Finite Group Databasebeta

← #34269587

Subgroups — #34269587

Order 20224.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777545C211yesmaximal, characteristic
2#23774630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762733C212yesmaximal, complemented
5#23762732C212yesmaximal, complemented
6#23762727C212yesmaximal, complemented
7#23762722C212yesmaximal, complemented
8#23762037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C79⋊#564C2211yescharacteristic
13#19099317C2211yescharacteristic
14#19099316—21no—
15#19099315—21no—
16#19099315—21no—
17#19099314—21no—
18#19099313C2211yescharacteristic
19#19099310—21no—
20#19099308—21no—
21#19099307C2211yescharacteristic
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099117—21no—
24#19099116—21no—
25#19099097C2211yescharacteristic
26#19099095—21no—
27#19099093—21no—
28#19099093—21no—
29#19099091—21no—
30#19098969C2212yes—
31#19098931C2212yes—
32#19098931C2212yes—
33#19098925C2212yes—
34#19098913—21no—
35#19098913—21no—
36#19098898—21no—
37#19098881—21no—
38#19098845—21no—
39#19098840—21no—
40#19098620C2211yescharacteristic
41#19098572—21no—
42#19098572—21no—
43C4×#11929608C2211yescharacteristic
44#19098305C2212yes—
45#19098304C2212yes—
46#19098304C2212yes—
47#19098304C2212yes—
48#19098303C2212yes—
49#19098302C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
51#529×C79C2211yescharacteristic
52#501×C79C2212yes—
53#489×C79C2212yes—
54#484×C79—21no—
55#481×C79—21no—
56#475×C79—21no—
57#474×C79—21no—
58#432×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929608—21no—
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579160—21no—
63#14579160—21no—
64#14579160—21no—
65#14579159—21no—
66#14579156—21no—
67#14579156—21no—
68#14579156—21no—
69#14579155—21no—
70#14579154—21no—
71#14579154—21no—
72#14579154—21no—
73#14579154—21no—
74#14579154—21no—
75#14579153C2311yescharacteristic
76#14579153C2311yescharacteristic
77#14579153C2311yescharacteristic
78#14579152—21no—
79#14579152—21no—
80#14579152—21no—
81#14579151—21no—
82#14579151—21no—
83#14579151—21no—
84#14579151—21no—
85#14579151—21no—
86#14579149C2311yescharacteristic
87#14579148—21no—
88#14579147—21no—
89#14579147—21no—
90#14579147—21no—
91#14579146—21no—
92#14579145—21no—
93#14579145—21no—
94#14579144—21no—
95#14579143—21no—
96#14579143—21no—
97#14579143—21no—
98#14579142—21no—
99#14579142—21no—
100#14579141—21no—
101#14579141—21no—
102#14579140—21no—
103#14579140—21no—
104#14579140D411yescharacteristic
105#14579139—21no—
106#14579139—21no—
107#14579139—21no—
108#14579138—21no—
109#14579138—21no—
110#14579138—21no—
111#14579138—21no—
112#14579138—21no—
113#14579138—21no—
114#14579137—21no—
115#14579135D411yescharacteristic
116#14579134—21no—
117#14579133—21no—
118#14579133—21no—
119#14579132—21no—
120C4×Dic158—21no—
121C4×Dic158—21no—
122C4×Dic158—21no—
123C4×Dic158—21no—
124C4×Dic158D411yescharacteristic
125C4×D316D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D79—21no—
127C4×C22⋊D79—21no—
128C4×C22⋊D79—21no—
129#14579120—21no—
130#14579120D411yescharacteristic
131#14579120D411yescharacteristic
132#14579118—21no—
133#14579118—21no—
134C2×C4×Dic79—21no—
135C42×D79—21no—
136#14579094—22no—
137#14579092—22no—
138C4⋊(C79⋊C8)—21no—
139#14579085—22no—
140#14579085—22no—
141#14579085—22no—
142#14579085—22no—
143#14579084—22no—
144#14579081—22no—
145C22⋊(C79⋊C8)—21no—
146#14579072C2312yes—
147#14579072C2312yes—
148C4×C79⋊C8—21no—
149C22×Q8×C79—21no—
150C4⋊Q8×C79—21no—
151C4⋊Q8×C79—21no—
152C4⋊Q8×C79—21no—
153C4⋊Q8×C79C2312yes—
154#126×C79—21no—
