97C22×D7911yescharacteristic
346#97C22×D7912yes—
347C4×C8—1581no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—3161no—
350C2×Q8—3164no—
351C2×Q8—792no—
352C2×Q8—1582no—
353C2×Q8—1582no—
354C2×Q8—1581no—
355C2×D4—792no—
356C2×D4—1582no—
357C2×D4—1582no—
358C22×C4—3161no—
359C22×C4—792no—
360C22×C4—791no—
361C22×C4—1582no—
362C22×C4—1582no—
363C22×C4—1582no—
364M16—3162no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—1581no—
368C2×C8—1582no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—3162no—
377C4⋊C4—792no—
378C4⋊C4—1582no—
379C4⋊C4—1582no—
380C4⋊C4—1582no—
381C4⋊C4—1582no—
382C4⋊C4—1582no—
383C4⋊C4—1582no—
384C4⋊C4—1582no—
385C4⋊C4—1582no—
386C4⋊C4D4×D7912yes—
387C4⋊C4D4×D7912yes—
388C4⋊C4D4×D7912yes—
389C22⋊C4—1582no—
390C22⋊C4—1582no—
391C22⋊C4—1582no—
392C22⋊C4—1582no—
393C22⋊C4—1582no—
394C22⋊C4—1582no—
395C22⋊C4—1582no—
396C22⋊C4—1582no—
397C22⋊C4—1582no—
398C22⋊C4—1582no—
399C42—22no—
400C42—791no—
401C42—792no—
402C42—1582no—
403C42—1582no—
404C42—1582no—
405C42C23×D7911yescharacteristic
406C23—791no—
407C23—1582no—
408Q8—42no—
409Q8—3162no—
410Q8—3162no—
411Q8—6322no—
412Q8—6322no—
413Q8—6322no—
414D4—3162no—
415D4—6322no—
416D4—6322no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—3162no—
422C2×C4—3164no—
423C2×C4—3161no—
424C2×C4—791no—
425C2×C4—792no—
426C2×C4—6322no—
427C2×C4—6322no—
428C2×C4—6322no—
429C2×C4—1582no—
430C2×C4—1582no—
431C2×C4—1582no—
432C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D7912yes—
434C8—41no—
435C8—42no—
436C8—3161no—
437C8—3162no—
438C22—3162no—
439C22—3162no—
440C22—3162no—
441C22—1581no—
442C22—1582no—
443C22#120×D7911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—81no—
450C4—3162no—
451C4—3162no—
452C4—792no—
453C4—6321no—
454C4—1582no—
455C2—3161no—
456C2—6322no—
457C2#454×D7911yescharacteristic
458C2#2377277712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1663C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777548C2
hypercenter#1663D79
hypocenterC79#19005
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774631C2semidirect
3. #23773779C2semidirect
4. #23762736C2semidirect
5. #23762732C2semidirect
6. #23762728C2semidirect
7. #23762724C2semidirect
8. #23762721C2semidirect
9. #23762036C2semidirect
10. #23762006C2semidirect
11. C79×#1663C2semidirect
236. #1663D79semidirect
241. C79#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237775482
#237746312
#237737792
#237627362
#237627322
#237627282
#237627242
#237627212
#237620362
#237620062
C79×#16632
#1900579