155#125×C79C2311yescharacteristic
156#124×C79C2311yescharacteristic
157#123×C79—21no—
158C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
159#121×C79D411yescharacteristic
160C4×Q8×C79D411yescharacteristic
161C4×D4×C79—21no—
162C4×D4×C79D411yescharacteristic
163#117×C79—21no—
164C2×C4⋊C4×C79—21no—
165C2×C4⋊C4×C79—21no—
166C2×C42×C79C2311yescharacteristic
167#107×C79—22no—
168#106×C79—22no—
169C4⋊C8×C79—21no—
170#103×C79—22no—
171#102×C79—22no—
172C22⋊C8×C79—21no—
173#97×C79C2312yes—
174C2×Dic158—21no—
175C2×Dic158—21no—
176C2×Dic158—21no—
177C2×Dic158—21no—
178C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
179C2×D316C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D79—21no—
181C2×C22⋊D79—21no—
182C2×C22⋊D79—21no—
183C22×Dic79—21no—
184C22×Dic79—21no—
185C2×C4×D79—21no—
186C2×C4×D79—21no—
187C2×C4×D79—21no—
188#11929608—42no—
189C2×C79⋊C8—22no—
190C2×C79⋊C8—22no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79—21no—
194C4⋊Dic79—21no—
195C4⋊Dic79—21no—
196C4⋊Dic79—21no—
197C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
203Dic79⋊C4—21no—
204Dic79⋊C4—21no—
205Dic79⋊C4—21no—
206Dic79⋊C4—21no—
207Dic79⋊C4—21no—
208Dic79⋊C4—21no—
209Dic79⋊C4—21no—
210Dic79⋊C4—21no—
211Dic79⋊C4—21no—
212Dic79⋊C4—21no—
213Dic79⋊C4—21no—
214Dic79⋊C4—21no—
215Dic79⋊C4—21no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219C22⋊Dic79—21no—
220C22⋊Dic79—21no—
221C22⋊Dic79—21no—
222C22⋊Dic79—21no—
223C22⋊Dic79—21no—
224C22⋊Dic79—21no—
225C22⋊Dic79—21no—
226(C2×D79)⋊C4—21no—
227(C2×D79)⋊C4—21no—
228(C2×D79)⋊C4—21no—
229(C2×D79)⋊C4—21no—
230(C2×D79)⋊C4—21no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234C4×Dic79—21no—
235C4×Dic79—21no—
236C4×Dic79—21no—
237C4×Dic79—21no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—21no—
241C2×Q8×C79—22no—
242C2×Q8×C79—44no—
243C2×Q8×C79—41no—
244C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C79—21no—
246C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C79—21no—
248C22×C4×C79—41no—
249C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C79—22no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—22no—
258C4⋊C4×C79—22no—
259C4⋊C4×C79—41no—
260C4⋊C4×C79—41no—
261C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C79—21no—
264C22⋊C4×C79—21no—
265C22⋊C4×C79—21no—
266C22⋊C4×C79—21no—
267C22⋊C4×C79—21no—
268C42×C79—21no—
269C42×C79C2×D411yescharacteristic
270C42×C79C2×D411yescharacteristic
271C42×C79C2×D411yescharacteristic
272C42×C79C2411yescharacteristic
273C23×C79—21no—
274C23×C79#12011yescharacteristic
275C22×D79—21no—
276Q8×C79—41no—
277Q8×C79—44no—
278Q8×C79—82no—
279D4×C79—41no—
280D4×C79—81no—
281C2×C4×C79—22no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—42no—
288C2×C4×C79—42no—
289C2×C4×C79—82no—
290C2×C4×C79#12011yescharacteristic
291C2×C4×C79#12011yescharacteristic
292C2×C4×C79#12011yescharacteristic
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D79—81no—
297C22⋊D79—81no—
298C22⋊D79—81no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—21no—
306C2×Dic79—81no—
307C2×Dic79—81no—
308D316—41no—
309C4×D79—42no—
310C4×D79—81no—
311C4×D79—81no—
312Dic158—41no—
313Dic158—81no—
314Dic158—81no—
315Dic158—81no—
316Dic158—81no—
317C8×C79—42no—
318C79⋊C8—42no—
319C79⋊C8—42no—
320C22×C79—21no—
321C22×C79—21no—
322C22×C79—21no—
323C22×C79—41no—
324C22×C79—41no—
325C22×C79—41no—
326C22×C79C2×#12011yescharacteristic
327C2×D79—41no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—41no—
330C4×C79—21no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—21no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—41no—
336C4×C79—41no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79—82no—
339C4×C79#45412yes—
340Dic79—41no—
341Dic79—41no—
342Dic79—41no—
343Dic79—41no—
344Dic79—41no—
345Dic79—41no—
346Dic79—41no—
347#19005—791nomaximal, Sylow
348C2×C79—41no—
349C2×C79—81no—
350C2×C79C2×#45411yescharacteristic
351C2×C79#302211yescharacteristic
352C2×C79#302211yescharacteristic
353D79—81no—
354#3531—791no—
355#3239—791no—
356#3239D7911yescharacteristic, complemented
357#3139—791no—
358#1664—792no—
359#1664—792no—
360#1663—792no—
361#1662—792no—
362#1537—791no—
363#1529—791no—
364#1529—791no—
365C79#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
366#564—791no—
367#563—791no—
368#563—791no—
369#563—1581no—
370#563—1581no—
371#563—1581no—
372#563—1581no—
373#562—791no—
374#562—1581no—
375#562—1581no—
376#533—791no—
377#533—1581no—
378#533—1581no—
379C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
380#529—791no—
381#529—1581no—
382#529—1581no—
383#529—1581no—
384#529—1581no—
385#529C2×D7911yescharacteristic
386#501—792no—
387#501C2×D7912yes—
388#491—792no—
389#491—792no—
390#489—792no—
391#489C2×D7912yes—
392#487—1581no—
393#487—1581no—
394#484—21no—
395#484—1581no—
396#481—21no—
397#481—1581no—
398#475—21no—
399#475—1581no—
400#474—21no—
401#474—1581no—
402#432—791no—
403#432C2×D7911yescharacteristic
404#419—1581no—
405#419—1581no—
406C4×M16—791no—
407#330—792no—
408#330—792no—
409#330—792no—
410#330—792no—
411#329—792no—
412#329—792no—
413C22×Q8—21no—
414C2×M16—1581no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—791no—
419C4⋊Q8—791no—
420C4⋊Q8—1581no—
421C4⋊Q8—1581no—
422C4⋊Q8—1581no—
423C4⋊Q8—1581no—
424C4⋊Q8C22×D7912yes—
425#126—21no—
426#126—1581no—
427#126—1581no—
428#126—1581no—
429#126—1581no—
430#126—1581no—
431#126—1581no—
432#126—1581no—
433#126—1581no—
434#126—1581no—
435#125—791no—
436#125—791no—
437#125—791no—
438#125—1581no—
439#125—1581no—
440#125—1581no—
441#125—1581no—
442#125—1581no—
443#125—1581no—
444#125—1581no—
445#125—1581no—
446#125C22×D7911yescharacteristic
447#124—791no—
448#124—1581no—
449#124—1581no—
450#124—1581no—
451#124—1581no—
452#124C22×D7911yescharacteristic
453#123—21no—
454#123—1581no—
455#123—1581no—
456#123—1581no—
457#123—1581no—
458#123—1581no—
459#123—1581no—
460#123—1581no—
461#123—1581no—
462#123—1581no—
463C22⋊Q8—791no—
464C22⋊Q8—1581no—
465C22⋊Q8—1581no—
466C22⋊Q8—1581no—
467C22⋊Q8—1581no—
468C22⋊Q8—1581no—
469C22⋊Q8—1581no—
470C22⋊Q8—1581no—
471C22⋊Q8—1581no—
472C22⋊Q8—1581no—
473C22⋊Q8—1581no—
474C22⋊Q8—1581no—
475C22⋊Q8—1581no—
476C22⋊Q8—1581no—
477C22⋊Q8—1581no—
478C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
479#121—791no—
480#121—1581no—
481#121—1581no—
482#121—1581no—
483#121—1581no—
484#121C22⋊D7911yescharacteristic
485C4×Q8—791no—
486C4×Q8—1581no—
487C4×Q8—1581no—
488C4×Q8—1581no—
489C4×Q8—1581no—
490C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—791no—
493C4×D4—1581no—
494C4×D4—1581no—
495C4×D4—1581no—
496C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
497#117—21no—
498#117—791no—
499#117—791no—
500#117—1581no—
501#117—1581no—
502#117—1581no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C42—1581no—
506C2×C42—1581no—
507C2×C42C22×D7911yescharacteristic
508#107—22no—
509#107—1582no—
510#106—22no—
511#106—1582no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—1581no—
514#103—22no—
515#103—1582no—
516#103—1582no—
517#103—1582no—
518#103—1582no—
519#103—1582no—
520#102—22no—
521#102—1582no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1581no—
524#97—792no—
525#97—792no—
526#97C22×D7912yes—
527C4×C8—1581no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—44no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—791no—
532C2×Q8—1581no—
533C2×Q8—1581no—
534C2×Q8—1581no—
535C2×Q8—1581no—
536C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—791no—
539C2×D4—1581no—
540C2×D4—1581no—
541C2×D4—1581no—
542C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—1581no—
546C22×C4—1581no—
547C22×C4—1581no—
548C22×C4—1581no—
549C22×C4—1581no—
550C22×C4D4×D7911yescharacteristic
551C22×C4D4×D7911yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
553M16—3162no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—1582no—
556C2×C8—1582no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—791no—
566C4⋊C4—791no—
567C4⋊C4—791no—
568C4⋊C4—791no—
569C4⋊C4—791no—
570C4⋊C4—791no—
571C4⋊C4—1581no—
572C4⋊C4—1581no—
573C4⋊C4—1581no—
574C4⋊C4—1581no—
575C4⋊C4—1581no—
576C4⋊C4—1581no—
577C4⋊C4—1581no—
578C4⋊C4—1581no—
579C4⋊C4—1581no—
580C4⋊C4—1581no—
581C4⋊C4—1581no—
582C4⋊C4—1581no—
583C4⋊C4—1581no—
584C4⋊C4—1581no—
585C4⋊C4—1581no—
586C4⋊C4—1581no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
594C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—1581no—
601C22⋊C4—1581no—
602C22⋊C4—1581no—
603C22⋊C4—1581no—
604C22⋊C4—1581no—
605C22⋊C4—1581no—
606C22⋊C4—1581no—
607C22⋊C4—1581no—
608C22⋊C4—1581no—
609C22⋊C4—1581no—
610C22⋊C4—1581no—
611C22⋊C4—1581no—
612C22⋊C4—1581no—
613C22⋊C4—1581no—
614C22⋊C4—1581no—
615C42—21no—
616C42—1581no—
617C42—1581no—
618C42—1581no—
619C42—1581no—
620C42—1581no—
621C42—1581no—
622C42—1581no—
623C42D4×D7911yescharacteristic
624C42D4×D7911yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
626C42C23×D7911yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—1581no—
629C23#1457912911yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—44no—
632Q8—82no—
633Q8—3161no—
634Q8—6321no—
635Q8—6321no—
636Q8—6321no—
637Q8—6321no—
638D4—41no—
639D4—81no—
640D4—3161no—
641D4—6321no—
642D4—6321no—
643D4—6321no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—3162no—
654C2×C4—6321no—
655C2×C4—6321no—
656C2×C4—6321no—
657C2×C4—6321no—
658C2×C4—1581no—
659C2×C4—1581no—
660C2×C4—1581no—
661C2×C4—1581no—
662C2×C4—1581no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4#1457912911yescharacteristic
666C2×C4#1457912911yescharacteristic
667C2×C4#1457912911yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—3162no—
673C8—3162no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—3161no—
681C22—3161no—
682C22—3161no—
683C22C2×#1457912911yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—82no—
693C4—3161no—
694C4—3161no—
695C4—3161no—
696C4—3161no—
697C4—3161no—
698C4—3161no—
699C4—3161no—
700C4#1909873412yes—
701C2—41no—
702C2—81no—
703C2—6321no—
704C2C2×#1909873411yescharacteristic
705C2#2377277611yescharacteristic
706C2#2377277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3239C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777545C2
hypercenter#3239D79
hypocenterC79#19005
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774630C2semidirect
3. #23773780C2semidirect
4. #23762733C2semidirect
5. #23762732C2semidirect
6. #23762727C2semidirect
7. #23762722C2semidirect
8. #23762037C2semidirect
9. #23762008C2semidirect
10. #23762007C2semidirect
11. C79×#3239C2semidirect
356. #3239D79semidirect
365. C79#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237775452
#237746302
#237737802
#237627332
#237627322
#237627272
#237627222
#237620372
#237620082
#237620072
C79×#32392
#1900579